FLOTRAN 计算流体动力学(CFD)分析概述
第一章FLOTRAN 计算流体动力学(CFD)分析概述
一、FLOTRAN CFD 分析的概念
二、FLOTRAN 分析的种类
1、层流分析
2、紊流分析
3、热分析
4、可压缩流分析
5、非牛顿流分析
6、多组份传输分析
FLOTRAN CFD 分析的概念
ANSYS程序中的FLOTRAN CFD分析功能是一个用于分析二维及三维流体流动场的先进的工具，使用ANSYS中用于FLOTRAN CFD分析的FLUID 141和FLUID 142 单元，可解决如下问题：
?作用于气动翼(叶)型上的升力和阻力
?超音速喷管中的流场
?弯管中流体的复杂的三维流动
同时，FLOTRAN还具有如下功能：
?计算发动机排气系统中气体的压力及温度分布
?研究管路系统中热的层化及分离
?使用混合流研究来估计热冲击的可能性
?用自然对流分析来估计电子封装芯片的热性能
?对含有多种流体的(由固体隔开)热交换器进行研究
FLOTRAN 分析的种类
FLOTRAN可执行如下分析：
?层流或紊流
?传热或绝热
?可压缩或不可压缩
?牛顿流或非牛顿流
?多组份传输
这些分析类型并不相互排斥，例如，一个层流分析可以是传热的或者是绝热的，一个紊流分析可以是可压缩的或者是不可压缩的。
层流分析
层流中的速度场都是平滑而有序的，高粘性流体（如石油等）的低速流动就通常是层流。
紊流分析
紊流分析用于处理那些由于流速足够高和粘性足够低从而引起紊流波动的流体流动情况，ANSYS中的二方程紊流模型可计及在平均流动下的紊流速度波动的影响。如果流体的密度在流动过程中保持不变或者当流体压缩时只消耗很少的能量，该流体就可认为是不可压缩的，不可压缩流的温度方程将忽略流体动能的变化和粘性耗散。
热分析
流体分析中通常还会求解流场中的温度分布情况。如果流体性质不随温度而变，就可不解温度方程。在共轭传热问题中，要在同时包含流体区域和非流体区域（即固体区域）的整个区域上求解温度方程。在自然对流传热问题中，流体由于温度分布的不均匀性而导致流体密度分布的不均匀性，从而引起流体的流动，与强迫对流问题不同的是，自然对流通常都没有外部的流动源。
可压缩流分析
对于高速气流，由很强的压力梯度引起的流体密度的变化将显著地影响流场的性质，ANSYS对于这种流动情况会使用不同的解算方法。
非牛顿流分析
应力与应变率之间成线性关系的这种理论并不能足以解释很多流体的流动，对于这种非牛顿流体，ANSYS程序提供了三中粘性模式和一个用户自定义子程序。
多组份传输分析
这种分析通常是用于研究有毒流体物质的稀释或大气中污染气体的传播情况，同时，它也可用于研究有多种流体同时存在（但被固体相互隔开）的热交换分析。
第二章FLOTRAN分析基础
一、FLOTRAN单元的特点
1、FLUID141单元
2、FLUID142单元
3、FLUID单元的其他特征
二、使用FLOTRAN单元的一些限制及注意事项
三、FLOTRAN单元使用中的一些限制
四、FLOTRAN分析的主要步骤
五、FLOTRAN分析中产生的一些文件
六、提高收敛性和稳定性的常用的工具
七、FLOTRAN分析过程中应处理的问题
FLOTRAN单元的特点
ANSYS中的FLOTRAN单元，即FLUID141和FLUID142，用于解算单相粘性流体的二维和三维流动、压力和温度分布。对于这些单元，ANSYS通过质量、动量和能量三个守恒性质来计算流体的速度分量、压力、以及温度。
FLUID141单元
FLUID141单元具有下列特征：
维数：二维
形状：四节点四边形或三节点三角形
自由度：速度、压力、温度、紊流动能、紊流能量耗散、多达六种流体的各自质量所占的份额
FLUID142单元
FLUID142单元具有下列特征：
维数：三维
形状：四节点四面体或八节点六面体
自由度：速度、压力、温度、紊流动能、紊流能量耗散、多达六种流体的各自质量所占的份额
FLUID141单元FLUID142单元
FLUID单元的其他特征
FLUID单元的其他特征包括：
?用于模拟紊流的二方程紊流模式
?有很多推导结果，诸如：流场分析中的马赫数、压力系数、总压、剪应力、壁面处的y-plus、以及流线函数；热分析中的热流、热交换（膜）系数等。
?流体边界条件，包括：速度、压力、紊流动能以及紊流能量耗散率。用户无需提供流场进口处紊流项的边界条件，因FLOTRAN对此提供的缺省值适用于绝大多数分析。
?热边界条件，包括：温度、热流、体积热源、热交换（膜）系数。
用户可使用的坐标系有：的卡尔坐标系、柱坐标系、极坐标系和轴对称坐标系。如果所计算的问题是轴对称的，激活旋转（swirl）选项即可算出垂直于对称平面的速度分量。
使用FLOTRAN单元的一些限制及注意事项
FLOTRAN单元的一些局限性：
?在同一次分析中不能改变求解的区域
?单元不支持自由流面边界条件
?ANSYS程序的某些特征不能同FLOTRAN单元一起使用
?使用FLOTRAN单元时不能使用某些命令或菜单
?当使用ANSYS的图形用户界面时，程序将只能显示那些在菜单和对话框中的FLOTRAN SetUp部分要求了的特征和选项。
FLOTRAN单元使用中的一些限制
当使用FLOTRAN单元时，要避免使用ANSYS的某些特征和命令，至少，要注意到在使用FLOTRAN单元时与别的分析稍微有些不同，当使用了无效的命令时，程序会给出相应的警告或错误信息。使用FLOTRAN单元要注意如下几点（下面所列命令相应的菜单路径请参见ANSYS命令手册或联机帮助中的“Commands and Their Location in the GUI”
?FLOTRAN单元不能和其他单元联合使用。
?节点坐标系必须与总体坐标系一致。
?/CLEAR命令并不破坏业已存在的FLOTRAN结果文件（Jobname.RFL），这有助于防止用户不小心破坏那些花了很多时间和精力才求得的结果，用户必须
在操作系统里才能删除那些无用的结果文件。
?CP命令通过对自由度进行耦合来形成周期边界条件，ANSYS命令手册对CP 命令的描述是可以只对某些自由度进行耦合，但作FLOTRAN分析时，周期边
界的所有自由度都将被耦合。
用户不能对同一个单元中的节点进行耦合，相邻单元间节点耦合也很困难。
?ADAPT命令不适用于FLOTRAN分析。
?不能用ANTYPE命令来引入FLOTRAN的瞬态分析。
?FLOTRAN分析不支持自动时间步长功能，详见“FLOTRAN瞬态分析”。
?如果用户通过BFCUM、BFDELE或BFUNIF来定义节点热源，则ANSYS 会在内部用BFE命令来代替。
?不能使用LDREAD,FORC命令来电磁载荷转换到FLOTRAN分析中，而必须使用相应的宏来进行转换。
?FLOTRAN分析不能使用CE、CECMOD、CEDELE和DEINTF命令。
?FLOTRAN分析不能使用CNVTOL命令来设置收敛容差。
?不能用DSYM命令来定义FLOTRAN的对称和反对称边界条件。
?FLOTRAN不支持旋转坐标系中的角加速度向量。
?在FLOTRAN分析中，使用FLDATA4,TIME命令而不是DELTIM命令来定义一个载荷步的时间。
?对于FLOTRAN分析，不能使用DESOL命令或PRESOL命令来修改节点的热（HEAT）、流（FLOW）、或流密（FLUX）结果。
?FLOTRAN分析不允许将积分点结果外推到节点上（ERESX命令）。
?FLOTRAN分析不允许通过镜象操作来形成单元。
?FLOTRAN分析不能用KBC命令来施加渐变载荷，而必须用多个载荷步来逐渐改变载荷。
?FLOTRAN分析不允许用LCCALC、LCDEF、LCFA、LCFI等命令来作不同载荷状况之间的运算操作。
?NCNV命令中的收敛工具不能用于FLOTRAN中相互独立的求解器。
?FLOTRAN分析不允许用NEQUIT命令来定义非线性分析的平衡迭代数。
?FLOTRAN分析要求节点坐标系必须是总体的卡尔坐标系，故不能用N命令、NMODIF命令、和NROTAT命令的旋转（rotational）域。
?FLOTRAN分析中，FLDATA2,ITER命令和FLDATA4,TIME命令用来控制一个载荷步中的总体迭代数。
?FLOTRAN分析不允许用户自定义单元。
?FLOTRAN分析中，FLDATA2,ITER命令和FLDATA4,TIME命令用来对写入数据库中的结果进行控制。
?PRNLD命令不能用于FLOTRAN分析中，因其不能将边界条件作为可打印的单元节点载荷来保存。
?FLOTRAN分析中没有节点反力解。
?部分和预定义求解选项（PSOLVE命令定义）不适用于FLOTRAN各自独立的求解器。
?TIME命令不能用在FLOTRAN分析中。
?FLOTRAN用FLDATA1,SOLU命令而不是TIMINT命令来定义瞬态载荷步。
?FLOTRAN用FLDATA4,TIME命令而非TRNOPT命令来定义瞬态分析选项。
FLOTRAN分析的主要步骤
一个典型的FLOTRAN分析有如下七个主要步骤：
1. 确定问题的区域。
2. 确定流体的状态。
3. 生成有限元网格。
4. 施加边界条件。
5. 设置FLOTRAN分析参数。
6. 求解。
7. 检查结果。
第一步：确定问题的区域
用户必须确定所分析问题的明确的范围，将问题的边界设置在条件已知的地方，如果并不知道精确的边界条件而必须作假定时，就不要将分析的边界设在靠近感兴趣区域的地方，也不要将边界设在求解变量变化梯度大的地方。有时，也许用户并不知道自己的问题中哪个地方梯度变化最大，这就要先作一个试探性的分析，然后再根据结果来修改分析区域。这些在后面章节中都有详述。
