2004—2005第一学期数学复习资料(一元二次方程)

2004—2005第一学期数学复习资料（一元二次方程）

一、选择题

1、（北京东城）关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则（）．

A．a＞0B．a≠0C．a＝1D．a≥0

2、（04北京东城）方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（）．

A．x＝－1B．x＝2 C．x1=1，x2=－2D．x1=－1，x2=2

3、（安徽）方程x2－3x+1=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根4、（北京石景山）关于x的一元二次方程x2+3kx+k2－1=0的根的情况是（）

（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根（D）无法确定5、（北京海淀）一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定

6、(长沙)下列一元二次方程中，有实数根的是：( )

A、x2－x＋1＝0

B、x2－2x＋3＝0

C、x2＋x－1＝0

D、x2＋4＝0

7、(郴州)方程x2+6x－5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）

A、(x+3)2=14

B、(x－3)2=14

C、(x+6)2=

D、以上答案都不对

8、（北京英才）若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m－1的图象不经过第象限A、一B、二C、三D、四（）

9、（武汉）已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是( ).

A. (2，－3)

B. (2，1)

C. (2，3)

D. (3，2)

10、（河北）若x1，x2是一元二次方程2x2－3x＋1＝0的两个根，则x12＋x22的值是

A． B． C． D．7

11、(郑州)如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于( )

A．±2 B．± C．± D．±

12、（常州）关于 的一元二次方程x2+(2k+1)x+k－1=0根的情况是( )

（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定

13、（淮安）若实数x、y满足(x+y+2)(x+y－1)=O,则x+y的值为( )

A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1

14、（连云港）关于x的一元二次方程x2－2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是( ) （A） （B）k≤ （C） （D）k≥

15、（镇江）满足两实数根的和等于4的方程是（）

（A）x2－4x+6=0 （B）x2+4x－6=0（C）x2－4x－6=0 （D）x2+4x+6=0

16、（锦州）设方程x2+x－2=0的两个根为α，β，那么(α－1)(β－1)的值等于( )

A.－4

B.－2

C.0

D.2

17、(梅州)已知x1、x2是方程x2+3x=4的两根，则（）

A、x1+x2=－3，x1x2=－4

B、x1+x2=3，x1x2=4

C、x1+x2=－3，x1x2=4

D、x1+x2=3，x1x2=－4

18、（青海湟中）7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（A）11 （B）13 （C）11或13 （D）11和13 （）19、（淄博）若关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有实数根，则k的取值范围是（）

（Ａ）k＞－1 （Ｂ）k≥－1（Ｃ）k＞－1且k≠0 （Ｄ）k≥－1且k≠0

20、（济宁）已知关于x的方程k2x2－(2k－1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么使该方程

的两个实数根互为相反数的k的值是( )

（A）不存在（B）1 （C）－1 （D）

21、（济宁）如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m，

宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合

处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为( )

（A）5050m2 （B）4900m2 （Ｃ）5000m2（Ｄ）4998m2

22、（北京东城）方程组 的解是（）．

A． B． C． D．

23、（北京东城）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）．

A．580(1+x)2=1185B．1185(1+x)2=580 C．580(1－x)2=1185D．1185(1－x)2=580

24、（北京海淀）当使用换元法解方程 时，若设 ，则原方程可变形为A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0 C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0（）

25、（海南海口）把分式方程 的两边同时乘以(x－2), 约去分母，得（）

A、1－(1－x)＝1

B、1＋(1－x)＝1

C、1－(1－x)＝x－2

D、1＋(1－x)＝x－2

26、(襄樊)用换元法解分式方程 设 则原分式方程换元整理后的整式方程为(A) (B)

(C)2y2－3y+1=0(D) 2y2－3y+2=0( )

27、（常州）用换元法解方程 时，设y=x2－3x，则原方程可化为( )

（A） （B） （C） （D）

28、（盐城）解分式方程 ，可设 ，则原方程可化为整式方程是

A．y2+2y+1=0 B．y2+2y－1=0 C．y2－2y+1=0 D．y2－2y－1=0

29、（南通）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是

A、 B、 C、 D、 30、（陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0

C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0

31、（天津）为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是（）

（A）x –y = (B) y –x = (C) = 7.42 (D) = 7.42

32、（2004年岳阳市）20人一行外出旅游住旅社，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间，若原来每间住ｘ人，则ｘ应满足的关系式为〔〕

A： B： C： D：

33、（湖州）方程组 的解是( )

