电磁场与电磁波基础教程 符果行版(第2版)习题解答
《电磁场与电磁波基础教程》（第2版）
（符果行编著）习题解答
第1章
1.1 解：（1）==A B
=C
（2）)))23452
A x y z
B y z
C x z =
=+-=-+=-，，；A a a a a a a a a a a A
（3）()()+2431223x y z x y z =+-+-+=--=+；A B a a a a a a A B （4）()()23411x y z y z ?=+-?-+=-；
A B a a a a a （5）()()234104x y z y z x y z ?=+-?-+=---；A B a a a a a a a a （6）()()()1045242x y z x z ??=-++?-=-；A B C a a a a a
（7）()()()x 104522405x y z x z y z ??=-++?-=-+A B C a a a a a a a a 。 1.2解：cos 68.56
θθ?=
==?；A B A B
A 在
B 上的投影cos 1.37
B A θ===A ；
B 在A 上的投影cos 3.21
A B θ===B 。
1.3 解：()()()()()()()4264280?=-++-=正交A B 。
1.4 解：1110x x y y z z x y y z z y ?=?=?=?=?=?=，，；；
a a a a a a a a a a a a 0x x y y z z ?=?=?=；a a a a a a x y z y z x z x y ?=?=?=；，a a a a a a a a a 。
1.5 解：（1）1
11000z z z z ρρ??ρ??ρ?=?=?=?=?=?=，，；，，a a a a a a a a a a a a ；000z z z z z ρρ??ρ??ρρ??=?=?=?=?=?=，，；，，a a a a a a a a a a a a a a a 。
（2）111000r r r r θθ??θθ???=?=?=?=?=?=，，；，，a a a a a a a a a a a a ；
000r r r r r θθ??θ?θ??θ?=?=?=?=?=?=，，；，，a a a a a a a a a a a a a a a 。
1.6 解：()23223x
y z x y z y xy z yz x y z
ΦΦΦ
Φ????=++=+++???a a a a a a 在点（2，-1，1）处 ()2-1133x y z l l ΦΦ
ΦΦ??=--=??=???，，
；
A
a a a a A
()()11332233
x y z x y z =--?
+-=- a a a a a a 。 1.7 解：
()22121(2)(21)455x y z x y z x y z y xy z yz x y z
ΦΦΦ
ΦΦ
????=++=++++?=++???，
，，a a a a a a a a a 。
1.8 解：()()()1113x y z x y z
???
??=
++=++=???r 。 1.9 解：对z z ρρ=+r a a 取散度，()13z
z
ρρρρ????=
?+=??r ，对r r =r a 取散度，()2
213r r r r
???=
?=?r ，看出对同一位置矢量r 取散度不论选取什么坐标系都应得同一值，坐标系的选取只是表示形式不同而已。 1.10 解：1100z c c c z ρρρ?ρρρρρ??????
?????=
=??-+?= ? ? ??????????
，=B a a B ，由亥姆霍兹定理判定这是载流源在无源区(0)==G J 产生的无散场。
1.11 解：1100z
c c c z ?
ρρρ?ρρρρ??????
?????=-=??== ? ? ??????????
，E a a E ，由亥姆霍兹定理判定这是电荷源在无源区()0g ρ==产生的无旋场；将0??=E 与恒等式()0u ???=对比，可知E 与±
u ?等效，令标量位u Φ=得Φ=-?E 。 1.12 解：F 满足无旋场的条件为0??=F ，在直角坐标系中表示为
()
03 2 x z x y z y az bx z cy z ???=???---+y a a a
解得a =0，b =3和c =2。
1.13 解：
()()2220x y xy x y
??
??=
--=??，F ()()()()2222220x
y z xy x y xy x y z z x y ??????
??=+-+---=????????
F a a a 由亥姆霍兹定理判定知，这是属于第一类的无散无旋场。
1.14 解：
取2222221111:00sin r
C C c c r r r r r r r r r θ?θ?θ?????????=??=?=??-= ? ? ??????????
，=F a F F a a ，属 于第一类的无散无旋场，由无旋性可以引入标量位的梯度来表示； 取2221r c c c r r r r r r ???=??=?= ????:，F a F 1110sin c c r r r r θ?θ?θ??????
??=-= ? ???????F a a ，属于第
二类的有散无旋场，由无旋性可以引入标量位的梯度来表示； 取1:0sin c c r r r ?θ????
=??== ????
，
F a F 11sin sin r
c c r r r r r r θθθθ????
????=-? ? ?????
