专题提升2 用待定系数法求二次函数的表达式
专题提升2 用待定系数法求二次函数
的表达式
1．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点为A(－4，5)，且过点B(－3，4)，则y 关于x 的函数表达式为(B ) A ．y ＝(x ＋4)2＋5 B ．y ＝－(x ＋4)2＋5 C ．y ＝(x ＋4)2－5 D ．y ＝－(x ＋4)2－5 【解】 设这个二次函数的表达式为y ＝a (x ＋4)2＋5. 把点(－3，4)的坐标代入，得4＝a (－3＋4)2＋5， ∴a ＝－1.
∴这个二次函数的表达式为y ＝－(x ＋4)2＋5.
2．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则此抛物线的函数表达式为(D ) A ．y ＝－2x 2－x ＋3 B ．y ＝－2x 2＋4x ＋5 C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8 D ．y ＝－2x 2＋4x ＋6
【解】 易知这个二次函数的表达式为y ＝－2(x ＋1)(x －3)，即y ＝－2x 2＋4x ＋6.
3．已知抛物线y ＝3
5x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A (0，3)，与x 轴交于点B (1，0)与另一点C ，则
此抛物线的函数表达式为(D ) A ．y ＝35x 2＋18
5x ＋3
B ．y ＝35x 2＋18
5x －3
C ．y ＝35x 2－18
5
x －3
D ．y ＝35x 2－18
5
x ＋3
【解】 ∵抛物线过点A (0，3)，∴c ＝3.
又∵抛物线过点B (1，0)， ∴35＋b ＋3＝0，∴b ＝－185
. ∴此抛物线的函数表达式为y ＝35x 2－18
5
x ＋3.
4．(泰安中考)2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是(D )
A ．－11
B ．－2
C ．1
D ．－5
【解】 由函数图象关于对称轴对称，得(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)在函数图象上， 把(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)代入函数的表达式， 得?????a －b ＋c ＝－2，c ＝1，a ＋b ＋c ＝－2，解得?????a ＝－3，b ＝0，c ＝1.
∴二次函数的表达式为y ＝－3x 2＋1. ∴当x ＝2时，y ＝－11≠－5.
5．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点(2，4)，且其顶点在直线y ＝2x ＋1上，则这个
二次函数的表达式为y ＝x 2－2x ＋4．
【解】 ∵y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点(2，4)， ∴4＋2m ＋n ＝4，∴n ＝－2m .
∵y ＝x 2＋mx ＋n ＝x 2＋mx －2m ＝????x ＋m 22－m 24
－2m ，
∴二次函数图象的顶点为????－m 2，－m
2
4－2m ，且在直线y ＝2x ＋1上． ∴－m 2
4
－2m ＝2×????－m 2＋1，解得m ＝－2. ∴n ＝4.
∴这个二次函数的表达式为y ＝x 2－2x ＋4.
6．已知一个二次函数的图象经过原点及点(－2，－2)，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，则该二次函数的表达式为y ＝12x 2＋2x 或y ＝－16x 2＋2
3x ．
【解】 设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c .
∵抛物线经过原点，∴c ＝0.
当抛物线与x 轴的另一个交点为(－4，0)时，
得????
?4a －2b ＝－2，16a －4b ＝0，解得?????a ＝12，b ＝2. 当抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)时， 得?
????4a －2b ＝－2，
16a ＋4b ＝0，解得?
??a ＝－1
6，b ＝23
.
综上所述，该二次函数的表达式为 y ＝12x 2＋2x 或y ＝－16x 2＋2
3x .
7．根据下列条件求二次函数的表达式．
(1)图象过点(－1，0)，(5，0)，(2，1)．
(2)对称轴为直线x ＝1，过点(3，0)，(0，3)． (3)顶点为(－2，－4)，过点(5，2)．
【解】 (1)∵图象过点(－1，0)，(5，0)， ∴可设二次函数的表达式为y ＝k (x ＋1)(x －5)． 又∵图象过点(2，1)，
∴1＝k (2＋1)(2－5)，解得k ＝－1
9
.
