2014年高三高考复习专题三角函数
2014年高考三角函数复习专题
两角和公式
cot(A+B) = (cotAcotB-1）/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1）/(cotB-cotA) 和差化积
sin θ+sin φ =2sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2] sin θ-sin φ=2cos[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2] cos θ+cos φ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2] cos θ-cos φ= -2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差
sin αsin β=-[cos （α+β）-cos （α-β）] /2 cos αcos β=[cos （α+β）+cos （α-β）]/2 sin αcos β=[sin （α+β）+sin （α-β）]/2 cos αsin β=[sin （α+β）-sin （α-β）]/2 特殊公式
（sina+sin θ）*（sina-sin θ）=sin （a+θ）*sin （a-θ） 证明：（sina+sin θ）*（sina-sin θ）=2 sin[（θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[（θ+a)/2] sin[(a-θ）
/2]=sin （a+θ）*sin （a-θ） 万能公式
sin α=2tan （α/2）/[1+(tan （α/2））^2] cos α=[1-(tan （α/2））^2]/[1+(tan （α/2））^2] tan α=2tan （α/2）/[1-(tan （α/2））^2] 三倍角公式
sin3α=4sin α·sin （π/3+α）sin （π/3-α） sin3A=3sinA-4sin*3A cos3α=4cos α·cos （π/3+α）cos （π/3-α） cos3A=4cos*3A-3cosA tan3a = tan a · tan （π/3+a ）· tan （π/3-a)
1.（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5
sin ,cos 13
a a =
=则 （ ）
A ．12
13
-
B ．513
-
C ．
513
D ．1213
2.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为 （ ）
3.（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)2
2
f x x π
π
ω?ω?=+>-<<
的部分图
象如图所示,则,ω?的值分别是 （ ）
A ．2,3
π
-
B ．2,6
π
-
C ．4,6
π
-
D ．4,
3
π
4.（2013年高考湖南（文））在锐角?ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若
2asinB=3b,则角A 等于______ （ ）
A ．
3
π
B ．
4
π
C ．
6
π
D ．
12
π
5.（2013年高考福建卷（文））将函数)2
2
)(2sin()(π
θπ
θ<
<-
+=x x f 的图象向右平
移)0(>??个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点
)2
3
,
0(P ,则?的值可以是 （ ）
A ．
35π B ．
6
5π C ．
2
π
D ．
6
π
6.（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若
cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 7.（2013年高考辽宁卷（文））在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为
,,.a b c 1
sin cos sin cos ,2
a B C c B A
b +=,a b B >∠=且则
（ ）
A ．6π
B ．3
π
C ．23π
D ．56π
8.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=
错误！未找到引用源。,C=错误！未找到引用源。,则△ABC 的面积为 （ ）
A ．2错误！未找到引用源。+2
B ．错误！未找到引用源。+1
C ．2错误！未找到
9.（2013年高考江西卷（文））3
sin cos 2
3
α
α=
=若，则 （ ） A ．23
-
B ．13
-
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到
10.（2013年高考山东卷（文））ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,
若2B A =,1a =,3b =,则c = （ ）
A ．23
B ．2
C ．2
D ．1
11.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=错误！未找到引用源。,则cos 2
(α+错误！未找到引用源。)= （ ）
A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到 12.（2013年高考广东卷（文））已知51
sin(
)25
πα+=,那么cos α= （ ）
A ．2
5
-
B ．15
-
C ．15
D ．25
13.（2013年高考湖北卷（文））将函数3cos sin ()
y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是
（ ）
A ．π
12
B ．
π6
C ．
π3
D ．
5π6
14.
（
2013
年
高
考
大
纲
卷
（
文
））
若
函
数
()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则
（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
15.（2013年高考天津卷（文））函数()sin 24f x x π??=- ???在区间0,2π??
????
上的最小值是
（ ）
A ．1-
B ．2
2
-
C ．
22
D ．0
16.（2013年高考安徽（文））设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若
2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =
（ ）
A ．
3
π
B ．
23π
C ．
34
π D ．
56
π 17.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为
,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =
（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．5
18.（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+
3
2
cos 2x 的最小正周期和振幅分别是
（ ）
A ．π,1
B ．π,2
C ．2π,1
D ．2π,2
19.（2013年高考北京卷（文））在△ABC 中,3,5a b ==,1
sin 3
A =
,则sin B = （ ）
A ．
15
B ．
59
C ．
53
D ．1
20.（2013年高考山东卷（文））函数x x x y sin cos +=的图象大致为（ ）
21.（2013年高考四川卷（文））设sin 2sin αα=-,(
,)2
π
απ∈,则tan 2α的值是（ ）
22.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤<的图像向右平移
2
π
错误！未找到引用源。个单位后,与函数s i n (2)3
y x
π
=+的
图像重合,则||?=___________.