34、（嘉兴）为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x 的函数关系式是( )

（A）y＝2m(1－x) （B）y＝2m(1＋x) （C）y＝m(1－x)2 （D）y＝m(1＋x)2

35、（嘉兴）方程组 的解有（A）1组（B）2组（C）3组（D）4组( )

36、（宁波）已知关于x的方程 x2－(m－3)x+m2=0有两个不相等的实根，那么m的最大整数是A．2 B．－1 C．0 D．1 ( )

二、填空题

1、（万州）方程x 2 = x 的解是______________________

2、（安徽）已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x+1的值为

3、（芜湖）已知方程3x2－9x+m=0的一个根是1,则m的值是________.

4、（北京朝阳）已知方程mx2－mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为________.

5、（厦门）已知关于x的方程x2－（a＋b)x＋ab－2＝0. x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：（1）x1≠x2 （2）x1x2＞a b (3 ) x12＋x22＞a2＋b2

则正确结论的序号是.（在横线上填上所有正确结论的序号）

6、(广东)已知实数a、b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．则 的值是

7、(十堰)若方程x2+(2k－1)x+k2－1=0的两实数根的平方和等于9，则k= 8、(吉林)已知m是方程x2－x－2=0的一个根，则代数式m2－m的值等于.

9、（常州）已知一元二次方程x2－2x－1=0的两个根是x1、x2，则x1+x2= ，x1x2= ，x12+x22= 。

10、(大连)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为______________；

11、（无锡）设x1、x2是方程x2－4x＋2＝0的两实数根，则x1＋x2＝，x1x2＝.

12、（锦州）若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______.

13、（天津）已知关x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________.

14、（上海）关于 的一元二次方程mx2－(3m－1)x+2m－1=0，其根的判别式的值为1，则 的值为，该方程的根为．

15、（青海湟中）正在修建的西塔（西宁——塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x天.则根据题意，可列方程为________________.

16、（济宁）若代数式x2+3x－5的值为2，则代数式2x2+6x－3的值为.

17、（宁波）等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，则m的值是___________．

18、（日照）方程组 只有一个实数解，则实数m的值是

19、(广东)解方程 时．设 ，则原方程化为y的整式方程是

20、（广东茂名）若x为实数，且 ,则 的值为_____________.

21、(襄樊)二元二次方程组 的解是______.

22、（南通）用换元法解方程 ，若设 ，则原方程可化为关于y的一元二次方程为

23、（锦州）方程组 的解是.

24、下列方程中字母a取何值时，是关于x的一元二次方程

（1）(a2+1)x2－ax+a2=0 (2) x2+2x－5=0 (3)(a2－1)x2+3x－2=0

(4)(a－1) －3x+2=0 (5)( )x2－(a+1)x+5a+1=0 (6)(a2－8a+17)x2+2x+1=0

25、若一元二次方程ax2+bx+c=0满足（1）a+b+c=0，则方程一定有根；（2）a－b+c=0，则方程一定有根；（3）4a－2b+c=0，则方程一定有根；

26、在实数范围内分解因式：4x2+4xy－5y2=

27、方程2x2+px+q=0的两根为3和4，则2x2－px+q可分解因式为

28、若关于x的二次三项式9x2－(k+6)x+k－2是完全平方式，则k= 29、若方程

x2+ x+2k－1=0有实数根，则k的取值范围是

30、以1+ ，1－ 为根的一元二次方程是

31、若方程8x2－(10－|m|)x+m－7=0的两根互为相反数，则m=

32、方程x2－(1+m)x+m=0的两根都是正数，则m的取值范围是

33、解方程(x+2)2=2x+4最恰当的方法是

34、代数式x2+y2+2x－4y+7的最小值是。

35、代数式－3x2+5x+1的最大值是，2x2－7x+2的最小值是

35、若方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共根，则a=

36、不解方程x2－2x－1=0，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1，其结果是

37、已知：x1、x2是方程2x2+4x+1=0的两根，不解方程，求值：(1)x12－x22=

(2) =

38、方程2x2－2x－1=0的两根为x1、x2，不解方程，则(x12－2x1－1)(x22－2x2－1)=

39、方程x2－(m－1)x+m－7=0的两根异号，且正根的绝对值大，则m的取值范围是

40、方程x2－4x－2m+8=0的两根中，一个大于1，另一个小于1，则m的取值范围是

41、二次三项式2x2+6x－3m在实数范围内能分解因式，则m的取值范围是