第二步：确定流体的状态
用户在此需要估计流体的特征，流体的特征是流体性质、几何边界以及流场的速度幅值的函数。FLOTRAN能求解的流体包括气流和液流，其性质可随温度而发生显著变化，FLOTRAN中的气流只能是理想气体。用户须自己确定温度对流体的密度、
粘性、和热传导系数的影响是否是很重要，在大多数情况下，近似认为流体性质是常数，即不随温度而变化，都可以得到足够精确的解。
通常用雷诺数来判别流体是层流或紊流，雷诺数反映了惯性力和粘性力的相对强度，详见第四章。
通常用马赫数来判别流体是否可压缩，详见第七章。流场中任意一点的马赫数是该点流体速度与该点音速之比值，当马赫数大于0.3时，就应考虑用可压缩算法来进行求解；当马赫数大于0.7时，可压缩算法与不可压缩算法之间就会有极其明显的差异。
第三步：生成有限元网格
用户必须事先确定流场中哪个地方流体的梯度变化较大，在这些地方，网格必须作适当的调整。例如：如果用了紊流模型，靠近壁面的区域的网格密度必须比层流模型密得多，如果太粗，该网格就不能在求解中捕捉到由于巨大的变化梯度对流动造成的显著影响，相反，那些长边与低梯度方向一致的单元可以有很大的长宽比。
为了得到精确的结果，应使用映射网格划分，因其能在边界上更好地保持恒定的网格特性，映射网格划分可由命令MSHKEY,1或其相应的菜单Main Menu>Preproce ssor > -Meshing-Mesh>-entity-Mapped来实现。
第四步：施加边界条件
可在划分网格之前或之后对模型施加边界条件，此时要将模型所有的边界条件都考虑进去，如果与某个相关变量的条件没有加上去，则该变量沿边界的法向值的梯度将被假定为零。求解中，可在重启动之间改变边界条件的值，如果需改变边界条件的值或不小心忽略了某边界条件，可无须作重启动，除非该改变引起了分析的不稳定。
第五步：设置FLOTRAN分析参数
为了使用诸如紊流模型或求解温度方程等选项，用户必须激活它们。诸如流体性质等特定项目的设置，是与所求解的流体问题的类型相关的，该手册的其他部分详细描述了各种流体类型的所建议的参数设置。
第六步：求解
通过在观察求解过程中相关变量的改变率，可以监视求解的收敛性及稳定性。这些变量包括速度、压力、温度、动能(ENKE自由度) 和动能耗散率(ENDS自由度) 等紊流量以及有效粘性（EVIS）。一个分析通常需要多次重启动。
第七步：检查结果
可对输出结果进行后处理，也可在打印输出文件里对结果进行检查，此时用户应使用自己的工程经验来估计所用的求解手段、所定义的流体性质、以及所加的边界条件的可信程度。
FLOTRAN分析中产生的一些文件
在ANSYS中进行的大多数流体分析都是通过多次中断和重启动来完成的，通常, 分析人员需要在各个重启动之间改变诸如松弛系数等参数或开关某些项（如求解温度方程的开关）。每当用户继续一个分析时，ANSYS程序会自动将数据附加在所有的由FLOTRAN单元产生的文件中。下面将对FLOTRAN单元产生的所有文件进行说明:
?结果文件，Jobname. RFL，包含节点结果。
?打印文件，Jobname.PFL，包含各量的收敛记录及进/出口状态(如流量等)。
?壁面文件，Jobname.RSW，包含壁面剪切应力以及Y-Plus信息。
?残差文件，Jobname.RDF，包含节点残差。
?调试文件，Jobname.DBG，包含数学求解器的有关信息。
?结果备份文件，Jobname.RFO，包含结果文件数据的一个拷贝。
?重启动文件，Jobname.CFD，包含FLOTRAN的数据结构。
结果文件
FLOTRAN分析的结果并不自动保存在ANSYS的数据库中，在每次求解之后，程序会将一个结果集附加在结果文件Jobname.RLF中。用户可对结果文件的内容及程序对结果文件的更新频率进行控制，ANSYS命令手册中对FLDATA5,OUTP命令的介绍就详细说明了结果文件会基于用户的选择而保存些什么内容。
在一个稳态FLOTRAN分析中，结果文件能保存多少个结果集是没有限制的，在求解的初期多保存几个结果有很多好处：可以比较各结果集之间的变化、可以使用不同的选项或松弛系数来从一个分析的较早状态重新开始分析。
当开始一个新分析时（在其第一次迭代之前），ANSYS程序会保存一个结果, 然后在当中断发生时保存再保存结果，在这些事件之间，用户还可通过设置将一些中间结果附在结果文件里，这样就可以从较早的分析状态开时，通过激活一些不同的选项和特征来重新分析，例如，可以通过这种方式来提高分析的稳定性。
使用ANSYS 的覆盖频率选项是一个明智的方法，它就可以周期性地保存和更新一个临时的结果集，这样，当由于断电或其他系统原因而发生求解中断时，总可以有一个可用的结果集用于重新开始分析。设置覆盖频率的方式如下：
命令：FLDATA2,ITER,OVER,value
菜单：Main Menu>Solution>FLOTRAN Set Up>Execution Ctrl
设置附加频率的方式如下：
命令：FLDATA2,ITER,APPE,value
菜单：Main Menu>Solution>FLOTRAN Set Up>Execution Ctrl
打印文件（Jobname.PFL）
Jobname.PFL文件包含了所有FLOTRAN输入参数的完整记录，该信息每在发出一个求解命令时就保存一次以完整地记录整个分析历程。同时，所有激活了的变量的收敛过程也记录了下来，还有一个对结果的总结，即每个性质和自由度的最大最小值，这些记录的频率都由用户自己设定。所记录的其他量还有：各记录量的平均值、质量流的边界、质量平衡的计算、所有热传导和热源的相关信息。
节点残差文件
节点残差文件，即Jobname.RDF，显示了当前解的收敛好坏程度。在求解过程的每一个阶段，流场、性质场、温度场都用于对每个自由度计算系数矩阵和强迫函数，如果解完全收敛，这些矩阵和强迫函数将会生成一个与产生它们的速度场一样的速度场，同时，矩阵方程的残差也会变得很小。要得到一个残差文件，必须至少执行一次迭代。
当求解过程发生振荡时，残差的幅值将显示分析的错误所在。（矩阵的主对角元素对残差作归一化处理）这种归一化使用户可对自由度的值及其残差作比较。
对每一个激活了的自由度计算残差并将其存入残差文件的方式如下：
命令：FLDATA5,OUTP,RESI,TRUE
菜单：Main Menu>Solution>FLOTRAN Set Up>Additional Out>Residual File
要读取残差文件，可通过菜单Main Menu>General Postproc>FLOTRAN 2.1A或命令FLREAD来实现。
重启动文件
通常，FLOTRAN在一个重启动的起始处计算数据结构，对于一个大模型，这种计算将消耗大量的时间，为了避免这种重新计算，可要求FLOTRAN将数据结构保存在重启动文件Jobname.CFD中，FLOTRAN从ANSYS的数据库中产生该文件。
对Jobname.CFD文件的读和写的方式如下：
命令：FLDATA32,REST,RFIL,T
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN Set Up>Restart Options>CFD
Restart File
可将RFIL状态设置为开(ON)或关(OFF)，若设为开，则FLOTRAN开始执行分析时将读入重启动文件，若此时重启动文件不存在，则将产生一个重启动文件。
如果在改变了边界条件之后再进行重启动分析，则必须覆盖掉业已存在的.CFD 文件以使得ANSYS能用新的边界条件进行重新分析，覆盖.CFD文件的方式如下：命令：FLDATA32,REST, WFIL,T
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN Set Up>Restart Options>CFD Restart File
这就使FLOTRAN在下一载荷步产生一个新的重启动文件，并自动将RFIL状态设置为关闭。当新的重启动文件产生之后，用FLDATA32,REST,RFIL,T命令使随后的重启动能使用新的重启动文件。
FLOTRAN重启动分析（续算）
用户可在结果文件Jobname.RFL中任意一个解集的基础上开始一个重启动分析，重启动位置的设置可基于解集号(NSET)、迭代数(ITER)、载荷步/子步号(LSTP)或瞬态分析的时间(TIME)，方式如下：
命令：FLDATA32,REST,lable,value
其中，lable为上面的NSET、ITER、LSTP、TIME等
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN Set Up>Restart Options>
Restart/Iteratio（或Restart/Load step, Restart/Set, 等）当重启动一个分析时，ANSYS将原始的结果文件拷贝到Jobname.RSO中并将重启动点、所有在重启动点之前的结果集、所有的后续结果集放在新的结果文件中。如果在FLDATA32,REST命令中的value值是一个负值，则将不产生Jobname.RSO文件，而重启动的点将由value的绝对值来指定。
提高收敛性和稳定性的常用的工具
ANSYS程序提供几个有助于收敛和求解稳定的工具，理论手册对其机理有详述。