23.（2013年上海高考数学试题（文科））已知ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别
是a ,b ,c .若2
2
2
0a ab b c ++-=,则角C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).
24.（2013年上海高考数学试题（文科））若1
cos cos sin sin 3
x y x y +=
,则()cos 22x y -=________.
25.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.
26.（2013年高考江西卷（文））设f(x)=错误！未找到引用源。sin3x+cos3x,若对任意
实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是_____._____ 27.（2013年高考大纲卷（文））设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为
,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.
(I)求B
(II)若31
sin sin 4
A C -=,求C .
28.（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=错误！未找到引用源。
(1) 求2()3
f π
错误！未找到引用源。的值; (2) 求使错误！未找到引用源。 1
()4
f x <成立的x 的取值集合
29.（2013年高考天津卷（文））在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已 知sin 3sin b A c B =, a = 3, 2
cos 3
B =
. (Ⅰ) 求b 的值;
(Ⅱ) 求sin 23B π?
?- ???的值.
30.（2013年高考广东卷（文））已知函数()2cos ,12f x x x R π?
?=
-∈ ???
.
(1) 求3f π??
???
的值; (2) 若33cos ,,252πθθπ??
=∈ ???,求6f πθ?
?- ??
?.
31.（2013年高考山东卷（文））设函数23
()3sin sin cos (0)2
f x x x x ωωωω=
-->, 且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
4
π
,
(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2
π
π上的最大值和最小值
32.（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,
且2asinB=3b .
(Ⅰ)求角A 的大小;
(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.
33.（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形OPQ
?中,90OPQ ∠=,22OP =,点M 在线段PQ 上. (1)若3OM =
,求PM 的长;
(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠=,问:当POM ∠取何值时,OMN ?的面积最小?并求出面积的最小 值.
34.（2013年高考陕西卷（文））已知向量1
(cos ,),(3sin ,cos2),2
x x x x =-=∈a b R , 设函
数()·
f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π??
????
上的最大值和最小值.
35.（2013年高考重庆卷（文））在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 且2
2
2
3a b c ab =++.
(Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)设3a =,S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.
36.（2013年高考四川卷（文））在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且
3
cos()cos sin()sin()5
A B B A B A c ---+=-.
(Ⅰ)求sin A 的值;
(Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.
37.（2013年高考江西卷（文））在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知
sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若C=
23
π
错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的值.
38.（2013年高考湖北卷（文））在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知
cos 23cos()1A B C -+=.
(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值.
39.（2013年高考安徽（文））设函数()sin sin()3
f x x x π
=++
.
(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.
40.（2013年高考北京卷（文））已知函数2
1
(2cos 1)sin 2cos 42
f x x x x =-+（
）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值; (II)若(
,)2
π
απ∈,且2
2
f α=
（）,求α的值.
41.（2013年上海高考数学试题（文科））已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>.
(1)令1ω=,判断函数()()()2
F x f x f x π
=++
的奇偶性并说明理由;
(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移
6
π
个单位,再往上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像.对任意的a R ∈,求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值.
42.（2013年高考辽宁卷（文））设向量(
)
()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π??
=
=∈????