∴这个二次函数的表达式为y ＝－1
9(x ＋1)(x －5)．
(2)∵对称轴为直线x ＝1，
∴可设二次函数的表达式为y ＝k (x －1)2＋c . 又∵图象过点(3，0)，(0，3)，
∴?????0＝k （3－1）2
＋c ，3＝k （0－1）2
＋c ，解得?
????k ＝－1，c ＝4.
∴这个二次函数的表达式为y ＝－(x －1)2＋4. (3)∵顶点为(－2，－4)，
∴可设二次函数的表达式为y ＝k (x ＋2)2－4. 又∵图象过点(5，2)， ∴2＝k (5＋2)2－4，解得k ＝6
49
.
∴这个二次函数的表达式为y ＝6
49
(x ＋2)2－4.
(第8题)
8．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD (不含AD )构成．矩形的长BC 为8 m ，宽AB 为2 m ．以BC 所在的直线为x 轴、线段BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6 m. (1)求抛物线的函数表达式．
(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m ，宽2.4 m ，那么这辆卡车能否通过该隧道？说明理由．
【解】 (1)由题意，得点E (0，6)，D (4，2)． 设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋c ，
则有?????c ＝6，2＝16a ＋c ，解得?????a ＝－14，c ＝6.∴y ＝－14x 2＋6.
(2)当x ＝2.4时，y ＝－1
4×2.42＋6＝4.56>4.2，
∴这辆卡车能通过该隧道．
《求二次函数的表达式》练习题
3.求二次函数的表达式 类型一：已知顶点和另外一点用顶点式 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数关系式． 练习： 已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10），求其解析式 类型二：已知图像上任意三点（现一般有一点在y轴上）用一般式 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 练习： 已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．求解析式
类型三：已知图像与x轴两个交点坐标和另外一点坐标，用两根式 已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式． 练习： 已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）． （1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式； （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 巩固练习： 1.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式． 2..已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．
3.已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。若AC=20,BC=15, ∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式 4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式． 小测： 1.二次函数y=x2－2x－k的最小值为－5，则解析式为。 2.若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为。 3.已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,－8)，求它的解析式。 4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．
人教版中考数学压轴题型24道：二次函数专题含答案解析
人教版中考数学压轴题24道：二次函数专题 1．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值； （3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标； （3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B． （1）求抛物线解析式及B点坐标； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积； （3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位
置时，PC+PA 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由． 4．已知函数y ＝（n 为常数） （1）当n ＝5， ①点P （4，b ）在此函数图象上，求b 的值； ②求此函数的最大值．（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为A （2，2）、B （4，2），当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围． （3）当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于 4，求n 的取值范围． 5．在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y ＝x 2 ﹣2x ，其顶点为A ． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” ． ①试求抛物线y ＝x 2 ﹣2x 的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y ＝x 2﹣2x ，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴 与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．
九年级数学：二次函数表达式的确定练习(含解析)
