相对论题目

1.

设有两根互相平行的尺在各自静止的参考系中的长度均为l 0，它们以相同的速率v 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺子上测量另一根尺子的长度。

2.

一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔，求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致，铁塔到建筑物的地面距离已知都是l 0。

3.

有一光源S 与接收器R 相对静止，距离为l 0，S —R 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射率n ） 中，已知在介质中各个方向上测得的光速均是c /n ，试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。

（1）液体介质相对于S —R 装置静止；

（2）液体沿着S —R 连线方向以速度v 运动；

（3）液体垂直于S —R 连线方向以速度v 运动。

4.

A 、

B 两钟相对于某惯性系的一条直线上做方向相同、速率不同的匀速运动。在相遇时两钟均拨到零点，A 钟在时刻T A 向B 的方向发出一光信号，B 钟在时刻T B 收到该信号。证明：B 钟相对于A 钟的运动速率为

2222

()B A B A c T T v T T -=+

5.

每个双生子的心脏一秒跳一次，每人每次心跳时发出一个无线电脉冲，留在家里的一位在其惯性系中保持静止，另一位旅行者在零时刻由静止出发，极快地加速到速度v （在比一次心跳更短的时间内，且不扰乱他的心脏），旅行者用他的钟记录自己旅行了时间1t ，同时一直发出脉冲，也一直接收从家里发来的脉冲。在时刻1t ，他突然改变速度方向，并于时刻21t 回到家中，他共计发出多少脉冲？在去途中他收到多少脉冲？归途中收到多少脉冲？总计收到和发出的脉

冲比为何值？家里的那位从时刻2t （用他的钟计时）收到多普勒降频脉冲，从时刻2t 开始收到多普勒升频脉冲，设3t 是从时刻2t 直至旅行结束的时间间隔，他在时间间隔2t 内收到多少脉冲？在3t 内又收到多少？两者之比为何值？发出和接收的脉冲总数之比为何值？

6.

（1）证明光线与x 轴的夹角θ的变换公式为

tan θ= 或 cos cos cos c V c V θθθ'+='

+ （2）一光束在某一参考系内构成一立体角d Ω，试问当变换到另一惯性参考系时，其立体角如何变化？

（3）相对于有限的恒星系静止的观察者A ，看到恒星系有各向同性的星体分布，若A 能看到的全部星体数为N ，则在立体角d Ω看到的星体数为

(,)(,)4N dN d θ?θ?π

=Ω 其中(,)sin d d d θ?θθ?Ω=是~,~d d θθθ???++所张的立体角。另一个在沿z 轴以速度为v 运动的参考系中的观察者B 如能看到观察者A 看到的每一个星体，求：

（a ）观察者B 在,θ?''的单位立体角内看到的星体数(,)N θ?''；

（b ）当v c →时，观察者B 在0θ'=和θπ'=处的单位立体角内看到的星体数(0,)N ?'、(,)N π?'。