(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》技巧及练习题附答案
【高中数学】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1．函数()1sin cos 1sin cos 1tan 01sin cos 1sin cos 32x x x x f x x x x x x x π+-++? ?=++<< ?+++-? ?的最小值为 （ ） A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 利用二倍角公式化简函数()f x ，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】 2 2222sin 2sin cos 2cos 2sin cos 1sin cos 1sin cos 2222221sin cos 1sin cos 2cos 2sin cos 2sin 2sin cos 222222 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++= ++++-++ 2sin sin cos 2cos sin cos sin cos 222222222sin cos sin 2cos sin cos 2sin sin cos 22222222x x x x x x x x x x x x x x x x x ???? ++ ? ?????=+= +=???? ++ ? ? ???? ， 则()21tan 0sin 32f x x x x π? ?= +<< ?? ?， 322222 21sin 2cos 16cos cos 1()sin 3cos sin 3cos 3sin cos x x x x f x x x x x x x ' ' ' --+????=+=-+= ? ????? . 令()cos 0,1t x =∈，() 32 61g t t t =--+为减函数，且102g ??= ??? ， 所以当03 x π <<时， ()1 1,02 t g t <<<，从而()'0f x <； 当 3 2 x π π << 时，()1 0,02 t g t << >，从而()'0f x >. 故( )min 33f x f π??== ??? . 故选：A 【点睛】 本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题. 2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足，222b c a bc +-=，
高三三角函数专题复习(题型全面)
三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35
最新高职高考三角函数专题测试
<3 2 10、若 X ［二,2 订 cosx = ，则x 等于 咼职咼考二角函数专题测试 选择题：(每小题5分，计75分) 1、已知角a 的终边通过点 P(-3,4),则sin a - cosa - tana = ( 23 17 1 17 A.- B. C.- D.- 15 15 15 15 2、sin 240 0的值是 1 1 3 A.- B.: 2 2 C . -_2" ° T 3、y-丄si n 2 x 的最小正周期是 2 兀 A.— B. n C.2 n D. 4 n 2 4、设 tana =2，且 sin :：:0,则 cosa 的值等于 () B. 1 5 1 A. C. D. 5 5 5 5 5、函数y=c ;OS 2(2X )是 A .周期为 -的奇函数 B.周期为- 的偶函数 2 2 C.周期为 n 的奇函数 D.周期为 n 的偶函 数 1 、3 1 .3 A.— B. C. 一一 D.- — 2 2 2 2 71 n , 6、 命题甲：sin x=1，命题乙：x=，则甲是乙的 2 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分，也非充要条件 7、下列函数在定义域是偶函数的是 A. y=cosx B. y=tanx C. lg x D .sinx JI &函数y = tan(3x ?—)的最小正周期为 2兀 A.3 n B. n C. ---- 3 9、函数y=cos3x- 3 sin3x 的最小正周期和最大值分别是 2 二 2 二 A. , 1 B. , 2 C.2n , 2 3 3 ( D.— 3 D.2 n , 1
高三数学 三角函数专题训练(含解析)
三角函数专题训练 19．（本小题满分12分） 在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，设向量(,cos ),(,cos )//.m a B n b A m n m n ==≠u r r u r r u r r 且， （Ⅰ）若sin sin A B +=6，求A ； （Ⅱ）若ABC ?的外接圆半径为1，且,abx a b =+试确定x 的取值范围． 17．（本小题共12分） 已知函数()sin()(0,||)2f x M x M πω??=+>< 的部分图象如图所示． （I ）求函数()f x 的解析式； （II ）在△ABC 中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、若(2)cos cos ,()2 A a c B b C f -=求的取值范围．
17．（本小题满分12分）已知向量231444x x x m (sin ,),n (cos ,cos )==．记()n m x f ?= （I ）若32f ()α=，求23 cos()πα-的值； （Ⅱ）在?ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足 ()2cos cos a c B b C -=，若13f (A )+= ，试判断?ABC 的形状． 17、海岛B 上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A ，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D 处。（假设游船匀速行驶） （1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（5分） （2）又经过一段时间后，游船到达海岛B 的正西方向E 处，问此时游船距离海岛B 多远。（7分） 19．解：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==u r r u r r 且， 所以cos cos a A b B =，-------------------------------------------1分 由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，
2020年高考数学三角函数专题解题技巧
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
2016高考三角函数专题测试题 及答案
高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)
高考三角函数专题(含答案)
高考三角函数专题(含 答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考专题复习 三角函数专题 模块一 ——选择题 一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号．) 1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??? ?－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×????－π6＋φ＝0，得φ＝π3， 所以函数y ＝sin ????2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即可． 答案：A 2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ????2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ??? ?2x ＋π 6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π 4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π 2 个长度单位