九年级数学：二次函数表达式的确定练习（含解析） 1.函数y =21 x 2+2x +1写成y =a (x －h)2+k 的形式是 A.y =21 (x －1)2+2 B.y =21(x －1)2+21 C.y =21 (x －1)2－3 D.y =21 (x +2)2－1 2.抛物线y =－2x 2－x +1的顶点在第_____象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.不论m 取任何实数，抛物线y =a (x +m )2+m (a ≠0)的顶点都 A.在y =x 直线上 B.在直线y =－x 上 C.在x 轴上 D.在y 轴上 4.任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y =2x 2+n ，如当n =0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.二次函数y =x 2+p x +q 中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中 A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1) 图3 6.下列说法错误的是 A.二次函数y =－2x 2中，当x =0时，y 有最大值是0 B.二次函数y =4x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大 C.在三条抛物线y =2x 2 ，y =－0.5x 2 ，y =－x 2 中，y =2x 2 的图象开口最大，y =－x 2 的图象开口最小 D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 7.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是 A.43 B.－43 C.45 D.－45
二次函数七大综合专题
二次函数七大综合专题 二次函数与三角形的综合题
函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径 ① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边．和角．的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。 如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积； （3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 （2016?益阳第21题） 如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； （3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标． x y
考点：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。 解析：（1 ）∵抛物线顶点为A ， 设抛物线对应的二次函数的表达式为2(1y a x =+， 将原点坐标（0，0）代入表达式，得1 3a =-． ∴抛物线对应的二次函数的表达式为：213y x =-+ ． （2）将0y = 代入213y x =-+ 中，得B 点坐标为：， 设直线OA 对应的一次函数的表达式为y kx =， 将A 代入表达式y kx = 中，得k = ， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y x =． ∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y b =+， 将 B 代入y b = +中，得2b =- ， ∴直线BD 对应的一次函数的表达式为2y x =-． 由2213y x y x ?= -????=-?? 得交点D 的坐标为(3)-， 将0x = 代入2y =-中，得C 点的坐标为(0,2)-， 由勾股定理，得：OA =2=OC ，AB =2=CD , OB OD ==． 在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =?? =??=? ， ∴△OAB ≌△OCD ． （3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2)，则C D '与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小． 过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，则PO ∥DQ ．∴C PO '?∽C DQ '?． ∴ PO C O DQ C Q '=', 25 = ，∴PO =， ∴ 点P 的坐标为(． 二次函数与平行四边形的综合题 7
专题用待定系数法求二次函数的解析式
精心整理 精心整理 专题1-用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的解析式常见的三种表达形式： 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0） 顶点式：y=a(x －h)2+k （a ≠0，（h ，k ）是抛物线的顶点坐标） 交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2)（a ≠0，x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标） 例1.如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点，求二次函数解析式. 求二次4例2x=－1x=－11. 2.3.4.二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。 5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式 6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 8.把二次函数25 3212++=x x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的
精心整理 精心整理 解析式。 9.二次函数y=ax 2+bx+c ，当x ＜6时y 随x 的增大而减小，x ＞6时y 随x 的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x 轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。 10.已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。 11.已知二次函数图象的顶点为（2,k ）,在一次函数y=x+1上，并且点（1,1）在图像上，求此二次函数解析式 12.已知二次函数y=ax 2-2ax+c(a 不为0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，A 左B 右，与y 轴正半轴交于点C ，AB=4，OA=OC,求二次函数的解析式 13. 2且x 114.3,0）， （1Q 点坐15（1（2）
专题训练(二)确定二次函数的表达式五种方法
