认识比

《认识比》教学设计

教学目标：

1．在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写法，知道比的各部分名称，会求比值。

2．经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为 0 的道理，会把比改写成分数的形式。

3．在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象概括的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义、读法和写法，求比值的方法。

教学难点：理解比的意义。

教学过程：

一、导入

1．出示例1中的实物图。

师：，请看大屏幕，你得到什么信息？（准备了2杯果汁和3杯牛奶。）

师：我们可以怎样表示这两个数量之间的关系？

(果汁的杯数是牛奶的2/3。)

师：非常好！还有不同的说法吗？

(牛奶的杯数是果汁的杯数的3/2。)

师：太好了，如果要列式怎么得到的2/3和3/2？生：2÷3=2/3 3÷2=3/2（生说师板书）

我们也可以怎样表示这两个数量之间的关系？牛奶比果汁多1杯。果汁比牛奶少1杯。你是怎样计算的3-2=1（杯）

2．小结：两个数比较，可以用减法表示相差关系，也可以用除法表示两者之间的倍数关系。除了可以用上面的方式表示外，还可以用比来表示。这节课我们就来认识比。（板书课题：认识比）

二、学习探索，认识比。

1.初步认识比

（1）谈话：“果汁的杯数是牛奶的2/3”，我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3”。(出示)学生齐说。

想一想，“牛奶的杯数是果汁的3/2”还可以怎样说?指明回答。(出示: 牛奶与果汁杯数的比是3比2)学生齐说。

（2）介绍：读法、写法、各部分名称。

①这里的2比3可以记作2∶3，读成2比3，齐读。那“3比2”可以怎么记？在作业纸上写一写。

②比的各个部分都有自己的名称，写在中间的两个小圆点是“比号”，比号写在中间。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

谁来说一说，这两个比表示什么意思？

果汁与牛奶杯数的比是2比3，表示果汁杯数有两份，牛奶杯数有这样的3份，果汁的杯数是牛奶的2/3。

③2:3这个比中，比的前项是几，比的后项又是几？3:2中2是什么，3呢？

讨论为什么2一会是前项，一会是后项？（指出比是有序的）

师：谢谢你给了大家一个提醒！比的前项后项的顺序是不能颠倒的！指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

师：大家对比有了初步的了解，能不能用比来表示数量关系呢？

2.深入理解比。

（1）认识不同量之间的比。

① 电脑出示例2。独立完成表格，并回答。

② 问：我们可以怎么求出他们的速度的?

速度=路程÷时间

师：求速度，是用哪两个量进行比较？速度又可以说成谁和谁的比？

速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的这种关系。可以写成小军走的路程与时间的比是900∶15（出示齐读）小伟呢？

③ 提问：900∶20表示谁与谁的比?比出的就是小伟的速度。因为速度等于路程除以时间，所以900∶20就表示什么？（板书：900÷20）

3本书，每本3.5元，共用10.5元。

（）和（）的比试（：）

提问：会用比来表示吗？观察数据，各是什么？总价、单价、数量。

铅笔总价和数量的比是 10.5∶3。这个比表示的是什么（总价除以数量）

（2）揭示比的意义。

仔细观察黑板上写出的这几个比，想一想，比与什么有关系？两个数的比可以表示什么？

小结：两数相除可以用比表示，两个数的比表示两个数相除（课件出示）。(板书：相除只要两个数有相除关系，就可以写成比的形式。）例如：900:15就可以表示900÷15

（3）介绍并求比值。

正因为比表示两个数相除，我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。

你能说说我们刚认识的几个比的比值分别是多少吗？

①求例1、2中的比值。

问：比值可以是哪些数？

讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。）

三、深入研究，理解比。

1、比和除法、分数之间的关系。

沟通比与除法、分数的关系,独立完成“试一试”。

①汇报3∶5 =（）÷（）= 。

②讨论交流、完成比与分数、除法的关系表格。对照这张表，同桌说一说。

讨论：比的后项可以是0吗？为什么？ ③比与比分数的区别。

谈话：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：例如：2∶3可以写成2/3，仍读作2比3。注意这时应该把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应该读作2比3。

