中学数学教学中逆向思维的培养

中学数学教学中逆向思维的培养

要培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，逆向思维的培养训练是至关重要的。但是，对于多数的中学生，往往不习惯于或者不善于逆向思维。因此，在数学教学中，要结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。

一、从正、逆两个方面去理解概念

如教学＂相反数＂概念时，不但可以问学生：＂5的相反数是什么数＂？还可以问：＂－0.5是什么数的相反数＂？＂－3和什么数是互为相反数＂？＂互为相反数的两个数有何特征＂？这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。

又如，在教学＂余角＂和＂补角＂的概念时，应要求学生从两个方面去理解：如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互为补角；如果∠1和∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°。如此，才能让学生把握＂互为补角＂的实质：⑴∠1和∠2互为补角，表示∠1是∠2的补角，同时，∠2也是∠1的补角；⑵互为补角的定义规定的是＂两个角＂，而不是一个角或者是两个角以上的角。因此，诸如＂∠1是补角＂、＂若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角＂等说法都是错误的；⑶＂互为补角＂是两个角之间的数量关系，它与两个角的位置无关。

二、从正、逆两个方面去掌握公式、法则和定律

数学中的许多公式、法则和定律都可以用等式表示，等式具有双向性，既可以用左边的式子替换右边的式子，也可以用右边的式子替换左边边的式子。

例如,下列各题如不逆用有关公式、法则，解答时势必感到束手无策。

（１）如果10m＝5,10n＝4,那么102m－3n＝______.

（２）计算：22006×（－0.5）2007＝______.

（３）计算：

简析：逆用分式的减法法则能使运算过程简捷。

（４）若a+b+c＝0,证明：a()+b()+c()+3＝0

简析：先把求证的等式左边的3写成1+1+1，再逆用分配律，本题即可得证。

三、编排逆向训练的习题

为了训练学生的逆向思维，在教学中要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。

例如：顺向问题逆向问题

8的相反数是_____. _____的相反数是8.

5的绝对值是_____. _____的绝对值是5.

－３的平方是_____. ９是_____的平方根.

计算：（x+y）2＝_____. 分解因式x2+2xy+y2＝_____.

如果∠α+∠β＝90°, 如果∠α与∠β互为余角，

那么∠α与∠β_____. 那么∠α＋∠β＝_____.

以上练习题，由于顺、逆双向对比明显，学生通过练习，可以逐步养成逆向思维的习惯，提高逆向思维的能力和解题的灵活性，进而形成良好的思维品质，

四、解题中注意逆向思维的训练

在解题过程中，一般都是由所给条件直接向结论逼近，但有些问题，特别是几何问题，需要改变思考的角度，经常要从反面去考虑，或者从结论要成立所必须具备的条件去考虑，以获取解题的突破和简捷的方法。

例1：已知A、B为直线XY同侧的两点，试在直线XY上求一点C，使∠ACX=∠BCY。

简析：这是一道作图题，解作图题的关键在于分析，而作图问题的分析，多是采用逆推法。

例2：求y＝函数中自变量x的取值范围。

简析：本题求解目标是使y有意义的 x 值,即求解（x+1)(x+3)≠0的x 值，如果改从求使y没有意义的 x 值入手，则应先解方程(x+1)(x+3)=0。

例3：某市有100名学生参加围棋比赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰赛，轮空者为当然胜者，每场比赛都得定出胜负，请问：共需要进行多少场比赛，才能选出冠军？

简析：本题从目标正面直接求解，计算繁难，容易出错，但如果改从目标反面入手，就是去计算产生99名被淘汰者的比赛场数：按比赛规则，每比赛一场就产生一名被淘汰者，100人参赛，选出冠军一人，就相当于要产生99名被淘汰者，所以共需要比赛99场。

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