第8讲 曲线与方程---Pdf

曲线与方程

在建立了直角坐标系之后，平面内的点和有序实数对(),x y 之间就建立了一一对应关系，那么曲线呢？应该是对应于符合某种条件的一切点，它的横纵坐标之间应受到某种条件的约束，而这种约束就是方程(),0f x y =．

曲线C 上的点集方程(,)0f x y =的解集

1. 曲线与方程的定义：（求曲线方程的一般步骤）

（1）在曲线C 上任何一点的坐标(),x y 是方程(),0f x y =的解；（在合）

（2）以方程(),0f x y =的解为坐标的点都在曲线上C ．

（合在） 那么，方程(),0f x y =叫做曲线C 的方程，这条曲线叫做方程(),0f x y =的曲线．

2. 曲线的交点（曲线的关系与方程组的解）

例1 写出下面曲线的方程．

（1） （2） （3）

例2 画出下列方程所表示的曲线．

（1）x y

2log 22= （2）42x y =

（3）0)1)((2222=?+?y x y x

（4）0)1()(222222

=?++?y x y x

例3 证明以原点为圆心，半径为5的圆的方程是2225x y +=，并判断()()

3,4,2M N ??是否在圆上？（引申：圆内、圆外）

例4 动点P 到定点A 的距离是到定点B 的距离的2倍，且2AB =，求点P 的轨迹方程．

例5 求曲线1:C y x =，22

2:2C x y x +=的交点坐标．

例6 判断两条曲线C 1：

1+=ax y 与C 2：2y x =的关系．

例7 求平面上到两个定点12,F F 的距离和等于常数2a （12||2F F a <）的点的轨迹方程； 注：渗透、理解椭圆标准方程的推导，为第九讲提前说明几件事：

例8 平面上与两点12,F F 距离的差的绝对值为非零常数2a （1202||a F F <<）的动点轨迹是双曲线，试求双曲线方程。

注：渗透双曲线的定义、标准方程、图形及双曲线各元素之间的相互依存关系。为第十讲有所铺垫。