完成读一读，进一步感受分数比与分数区别。

四、巩固练习。

1. 练一练第1、2、3题

名称联系区别

比前项 : （比号）后项比值关系

除法被除数 ÷（除号）除数商运算

分数分子 —(分数线) 分母分数值数

六年级数学上册比的认识单元测试卷

六年级数学上册比的认识单元测试卷 Written by Peter at 2021 in January

六年级数学上册《比的认识》单元测试卷一、填空。（19分） 4，女生人数与男生人数的比 1、某班男生人数是女生人数的 5 是，是比的前项，是比的后项，比值是。 2、一个课外科技小组，6人共做了78件模型，这个小组所做模型总数与人数的比是，比值是。 3、某工厂男职工人数与女职工人数的比是8:5，男职工人数是女职工人数的倍，女职工人数是男职工人数的。 1的比。 4、写出3个比值都是 3 5、两个数相除又叫做两个数的。 6、甲数是乙数的倍，甲数与乙数的比是。 7、把5克盐放入50水中，盐占盐水的比是。 3=（）：16= 24 =（）÷24 8、 8 9、甲、乙两个圆的半径比是4:3，那么甲、乙两个圆的直径比是，周长比是。二、判断。（8分） 1、：化简后是2. （） 2、如果a：b=6:5，那么a一定等于6，b一定等于5. （）

3、如果a ：b=6，那么a 是b 的6倍。（） 4、从学校到电影院，小兰要10分钟，小明要8分钟，小兰与小明的速度比是4:5. （）三、选择。（4分） 1、下面与52：21比值相等的比是（）。 a 、: b 、5:4 c 、20:25 d 、41：51 2、一个比，它的（）。 a 、前项不能是0. b 、后项不能是0 c 、比值不能是0 3、如果m ：n=3:2，那么（） a 、m 比n 多31 b 、m 比n 少31 c 、n 比m 多31 d 、n 比m 少31 4、：20cm 化简后是（） a 、1:50 b 、50:1 c 、2:1 d 、1:2 四、化简下面各比。（18分） 36:24 32：54 : 1：41 :10 : 五、求下面各比的比值。（15分） 9:36 : 43：169 65：101 1：4 1 六、解决问题。（36分） 1、一个农场计划在150公顷的地里播种大豆和玉米，已知大豆和玉米播种的面积比是2:3，两种作物各播种多少公顷？ 2、把一批书按4:5的比例分配给五、六两个年级的学生。已知六年级分到120本，五年级分到多少本？ 3、混凝土是水泥、沙子和石子混合而成的，水泥、沙子和石子的比是2:3:5.要搅拌40吨这样混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

比的认识知识点

第四单元比的认识（一）比的基本概念 1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2.比值通常用分数、小数和整数表示。3.比的后项不能为0。 4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5.同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除夕

卜），分数的大小不变。 8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比 1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。（把比化成最简整数比叫做化简比。） 2.最简整数比指比的前项和后项都

是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。 3.比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢？ (1)目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。 (2)结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能

得整数或小数。比有两种书写形式如 6比4,可写作6: 4也写作。读作6 4 ，比4。（3）读法不同。如6: 4 6 3 求比值是6: 4=6+ 4=4=-读作一分之三，还可写作1.5 （结果是一个数） 6 3、…一化间比是6: 4=6+ 4= 4= 2读作二比二，还可写作3: 2（结果是一个比）（四）比的应用比的应用主要分为三类： 1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分

六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析精选

【同步教育信息】一、本周主要内容：六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析二、本周学习目标： 1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系. 2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题. 3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力. 三、考点分析： 1、两个数相除又叫做两个数的比.如：3÷2也就是3:2.比的前项除以后项所得的商叫做比值.比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数.3:2的比值是 1.5. 2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值. 3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质.因此应用比的基本性质可以将比进行化简.比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比. 4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比. 5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配. 四、典型例题例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）. 分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号.求比值，就用前项除以后项. 从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）. 点评：比与除法、分数之间有着密切的联系.但不不是说，它们之间是等同的.它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数.在理解意义的时候要注意区分.