松弛系数
松弛系数是一个其值介于0和1之间的小数，它表示旧结果与附加在旧结果上以形成新结果的最近一次计算量之间的变化量。设置松弛系数的方式如下：命令：FLDATA25,RELX,lable,value
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp>Relax/Stab/Cap>DOF Relaxation
Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp>Relax/Stab/Cap>Prop Relaxation
Main Menu>Solution>FLOTRAN SetUp>Relax/Stab/Cap>DOF Relaxation
Main Menu>Solution>FLOTRAN SetUp>Relax/Stab/Cap>Prop Relaxation
注：命令手册中对该命令的自由度和性质量有详述。
惯性松弛
对某个自由度的方程组的惯性松弛就是使其矩阵的主对角占优以保持求解的稳定性。如果当一个解在收敛过程中没有发生舍入误差，则惯性释放的值不会影响到求解的最终结果。但是通常的求解过程都会发生舍入误差，故惯性松弛可能对结果产生影响。用户可对动量方程（MOME）、紊流方程（TURB）。压力方程（PRES) 和温度方程（TEMP）施加惯性松弛，其方式如下：
命令：FLDATA26,STAB,lable,value
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp>Relax/Stab/Cap>Stability Parms Main Menu>Solution>FLOTRAN SetUp>Relax/Stab/Cap>Stability Parms
惯性松弛系数是以所加项的分母的形式出现的，故其值越小，所起作用越大，其典型值介于1.0（作用中等）到1.0×10－7（作用很大）之间。
人工粘性
人工粘性用于在梯度较大的区域平抑速度解。它有助于可压缩问题的收敛，也有助于对有分布阻力的不可压缩问题的速度解进行平抑。对于不可压缩问题，应使人工粘性的幅值与有效粘性的幅值处于相同的数量级。施加人工粘性的方式如下：命令：FLDATA26,STAB,VISC,value
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp>Relax/Stab/Cap>Stability Parms Main Menu>Solution>FLOTRAN SetUp>Relax/Stab/Cap>Stability Parms
速度限值
速度限值使所求解量不能超出用户所定义的值，可对速度、压力和温度自由度进行限制（VX、VY、VZ、PRES、TEMP），方式如下：
命令：FLDATA31,CAPP
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp> Relax/Stab/Cap>Results Capping Main Menu>Solution>FLOTRAN SetUp>Relax/Stab/Cap>Results Capping
速度限值可消除速度尖峰的不利影响，这种速度尖峰通常发生在收敛过程中的较早阶段。它还特别适合用于可压缩流分析，因这类分析中速度尖峰通常使动能项大到产生负的静温。
当对压力进行限值时，所限的值是由压力方程解算出来的压力而不是松弛后的压力，故当限值后作重启动时，压力值仍有可能超出限值。
注意：当有速度限值时，质量有可能不守恒。
面积积分阶次（Quadrature Order）
缺省的用于计算单元面积积分的阶次是单点积分，用户可对其进行控制。对于轴对称问题，求解时，该值自动设为2，因为当面积积分阶次为2时，可使含有异常形状单元的问题收敛到更精确的解。用下面的方式改变动量、压力、热或紊流项的面积积分阶次：
命令：FLDATA30,QUAD,lable,value
其中，lable为要改变的单元积分，value为积分点的数目。
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp> Mod Res/Quad Ord> CFD
Quad Orders
Main Menu>Solution>FLOTRAN SetUp>Mod Res/Quad Ord>CFD
Quad Orders
FLOTRAN分析过程中应处理的问题
确定总体迭代的数目
FLOTRAN分析是一个非线性的序列求解过程，故每次分析首先得确定要让程序执行多少次迭代。一次总体迭代就是对所有相关的控制方程按序列进行求解，并且在求解过程中流体性质会随时更新。在瞬态分析中，时间步循包含了总体迭代循环。在一个总体迭代中，程序首先获得动量方程的近似解，再在质量守恒的基础上将动量方程的解作为强迫函数来求解压力方程，然后用压力解来更新速度，以使速度场保持质量守恒。如果要求了程序求解温度，则程序会同时求解温度方程并更新与温度相关的流体性质。最后，如果激活了紊流模型，则程序将求解紊流方程并用紊流动能及其耗散率来计算有效粘性和热传导系数，有效粘性和热传导系数将分别代替层流粘性和热传导系数以在平均流上模拟紊流的影响。用下面的方式定义总体迭代的数目：命令：FLDATA2,ITER,EXEC,value（value即为迭代数）
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp> Execution Ctrl
Main Menu>Solution>FLOTRAN SetUp>Execution Ctrl
收敛监测
在FLOTRAN求解过程中，程序在每一个总体迭代里对每一个自由度计算出一个收敛监测量，这些自由度包括：速度(VX、VY、VZ)、压力(PRES)、温度（TEMP)、紊流动能（ENKE）、动能耗散率（ENDS）、以及激活了的多组份传输方程（SP01 ～SP06）。收敛监测量就是两次迭代之间结果改变量的归一化值，若以 表示任一自由度，则该自由度的收敛监测量可由下式表示：
收敛监测量表示变量在当前迭代（k th）的结果和前一次迭代（(k-1)th）的结果之间差值的总和除以当前值的总和，这种求和是在所有节点上进行的，并且使用的是差值的绝对值。
在批处理或交互式运行过程中，当求解进行时, 程序的“图形求解跟踪（GST）” 功能将实时显示出所计算的收敛监测量，GST的缺省值在交互运行时是开（ON）, 而在批处理运行时是关（OFF）。用户可用下面的方式定义其开关：
命令：/GST
菜单：Main Menu>Solution>Output Ctrls>Grph Solu Track
图2－1是两个典型的GST图形。图2－1(b)是一个FLOTRAN的瞬态分析过程，图中的每一个尖峰表示了一个新时间步的开始。
在初始阶段可能出现的一些振荡之后，收敛监测量的大小将随着分析过程的收敛而逐渐减小，但其减小的程度将依赖于几个因素，诸如：
?几何边界的复杂程度
?高梯度区域有限元网格的精度
?紊流的严重程度（由雷诺数确定）
?出口边界处流场的发展是否充分
当使用图形求解跟踪（GST）功能时，还应注意：
?不单是FLOTRAN分析有GST功能，非线性的结构分析、非线性的热分析和非线性的电磁场分析都有GST功能。详见各自的分析指导手册。
?GST可同时显示多达10条的跟踪曲线，如果用户的模型有多于10个的自由度, 则GST将只显示前10个自由度的收敛跟踪曲线。
?当GST开始显示时，程序会弹出一个带STOP按钮的对话框，用户可在任意时刻通过点取该STOP按钮来中断求解过程，而后要进行重启动分析时，可通过执行命令SOLVE或其相应的菜单Main Menu>Solution>Run Flotran来实现。
图2－1 由GST显示的收敛监测量
（a）稳态求解（b）瞬态求解
中断一个FLOTRAN分析
用户可以定义一个基于压力和温度收敛监测量的目标值来中断一个FLOTRAN分析，定义方式如下：
命令：FLDATA3,TERM,PRES,value
FLDATA3,TERM,TEMP,value
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp> Execution Ctrl
Main Menu>Solution>FLOTRAN SetUp>Execution Ctrl
压力和温度的收敛缺省值都是1.0×10-8，如果没有激活温度方程的求解，则程序只检测压力的收敛值是否满足要求，而若同时激活了流体方程和温度方程的求解，则二者的收敛标准都必须同时满足。在满足了压力和温度的收敛条件或总体平衡迭代数达到了所要求的值后，FLOTRAN求解过程就自动中断。
要中断一个正在以批处理方式或后台方式执行的FLOTRAN分析，则需在当前工作目录下生成一个Jobname.ABT文件，该文件的第一行应含有terminate字样，且该字样的起始位置应是第一行的第一列。在每一次总体迭代之前，FLOTRAN都会在当前目录下搜寻Jobname.ABT文件，如果程序找到该文件并发现其含有terminate字样,则立即完成该次总体迭代并正常中断程序的执行，而且将结果写入结果文件中。
对一个FLOTRAN分析进行评价
分析员必须回答的两个问题是：
1. 所作的分析是何时结束的？
2. 所作的分析是否是正确的？