专题训练（二）确定二次函数的表达式五种方法?方法一利用一般式求二次函数表达式 1．已知抛物线过点A(2，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C，且OC＝2.则这条抛物线的表达式为() A．y＝x2－x－2 B．y＝－x2＋x＋2 C．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 D．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2 2．若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－4，0)，(2，6)，则这个二次函数的表达式为______________． 3．一个二次函数，当自变量x＝－1时，函数值y＝2；当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝－2.那么这个二次函数的表达式为____________． 4．如图2－ZT－1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0， 0)，B(2，0)三点． (1)求抛物线的表达式； (2)若M是该抛物线的对称轴上的一点，求AM＋OM的最小值． 图2－ZT－1
?方法二利用顶点式求二次函数表达式 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是() A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 6．已知y是x的二次函数，根据表中的自变量x与函数y的部分对应值，可判断此函数的表达式为() A.y＝x2 B．y＝－x2
C ．y ＝3 4(x －1)2＋2 D ．y ＝－3 4 (x －1)2＋2 7．[2018·巴中改编]一位篮球运动员在距离篮框中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内．已知篮框中心距离地面高度为3.05m ．在如图2－ZT －2所示的平面直角坐标系中，此抛物线的表达式是________． 2－ZT －2 8．已知抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是(1，4)，它与直线y 2＝x ＋1的一个交点的横坐标为2. (1)求抛物线的函数表达式； (2)在如图2－ZT －3所示的平面直角坐标系中画出抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c 及直线y 2＝x ＋1，并根据图象，直接写出使得y 1≥y 2成立的x 的取值范围． 图2－ZT －3
二次函数表达式、图象、性质及计算(讲义)
二次函数表达式、图象、性质 及计算（讲义） 一、知识点睛 1． 一般地，形如__________________（_______________）的 函数叫做x 的二次函数． 2． 表达式、图象及性质： ①由一般式通过______________可推导出顶点式． 顶点式：________________（其中h =______，k =_________）． ②二次函数的图象是_________，是________图形，对称轴是__________，顶点坐标是_____________． ③当a_______时，函数有最_____值，是____________； 当a_______时，函数有最_____值，是____________． ④当a _____时，图象以对称轴为界，当x______时，y 随x 的增大而_______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当a_____时，图 象以对称轴为界，当x______时，y 随x 的增大而_______，当x______时，y 随x 的增大而_______． ⑤a ，b ，c 符号与图象的关系： a 的符号决定了抛物线的开口方向，当_____时，开口向____；当_____时，开口向____． c 是抛物线与_______交点的______． b 的符号：与a_____________，根据_____________可推导． 3． 二次函数图象平移： ①二次函数图象平移的本质是__________，关键在______． ②图象平移口诀：________________、________________． 平移口诀主要针对二次函数_________________． 二、精讲精练 1. 下列函数（x ，t 是自变量）是二次函数的有________．（填写序号） ①2132y x x =--；②2123y x x =-+；③21 32 y x =-+； ④2 22y x =+；⑤2y x =-；⑥231252 y x x =-+； ⑦215s t t =++；⑧2 20x y -+=． 2. 若函数7 2 )3(--a x a y =为二次函数，则a =（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．5 3. 通过配方把221213y x x =-+写成2 ()y a x h k =-+的形式（ ） A ．2 (3)5y x =-- B ．2 (3)5y x =+- C ．2 2(3)5y x =-+ D ．2 2(3)5y x =--
2017中考二次函数专题(含答案)
1.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标． 2. 在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ?. （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，
若直线PC 将ABC ?的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ?、BCD ?分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ?与BCD ?重叠部分面积的最大值. 3. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的 图15.1 C D O B A x y
对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为 （－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2 ）试探究抛物线上是 第25题图
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专题训练（二）确定二次函数的表达式常见的五种方法 ＞方法一利用一般式求二次函数表达式 1?已知抛物线过点A（2，0），B（—l，0），与y轴交于点C，且OC=2.则这条抛物线的表达式为（） A? y = x2—x—2 B? y = —X2+X+2 C - y=x? —x—2 或y= —x?+x + 2 D? y=—x'—x—2 或y=x? + x+2 2?若二次函数y = x?+bx+c的图象经过点（一4，0），（2，6），则这个二次函数的表达式 为 _____________ ? 3?—个二次函数，当自变量x= —1时，函数值y = 2；当x=0时，y= —1；当x=l时， y=—2.那么这个二次函数的表达式为______________ . 4? [2016-安庆外国语学校月考]如图2-ZT-1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax? + bx+c 经过A（-2，-4）＞ 0（0，0），B（2，0）三点. ⑴求抛物线y=ax?+bx+c的表达式； （2）若M是该抛物线对称轴上的一点，求AM + OM的最小值. o V /\ 图2-ZT-1 ＞方法二利用顶点式求二次函数表达式 5?已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=l时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=—2x?相同，则这个二次函数的表达式是（） A? y=—2x2—x+3 B. y=—2x2+4 C?y= —2x?+4x + 8 D. y=-2x2+4x+6 6?已知y是x的二次函数，根据表中的自变量x与函数y的部分对应值，可判断此函数表达式为（）