比的意义教材分析

【教材分析】《比的认识》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。教材以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。【学生分析】有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。教学中借助多个情境，设计各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。【教学目标】 1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。 3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。【教学重点】理解比的意义，正确读、写比，求比值。【教学难点】弄清比、除法及分数的关系。【教学过程】一、创设情境，认识“比” 师：唐山近几年的城市发展步伐迅猛，这使我们不由地越来越热爱家乡。那么工人搞建筑时，就少不了用水泥和沙子搅拌而成的水泥沙。下面我们一起看看工人师傅是怎样搅拌水泥沙的。

1.出示情境图：让学生读两个工人的对话，并讨论工人对话是什么意思。 2.师介绍水泥和沙子关系的式子及读写法： 1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为：1:3读作1比3。 3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为：3:1读作3比1。师：像1:3和3:1这样的表示方法，叫做比，“:”是比号。 3.巩固强化师：谁能用比的方法来说说水泥和沙子的关系？生：水泥和沙子的比是1:3 生：沙子和水泥的比是3:1 师：说得好。不过，同样是比较沙子和水泥的关系，为什么一个是1比3，另一个是3比1呢？生：1比3是水泥和沙子的比，3比1是沙子和水泥的比，不一样。师：看来，用比表示两个数量的关系时要弄清谁和谁比，先说哪个数，哪个数要写在比号前面。二、深入探究，了解比 1.口述问题，了解相关信息师：合理的泥沙配比，可以在建筑时奠定坚实的地基。但城市建设同样注重干净整洁，瞧环卫工人正准备将公路的护栏刷成浅蓝色，他们用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。 2.提出问题，同桌讨论白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？ 3.全班交流（师板书）生1：6÷3=2，白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。生2：3÷6=1/2，蓝色涂料的质量是白色涂料质量的1/2。生3：我们还想到可以用比表示两种涂料的质量关系。白色涂料和蓝色涂料质量的比是6:3读作6比3，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3:6读作3比6。

六年级数学上册：比的认识单元测试题

六年级数学上册：比的认识单元测试题一、填空. 1、( )：30=30÷( )=5 3= ) (24 =( )(小数) 2、五(1)班男生36人，女生24人，男、女生人数的最简比是( )，女生人数和全班人数的最简比是( ). 3、从学校到图书馆，甲用15分，乙用18分，甲、乙所用时间比是( )，乙与甲每分所走的路程比是( ). 4、体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的) () (，女生分得( )根. 5、山羊只数比绵羊多25%，山羊只数和绵羊只数的比是( )，绵羊比山羊少( )%. 6、一个直角三角形，两个锐角度数比是7：11，这两个锐角分别是( )度和( )度. 二、计算. 1、化简比. 0.875：1.75 20 7 ：43 4厘米：20千米 2、求比值. 0.13：2.6 20 9 ：61 2：0.5 三、解答 1、长方形的周长是72厘米，长与宽的比是4 ：5，长方形的面积是多少？ 2、等腰三角形的顶角与底角的比是2 ：5，它的顶角与底角各是多少度？ 3、红、黄、蓝三种铅笔支数的比是2：3 ：5，红铅笔是12支，黄铅笔、蓝铅笔各有多少支？四、应用题. 1、在一块铜和锡的合金中，铜和锡的重量比是5：3.已知合金的重量是400千克，其中铜和锡各重多少千克？

2、用180厘米的铁丝做一个长方体的框架.长、宽、高的比是3：2：4.这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 3、某校语文教师占教师总人数的 72，数学教师占教师总人数的10 3 ，艺术教师占教师总人数的5 1 .语文、数学和艺术教师的人数比各是多少？如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师个有多少人？ 4、果园里苹果树、梨树和桃树的比是3：2:7.其中苹果树有60棵，梨树和桃树各有多少棵？ 5、饲养场白兔和灰兔的比是5：2，白兔比灰兔多60只，饲养场一共养了多少只兔子？ 6、六年级共有学生280人，男生是女生的5 3 ，男生和女生各有多少人？ 7、甲、乙、丙三个数的平均数是80，三个数的比是1:2:3，这三个数分别是多少？