??F a a 2cot r c r θ=a ，属于第三类的无散有旋场。
第2章
2.1 解：q 3受到q 1和q 2的作用力应当等值反向，所以3q 应位于1q 和2q 的连线上某点处。由库仑定律和1323F F =，可写为
()
1132312
2
22
132313232q q q q q q K
K
r r r r ==
，
故23131.41r r =；又13131.41r r x +=
解得130.4152.41
x
r x =
=。 2.2 解：在图中z 轴上线元d z '处电荷元d l z ρ'可视为点电荷，它与场点P 的距离为R ，由库仑定律知，离导线为ρ处场点P 的电场强度为对
2
0d d cos 4l z E R
ρρθπε'
= 在22ππ??
- ???
，范围内对θ取积分。由图可知sec R ρθ=，tan z ρθ=和2d sec d z ρθθ=，得
0cos d d 4l E ρρθ
θπερ
=
2
200cos d 42l l E πρπρρθθπερπερ-==?，02l ρ
ρπερ
=E a 。 2.3 解：由圆环上线元d l '处电荷元d d 2l q q a
π'=可视为点电荷，它与圆环轴线上场点P
的距离为
R =由轴对称性知场点P 的电场强度只有z
分量，由库仑定律知
()
32222
00d 1d d cos 442z q q l z
E R a a z απεπεπ'??=
= ?
??+ 由图知式中α为d E 与d z E 的夹角。对圆环取积分得
()
()
3322
22
2
2
0011 , 44z z
qz
qz
E a z a z πεπε=
=++故E a
圆环面中心点处0z =知0=E ，这是由于具有轴对称的电场强度不仅其径向分量等值反向，
相互抵消，且在0z =处无轴向分量。
2.4 解：利用习题2.3的结果进行计算。取盘上半径为ρ'，宽度为d ρ'的圆环，环上电荷密度为d l S ρρρ'=。该圆环在轴上点P 产生的电场，由于对称性，ρ分量相互抵消为零，只有z 分量
()
3
2
2
2
0d d 2S z z E z
ρρρερ''=
'+
对整个圆面积分
()
()()3
110
222222222
00
d 11222a
a
S
S S z z z E z a z z ρρρρρεεερρ????
''
????
==-
=-????
''+++????????
?
故
()1
222012S z z a z ρε??
??=-?
?+???
?E a 。 若S ρ保持不变，当0a →时，有0→E ；当a →∞时，有a →∞，有0
2S
ρε→E 。 2.5 解：对于球对称分布，应用高斯定理 00
1
d d S
S q S ρεε?==??
?E S
在区域r ＜a :100S ρ==，E ；
在区域a ＜r ＜b :22
210144S r E a ππρε=，2122
0S r a r ρε=E a ；
在区域r ＞b :()2
22
3120
1
444S S r E a b ππρ
πρε=
+，
()22312201
r
S S a b r
ρρε=+E a 。 2.6 解：对于柱对称分布，应用高斯定理
01
d d S S
S E S ρε?=??
?S
在区域ρ＜1:00S a ρ==，E ； 在区域a ＜ρ＜11
2002:2S S a a b ρ
ρπρρπερερ
==E a a ；
在区域ρ＞()
1212
3002:2S S S S a b a b b ρρ
πρρρρπερ
ερ
++==E a a 。
2.7 解：对于在xy 面上的无限大面电荷分布，其电场沿z 轴垂直于无限大平面，具有面对称分布，应用高斯定理时可跨平面作矩形盒高斯面，得
()0
S z z S E E S ρ
ε+=
在区域z ＞0：02S z ρ
ε=E a ；
在区域z ＜0：0
2S z ρ
ε=-E a 。
2.8 解：两无限长电流的磁场分布分别具有轴对称分布，应用安培环路定理和叠加原理，得
在y =-a 处，12z I a π=H a ； 在y =a 处，22x
I a
π=H a 。
故在坐标原点处
()()
00122z x I
a
μμπ=+=+B H H a a 。 2.9 解：对于轴对称分布，应用安培环路定理
d S
I μ?=? ?B l
在区域ρ＜1:0a =B ；
在区域a ≤ρ≤()
()2222:S I b I J a b a πρπππ''==--，(
)()
22
2222I a b a ?μρπρ-=-B a ； 在区域ρ＞03:2I
b ?
μπρ
=B a 。 2.10 解：已知sin m B t ρω=B a 和n ab =S a ，磁通为
1d sin d sin cos d sin 22
m n m m S
S
S
B t S B t t S abB t ρψωωωω=?=?==???B S a a
由法拉第电磁感应定律知
()1sin 2cos22in m m abB t ab B t t t
ψεωωω??
