5.3简单的轴对称图形(一)

第五章生活中的轴对称

3 简单的轴对称图形（第1课时）

一、教学目标

1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

二、教学设计分析

按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。

本节课设计了如下教学环节：

第一环节知识回顾

内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？

活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。

第二环节创设情境导入新课

活动内容：

1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。

2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。

活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。

第三环节动手操作探求新知

活动内容：

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？

1. 思考

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？

（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？

2.归纳

(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C

(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线

(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高

(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

等腰三角形的特征：

1）.等腰三角形是轴对称图形

2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个底角相等。

3.推理

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合

（也称为“三线合一”）.

证明 ：因为AD 是角平分线,

所以 ∠BAD= ∠ CAD

在ΔABD 和ΔACD 中,

因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD

所以 ΔABD ≌ ΔACD

所以BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90?

所以AD 是ΔABC 的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等

腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此

归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。

第四环节 知识延伸

活动内容：1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？

2. 你能发现等边三角形的哪些特征？

活动目的：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索

它的特征。

实际教学效果：学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，有的学生

可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。教师应鼓励学生进行充分

的交流。

第五环节 知识逆用

活动内容：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。

1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。

2.利用圆规

活动目的：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等

腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的。同时充分体现了数学来源于生活，同时

也更好的服务于生活的理念。

第六环节 练习与提高

活动内容：以小组竞赛的方式做习题：

1.在等腰ΔABC 中，AB=AC 顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .

2.

在△ABC 中，AB=AC ，∠B=72°，那么∠A=______

3. 在等腰三角形△ABC 中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？

4.如图，在△ABC 中，AB=AC 时， (1)因为AD ⊥BC

所以∠ ____= ∠_____;____=____

(2) 因为AD 是中线

所以____⊥____; ∠_____=∠_____

(3) 因为 AD 是角平分线 所以____ ⊥____;_____=____

小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！

1、如果ΔABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）

A. 某一条边上的高。

B. 某一条边上的中线。 A

B C D

C. 平分一角和这个角的对边的直线。

D. 某一个角的平分线。

2、①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。

②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______

3、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________

②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________

4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。

5、拓展提高：

如图，P ，Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数。

活动目的：通过点击图片，得到习题，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，习题以选择填空题为主，简单精练。 第七环节：课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）

A

P

B Q