(完整版)比的认识练习题

第四单元比的认识阶段测试一、填一填.(42分) 1．10：36=（），读作（）。 2．4/（）=（）÷12=9：（）=25%。 3．一个正方形的边长为a ，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）。 4．A 是8.4，B 比A 少3.6，A ：B=（）：（），比值是（）。 5．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形。 6．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是（）平方厘米。 7．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550克，其中盐占（）克，水占（）克。 8．（）：5= 15 9 =27÷（）=（）%=（）成。 9．（）：2= 4 11 =（）：（）=（）/12=（）% 10从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（）：（），他们的速度比是（）：（）。 11．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：（）；合金的质量是锌的质量的（）倍。 12．甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。 13．甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是（）：（）. 14.40克盐放入2.5千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),盐与盐水的质量比是( )：( ).在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是( )：( ),水与盐水的质量比是( )：( ). 15.某班女生比男生多 4 1 ,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )：( ),男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( ). 16.两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是( )：( ).两个正方体的棱长比是3：1,那么它们的表面积比是( )：( ),体积比是( )：( ). 二.选择题(选择正确答案的序号)(10分) (1)比的前项和后项( ) A.都不能为0 B.都可以为0 C.前项可以为0 D.后项可以为0 (2)学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( ). A.2：3：5 B.2：3：4 C.1：2：3 (3) 5 3 ：0.2化成最简整数比是( ). A.1：3 B.3：1 C.3 (4)一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒. A.60 B.75 C.90 (5)出勤率可以高达( ) A.101% B.99% C.100% 三.化简下列各比(14分)

六年级数学上册：比的认识测试题

六年级数学上册：比的认识测试题学校班级姓名成绩一、填空.（41分） 1、3:5=18÷（）=35 （）=（）%=（）(填小数). 2、夏季某天的白昼时间与黑夜时间的比是5:3，这天白昼是（）小时，黑夜是（）小时. 3、两个正方体的棱长比是2:3,棱长总和比是（），表面积比是（），体积比是（）. 4、乙数是甲数的7 3，则甲乙两数的的比是（）,乙数与甲乙两数和的比是（）. 5、圆的周长与直径的最简整数比是（）,比值是（）. 6、已知一个比的前项和后项相等（不等于0）,则比值是（）;已知一个比的后项与比值互为倒数，则前项是（）. 7、把15克糖溶解在135克水中，糖与水的质量比是（），糖与糖水的质量比是（）. 8、学校今天出勤人数与缺勤人数的比是23:2,学校今天的出勤率是（）. 9、长方形的周长是30cm ，长是9cm ，长与宽的最简整数比是（）,它的面积是（）. 10、甲数除以乙数的商是0.625，则甲乙两数的的比是（）,乙数与甲乙两数和的比是（）. 11、六一班男生比女生多20%，则男生与女生人数的比是（）,女生人数占全班的（）%. 12、甲数的4 3等于乙数的50%，则甲乙两数的比是（）. 13、一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，甲乙两队的时间比是（）,工效比是（）. 14、2:3的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）. 15、六年级学生人数在40-50之间，已知男女生人数的比为5:4,六年级有（）人，其中男生比女生多（）人. 16、甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是6:7,则甲和丙的比是（）.

《比的意义》教学设计

《比的意义》教学设计单位：濮阳市油田第三小学教学内容姓名：孙秀丽教学内容：青岛版小学数学五年级上册第七单元第85—86页教材分析：本节课是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。比、分数、除法之间有着密切的联系，教学时充分利用以往的知识经验沟通三者之间的联系完成比的教学。“比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师借助信息窗提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较中比的含义。借助另一知识信息理解非同类量比较中比的含义，从而使学生全面理解比的意义。学情分析：学生学习了分数的意义、分数与除法的关系和分数乘除法在教学时充分利用以往的知识经验引导学生充分理解比的意义，高年级学生有一定的自学能力，在认识比的读写法，怎样求比值可以先让学生自学再汇报，在研究比、分数和除法三者之间的联系和区别时，可以先小组讨论再总结，充分体现学生的主体性。教学目标： 1、通过情境和教师的讲解与学生的思考、观察等活动，引导学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。 2、使学生掌握求比的方法，会求比值。 3、通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。教学重、难点：重点：比的概念的建立。难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。