A.y = x B. y=—x2
3 7.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为二米的喷水管喷水的最大高度为 4米，此时喷水的水平距离为+米，在如图2-ZT-2所示的坐标系屮，这支喷泉喷水轨迹的 函数表达式是____________ . 图2-ZT-2 8?已知抛物线y]=ax2+bx+c的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+l的一个交点的横坐标为2. （1）求抛物线的函数表达式； （2）在如图2-ZT-3所示的平面直角坐标系中画出抛物线yj=ax2+bx+c及直线y2 = x + 1，并根据图象，直接写出使得yi^y2成立的x的取值范闱. 图2-ZT-3 ＞方法三利用交点式求二次函数表达式 25 9?若抛物线的最高点的纵坐标是手，且过点（一1，0），（4，0），则该抛物线的表达 式为（）A? y=—X2+3X+4B. y=—X2—3X+4 C ? y = x‘一3x—4 D. y=x? —3x+4 10?抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标为（一1，0），（3，0），其形状及开口方向与抛物线y=—2/相同，则抛物线的函数表达式为（） A? y=—2x‘一x + 3 B. y=—2x2+4x + 5 C - y=—2X2+4X +8D. y = —2X2+4X+6
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【最新整理，下载后即可编辑】 二次函数专题复习 专题一：二次函数的图象与性质 本专题涉及二次函数概念，二次函数的图象性质，抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主，也有少量的解答题出现. 考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标 二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-2b a ，顶点坐标是（-2b a ，2 44ac b a -）. 例1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5y x =与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，． （1）求m 、c 的值； （2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 考点2.抛物线与a 、b 、c 的关系 抛物线y=ax 2+bx+c 中，当a>0时，开口向上，在对称轴x=-2b a 的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小. 例2 已知2 y ax bx =+的图象如图1所示，则y ax b =-的图象一定过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第 一、三、四象限 考点3、二次函数的平移 当k>0（k<0）时，抛物线y=ax 2+k （a ≠0）的图象可由抛物线y=ax 2向上（或向下）平移|k|个单位得到；当h>0（h<0）时，抛物线y=a （x-h ）2（a ≠0 ）的图 图1
象可由抛物线y=ax 2向右（或向左）平移|h|个单位得到. 例3 把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x 2+2 D.y=3x 2-2 专题练习1 1.对于抛物线y=13 -x 2+103 x 163 -，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标为（5，3） B.开口向上，顶点坐标为（5，3） C.开口向下，顶点坐标为（-5，3） D.开口向上，顶点坐标为（-5，3） 2.若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x=1时，y 的最大值为-4 D.抛物线与x 轴交点为（-1，0），（3，0） 3.将二次函数y=x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是________. 4.小明从上图2所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号） 专题复习二：二次函数表达式的确定 本专题主要涉及二次函数的三种表示方法以及根据题目的特点灵活选用方法确定二次函数的表达式.题型多以解答题为主. 考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式 例1、如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与 图2 A B C D 图1 菜园 墙
确定二次函数的表达式
2.3 确定二次函数的表达式 学习目标: 经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究． 学习重点: 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题． 学习难点: 用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误． 学习过程: 一、做一做： 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规 律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式, 你能得出什么结论?与同伴交流. 二、试一试： 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗? 表示方法优点缺点 解析法 表格法 图像法 三者关系 【例1】已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）． （1）求这个函数的表达式； （2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围． 【例2】一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9． （1）求二次函数的表达式； （2）在同一坐标系中画出两个函数的图象； （3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大． （4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？
