《高等代数I》秋季学期期末试卷A

红河学院2007—2008学年秋季学期 《高等代数I 》课程期末考试试卷 卷别：A 卷 考试单位： 考试日期： 题目 一 二 三 四 总分 得分 得分 评卷人 一、判断题(在正确的题后括号内打“Ο”，错误的打“×”，每小题2分，共12分) 1、设n ααα,,,21"与n βββ,,,21"等价，则n ααα,,,21"线性相关的充要条件是n βββ,,,21"线性相关； （ ） 2、阶方阵n A 可逆的充要条件是A 为一系列初等矩阵的乘积； （ ） 3、零多项式只能整除零多项式； （ ） 4、设阶方阵n A 、B 为对称矩阵，则AB 为对称矩阵的充要条件是A 与B 可交换； （ ） 5、设A 为数域P 上的阶方阵，n P k ∈，则A k kA =； （ ） 6、非齐次线性方程组有无穷解的充要条件是其系数矩阵的秩小于其增广矩阵的秩。 （ ） 得分 评卷人 二、填空题(每小题4分,共28分) 1、设),2,2,2(),1,1,2(),1,1,0(),0,1,1(4321?=?==?=αααα则21,αα，第 1 页 共 6 页

43,αα的一个极大无关组为 ；

2、在行列式103

1402

11??中，第二列代数余子式之和为 ；

3、设，，??????????=333222111c b a c b a c b a A ????

??????=333222111d b a d b a d b a B 1?=A ，1=B ，则B A ?2= ；

4、阶行列式

n 21212212

1

%$

$%

＝ ； 5、设，则????

??????=101020101A ,2)(2??=x x x f =)(A f ； 6、设A 可逆，为?A A 的伴随矩阵，则=??131)

(A ； 7、设，，b ax x x x f +++=24)(2)(2?+=x x x g )())(),((x g x g x f =，则 =a ， =b 。

得分 评卷人

三、计算题（第1小题15分，第2小题5分，第3小题10分，共计30分）

1、计算行列式

(1) n

n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x D λλλλ12112

11

21

1

21????=""####

#""； 第 2 页 共 6 页

(2) 1111"#####"""y y y x y y x x y x x x D n =，其中y x ≠。 第 3 页 共 6 页

2、设，求。 ??????????=112120100A 1?A

3、求方程组的一个基础解系。 ?????=?+?=?+?=+?+042307420224321

43214321x x x x x x x x x x x x

第 4 页 共 6 页

得分 评卷人 四、证明题（第小题10分，共30分） 1、求证：维向量组n n ααα,,,21"线性无关的充要条件是任意n 维向量可由n ααα,,,21"线性表出。 第 5 页 共 6 页

2、设，?????????????

?=n a a a A %21j i ≠时j i a a ≠，若可交换，证明：A B 与B 是对角矩阵。

3、求证：))()(),()(())(),((x g x f x g x f x g x f ?+=。

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