教学方法：观察法、比较法、小组讨论法教学用具：多媒体、表格等教学过程：一、谈话导入，引入课题师：同学们，你们听说过福尔摩斯吗？你能向同学们简单的介绍一下他吗？师：好的，同学们都知道的很多。有一次在案发现场罪犯只留下了一个脚印（电脑出示），别的什么痕迹也没有，但福尔摩斯就是根据这个脚印，知道了这个罪犯的大体身高。你知道他是怎么知道的吗？生：通过脚长知道的。师：你说得很接近了，看来脚长和身长有一定的关系，的确是这样，一般成人的身高是脚长的7倍，就是这样一个人身体上的小秘密被福尔摩斯利用，推断出了罪犯的身高等体貌特征，最终破了案。其实人身体上还有很多与数学有关的奥秘，今天我们就一起来探索。【设计意图：通过学生熟悉的福尔摩斯以谈话的方式导入新课，由一个人体的小奥秘到探索人体图，过渡自然。】二、探索新知，解决问题 1、研究同类量的比大家看，这是一张人体图（电脑出示），仔细观察一下，你都发现了哪些数学信息？（随着学生发言课件出现头长、臂长、腿长、身高等词语）想一想，你能用算式表示这个人的头部长和身长的关系吗？生1：25÷160 头长是身长的几分之几？（教师板书算式并贴：头长是身长的几分之几？）生2：160÷25 身长是头部长的几倍？（教师板书算式并贴：身长是头

小学数学比的认识

第四单元《比的认识》测试题及答案班级_______姓名_______分数_______ 一、填空.(20分) (1)一本书，看了35 ，看了的与没看的比是( )。 (2)把2吨：750千克化成最简整数比是( )，比值是( )。 (3)某班有学生50人，病假2人，缺席人数与出席人数的比是( )。 (4)一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成。甲与乙所用工作时间的比是( )，甲与乙工作效率的比是( )。 (5)一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是( )三角形。 (6)甲、乙、丙三个数的比是5：4：3，已知乙、丙两个数的平均数是56，则甲数是( )。 (7)一种药水，药液和水的比是1：200，现在有药液75克，应加水( )克。 (8)男、女生人数的比是4：5，男生人数比女生人数少( )%。 (9)看一本书，已看的是未看的49 ，未看的与已看的比是( )。 (10)( )÷8＝0.25＝4( ) ＝20:( )。二、判断。对的在题后的括号里画“√”，错的画“×”(10分) (1)两个正方形边长的比是1：3，它侧面积的比也是1：3。( ) (2)甲、乙两队各修一段路，甲队10天修完，乙队8天完成，甲队与乙队的工作时间比是10：8，工作效率比也是10：8。( ) (3)甲数与乙数的比是7：4，甲数比乙数多34 。( ) (4)把一根木料锯成10段，每段所用时间是锯完整根木料所用时间的110 。( ) (5)正方形周长与它的边长的比是4：1。( ) 三、选择。将代表正确答案的字母填在括号内(10分) (1)甲数比乙数少50%，甲数与乙数的比是( )。 A.2：5 B.5：3 C.1：2 D.3：5 (2)从甲桶中取出15 的油倒入乙桶，这时两桶油的重量相等，原来甲、乙两桶中油的重量比是( ) A.6：5 B.5：3 C.4：5 D.7：5 (3)把150分成甲、乙、丙三份，甲是30，乙和丙的比是3：5，则丙是( )。 A.75 B.35 C.45 (4)在盐水中，盐占盐水的110 ，盐和水的比是( )。 A.110 B.19 C.910 D.109 (5)两个正方体棱长的比是3：5，它们体积的比是( ) A.27：125 B.9：25 C.3：5 四、化简下列各比。(12分) (1)56 :1524 (2)30分钟：1.5小时 (3)15 吨：400千克(4)0.875：74

“比”的意义的解析,“比”究竟有何意义

“比”的意义的解析，“比”究竟有何意义什么是比?看到这个问题，很多老师一定会反问：你脑残么?拿这样简单的问题来考问具有专业教学经历的数学老师。的确，大家都知道比的数学意义：在建国以来的各版本教材中明确说明，两个数相除又叫做两个数的比。然而比的生活意义：比如路程与时间的关系，总价与数量的关系也可以通过比来表示。特别是这种不同类量的比又产生了新的量，这时比值的意义何在?这些不容易直接度量的量，就必须借助与它相关的两个量的关系来描述，这是比的生活意义。教了20年的数学，听王永老师谈比的两种意义，我仍然有些犯迷糊。怎么帮助学生理解比的意义，就成为了具有挑战性的工作。直接告诉孩子，这是数学家对两数相除关系的一种规定，好像成了灌输，大家都鄙夷你哟。可是学习了除法，为什么还要认识比呢?也就是比产生的必要性是什么呢?2019年11月13日，北师大数学工作室呱呱房间结合东北师大郭杨老师《生活中的比》一课，对比的意义展开了深入的研讨。房间里参与活动的老师最高峰达到355人，有23位房间管理参与本次活动。什么是比?比的概念什么时候揭示?请听来自河南省的郭慧丽老师的深刻解读。什么是比?在北师版的教材中，描述了两种比。第一种——同类量之间的比，也就是两个数量之间的倍数关系;第二种比——两种不同类的量的比，又产生了一种新的量。前面的倍数关系学生好理解，因为照片的缩放已经给出了答案。不同类量之间的比，又产生新的量。这不同类的量它们之间是什么关系，学生就不好