解析：由y ＝sin ????2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ????2(x ＋φ)＋π6＝sin ????2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π 3，解得φ＝－ π4，即向右平移π 4 个长度单位．故选B. 答案：B 3．(2010·)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)??? ?ω>0，|φ|<π 2的部分图象如图所示，则( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 解析：依题意得T ＝2πω＝4? ?? ?? 7π12－π3＝π，ω＝2，sin ????2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π6，选D. 答案：D 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 解析：由函数的图象可知该函数的期为π，所以2π ω＝π，解得ω＝2. 答案：B 5．已知函数y ＝sin ????x －π12cos ??? ?x －π 12，则下列判断正确的是( )
高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A高三一轮复习三角函数专题(汇编)
三角函数 2018年6月 考纲要求： 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念. （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x , y = t a n x 的图象，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ?? - ??? 内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = （5）了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1．和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. （十一）解三角形 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换 样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=，则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 -
高考数学专题复习：三角函数与解三角形测试题及详解
高考数学专题复习：三角函数与解三角形 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．(2011·宁夏银川一中检测)y ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 [答案] D [解析] y ＝(sin x ＋cos x )2－1＝2sin x cos x ＝sin2x ，所以函数y ＝(sin x ＋cos x )2－1是最小正周期为π的奇函数． 2．(2011·宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移π 6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解 析式为y ＝sin x ，则( ) A ．ω＝2，φ＝π 6 B ．ω＝2，φ＝－π3 C ．ω＝12，φ＝π 6 D ．ω＝12，φ＝π 12 [答案] B [分析] 函数y ＝sin(ωx ＋φ)经过上述变换得到函数y ＝sin x ，把函数y ＝sin x 的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象． [解析] 把y ＝sin x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的1 2倍得到的函数解析式是y ＝ sin2x ，再把这个函数图象向右平移π 6个单位，得到的函数图象的解析式是y ＝sin2????x －π6＝sin ????2x －π3，与已知函数比较得ω＝2，φ＝－π 3 . [点评] 本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数y ＝sin(ωx ＋φ)被变换成y ＝sin ????ωx 2＋ωπ6＋φ比较系数也可以得到问题的答案． 3．(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为( ) A.??? ?－π 8，0 B.???? π8，0
高三数学第二轮专题复习系列(4)-- 三角函数
三角函数 一、本章知识结构： 应用 二、高考要求 一．理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 二．掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 三．能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 四．会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A、ω、 的物理意义。 五．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现 在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看， 大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技 巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换 和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点： (1)首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力。 (2)对公式要抓住其特点进行记忆。有的公式运用一些顺口溜进行记忆。
高中数学三角函数复习专题(2)
高中数学三角函数复习专题 一、知识点整理 1角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ① 终边为一射线的角的集合： x|x 2k ② 终边为一直线的角的集合： xx k 3、任意角的三角函数: (1) 弧长公式：1 aR R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，1为弧长 (2) 扇形的面积公式 :S 1 -IR R 为圆弧的半径，1为弧长。 2 (3) 三角函数定义： 角 中边上任意一点P 为(x,y)，设|OP| r 则： sin — ,cos r x J r tan y r=寸孑圧 x 女口：公式 cos( ) cos cos sin sin 的证明 (4)特殊角的三角函数值 ③两射线介定的区域上的角的集合: x2k ④两直线介定的区域上的角的集合： x k x k ,k Z ? k 360', k Z ,k Z = | ，k Z ； 反过来，角 的终边上到原点的距离为 r 的点P 的坐标可写为：P r cos ,r sin
4 x 4 4 sin cos tan - -si n + cos -ta n - + si n -cos -ta n + -si n -cos + tan 2 . -si n + cos -ta n 2k + + si n + cos + tan sin con tan 2 + cos + sin + cot 2 + cos -si n -cot 3 2 -cos -si n + cot 3_ 2 -cos + sin -cot 三角函数值等于 的同名三角函数值，前面 加 上一个把 看作锐角时，原三角函数值的 符 号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值，前面 加 上一个把 看作锐角时，原三角函数值的 符号； 即:函数名改变，符号看象限： sin x 比如 cos 一 x 4 cos x cos x sin 一 (6)三角函数线：(判断正负、比较大小，解方程或不等式等) 如图，角 的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ，则 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边0P 于点T ，贝U (7)同角三角函数关系式： ③ 平方关系：sin 2 a cos 2 a 1 ①倒数关系： tan acota 1 ②商数关系: tana ^ina cosa (8)诱导公试
《三角函数高考》专题