=-
=-=-?? 当线圈增至N 匝时，磁通增至N 倍，有
cos 2in m Nab B t εωω=-。
第3章
3.1 解：电荷元d d 2l q q
a π'
=在圆环轴线上场点P 的电位为 ()
()
12
2002
12
20
2
d 1d 1
d 4421
4q q l R a a
z
q a
z
ΦπεπεπΦπε'??=
=
???
+=
+
故
()()33222222
00144z z z d q z qz dz a z a z ΦΦπεπε??
??=-?=-=--=??++???
?E a a a 。 3.2 解：先假设双线传输线为有限长度2L ，导线与z 轴重合，其中点在原点处。其中一
根导线上所有电流元产生的矢量磁位都与z 轴方向一致，可知
()
()()()12
22
1
220
002
1
1
2
2
2
222d ln ln 444L
L z z z
L
L
L L
I I I z
z z z
L L
ρμμμρπ
ππ
ρ
ρ++--++??????==++=??
????????
++-?
A a a a 式中()
12
22
x y
ρ=+。
当L →∞时，利用二项式定理()()111n
n ααα+≈+=可知(
)
12
12
2
22
1L
L L ρρ??
??+=+?? ?
??
????
221122L L L L ρρ????≈+=+?? ???????
。上式近似写为
2
0022ln ln 42z z I I L L
μμπρπρ
??== ???A a a 。
现将平行于z 轴的双线传输线分置于2
d
x =±
处，可知在xy 平面上两电流元离场点的距离为2212d x y ρ????=-+?? ???????和2
2
22d x y ρ????=++?? ???????
。利用叠加原理可得
2
20002122
1212
222ln ln ln ln 2222z z z d x y I I I L L d x y
μμμρπρρπρπ?
?++ ?????=+=-== ?????-+ ??
?A A A a a a 。
3.3 解：对于球对称分布，可由高斯定理求E 和D ，再由位场关系求Φ，而求P 的公式为()001r εεε=-=-P D E E 。
在区域r ＞112
00:44r
q q b r
r Φπεπε==，E a ，1012
04r q
r επ===1，D E a P ； 在区域a ≤r ≤22
2
0:44r
r
r q q
b r r
πεεπε==，E a a 22221
144r
r r
q q
r r πεπ??==- ???
，，D a P a 2121
20
11
11d d =d =144b r
r
r r r b
b
b
r r q
q E r E r r r b r ΦΦπε
πεεε=∞
??
??=---
-+
?? ???????
???
； 在区域r ＜332
2
0:044r
r
q q
a r
r πεπ===，，E a D a P ， 32
3d r
r a r a
E r ΦΦ==-?0111
11 114r r q b a r πεεε??????=
---+?? ? ?????????
。 3.4 解：对于轴对称分布，可应用安培环路定理求磁场。通过导磁圆柱的稳恒电流为均
匀分布，其体电流密度为
2
z
I b π=J a 在区域ρ＜2
2:2I b H JS b ?πρπρπ'?==，2
2I b ?ρπρ
??= ???，H a 2()2πI b ?ρμμρ==B H a
0B H ?μ??=- ???M a 2
012I
b ?μρμπρ????=- ? ???
??，a
()200112z
z S b z
I I
M J b
b ?ρρμμρρρμπμπ=?????
''=??==-=?=-- ? ??????
，1J M a a M a a ； 在区域ρ＞0
:22I I b ?
?μπρ
πρ
==，H a B a 。
看出上述解与例3.4中令0a →的结果一致。当b →∞时，'，，J J H 和0→B ，这是因
为有限源分布在无限大空间，对空间中任一点几乎不存在源，自然没有源产生场。
3.5 解：（1）两极板上面电荷密度均为S Q
S
ρ=
。设带Q +和Q -的极板分别置于y d =和0y =处，则E 的方向与y 反向。利用导体表面电场的法向边界条件式（3.51b ）
S n n Q
S
ρεε=-=-E a a
忽略极板边缘效应，电介质内E 为常量。于是
()0
d d y d d n n y o Q Q Q S
U y d C S S U d εεε==??=-?=--?=== ??
??
? 故E l a a ； （2）两极板间电压为U ，极板间电场为均匀分布，且等于
n
U
d
=-E a 利用式（3.51b ）可知S n U E d ρεε
==。因此，S S Q S U d ερ??== ???
和S Q C U d ε==，结果相同。
3.6 解：对于球对称分布，由高斯定理得
2
24111d 44r a ab
b Q r Q Q U r r a b πεπεπε=??=-=- ?