二次函数求解析式专题练习题
二次函数表达式的确定练习题 姓名__________ 1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式． 2．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式． 3． 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 ． 4．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 7．把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式． 8．二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为,16 25求二次函数解析式． 9．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值． 10．函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别为( ) A ．4和－3 B ．5和－3 C ．5和－4 D ．－1和4 11．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( ) 12.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 13.已知二次函数2 y ax bx c =++的图象经过原点和第一、二、三象限，则（ ） （A ）0,0,0a b c >>> （B ）0,0,0a b c <<= （C ）0,0,0a b c <<> （D ）0,0,0a b c >>=
二次函数表达式三种形式练习题
二次函数表达式三种形式 一．选择题（共12小题） 1．（2015?永春县校级质检）把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（） A．y=（x﹣2）2+5 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+9 D．y=（x﹣1）2+1 2．（2014?XX模拟）将y=（2x﹣1）?（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（）A．B． C．D． 3．（2015秋?XX校级期中）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（） A．y=1+x2B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2D．y=2x2 4．（2015秋?XX校级月考）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（） A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4 5．（2015秋?禹城市校级月考）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（） A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+3
6．（2014秋?岳池县期末）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（） A．y=（x+6）2B．y=（x﹣6）2C．y=﹣（x+6）2D．y=﹣（x﹣6）2 7．（2014秋?招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（） A．y=﹣6x2+3x+4 B．y=﹣2x2+3x﹣4 C．y=x2+2x﹣4 D．y=2x2+3x﹣4 8．（2013秋?青羊区校级期中）若二次函数y=x2﹣2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）A．﹣1 B．1 C．D．2 9．（2013秋?江北区期末）如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（） A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2 C．y=﹣x2+x+2 D．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 10．（2014?XX县校级模拟）如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的 值等于（） A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14 11．（2015?XX模拟）二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（） A．3.125B．4 C．2 D．0 12．（2015?宜城市模拟）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为（） A．或﹣B．或﹣C．2或﹣D．或﹣
二次函数专题完整版
二次函数专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
专题训练(三) 与函数有关的最值问题 类型之一 由不等关系确定的最值问题 1．某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，两种加工方式如下表： 行) (1)设其中粗加工x 吨，共获利y 元，求y 与x 的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围) (2)如果必须在20天内加工完，如何安排生产才能获得最大利润最大利润是多少 类型之二 由一次函数确定的最值问题 2．某工厂计划为地震灾区生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅(一桌两椅)需木料0.5 m 3，一套B 型桌椅(一桌三椅)需木料0.7 m 3，工厂现有库存木料302 m 3. (1)有多少种生产方案？ (2)现要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A 型桌 椅的生产成本为100元，运费为2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y (元)与生产A 型桌椅x (套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．(总费用＝生产成本＋运费) 类型之三 由二次函数确定的最值问题 3．一个边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE (如图Z －3－1)，其中AF ＝2，BF ＝1.试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积． 图Z －3－1 4.[2015·青岛]如图Z －3－2，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角 坐标系，抛物线可以用y ＝－x 2 ＋bx ＋c 表示，且抛物线的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m 时，到地面OA 的距离为m . (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 图Z －3－2