这两个问题是相互关联的，因为，如果没有正确地设置和正确地分析一个流体问题，它一般都是不会收敛的。
如果所输入的初始参数和所有的边界条件都是正确的，则当所有变量的收敛监测
量都停止增长，以及所有求解量的平均、最大、最小值都不再升降时，求解过程就算是完成了。然而，这并不能保证所求解的结果是唯一正确的，因为自然界本身并不保证存在唯一解。振荡问题（例如：柱体绕流的旋涡脱落问题）用稳态或瞬态求解技术都不能得到一个稳定的解。要验证一个分析是稳定的或是振荡的，可以通过对它执行大量的迭代求解来实现。
ANSYS将求解变量的平均、最小、最大值保存在文件Jobname.RFL中，该文件同时还保存了FLOTRAN的输入数据和计算出的收敛监测量、所有自由度的结果总结、层流特性和有效特性。可用下面的方式来规定ANSYS进行结果总结的频率：命令：FLDATA5,OUTP,SUMF,value
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp>Additional Out>RFL Out Derived Main Menu>Solution>FLOTRAN SetUp>Additional Out>RFL Out Derived
验证结果
验证求解结果的可靠性是所有分析人员的责任，如果一个FLOTRAN分析得到了非预期的结果，则应进行下列所示的一些操作，这些操作的大部分都可以在开始一个分析前完成。即使只进行了零次迭代，ANSYS也会生成一个Jobname.RFL文件并检查所有的输入数据。
1. 检查作为结果总结的一部分而打印出来的质量平衡情况。内部检查将确定是
否有任何的可能会通过模型的质量流，允许质量流的边界条件是：
?确定的速度边界条件
?确定的压力边界条件
?未确定的边界(这有可能是由于用户忘了施加边界条件而致)
ANSYS会将进口和出口边界编号列表，而这些应与所希望的条件相对应。
2. 在ANSYS里检查边界条件，以保证其正确性。
3. 检查所定义的流体性质及其随温度的可变动性正确与否，这可在.RFL文件中
方便地检查。
4. 检查用以建立模型的单位制与用以定义流体性质的单位制是否一致。
5. 有时，还需确认与所选选项相联系的方程的求解是否正确（例如：可压缩流中
的压力方程）。
6. 如果求解发散，可能的原因还有：有限元网格不够精细、或者邻近出口处流场
梯度太大，要解决这些问题，可以使用一些诸如惯性松弛等有助于收敛的手
段，本手册的后面将详述各种松弛技术。
7. 如果仅仅只有某个特定的量产生发散，则可将该量重新初始化到一个单值，并
作重启动分析，方式如下：
命令：FLDATA29,MODV
菜单：Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp> Mod Res/Quad
Ord>Modify Results
Main Menu>Solution>FLOTRAN SetUp> Mod Res/Quad Ord>Modify Results
中国石油大学流体力学实验报告
中国石油大学（流体力学）实验报告 实验日期：2012-2-15 成绩： 班级：学号：姓名：教师： 同组者： 实验一、流体静力学实验 一、实验目的 1．掌握用液式测压计测量流体静压强的技能； 2．验证不可压缩流体静力学基本方程，加深对位置水头、压力水头和测压管水头的理解； 3. 观察真空度（负压）的产生过程，进一步加深对真空度的理解； 4．测定油的相对密度； 5．通过对诸多流体静力学现象的实验分析，进一步提高解决实际问题的能力。 二、实验装置 1、在图1-1-1下方的横线上正确填写实验装置各部分的名称 本实验的装置如图所示。 1.测压管； 2.带标尺的测压管； 3.连通管； 4.通气阀； 5.加压打气球； 6.真空测压管； 7 截止阀.；8. U形测压管；9.油柱；
10.水柱；11.减压放气阀 图1-1-1流体静力学实验装置图 2、说明 1．所有测管液面标高均以测压管2标尺零读数为基准； 2．仪器铭牌所注B ?、C ?、D ?系测点B 、C 、D 标高；若同时取标尺零点作为静力学基本方程的基准，则B ?、C ?、D ?亦为B z 、C z 、D z ； 3．本仪器中所有阀门旋柄均以顺管轴线为开。 三、实验原理在横线上正确写出以下公式 1．在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程 形式之一： const p =+ γ z （1-1-1a ） 形式之二： h p p γ+=0（1-1b ） 式中z ——被测点在基准面以上的位置高度； p ——被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同； 0p ——水箱中液面的表面压强； γ——液体重度； h ——被测点的液体深度。 2. 油密度测量原理 当U 型管中水面与油水界面齐平（图1-1-2），取其顶面为等压面，有 01w 1o p h H γγ==（1-1-2） 另当U 型管中水面和油面齐平（图1-1-3），取其油水界面为等压面，则有 02w o p H H γγ+= 即 02w 2o w p h H H γγγ=-=-（1-1-3）
高等流体力学重点
1．流体的连续介质模型：研究流体的宏观运动，在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动，而不考虑个别分子的行为，因此我们可以把流体视为连续介质。 它有如下性质： （1）流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。 （2）不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流体状态服 从热力学关系 （3）除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常 认为是无限可微的 2．应力：有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度，又称为应力，定义如下：=n T A F A δδδlim 0→ 3．流体的界面性质：微元界面两侧的流体的速度和温度相等，应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。 4．流体具有易流行和压缩性。 5．应力张量具有对称性。 6．欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量（如速度、加速度）及其它的物理量的分布（如压力、密度等）。 7．拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。 8.流线：速度场的向量线，该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。 迹线：流体质点点的运动迹象。 差别：迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。 流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。 流线微分方程：ω dz v dy u dx == 迹线微分方程：t x U i i ??= 9．质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(??+??= 质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。 物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。
计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用_王福军--阅读笔记
计算流体动力学(简称CFD)是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的。它兼有理论性和实践性的双重特点。 第一章节 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些过程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。本章向读者介绍这些守恒定律的数学表达式，在此基础上提出数值求解这些基本方程的思想，阐述计算流体力学的任务及相关基础知识，最后简要介绍目前常用的计算流体动力学商用软件。 计算流体动力学((Computational Fluid Dynamics简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。 CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制卜对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。 1.1.2计算流体动力学的工作步骤 采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤: (1)建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数 学模型，数值模拟就毫无意义。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。 (2}}寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些内容，可以说是c}}的核心。 (3})编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂，比如Na}ier-Stakes方程就是一个讨，分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上不是绝对完善的，所以需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲.数值模拟又叫数值试验。应该指出，这部分工作不是轻而易举就可以完成的。 4})显示计算结果。计算结果一般通过图表等方式显示，这对检查和判断分析质量和结果有重要参考意义。 以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。其中数学模型的建立是理论