??
?E a
故
4ab Q ab
C U b a
πε=
=- 当b →∞时，可得半径为a 的弧立导体，其电容为4C a πε=。地球的介电常数取为0εε≈，
可得地球电容为
63
9
6.5100.72210722910C F F μ-?==?=?。
3.7 解：对于轴对称分布，可应用安培环路定理首先求磁场。为此，跨过螺线管一侧作矩形闭合回路，与管长平行一边的长度为L ，得磁感应强度
00BL nLI B nI μμ==，
磁通和磁通链为
200n BS nSI n SI ψμψψμ===，=n
单位长度电感
200L n S μ=
3.8 解：设内线圈中通以电流I 1，则管芯中与外线圈交链的磁通，可按3.7题得磁通
()2
112011N a I l ψμπ??=
???
外线圈有N 2匝，得磁通链
20
122121211
N N N a I l μψψπ==
互感为
212
12121
1
n M N N a I l ψμπ=
=
。
3.9 解：利用电场的切向和法向边界条件得
2211222111sin sin cos cos E E E E θθεθεθ==，
两式相比得
22
11
tan tan θεθε= 2E 的大小和方向为
()1
2
2
2
121111212
2
211112sin cos sin cos E E E E εθθεεθθε??
????==+ ??????
?
??
??
??=+ ?
??????
2
211arc tan tan εθθε??=
???
。 3.10 解：解法类似于3.9题，只需将ε用μ来取代，即得
1
2
2
2121112sin cos H H μθθμ??
??
??=+ ?
?????
?
2
211arc tan tan μθθμ??
=
???
。 3.11 解：解法类似于3.9题，只需将ε用σ来取代，即得
1
2
2
22
21111sin cos J J σθθσ??????=+ ???????
2
211arc tan tan σθθσ??=
???
3.12 解：忽略平行板电容器的边缘效应，可知电介质内的电场为均匀恒定值U
E d
=。由式（3.63b ）和（3.65b ）求得电容器的能量为
()2
2
2
1
2
11d 22e e W CU U S W S U d d εε=????== ? ?????
由3.5题知S C d
ε
=。 3.13 解：对于轴对称分布，应用安培环路定理知
2NI
?πρ=H a （a ≤ρ≤b ）
2
2001128m NI w H μμπρ??== ???
()
2
222
000
11
d d d d ln 84b
h
m m V a
NI b W w V z N I h a πμμρ?πρ
π
??
===
???
??
??。
3.14 解：参考例3.11。其中0q 所受力
()01232
04r
q q q q r πε++=F a 。
3.15 解：（1）利用静电场量公式
图3.33（a ）表示在球内取任一半径为r ＇、厚度为d r ＇的微分球壳，其体积为2
d 4d V r r π''=，
d V '内的电荷量为20d 4d q r r ρπ''=。图3.33（b ）表示微分球壳可视为如同例3.12的薄层球
面电荷分布，其等效面电荷密度为()02
d d 4S q
r r ρρπ'=='r ，因此可以直接照搬例3.12的结果进行计算，并将结果改写为如下形式
()220
2200d d 0 S r r r r r r E r r r r ρρεε''?''=>?
=??'
r
()()320022200
00220
002200000
1
d 34d d 3a
r r r r r r a Q E r r r a r r r E r r r r r r a r r ρρεεπερρρεεε''==''==?=?≥'''===≤???。r r
（2）利用静电位标量公式
将例3.12的结果改写为如下形式
()220
00
22
0d d r d S S r r r r r r r r r r r r r ρρεεΦρρεε''?''=>??=?''?''=
0030
220
00
d 3d 31
34 3a
r r r a r r a r r r r r r a r r
a Q r a r r E r r r a ρρΦεερρΦεερΦεπερε'
''==≥'''==≤??=?≥?
??=-=?
??≤????
。
r r r r
（3）利用高斯定理公式
()3
00
0230043 443 r a Q
r a E r r r a πρεεππρε
??=≥???=???≤??