《三角函数高考真题》专题 2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°= A ．?2 B ．? C ．2 D ．3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 a sin A ? b sin B =4 c sin C ，cos A =?14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ． 3 2 C ．1 D ．12 5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0， π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．【2019年高考天津卷文数】已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ω?ω?=+>><是 奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到 原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若π4g ?? = ??? 3π8f ??= ??? A ．?2 B ． C D ．2 8．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数3π ()s i n(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为___________． 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知 b sin A +a cos B =0，则B =___________. 10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在 线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 11．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已 知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．
高考数学三角函数复习专题
三角函数复习专题 一、核心知识点归纳： ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时，max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理：在ABC ?中有: 函 数 性 质
①正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式：111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且（,5 3 cos ),4,--=α的值（ ） A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6 个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )
2018届高考数学二轮复习：三角函数 单元测试卷AB卷含解析
2018届高考数学二轮复习： 三角函数 单元测试卷（A ） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．sin 600°＋tan 240°的值是( ) A ．－32 B ． 32 C ．－1 2 ＋ 3 D ．1 2 ＋ 3 2．已知点P ? ?? ?? sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值 为( ) A ．π 4 B ．3π4 C ．5π4 D ．7π4 3．已知tan α＝3 4，α∈? ?? ??π，32π，则cos α的值是( ) A ．±4 5 B ．45 C ．－45 D ．35
4．已知sin(2π－α)＝45，α∈(3π 2，2π)，则sin α＋cos αsin α－cos α等于( ) A ．1 B ．－1 C ．－7 D ．7 5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π 8对称，则φ可能取值 是( ) A ．π2 B ．－π4 C ．π4 D ．3π4 6．若点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( ) A ．? ????π2，3π4∪? ????π，5π4 B ．? ????π4，π2∪? ???? π，5π4 C ．? ????π2，3π4∪? ?? ??5π4，3π2 D ．? ????π2，3π4∪? ?? ??3π4，π 7．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )
8．为了得到函数y ＝sin ? ?? ?? 2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象 ( ) A ．向右平移π 6个单位长度 B ．向右平移π 3个单位长度 C ．向左平移π 6 个单位长度 D ．向左平移π 3 个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100 秒时，电流强度是( ) A ．－5 A B ．5 A C ．5 3 A D ．10 A 10．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则( ) A ．ω＝2，θ＝π2 B ．ω＝12，θ＝π 2 C ．ω＝12，θ＝π 4 D ．ω＝2，θ＝π 4
高三数学三角函数专题训练
高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-
高三数学复习之三角函数专题
三角部分复习 制作人：焦子奇 一、知识框架 图一：三角函数 图二：解三角形 二、题型梳理 1.三角函数的图像与性质 题型一：图像变换（带“*”号为解答题） （2017全国1，理9） 已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2x y sin =()?ω+=x A y sin t A y x t sin =?+=?ω图像、性质 化简对称、周期单调、值域图象变换复合函数
设函数()sin()sin(62f x x x ππωω=- +-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,44 ππ-上的最小值.（2016四川，理3）为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动 π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度（2016北京，理7）将函数sin(23y x π=-图象上的点(,)4 P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ） A.12t =，s 的最小值为6 π B.2t =，s 的最小值为6π C.12t =，s 的最小值为3π D.2t = ，s 的最小值为3π
高三三角函数专题训练及答案
肇庆市实验中学2005届高三《三角函数》专题训练 三角函数训练(一)-同角三角函数关系 1.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.集合M ={x |x = 42ππ±k ,k ∈Z }与N ={x |x = 4 π k ,k ∈Z }之间的关系是( ) A.M N B.N M C.M =N D.M ∩N=? 4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 5.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( ) A.52 B.-52 C.51 D.-5 1 6.若cos(π+α)=-2 3 ,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- 23 B.23 C.2 1 D.±23 7.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β 8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. 1sin 2 C.2sin1 D.sin2 9.如果sin x +cos x =5 1 ,且0 专题四 三角函数、解三角形、平面向量测试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f (x )＝lgsin ? ?? ??π4－2x 的一个增区间为( ) A.? ????3π8，7π8 B.? ?? ??7π8，9π8 C.? ????5π8 ，7π8 D.? ????－7π 8 ，－3π8 解析 由sin ? ????π4－2x >0，得sin ? ????2x －π4<0，∴π＋2k π<2x －π4<2π＋2k π，k ∈Z ；又 f (x )＝lgsin ? ????π4－2x 的增区间即sin ? ????π4－2x 在定义域内的增区间，即sin ? ?? ??2x －π4在定义域 内的减区间，故π＋2k π<2x －π4<3π2＋2k π，k ∈Z .化简得5π8＋k π2013年高考数学 热点专题专练 专题四 三角函数、解三角形、平面向量测试题 理