人教版九年级上册二次函数求解析式专题练习
二次函数练习题——求解析式 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中(h,k)是抛物线的顶点坐标 两根式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标 练习题 1.抛物线过(－1,10)、(1,4)、(2,7)三点，求抛物线的解析式。 2.二次函数y=ax2+bx+c有最小值为－8，且a：b：c=1：2：(－3),求此函数的解析式。 3.抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。 4.二次函数y=ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。 5.抛物线的顶点为（2，－3），且过（－1，2），求此抛物线的解析式。 6.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析 式。
7.二次函数y=ax2+bx+c，x=6时y=0,x=4时y有最大值为8，求此函数的解析式。 8.二次函数y=ax2+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时y随x的增大而增大， 其最小值为－12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。 9.抛物线过点（1，0）、（5，0）、（3，－2），求此抛物线的解析式。 10.二次函数y=ax2+bx+c右边的二次三项式的两根分别为－3和1，且x=－4时y=10，求此 函数的解析式。 11.抛物线与x轴的两个交点的横坐标是－3和1，且过点（0，3/2），求此抛物线的解析式。 12.二次函数x=－2时y有最小值为－3，且它的图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3， 求此函数的解析式。 13.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 14.求抛物线y=x2－2x－1,关于x轴对称图形的解析式。
二次函数的四种表达式求法推导
二次函数的四种表达式求法推导 （1）如果二次函数的图像经过已知三点，则设表达式为c bx ax y ++=2 ，把已知三点坐标代入其中构造三元一次方程组求a 、b 、c 。 （2）二次函数顶点式：如果二次函数的顶点坐标为（h ，k ），则二次函数的表达式为： k h x a y +-=2)( 推导如下： a b ac a b x a a b ac a b x a a c a b a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a c bx ax y 44)2(]44)2[(] 4)2[(] )2()2([)(2 22 2 222222222-+ +=-++=+-+=+-++=++ =++= 则a b a c k a b h 44,22 -=-= 顶点式的变形： 设二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图像交x 轴于点A ),(1o x 和B )0,(2x ，则a b x x - =+21 ，a c x x = ?21 点A 、B 的距离为d ， a ac b a ac b a c a b x x x x x x x x d 444)(4)()(22222 12212 1212-= -=--=?-+=-=-= 2 2222 22222222224 1 )2(]41)2[(]44)2[(]4)2[(])2()2([)(ad a b x a d a b x a a ac b a b x a a c a b a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a c bx ax y -+=-+=--+=+-+=+-++=++ =++= 已知二次函数与x 轴两个交点间的距离d ，则设二次函数的表达式为：)]()[(00d x x x x y +--= （3）二次函数两根式：如果二次函数的图像与x 轴交于点)0,()0,.(21x x 和，则二次函数的表达式为：
二次函数表达式三种形式的联系与区别
二次函数表达式三种形式的联系与区别 二次函数的表达式有三种形式，即一般式、顶点式、交点式。它们之间各不相同，而又相互联系。 一、一般式：)0(2≠++=a c bx a y x 优点：二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c ，三系数一目了然。 缺点：不容易看出顶点坐标和对称轴 二、顶点式：)0(4422)2(≠-+=+a a ac a y b a b x 优点：很容易看出顶点坐标和对称轴 缺点：不容易看出二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 各是多少。 三、交点式：))((2 1x x x x a y --= 优点：很容易看出图像与x 轴的交点坐标（x 1，0）和（x 2 ，0） 缺点：（1）不容易看出二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 各是多少。 （2）当图像不与x 轴相交时，此式不成立。 四、三种表达式之间的联系 （1）一般式转化为顶点式 利用配方法转化（一提、二配、三整理） a ac a a ac a a c a x a b a x a b a x a b a c bx a y b a b x b a b x a b a b x x x x 44444][[)2222222222)2()2()2()2(-+=+-=+-++=++ =+ =++=++（