流体力学实验报告
流体力学 实验指导书与报告 静力学实验 雷诺实验 中国矿业大学能源与动力实验中心
学生实验守则 一、学生进入实验室必须遵守实验室规章制度，遵守课堂纪律，衣着整洁，保持安静，不得迟到早退，严禁喧哗、吸烟、吃零食和随地吐痰。如有违犯，指导教师有权停止基实验。 二、实验课前，要认真阅读教材，作好实验预习，根据不同科目要求写出预习报告，明确实验目的、要求和注意事项。 三、实验课上必须专心听讲，服从指导教师的安排和指导，遵守操作规程，认真操作，正确读数，不得草率敷衍，拼凑数据。 四、预习报告和实验报告必须独自完成，不得互相抄袭。 五、因故缺课的学生，可向指导教师申请一次补做机会，不补做的，该试验以零分计算，作为总成绩的一部分，累计三次者，该课实验以不及格论处，不能参加该门课程的考试。 六、在使用大型精密仪器设备前，必须接受技术培训，经考核合格后方可使用，使用中要严格遵守操作规程，并详细填写使用记录。 七、爱护仪器设备，不准动用与本实验无关的仪器设备。要节约水、电、试剂药品、元器件、材料等。如发生仪器、设备损坏要及时向指导教师报告，属责任事故的，应按有关文件规定赔偿。 八、注意实验安全，遵守安全规定，防止人身和仪器设备事故发生。一旦发生事故，要立即向指导教师报告，采取正确的应急措施，防止事故扩大，保护人身安全和财产安全。重大事故要同时保护好现场，迅速向有关部门报告，事故后尽快写出书面报告交上级有关部门，不得隐瞒事实真相。 九、试验完毕要做好整理工作，将试剂、药品、工具、材料及公用仪器等放回原处。洗刷器皿，清扫试验场地，切断电源、气源、水源，经指导教师检查合格后方可离开。 十、各类实验室可根据自身特点，制定出切实可行的实验守则，报经系(院)主管领导同意后执行，并送实验室管理科备案。 1984年5月制定 2014年4月再修订 中国矿业大学能源与动力实验中心
数值模拟步骤
数值模拟 1、CFD方法简介 利用CFD方法,采用流体力学分析软件Fluent对三相分离器的流场进行了研究与分析,为实验研究提供理论支持。 CFD就是英文Computational Fluid Dynamics(计算流体动力学) 的缩写,就是一门用数值计算方法求解流动主控方程以发现各种流动现象规律的学科]。用CFD 技术进行数值求解的基本思想就是: 把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场, 用一系列有限个离散点上的值的集合来代替, 通过一定的原则来建立离散点上变量值之间关系的代数方程, 求解代数方程以获得所求解变量的近似值。其主要用途就是对流态进行数值仿真模拟计算,因此,CFD技术的用途十分广泛,可用于传质、传热、动量传递及燃烧等方面的研究。 流体机械的研究中多用CFD方法对分离器进行仿真模拟,其基本应用步骤如下: 1) 利用Gimbit进行前处理 a、根据分离的形状、结构及尺寸建立几何模型; b、对所建立的几何模型进行网格划分; 2) 利用Fluent进行求解 a、确定计算模型及材料属性; b、对研究模型设置边界条件; c、对前期设置进行初始化,选择监视器,进行迭代计算; 3)利用Fluent进行后续处理,实现计算结果可视化及动画处理。 上述迭代求解后的结果就是离散后的各网格节点上的数值,这样的结果不直观。因此需要将求解结果的速度场、温度场或浓度场等用计算机表示出来,这也就是CFD 技术应用的必要组成部分。 利用CFD方法进行仿真模拟可以对分离器的结构设计及参数选择作出指导,保证设计的准确度,也可以为分离器样机的试验提供理论参考。由于CFD仿真模拟的广泛使用及其重要性,国内外很多学者,如Mark D Turrell、M、Narasimha、师奇威等都对其进行了研究,尤其就是A、F、 Nowakowski及Daniel J、SUASNABAR等人]对CFD技术在旋流器模拟方面的应用做了详细的介绍,这些工作对CFD技术的发展起到了积极的促进作用。
《流体力学》典型例题20111120解析
《流体力学》典型例题（9大类） 例1~例3——牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式）应用 例4~例5——流体静力学基本方程式的应用——用流体静力学基本方程和等压面计算某点的压强或两点之间的压差。 例6~例8——液体的相对平衡——流体平衡微分方程中的质量力同时考虑重力和惯性力（补充内容） （1）等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关） （2）等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关） 例9——求流线、迹线方程；速度的随体导数（欧拉法中的加速度）；涡量计算及流动有旋、无旋判断 例10~16——速度势函数、流函数、速度场之间的互求 例17——计算流体微团的线变形率、角变形率及旋转角速度 例18~20——动量定理应用（课件中求弯管受力的例子） 例21~22——总流伯努利方程的应用 例23——综合：总流伯努利方程、真空度概念、平均流速概念、流态判断、管路系统沿程与局部损失计算 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝ 30 的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度δ ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。 求油的动力粘性系数。 U G=mg δ θ 解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律： 0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()32 4gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--?????==≈????? 粘性是流体在运动状态下，具有的抵抗产生剪切变形速率能力的量度；粘性是流体的一种固有物理属性；流体的粘性具 有传递运动和阻滞运动的双重性。 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m ，轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 δ d l n 解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?=
流体力学实践报告
黑龙江科技大学建筑工程二学历实践报告 流体力学实践报告 一、实践概述 在此次实践中,老师给我演示了雷诺试验与伯努利方程试验。下面我就实践的主要内容进行一下总结。 二、雷诺实验 (一)、实验目的 1、观察液体流动时的层流与紊流现象。区分两种不同流态的特征,搞清两种流态产生的条件。分析圆管流态转化的规律,加深对雷诺数的理解。 2、测定颜色水在管中的不同状态下的雷诺数及沿程水头损失。绘制沿程水头损失与断面平均流速的关系曲线,验证不同流态下沿程水头损失的规律就是不同的。进一步掌握层流、紊流两种流态的运动学特性与动力学特性。 3、通过对颜色水在管中的不同状态的分析,加深对管流不同流态的了解。学习古典流体力学中应用无量纲参数进行实验研究的方法,并了解其实用意义。 (二)、实验原理 1、液体在运动时,存在着两种根本不同的流动状态。当液体流速较小时,惯性力较小,粘滞力对质点起控制作用,使各流层的液体质点互不混杂,液流呈层流运动。当液体流速逐渐增大,质点惯性力也逐渐增大,粘滞力对质点的控制逐渐减弱,当流速达到一定程度时,各流层