r
故
()20
00
1
4 3r Q r a r E r r a περε??≥??=??≤??。r
3.16 解：将载流圆柱腔看作半径分别为a 和b ，且电流密度反向的两圆柱体叠加。两圆
柱体具有轴对称分布，可应用安培环路定理得各圆柱内任一点的磁场
()()()20000()(1,2)2222
i i i z i i i I J J i ??ρμμμμ
πρρπρπρ==±=-±?=±?=B a a a a J ρ
或
011
022
2
2
z z J
J
μρμρ=
?=-
?B a B a 故圆柱腔内任一点的磁场
()00001212 2
2
2
2
z z z x y
J
J
J
J
d d μμμμρρ=+=
?-=
?=
?=。B B B a a d a a a
式中12x d ==-d a ρρ。
3.17 解：在0y =和y d =处的平行板电容器内的电荷满足拉普拉斯方程
220d dy Φ
= 通解为
ay b Φ=+
在0y =处0Φ=，可知0b =，得ay Φ= 在y d =处U Φ=，可知U a d =
得y U d
Φ= 0||z
z S y S y d U
y d
U U
d d ΦΦεερρ==?=-?=-=-?=-=
，E a a
故
1Q US S C U d U d
εε??=
== ???。 3.18 解：在a ρ=和b ρ=处同轴电缆内的电位满足拉普拉斯方程 1d d 0d d Φρρρρ??
= ??? 直接积分两次得通解
ln a b Φρ=+
在b ρ=处0Φ=，可知ln b a b =-，得ln a b ρΦ??
= ???
在a ρ=处0U Φ=，可知
ln U a a b =?? ???
在区域a ≤ρ≤b 内有
000
ln , ln ln 2, ln ln S
a
U d b
U a b d b a U U E Q b b a a a ρρ
ρρρΦΦΦρρεπερε=?? ?
??==-?=-=????
? ?????=
=
???? ?
???
??
=E a a
故
002ln Q C b U a πε
=
=
?? ???
。 3.19 解：按提示进行求解。
3.20 解：根据唯一性定理，要求镜像电荷的个数、大小和位置必须满足拉普拉斯方程和接地的齐次边界条件。首先移去导体板，并代之以相同的媒质空间，在对称于垂直板相距d 1处设置q q '=-，这将使垂直半平面的电位为零，但不能使水平半平面的电位为零。为了确保水平半平面的电位为零，可在对称于水平板相距d 2处设置q q ''=-，但它产生的位又破坏了垂直半平面的零电位。为了满足在两个平面上都能同时满足零电位的要求，可在同时对称于两个正交板相距d 1和d 2处设置q q '''=。于是，由 q q q '''和q '''产生的合成位为
123411114q r r r r Φπε??=
--+ ???
式中
1234r r r r ====
3.21 解：根据式（3.81a ，b ），并以σ取代ε，由此分别得平行平板电容器和同轴电缆内的漏电导和绝缘电阻为
S d G R d S
σ
σ==，； ()
()
00ln 22ln b a
G R b a
πσπσ==，。
第4章
4.1 解：（1）对于仅由时变磁场穿过静止单导线圆环产生的感应电动势，可以根据
d d in t
ψ
ε=-
来求解。于是 ()2000208d cos
sin 2d 1sin 228
1cos 2b
z z S
in r
B t r r a B t a a B t
ππψωπωππεωωπ????
=?=?=- ????
?
????
=-- ???
??B S a a
（2）对于N 匝导线圆环，取n N ψψ=，得2081cos 2in N
a B t πεωωπ??
=-- ???
（3）在时间相位上，感应电动势与磁通相差2
π。 4.2 解：（1）3.5题已解出0S C d ε=，由此得000sin sin S
Q CU CU t U t d
ωεω===，传导电流为
000d cos cos d SU Q
I CU t t t d
εωωωω=
==； （2）位移电流为
0000cos cos d d d U SU D J t I J S t t d d
εωεωωω?=
===?，； （3）d I I =。
4.3 解：（1）由000cos sin d x r x E t E t t
εεωωσσω?=
===?，D
J a J E a 得 0d r J J εεωσ
=； （2）在海水中，代入数值计算得 911
1
811021036112.54
d
J J
ππ-?
???==
在铜中，代入数值计算得
911
87
1
110210369.58105.810
d
J J
ππ--?
???==?? 看出海水比铜的介电性强。
4.4 解：（1）将A 的解代入方程中各项，得
()()()
()2
2
2222
222
2sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos x x x
t y t y t
y
t y t y t y t t t
βωββωεμ
εμ
βωωεμβωββω??==-???
==-=-??，x x A r a a A r,a a a
看出方程得到满足，A 是齐次方程的解得到验证。
（2）利用式（4.37a ，b ）求电场和磁场
j j
1
ωωμε
μ
???=--=
??A
E A H A
将A 的解代入上式，其中
sin cos 0y
y x y t y y βω????
???=?= ?????
A a a a 因此
j j sin cos sin cos sin sin 21sin cos () cos cos
cos cos x x x y x z y t y t y t
y t y t x y z y t πωωβωωβωωβωβ
βωβωμμ
β
βωμ
?