（2）顶点式转化为一般式 展开整理即可 c bx a a ac bx a a ac a bx a a ac x a b a a a ac a y x x b b x b a b x b a b x ++=++=-+++=-+++=≠-+=+222222222224444444)4()0(44)2( （3）交点式转化为一般式 展开，利用韦达定理整理可得 二次函数)0(2≠++=a c bx a y x 与x 轴有两交点（x 1，0）和（x 2，0） 则x 1 和x 2为方程02=++c bx a x 的两个根 ] )([)())((212122121221x x x x x x x x x x x x x a x x a x x a y ++-=+--=--= 由韦达定理得： a c a b x x x x =-=+2121 代入得： c bx a a c x a b a x a y x x x x x x x ++=+--=++-=2221212])([] )([ 三种表达式视情况而定； （1）不知道特殊点的坐标时，常用一般式来表示； （2）知道顶点坐标，常用顶点式来表示； （3）如果知道图像与x 轴的交点坐标，常用交点式来表示。 上述三种情况要灵活运用才能更好地理解二次函数的解析式。
初中数学专题分类突破：二次函数的解析式及图象特征
初中数学专题分类突破：二次函数的解析式及图象特征 , 类型 1 由图象上的点确定解析式 ) 例1题图 【例1】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x轴、y轴 的正半轴上,抛物线y＝－1 2 x2＋bx＋c经过B,C两点,点D为抛物线的顶点,连结AC,BD,CD. (1)求此抛物线的解析式； (2)四边形ABDC的面积是__12__．解：(1)由已知,得C(0,4),B(4,4), 把B与C坐标代入y＝－1 2 x2＋bx＋c,得 ? ? ?4b＋c＝12， c＝4， 解得b＝2,c＝4,则解析式为y＝－1 2 x2＋2x＋4. (2)∵y＝－1 2 x2＋2x＋4＝－ 1 2 (x－2)2＋6,∴抛物线顶点坐标为(2,6),则S 四边形ABDC ＝S △ABC ＋S △BCD ＝ 1 2 ×4×4＋ 1 2 ×4×2＝8＋4＝12. 变式已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,且对称轴是直线x＝－1,求抛物线对应的函 数解析式．(用顶点式与交点式两种方法完成) 解：方法一：设y＝a(x＋1)2＋b, 将A(1,0),B(0,3)两点坐标代入,求得a＝－1,b＝4； 所求的函数解析式y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3. 方法二：由题意可得抛物线与x轴的另一个交点为(－3,0), 设y＝a(x－1)(x＋3),将B(0,3)的坐标代入,得a＝－1,
所求的函数解析式为 y＝－(x－1)(x＋3)＝－x2－2x＋3. , 类型 2 由系数的特征确定二次函数图象 ) 【例2】在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中,y随x的增大而减小,则二次函数y＝k(x－1)2的图象大致是( B) A．B．C． D. 变式图 变式二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,那么下列关于此二次函数的四个结论中,正确的有( D) ①a＜0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④ a 2b ＜0. A．1个B．2个C．3个D．4个 【解析】①∵图象开口向下,∴a＜0,故本选项正确； ②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴,∴c＞0,故本选项正确； ③∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个不相同交点,∴根的判别式Δ＝b2－4ac ＞0,故本选项正确； ④∵对称轴x＝－ b 2a ＞0,∴ a 2b ＜0,故本选项正确． , 类型 2 由图象的平移变换确定解析式) 【例3】已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′落在x轴上,点B平移后的对应点B′落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为( A) A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2＋2x－1 C．y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－1
求二次函数的表达式练习题(含答案)
二次函数的表达式 一、选择题 1.函数y =21 x 2+2x +1写成y =a (x －h)2+k 的形式是 =21(x －1)2+2 =21(x －1)2+21 =21(x －1)2－3 =21 (x +2)2－1 2.抛物线y =－2x 2－x +1的顶点在第_____象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.不论m 取任何实数，抛物线y =a (x +m )2+m (a ≠0)的顶点都 A.在y =x 直线上 B.在直线y =－x 上 C.在x 轴上 D.在y 轴上 4.任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y =2x 2 +n ，如当n =0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是 个 个 个 个 5.二次函数y =x 2+p x +q 中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中 A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1) 图3 6.下列说法错误的是 A.二次函数y =－2x 2中，当x =0时，y 有最大值是0 B.二次函数y =4x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大 C.在三条抛物线y =2x 2，y =－，y =－x 2中，y =2x 2的图象开口最大，y =－x 2的图象开口最小 D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 7.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是 A.43 B.－43 C.45 D.－45 8.小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(21 ，y 2)， (－321 ，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为 >y 2>y 3 >y 3>y 1 >y 1>y 2 >y 2>y 1 二、填空题 9.抛物线y =21 (x +3)2的顶点坐标是______. 10.将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______. 11.函数y =34 x －2－3x 2有最_____值为_____. 12.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______. 13.二次函数y =mx 2+2x +m －4m 2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______. 三、解答题 14.根据已知条件确定二次函数的表达式