回答。而联系这两种比的桥梁是什么呢?两数相除。而这就是比最核心的特征。不管你是可度量的量，还是不可度量的量，只要你具备了两数相除的形式，我就能用比来描述。教材的三个情境，就分别对两种不同的比进行了举例说明。情境一：长与长，宽与宽，长与宽，宽与长都是同类量的比。而情境二路程与时间的比，情境三总价与单价的比，都是不同类量的比，而它们的比值是产生了新的一种量。所以，基于比的本质特征，两数相除。我们必须在对三个情境进行比较之后，以上的量比较，都能写成两数相除的形式。像上面这些两数相除的关系，我们都可以用比来表示。除法，作为运算，要探寻计算的结果。而比只是直观呈现两种量相除的关系，前项与后项是相除的两种量，而比号就相当于除号。而比值，作为描述同类比的倍数关系时不带单位名称;作为描述不同类量的比的结果产生新的量时，它带单位名称。上课的时候，如果老师们像我一样，给学生做如上的解释，也许教学又走回了老路，约定俗成，规定，灌输。这些词又在我的脑海里回荡，震得我头昏脑胀。还不如直接让学生阅读教材，自我感悟。不然的话，我担心讲得越多，反而把学生讲糊涂了。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养

北师大版小学数学六年级上册数学比的认识优质课评选教学设计

六年级上册数学《比的认识》教学设计教学目标： 1、使学生在详尽情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。 3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的欢乐。教学过程：一、情境导入出示长方形。出示条件：长3米，宽2米，你能求什么呢？预设可能提出的问题：（1）周长和面积（2）长比宽多几米？（3）宽比长短几米？（4）长是宽的几倍？（5）宽是长的几分之几？师：哪些问题是表示两个量之间的倍数关系的？今天我们一起来学习长与宽的另一种关系：比。二、共同探讨，学习新知（1）比是一种什么样的概念？学生自学课本P68页例1，看看谁能弄懂这一部分内容。（2）交流小结：板书：长和宽的比是3比2，记作3：2宽和长的比是2比3，记作2：3 （3）说一说：2∶3和3∶2中，比的前项和后项分别是是几？（教师指出比是有序概念，颠倒比的前项和后项，意义会发生改变）

完成试一试在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现“试一试”）（1）指图中的1∶4，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道1∶4表示什么吗？（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的。）三、教学例2 （一）通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再来看一个例子。（呈现例2） 1、想一想，我们怎样求两人的速度？ 2、学生计算答案，汇报填表。 3、明确：因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。（出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。）900∶15表示什么呢？（路程÷时间。） 4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？（出示：小伟走的路程与时间的比是比是900∶20）（二）、理解比的意义 1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比又可以表示两个数之间什么样的关系呢（板书：两个数的比两个数相除） 2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）

六年级数学比的认识一.

1．10：36=（），读作（）。 2．4/（）=（）÷12=9：（）=25%。 3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）。 4．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（）：（），比值是（）。 5．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形。 6．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是（）平方厘米。 7．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550克，其中盐占（）克，水占（）克。 8．（）：5=9/15=27÷（）=（）%=（）成。 9．（）：2=11/4=（）：（）=（）/12=（）% 10．从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（）：（），他们的速度比是（）：（）。 11．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：（）；合金的质量是锌的质量的（）倍。 12．甲数除以乙数的商是 2 ，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。13．甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是（）：（）. 14. 40克盐放入 2.5千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),盐与盐水的质量比是( )：( ).在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是( )：