的液体形成涡体并能脱离原流层,液流质点即互相混杂,液流呈紊流运动。这种从层流到紊流的运动状态,反应了液流内部结构从量变到质变的一个变化过程。 液体运动的层流与紊流两种型态,首先由英国物理学家雷诺进行了定性与定量的证实,并根据研究结果,提出液流型态可用下列无量纲数来判断: Re=Vd/ν Re 称为雷诺数。液流型态开始变化时的雷诺数叫做临界雷诺数。 在雷诺实验装置中,通过有色液体的质点运动,可以将两种流态的根本区别清晰地反映出来。在层流中,有色液体与水互不混惨,呈直线运动状态,在紊流中,有大小不等的涡体振荡于各流层之间,有色液体与水混掺。 2、在如图所示的实验设备图中,取1-1,1-2两断面,由恒定总流的能量方程知: f 2222221111h g 2V a p z g 2V a p z ++γ+=+γ+ 因为管径不变V 1=V 2 ∴=γ +-γ+=)p z ()p z (h 2211f △h 所以,压差计两测压管水面高差△h 即为1-1与1-2两断面间的沿程水头损失,用重量法或体积浊测出流量,并由实测的流量值求得断面平均流速A Q V =,作为lgh f 与lgv 关系曲线,如下图所示,曲线上EC 段与BD 段均可用直线关系式表示,由斜截式方程得: lgh f =lgk+mlgv lgh f =lgkv m h f =kv m m 为直线的斜率
计算流体力学教案
计算流体力学教案 Teaching plan of computational fluid mechanics
计算流体力学教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、流体地基本特征 1.物质地三态 在地球上，物质存在地主要形式有：固体、液体和气体。 流体和固体地区别:从力学分析地意义上看，在于它们对外力抵抗地能力不同。 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 液体和气体地区别：气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定地体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状地容器，无一定地体积，不存在自由液面。 液体和气体地共同点：两者均具有易流动性，即在任何 微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。 2.流体地连续介质模型
微观：流体是由大量做无规则运动地分子组成地，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 （1）概念 连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续充满所占空间地流体或固体。 连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质，且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型：u =u（t,x,y,z）。 （2）优点 排除了分子运动地复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。 3.流体地分类
流体力学例题
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
流体力学-伯努利方程实验报告
中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告 实验日期：2014.12.11成绩： 班级：石工12-09学号：12021409姓名：陈相君教师：李成华 同组者：魏晓彤，刘海飞 实验二、能量方程（伯诺利方程）实验 一、实验目的 1．验证实际流体稳定流的能量方程； 2．通过对诸多动水水力现象的实验分析，理解能量转换特性； 3．掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。 二、实验装置 本实验的装置如图2-1所示。 图2-1 自循环伯诺利方程实验装置 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无极调速器；4溢流板；5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压机；8滑动测量尺；9.测压管；10.试验管道； 11.测压点；12皮托管；13.试验流量调节阀 说明 本仪器测压管有两种： （1）皮托管测压管（表2-1中标﹡的测压管），用以测读皮托管探头对准点的总水头； （2）普通测压管（表2-1未标﹡者），用以定量量测测压管水头。 实验流量用阀13调节，流量由调节阀13测量。
三、实验原理 在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i =2,3,…,n ） i w i i i i h g v p z g p z -++ + =+ + 1222 2 111 1αγυαγ 取12n 1a a a ==???==，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值，测 出透过管路的流量，即可计算出断面平均流速，从而即可得到各断面测压管水头和总水头。 四、实验要求 1．记录有关常数实验装置编号 No._4____ 均匀段1d = 1.40-210m ?；缩管段2d =1.01-210m ?；扩管段3d =2.00-2 10m ?； 水箱液面高程0?= 47.6-2 10m ?；上管道轴线高程z ?=19 -2 10m ? （基准面选在标尺的零点上） 2．量测（p z γ + ）并记入表2-2。 注：i i i p h z γ =+ 为测压管水头，单位：-2 10m ，i 为测点编号。 3．计算流速水头和总水头。
室外风环境模拟计算报告123
新项目 室外风环境模拟计算报告 计算软件：风模拟分析软件PKPM-CFD 开发单位：中国建筑科学研究院 建研科技股份 合作单位：Software Cradle Co., Ltd. 韵能建筑科技 应用版本：Ver1.00 2015.10.19
室外风环境模拟分析报告 项目名称：新项目 项目地址： 建设单位： 设计单位： 参与单位： 规标准参考依据： 1、《绿色建筑评价标准》（GB/T 50378-2014） 2、《民用建筑设计通则》（GB 50352-2005） 3、《绿色建筑评价技术细则》
一、项目概述 1.1计算模型概况 1.2建筑物概况 图 1 建筑群平面图，红线建筑为目标建筑
二、指标要求 针对室外风环境评价依据为《绿色建筑评价标准》（GB/T 50378-2014）中有关室外风环境的条目要求。 2.1规的评价要求 《绿色建筑评价标准》（GB/T 50378-2014）中有关室外风环境的具体要求如下： 4.2.6 场地风环境有利于室外行走、活动舒适和建筑的自然通风。评分规则如下： 1 冬季典型风速和风向条件下，建筑物周围人行区风速低于5m/s，且室外风速放大系数小于2，得2分；除迎风第一排建筑外，建筑迎风面与背风面表面风压差不超过5Pa，再得1分。 2 过渡季、夏季典型风速和风向条件下，场地人活动区不出现涡旋或无风区，得2分；50%以上可开启外窗室外表面的风压差大于0.5Pa，得1分。 2.2模拟条件设置要求 1、室外风环境模拟的边界条件和基本设置需满足以下规定： 1）计算区域：建筑覆盖区域小于整个计算域面积3%；以目标建筑为中心，半径5H围为水平计算域。建筑上方计算区域要大于3H；H为建筑主体高度； 2）网格划分：建筑的每一边人行高度区1.5m或2m高度应划分10个网格或以上； 3）湍流模型选择：标准k-ε模型。高精度要求时采用Durbin模型或MMK模型。
计算流体力学螺旋管分析报告
重庆大学《计算流体力学与计算传热学基础》上机实验水平螺旋管内的对流换热过程 学生：刘伟文 学号：20123000 指导教师：李隆键 专业：热能与动力工程 重庆大学动力工程学院 二O一五年六月
一、前言 螺旋管在热力、化工、石油及核工业等领域得到了广泛应用，螺旋管换热器也具有结构简单、传热系数高等优点。它的传热系数比直管高，在相同空间里可得到更大的传热面积，布置更长的管道，减少了焊缝，提高了安全性。尽管螺旋管的流体阻力增大，压降增大，但是其传热效率的提高导致能量的节约要高于因阻力增大而消耗的能量。因此，螺旋管在许多行业得到普遍应用而倍受青睐。在工程应用中，由于工艺要求，往往需将流体加热至规定的温度范围，传热是其中的基本单元操作，所以有必要对螺旋管的传热与流动特性进行研究。从理论知识我们知道由于向心力的作用，流体从管中心部分由螺旋管内侧流向外侧壁面，因而造成了螺旋管内侧的低压区。在压差作用下，流体从外侧沿着圆管的上部和下部壁面流回内侧。这种流动是与管的轴向垂直的，也就是与流体的主体流动相垂直，称为二次流。流体的这种二次流与轴向主流复合成螺旋式的前进运动。这样，对于流体的传热传质，不仅可依靠流体的径向扩散，还有径向二次流的作用，相当于边界层进行了破坏，增强了流体传质。 二、GAMBIT建模
1、先建立一个半径为6的圆面。 2、将该圆面向X轴正方向移动120。 3、用圆面sweep形成螺旋柱体。（绕Y轴正方向）
4、重复以上操作，得到如图所示几何体弯管。 5、设置边界层。
并应用至每个截面：
6、设置圆面的网格，选择pave方式，interval size 选择0.6，这样边界层网格与圆面中心网格过渡较平缓。 7、依次建立体网格。 8、检查网格质量。 最差网格为0.41，满足要求。 8、输出网格。
计算流体力学实例