?=-=-=-= ??
??????=
++?=? ??????=- 。x x y z E A a a a H a a a a a a a 4.5 解：设待求52123()sin(2π10)x y z c c c t =++?H a a a ，利用式(4.13b ，d)的边界条件
12t t S H H J -=，12n n B B =
写出边界值振幅的分量
121230, 0, 2 x x y y y r z r z c c c μμ-=?-== a a a a a a a
代入15r μ=和22r μ=，得11c =，21c =-和35c =。于是
52(5)sin(2π10) A/m x y z t =-+?H a a a
4.6 解：（1）设平行平板圆盘轴心沿z 轴，则板间电场为
000sin cos z
d z U t d
U t
t d ωεωεω=-?==-?E a E
J a
利用安培环路定理
d d l
S
d ????
?H l =J S
得
200002ππcos cos 2U H t
d
U t
d
??
εω
ρρωεω
ρω=-=-H a
电、磁能量密度为
220002222
2
0000sin 1
()
22cos 1()28e m U t w E d
U t w H d
εωεμωμεωρ====
能流密度矢量为
2
02
sin cos 2U t t d ρεωρωω=?=-S E H a
验证：
22
00πd sin cos S a U t t d εωωω-?=??S S
以上积分只需在板间侧面a ρ=的面积2πad 上进行。
222
00()d d () d sin cos d V e m V e e m e W w w V w V w w w a d
U W a t t t d
ππεωωω=?+≈?==?
因此
d d d S W
t
-?=??S S 说明进入电容器的无耗空气介质中的能流全部转化为电磁储能增量。
（2）外加直流电压U 0的板间电场为
0z U
d
=-E a
有
z
U d
σσ==-J E a 利用安培环路定理得
2U d
?σρ=-H a
能流密度矢量为
2
02U =d ρ
σρ??
=?- ???
S E H a
介质中的损耗功率密度为
2
0U p =d σ??
=? ???
J E
验证：
2
22
002
2
2
2
00
d 22d S V
U U a a ad d d
U U a V =a d d d σπσπσπσπ??
-?=
= ???
????= ???
???S S J E
因此
d d S V
V -?=????S S J E
说明进入电容器的有耗介质中的能流全部转化为介质的损耗功率。
4.7 解：利用式（4.29）得
()j j 2000(,)=Re j cos Re cos cos cos 2t t x z x z x z z t E k z e E k ze E k z t πωωπω?
?+ ??
???????==+?? ?????????
E a a a 4.8 解：由于
()sin cos cos 22kz t kz t t kz ππωωω???
?-=--=-+ ? ????
?
得
()j j j 22
00cos cos kz kz y y a x a x x,z H K e H K e a a ππππππ?
?
---+ ???????== ? ?????
H a a
4.9 解：（1）瞬时形式为
222(,)=(,)(,)=100 2.65cos ()265cos () W z z z t z t z t t kz t kz ωω??-=-S E H a a
（2）由式（4.42b ）得时均形式为
()2000111
(,) cos0(100 2.65)132.5 W m 22
T av z z z t dt T ==?=?=?S S E H a a （3）由式（4.42c ）得复数形式为
()*j0200111
()()100 2.65132.5 W m 222
z z z z e =
?=?=??=S E H E H a a 。
第5章
5.1 解：（1）8861022310Hz,1m;222f k ωπππ
λπππ
?===?===
（2）j2()20 V m z x z e π-=E a ； （3）j20
1
1()() A m 6z
z y
z z e πηπ
-=
?=H a E a ； （4）215()() W m 26z z z π*
??=?=??S E H a ； （5）8310 m s p e k
ω
υυ==
=?。
5.2 解：（1）82310Hz,1m 2f k
ωπλπ==?==； （2）8310m p k
ω
υ=
=?；
（3）由(,)y t H 的表示式知这是沿－y 方向传播的平面波，电、磁场强度的复数形式为
j20() 2.4 V m y x y e ππη=E a j2() 2.4 A m y z y e ππ=H a
（4）电场强度的瞬时形式为
80(,) 2.4cos(6102) V m x y t t y πηππ=?+E a
（5）能流密度的复数形式为
()2
32011 2.4345.6 W m 22
y y =πηπ*=
?-=-S E H a a 5.3 解：对于良导体，1σωε>>
σωε≈ 求得
αβ== 5.4 解：（1）由
9
8
9
9
25102 1.810 1.13110 rad/s, 1.13100.2536ωπωεπ
-?=??=?=??=
得
3
2.5100.0110.25
σωε-?==<< 可知媒质是良介质；
（2）由式（5.45）知
75.398 η=
=Ω
由式（5.44a .b ）知
31
2.51075.3980.094 Np m 22
σαη-≈
=???=
9
8
1.13110518.85 rad m 310
β?≈==?=? j (0.094j18.85) l m γαβ=+=+
9
71.13110610m 18.85
11
10.64m 0.094
p ωυβδα
?===?=
=
=
（3）电场强度的复数形式为
0.094j18.85()377V m z z x z e e --=? E a
由式（5.50b ）得磁场强度的复数形式为
0.094j18.85()0.5 A m z z y z e e --=H a
（4）波的时均能流密度为
0.18821
()Re ()()9.425W m 2
z av z z z z e *-??=?=??S E H a 。 5.5 解:（1）当41110kHz ,210rad s f ωπ==?时
449
143691012108110
σπ
ωεπ-?==????? 故海水可视为良导体；
当210GHz f =时，102210 rad s ωπ=?