( ), 水与盐水的质量比是( )：( ). 15. 某班女生比男生多1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )： ( ),男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( ). 16. 两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是 ( )：( ).两个正方体的棱长比是3：1,那么它们的表面积比是( )：( ),体积比是( )：( ). 17. 填空5:22=35:（? ）= （?? ）:88? 。 18. 求0.52:0.26比值：（??????? ）。 19. 一件衣服原价45元，现价36元，这件衣服打（）折。 20. 某班有学生50人，数学测验的及格率为 96％，不及格人数是（）。 21. 一台电视以九折出售，售价是4320元，原价是（????????? ）元。 22. 把10000元存入银行，年利率是 2.70%，存二年，本金和税后利息共（?????? ）元。 23. 福利工厂按照税率6%计算，应纳税额3384元，则该厂的计税金额为（??????? ）元。 24. 树高9.5米，影长15.5米，那么树高与影长的比是（??????? ??）。 25. 正方体的表面积是54平方厘米，则这个正方体的体积是（）。 26. （???? ）：5=9÷（??? ）=0.6 27.在比中前项，后项是（?????? ）的比，是最简整数比。 28. 3：8=（?????）÷24 =( ): 16 =?24:（??????）???? 29.甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数分别是（????）、（????）、（????）。

人教版数学六年级上学期4.1比的意义A卷

人教版数学六年级上学期4.1比的意义A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题 (共5题；共25分) 1. （5分）选择题（1）甲数是乙数的，则甲乙两数的最简整数比是（） A . B . C . D . （2）乙数是丙数的，则乙丙两数的最简整数比是（） A . B . C . D . 2. （5分） (2018六上·福州期末) 一杯糖水，糖占糖水的25%，则糖和水的比是（） A . 1：3

B . 1：4 C . 1：5 D . 4：1 3. （5分） (2017六上·海淀期末) 如图四个情景中的比可以用2：3表示的共有（）个． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. （5分） (2020六上·黔东南期末) 小明看一本书，已经看的页数与没看的页数比是3：7，那么已看的页数占全书的（）。 A . B . C . D . 5. （5分）如果和相等，则m等于（）

A . B . C . D . 二、判断题 (共4题；共16分) 6. （4分） a与b的比是1：4，b就是a的4倍。（） 7. （4分）两个数相除的商又叫做两个数的比。 8. （4分）和21：33表示的意义相同。 9. （4分） (2020六上·昌黎期中) 修一座大桥，甲队单独修需15天完成，乙队单独修需18天完成，甲、乙两队工作效率的比是5：6。（）三、填空题 (共4题；共42分) 10. （15分）六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数与女生人数的比是________女生人数与全班人数的比是________。 11. （5分）一段路，甲走需要0.5小时，乙走需要20分钟，甲和乙的速度比是________． 12. （12分）求下面各比的比值．（1）75∶25 比值是________ （2）7∶9比值是________ 13. （10分） (2019六下·嘉陵期中) 甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：3。两袋糖一共有________千克？四、解答题 (共3题；共17分)

优质课《比的认识》教学设计

优质课《比的认识》教学设计教学目标： 1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。 3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。教学过程：一、情境导入 1、出示长方形。出示条件：长3米，宽2米，你能求什么呢？预设可能提出的问题：（1）周长和面积（2）长比宽多几米？（3）宽比长短几米？（4）长是宽的几倍？（5）宽是长的几分之几？师：哪些问题是表示两个量之间的倍数关系的？今天我们一起来学习长与宽的另一种关系：比。二、共同探讨，学习新知（1）比是一种什么样的概念？学生自学课本P68页例1，看看谁能弄懂这一部分内容。（2）交流小结：板书：长和宽的比是3比2，记作3：2 宽和长的比是2比3，记作2：3

（3）说一说：2∶3和3∶2中，比的前项和后项分别是是几？（教师指出比是有序概念，颠倒比的前项和后项，意义会发生改变）（二）、完成试一试在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现“试一试”）（1）指图中的1∶4，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道1∶4表示什么吗？（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的1/4。）三、教学例2 （一）通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再来看一个例子。（呈现例2） 1、想一想，我们怎样求两人的速度？ 2、2、学生计算答案，汇报填表。 3、明确：因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。（出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。）900∶15表示什么呢？（路程÷时间。） 4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？（出示：小伟走的路程与时间的比是比是900∶20）（二）、理解比的意义