汽车外部气体流动模拟 振动和噪声控制研究所 1.模型概述 在汽车外部建立一个较大的长方体几何空间，长度约为30m，宽度和高度约为5m，在空间内部挖出汽车形状的空腔，汽车尺寸参照本田CRV为4550mm*1820mm*1685mm。由于汽车向前开进，气体从车头流向车尾，因此将汽车前方空间设为气体入口，后方空间设为气体出口，模拟气体在车外的流动。另外为了节省计算成本将整个模型按1:100的比例缩小，考虑到模型和流体均是对称的，因此仅画出几何模型的一半区域，建立对称面以考虑生成包含理想气体的流体域。在Catia中建立的模型如图1.1所示。 图1.1几何模型 2.利用ICEM CFD进行网格划分 a)导入有Catia生成的stp格式的模型； b)模型修复，删除多余的点、线、面，允许公差设为0.1； c)生成体，由于本模型仅为流体区域，因此将全部区域划分为一个体，选取方法可以 使用整体模型选取； d)为了后面的设置边界方便，因此将具有相同特性的面设为一个part,共设置了in， out，FreeWalls，Symmetry和Body； e)网格划分，设置Max element=2，共划分了1333817个单元，有225390个节点； f)网格输出，设置求解器为ANSYS CFX，输出cfx5文件。 3.利用ANSYS CFX求解 a)生成域，物质选定Air Ideal Gas，参考压强设为1atm，浮力选项为无浮力模型，
域运动选项为静止，网格变形为无；流体模型设定中的热量传输设定为Isothermal，流体温度设定为288k，湍流模型设定为Shear Stress Transport模型，壁面函数 选择Automatic。 b)入口边界设定，类型为Inlet，位置选定在in，质量与栋梁选定Normal Speed，设 定为15m/s，湍流模型设定类型为Intensity and Length Scale=0.05，Eddy Len.Scale=0.1m。 c)出口边界设定，边界类型为Outlet，位置选out。质量与动量选项为Static Pressure，相对压强为0pa。 d)壁面边界设定，边界类型为Wall，位置选在FreeWalls。壁面边界详细信息中指定 WallInfluence On Flow为Free Slip。 e)对称边界设定，边界类型为Symmetry，位置选在Symmetry。 f)汽车外壁面设定，边界类型为Wall，位置设在Body，壁面详细信息选项中指定Wall Influence On Flow为No Slip，即汽车壁面为无滑移壁面。 g)初始条件设定，初始速度分量设为U方向为15m/s，其他两个方向的速度为零。 h)求解设置，残差类型选为RMS，残差目标设定为1e-5，当求解达到此目标时，求解 自动终止。求解之前的模型如图3.1所示。 图3.1求解之前的模型 4.结果后处理 从图4.1中可以看出计算收敛。
流体力学报告
流体力学报告 每一门力学学科的建立,都需要建立模型,也就是把实际的问题抽象化,而抽象过程就是把现实中对所研究问题不重要的因素忽略掉,也就是模型假设,从而建立于这个问题相适应的模型进行研究,如果有意义有价值,也就慢慢深入研究,从而形成一门学科,它们都是随社会的发展而发展形成的.比如现如今最前沿的力学学科"纳米力学"就是如此。我们土木工程常说的三大力学有：1.理论力学---分析力学,振动力学,水力学或称为流体力学(这些研究对材料都不太侧重 )2.材料力学---弹性力学,塑性力学(都是又材料特性而分的) 3.结构力学:就是分析复杂的结构的情形。在此我重点叙述我对流体力学这门课学科的学习和认知。 一·流体的基本信息解释： 流体，是与固体相对应的一种物体形态，是液体和气体的总称. 由大量的、不断地作热运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特征是没有一定的形状并且具有流动性。流体都有一定的可压缩性，液体可压缩性很小，而气体的可压缩性较大，在流体的形状改变时，流体各层之间也存在一定的运动阻力(即粘滞性)。当流体的粘滞性和可压缩性很小时，可近似看作是理想流体，它是人们为研究流体的运动和状态而引入的一个理想模型。是液压传动和气压传动的介质。大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃至地球深处熔浆的流动都是流体的研究内容。
二·流体力学的阐述： 流体力学是连续介质力学的一门分支，是研究流体(包含气体，液体以及等离子态)现象以及相关力学行为的科学。可以按照研究对象的运动方式分为流体静力学和流体动力学，还可按流动物质的种类分为水力学，空气动力学等等。对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础，特别是从20世纪以来，流体力学已发展成为基础科学体系的一部分，同时又在工业、农业、交通运输、天文学、地学、生物学、医学等方面得到广泛应用。流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的应用。此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学;从对不同"力学模型"的研究来分，则有理想流体动力学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛顿流体力学等。 三·对流体的研究假设： 连续体假设 物质都由分子构成,尽管分子都是离散分布的,做无规则的热运动.但理论和实验都表明,在很小的范围内,做热运动的流体分子微团的统计平均值是稳定的.因此可以近似的认为流体是由连续物质构成,其中的温度,密度,压力等物理量都是连续分布的标量场。 质量守恒 质量守恒目的是建立描述流体运动的方程组。欧拉法描述为:流进
高等流体力学试题
1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点? 实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。 理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运 用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。理论方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；然后，将流动方程转化为关于各个节点上流动 参数的代数方程；最后，求解出各个节点上的流动参数。数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。 2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义. 无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即p ij =0（i ≠j ），此时有 P =00000 0xx yy zz p p p ??????????=000000p p p -????-????-??=-p 00000011????1?????? = -p I 式中I 为单位张量，p 为流体静压力。 流体力学中，常将应力张量表示为 p =-+P I T （2-9） 式中p 为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反，所以取负值；T 称为偏应力张量，即 T =xx xy xz yx yy yz zx zy zz τττττττττ?????????? （2-10） 偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为：i ＝j 时，p ij 为法向应力，τii = p ij - p ；当i ≠j 时p ij 为粘性剪切应力，τij =p ij 。τii =0的流体称为非弹性流体或纯粘流体，τii ≠0的流体称为粘弹性流体。 3.分析可压缩(不可压缩)流体和可压缩(不可压缩)流动的关系. 当气体速度流动较小（马赫数小于0.3)时，其密度变化不大，或者说对气流速度的变化不十分敏感，气体的压缩性没有表现出来。因此，在处理工程实际问题时，可以把低速气流看成是不可压缩流动，把气体可以看作是不可压缩流体。而当气体以较大的速度流动时，其密度要发生明显的变化，则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。 流场任一点处的流速v 与该点（当地)气体的声速c 的比值，叫做该点处气流的马赫数，用符号Ma 表示： Ma /v c v == （4－20） 当气流速度小于当地声速时，即Ma<1时，这种气流叫做亚声速气流；当气流速度大于当地声速时，即Ma>l 时，这种气流称为超声速气流；当气流速度等于当地声速时，即Ma=l 时，这种气流称为声速气流。以后将会看到，超声速气流和亚声速气流所遵循的规律有着本质的不同。 马赫数与气流的压缩性有着直接的联系。由式(4－11)可得 所以有 222Ma d ρv dv dv ρc v v =-=-。 （4－21） 当Ma≤0.3时，dρ/ρ≤0.09dv /v 。由此可见，当速度变化一倍时，气体的密度仅仅改变9%以下，一般可以不考虑密度的变化，即认为气流是不可压缩的。反之，当Ma>0.3时，气流必须看成是可压缩的。 4.试解释为什么有时候飞机飞过我们头顶之后才能听见飞机的声音. 5.试分析绝能等熵条件下截面积变化对气流参数(v ,p ,ρ,T )的影响.