109
24360.0912108110σπωεπ-?==<
（2）当取1f 时
哈工大电磁场与电磁波实验报告
电磁场与电磁波实验报告 班级： 学号： 姓名： 同组人：
实验一电磁波的反射实验 1.实验目的： 任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理： 电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。 如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器： 本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。 安表显示有足够大的示数（50A
5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理 记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？ 答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。 在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小
蒋静仪-阅读教程2-课后习题答案(含quotations)
蒋静仪阅读教程2 课后习题答案（含quotations） Unit One Human Relationship 1. Interpretation of the quotations ①No man can be separated from the society and disconnected with other people as an island is isolated from the mankind. The inherent(内在的) oneness of mankind is just like a whole mass land. ②. when you deal with issues about yourself, try to be calm, reasonable and intelligent; but when you deal with issues about other people, you need to be affectionate, sincere and sympathetic. ③Here is an easy-to-follow, buy established and uncontroversial model for getting along with other people successfully. You just face and accept any serious misfortune or failure peacefully, as if it were something of litter significance or value; but never treat some ordinary, commonplace things as if they were extremely serious. Reference answers to the exercises Reading One: Check your comprehension 1-5 ADCCB Check your vocabulary 1.Fisher and Ury’s theory is based on the belief that the “win or lose”model does not work when two sides try to reach an agreement. https://www.360docs.net/doc/e42555896.html,e positive statements surrounding ideas that are negative. 3.You can often successfully resolve differences if you try this collaborative approach. Reading Two Check your vocabulary Resisted; frustration; fluttered; jerked; restless; haltingly; gratefully; thoughtless Reading Three Check your comprehension 1-7 FTFFTFT Check your vocabulary Administrative; meekly; hysterical; requisition; deposit; severe Confronted; spluttered; irate; bogus; purchase Reading four Check your comprehension 1-6 FTTTFT Check your comprehension 1.How often does this seriously affect people’s communication and make them fail in building
电磁场与电磁波理论 概念归纳
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
电磁场与电磁波习题及答案
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
浙江大学-电磁场与电磁波实验(第二次).doc
本科实验报告 课程名称：电磁场与微波实验 姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立 选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告 课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量 同组学生姓名： 矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真 一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。 二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述 喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反
阅读教程2答案
阅读教程2 Unit 1 Part I P7 I Reading for Information 1-6 A C D B C A P8 II Translation 1.有一百份卷子要批，而且全是男孩们用潦草的字迹写的，这事它已经拖了好几个星期了。这些日子，他一直觉得头上仿佛悬着把剑。 2. 我私下里已经花了一大笔钱来学音乐。 3.他的脸上挂满了汗珠。 4.没有哪个宣布判决的法官会比吃上的谢卡尔更痛苦、更无助。 5.说出事实和接受事实同样需要勇气。 P8 III Summary 1.sun, straight in the face, blinking, dazed. 2.morning , night, tempering truth, shock 3.truth, trials, wife, headmaster 4.apple pie, culinary masterpiece, good, swallow 5.fine, mean, selfish 6.singing, stupefied 7.frogs, buffalo, window shutters 8.strength, give, receive Part II P14 Answer the following questions.