六年级数学上册：比的认识综合练习及答案

六年级数学上册：比的认识综合练习及答案 1. 选一选。 (1)学校买来380本图书，按一定的比分配给三个班，它们的比可能是( )。 A. 2∶3∶5 B. 2∶3∶4 C. 1∶2∶3 D. 12∶5∶4 (2)35∶0.2化成最简整数比是( )。 A. 1∶3 B. 3∶1 C. 3 D. 15 ∶1 (3)一根小棒锯成3段需要30秒，那么锯成6段需要( )秒。 A. 60 B. 75 C. 90 D. 45 (4)出勤率最高可以达到( )。 A. 101% B. 99% C. 100% D. 1 2. 化简下列各比。 4.2∶74 120∶72 17∶149 0.4∶3∶35 36分∶1小时 308立方厘米∶2立方分米 1平方米∶4320平方厘米

举一反三，应用创新，方能一显身手！ 3. 求出下面各比的比值。 40∶28 1.6∶2.5 7 2 ∶8.4 5 2∶ 11 2 9.2∶2.05 4. 甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪8400头，养猪头数比是9∶10∶11。求各养猪专业户户养猪的头数。 5. 小红、小刚、小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是2∶3，小刚收集的邮票数和小华收集的邮票数的比是6∶13，三人共收集230枚，求三个人各收集多少枚？举一反三，应用创新，方能一显身手！ 6. 小红有邮票60张，小明有邮票52张，小红给小明多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比为5∶9?

7. 一个书架上放有两层书，上层书的数量与下层书的数量比是5∶6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3∶4，上、下两层原有书各多少本？ 8. 有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长45米。两根钢管使用同样长尺寸截成小段，为了不浪费，每段成可取多少米？两根钢管分别要据几次？

人教版小学数学六6年级上册：第四单元第一节比的意义经典易错题含解析

小马虎错题本（小学六年级上）第四单元第一节比的意义错例： 1. 比的后项可以是任意数。 ( √ ) 错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，两个数相除又叫做两个数的比，比的后项相当于除法中的除数，由于除数不能为0，所以比的后项也不能为0。正确答案：× 2.7 8是一个分数，它不是比。（ √ ）错因分析：此案例错在对比的书写形式记忆错误，比有两种写法：带比号的形式比和分数形式的比。，比如7 8就是一个比，读作8比7。正确答案：× 3. 甲数除以乙数的商是3 2，甲数和乙数的比是3:2。（ √ ）错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，两个数相除又叫做两个数的比，那么甲数除以乙数的商是32，也就是甲÷乙=32 ＝2:3 正确答案： × 4、在足球标赛中，两个球队的比分是2:0，这个2:0是我们数学中学习的比。（ √ ）错因分析：此案例错在数学中的比表示的是两个数相除的关系，而比赛中的比是比分，不表示两个数相除的关系，据此判断。[来源:Z#xx#https://www.360docs.net/doc/e54586448.html,] 正确答案：× 5、20厘米：1分米的比值是20。（ √ ）错因分析：此案例错在学生审题不清楚，以至于比值求错。20厘米：1分米=20厘米:10厘米=20:10=20÷10=2 正确答案：× 6、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ 3:12 ），比值是（ 4 1 ）。错因分析：此案例错在学生审题不清楚没有注意到长、宽的的单位不同。3分米：12厘米=30厘米：12厘

米=30：12=5:2；5:2=5÷2=52 。正确答案：5:2；52 。 7、 1:0.125 ＝ 0.125÷1＝0.125 32：94＝94÷32＝32 错因分析：此案例错在求比值的方法错误，以至于比值求错。根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项。正确答案：1:0.125=1÷0.125=8 23 ：49 =23 ÷49 =23 ×94 =32 8、甲数相当于乙数的9 2，甲数与乙数的比是（ 9：2 ），乙数与甲数的比是（ 2:9 ）。错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，比表示的是两个数相除的关系。甲数相当于乙数的29 ，把乙数看做单位“1”，乙可以看作是9份，甲相当于两份，甲数与乙数的比是2：9；乙数与甲数的比是：9：2。正确答案：2:9 9:2 巩固练习 1. 填写比、除法和分数的关系。比比的前项除法除数分数 --- 分数线分数值 2、（）又叫做两个数的比。（）叫做比值。 3、4 3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 4、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（）。 5、男工人数是女工人数的52，男、女工人数的比是（）。

认识比