1.Hell is not so terrible as most people think because it can be transformed into Heaven through hard work, courage, faith and love. The real hell is in one’s heart. 2.Heaven is a land of beauty and peace, and it is the result o our hard work. 3.all those hardworking people with courage and determination can rest in Heaven after they die, because although they cannot all reach Heaven in the first place, they can build hell into Heaven. 4.Those who are afraid of Hell and do not have courage to fight difficulties and disasters will end up in Hell. 5.This parable tells us that our destiny is controlled by ourselves. Part III P.16 True or False Passage 1 1-5 T F T F F Passage 2 6-10 T F T T F Passage 3 11-15 C B B B D Passage 4 16-20 C D B D C Unit 2
电磁场与电磁波理论基础自学指导书
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波例题详解
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
电磁场与电磁波点电荷模拟实验报告
重庆大学 电磁场与电磁波课程实践报告 题目：点电荷电场模拟实验 日期：2013 年12 月7 日 N=28
《电磁场与电磁波》课程实践 点电荷电场模拟实验 1.实验背景 电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的 应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理 根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为
1212 q q V R R =+ 4.实验内容 应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1） 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； 程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));
全新版大学英语综合教程2[第二版]课后答案解析
Unit1 Ways of Learning Vocabulary I 1. 1)insert 2)on occasion 3)investigate 4)In retrospect 5)initial 6)phenomena 7)attached 8)make up for 9)is awaiting 10)not; in the least 11)promote 12)emerged 2. 1) a striking contrast between the standards of living in the north of the country and the south. 2)is said to be superior to synthetic fiber. 3)as a financial center has evolved slowly. 4)is not relevant to whether he is a good lawyer. 5)by a little-known sixteen-century Italian poet have found their way into some English magazines. 3. 1)be picked up; can’t accomplish; am exaggerating 2)somewhat; the performance; have neglected; they apply to 3)assist; On the other hand; are valid; a superior II 1. 1)continual 2)continuous 3)continual 4)continuous 2. 1)principal 2)principal 3)principle 4)principles 5)principal III 1.themselves 2.himself/herself 3.herself/by herself/on her own 4.itself 5.ourselves 6.yourself/by yourself/on your own Comprehensive Exercises I.cloze 1.
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
电磁场与电磁波实验实验六布拉格衍射实验
邮电大学 电磁场与微波测量实验报告
实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。
为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足
大学英语阅读教程2答案
《全新版大学英语阅读教程》 (通用本课后练习答案) 第二册 UNIT ONE The Pleasure of Learning Key to the Exercises I. 1. C 2. A 3. C 4. B 5. B II. 1. F 2. T 3. T 4. T. 5. F. 6. T III. 1.对于太多的人来说,学习似乎是自己的意愿屈服于外界的指引,是一种奴役. 2.然而,只要幸运,有决心,指导得法,人的精神不仅经得起贫穷而且经得起富裕的考验. 3.对一个人来说,形成完整和协调的人格与保持自身的卫生,健康以及经济上的自立是同样必要的,那些从来没有认识到这一点的人已经吃尽苦头. IV. 1. First of all , the writer points out that there is a mistake about learning. Some young people dislike learning simply because they are educated in the wrong way. Learning is a natural pleasure that should be enjoyed. Then he develops this idea by examples to illustrate the different aspects: learning from books, by travel and trough practice. Learning can expand one’s knowledge over a period of time. 2. The chief danger of learning is laziness, sloth, routine, stupidity. It sneaks into people’s mind like wind through the shutters, causing people to slowly give up learning. We should realize that learning is a life-long endeavor, and only by continuous learning can one gain a meaningful and rewarding life. Key to the reading—skill Exercises 1. Students have improved SAT scores. 2. Teenagers planned patrols 3. TV programs are less thorough than newspapers. 4. Welcome to Our City is about the South and its people 5. Some films show little children fascinated at the world. 6. One can communicate with the writer as one reads a book. with Santa Claus Key to the Exercises I . 1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B II. . 1. 朱莉让我们如此为难,我的确感到生气.难道圣诞老人不存在的事实不是从同学那里得知的吗 2.我给她讲述了事情的经过,尽量使它听起来滑稽有趣,希望她不要注意到我和杰里在处理我开始认为的"圣诞老人问题"上是如此拙劣. 3.我可以看出,他正努力在想一种办法,用来解释我们的行为,使其听起来不太像事实那样具有欺骗性,那样错误和愚蠢. 4.事情就这样结束了.对圣诞老人不存在的事实悲伤了片刻只后,生活又恢复了正常. III. 1. Santa Claus is an imaginary old man with a long white beard and a red coat.
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
电磁场与电磁波实验报告电磁波反射和折射实验
电磁场与微波测量实验报告 学院： 班级： 组员： 撰写人： 学号： 序号：
实验一电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示 两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上， 并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个 角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻 线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属 板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻 度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角， 五、实验结果及分析 记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律 表格分析： （1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。 （2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+