计算流体力学结课报告
计算流体力学结课报告200Km/h列车fluent仿真计算 学部：化、环、生学部 学院：化工机械与安全学院 学号：31507095 班级：化1512班 学生姓名：孙金
引言 数值仿真就是对所建立的数值模型进行数值实验和求解的过程。而计算流体力学CFD （Computational Fluid Dynamics）就是在工程仿真实验领域中应用最广泛的一门学科。任何流体运动的规律都是以质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律为基础的。这些基本定律可由数学方程组来描述，如欧拉方程、N-S方程。采用数值计算方法，通过计算机求解这些控制流体流动的数学方程，进而研究流体的运动规律这就是CFD研究问题的方法。在实际计算流体力学方面，采用通用的CFD软件来完成工程上的一些流体力学问题，有极为广泛的应用前景。近年来，随着计算机技术以及相关技术的发展，CFD技术已经在工程领域内取得重大的进步，特别是在高速列车的外型设计方面起了很大作用。随着国家经济的发展，国家运输业也有了很大的发展，特别是列车经过几次提速后，高速列车在国家运输行业中所占比例不断提高。高速列车的特点是庞大、细长、在地面轨道上运行，其空气动力学问题非常复杂。空气在列车表面形成空气流场，空气阻力急剧增加，作用在列车的阻力大部分来自压强阻力，而一部分来自表面磨擦阻力，这就使能耗过大，同时列车可能出现较大的空气升力，导致列车产生“飘”的现象，激发列车脱轨事故的发生，因此研究高速列车气动力性能非常重要。用CFD仿真可以详细了解高速列车的空气动力特性，从而设计出阻力小、噪音低等各方面性能完善的高质量列车。本文采用CFD学科中的常用商业软件Fluent仿真一个时速200km/h的二维流线型车头的外流场，对其空气动力性能进行分析，从而得到不同车辆形状其周围流场的不同，进而分析哪种车型更适合。
高等流体力学
高等流体力学 第一章 流体力学的基本概念 连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所 谓的连续介质。 流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。 欧拉法质点加速度：时变加速度与位变加速度和 z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ??+??+??+??== 质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dt d 表示。在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下： x k k Q u t Q dt dQ ??+??= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的 随体导数的运算符号表示如下： x k k u t dt d ??+??= 其中 t ?? 称为局部随体导数，x k k u ??称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理 量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。 体积分的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ（x, t ）随时间的变化率就是体积分的随导函数。 由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分，是由标量场的非恒定性引起的。②函数Φ通过表面S 的通量。由体积V 的改变引起的。 ()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ?? ? ???Φ+Φ=??????Φ+?Φ?=Φ+?Φ?=Φ??????????????()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ?? ????+=??????+??=+??=?????????????? 变形率张量： 11ε 12ε13ε D ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε
中科大计算流体力学CFD之大作业一
CFD 实验报告一 姓名： 学号： 一、题目： 利用中心差分格式近似导数22/dx y d ，数值求解常微分方程 x dx y d 2sin 2 2= （10≤≤x ） 00==x y 4 2 s i n 11- ==x y 步长分别取x ?＝0.05, 0.01, 0.001，0.0001。 二、报告要求： 1）列出全部计算公式和步骤； 2）表列出程序中各主要符号和数组意义； 3）绘出数值计算结果的函数曲线，并与精确解比较； 4）比较不同差分格式和不同网格步长计算结果的精度和代价； 5）附源程序。 三、相关差分格式 二阶导数22/dx y d 的三点差分格式有向前差分、向后差分和中心差分，表达 式分别如下： ()()()22122 22122 211 222 222j j j j j j j j j u u u u O x x x u u u u O x x x u u u u O x x x ++--+--+?=+???-+?=+???-+?=+???一阶向前差分：一阶向后差分：二阶中心差分： 代入微分方程可以得到差分方程，表达式分别如下： 212 212 11 2 2=sin 22=sin 22=sin 2j j j j j j j j j j j j u u u x x u u u x x u u u x x ++--+--+?-+?-+?一阶向前差分：一阶向后差分：二阶中心差分： 对于三种差分格式，差分格式可以改写成AY b =的形式，其中A 是相同的，
非齐次项b 不同，如下所示： 2112112112A -????-?? ??=?? -?? ??-?? 系数矩阵 ()()()02112 3221sin 2sin 2sin 2k k y x x b x x x x y ---???? ??? ? ?=????? ?? ?-?? 一阶向前差分 ()()()()2202 322121sin 2sin 2sin 2sin 2k k x x y x x b x x x x y -???-????? ??=????? ???-?? 一阶向后差分 ()()()()2102 232 2211sin 2sin 2sin 2sin 2k k x x y x x b x x x x y --?? ?-????? ??=??????? ?-? ? 二阶中心差分 求解AY b =可以得到各节点y 的值[]T 1 22 1k k Y y y y y --= 。 四、计算公式和步骤； 1.关于精确解的推导： 已知22sin 2d y x dx =，对 x 进行两次积分，得到121 sin 24 y x C x C =-++，再结合 边界条件00 ==x y 和4 2 sin 11-==x y 得到相对应的1C 和2C ，确定最后精确解为： 1 sin 24y x x =-+。 2.关于数值求解方法： 对于方程组AY b =可直接求解，也可以使用追赶法求解，下面介绍简单追赶法求解三对角方程组的过程。
流体力学计算软件报告
三维方管内部二次流特征分析 ——基于NUMECA 数值仿真 2120130457 李明月 【摘 要】运用NUMECA 数值仿真的方法，通过在有粘与无粘的工况下三维方管的内部三维流线对比分析，重点在分析粘性工况下方管内部沿流向各截面上的切向速度矢量分布特征和总压系数分布特征对二次流机理进行讨论和分析。 【关键字】数值仿真 二次流 欧拉方程 N-S 方程 压力梯度 0 前言 在边界层内流体质点向着压力梯度相反并与主流运动方向大致垂直的方向流动，称为二次流。几乎所有的过流通到里面都存在着速度和压力分布不均的情况，压力分布不均则产生一个从高压指向低压的作用力，它与惯性力的大小关系是能否形成二次流的关键。而二次流会使叶轮机械叶片的边界层增厚从而导致分离和损失，而二次流在换热器中增强了对流换热，从而强化了传热，故对二次流的成因和特征的研究具有很大的现实意义。而运用NUMECA 软件对一个简单的三维方管在不同工况下进行数值运算，能够直观地观察得到二次流的结果，并对此进行对比和分析，对流体初学者而言，一方面可以熟悉NUMECA 软件的基本操作，一方面可以基于此加深对二次流的理解。 1 几何描述 如图一所示为三维方管的三维图与所需设定的边界条件。在此算例中，最大的特点在于 中部有一个90°的弯道，且出流部分较长。 10m m 30m m 80m m r20m m r10m m 图1 几何模型
2 网格划分与边界条件 在调入IGG data 文件生成几何文件之后，用网格功能中生成网格块的功能用对应网格顶点与几何顶点重合的方式将网格块贴附在几何模型上，再调整网格数量，和Cluster Points 功能调整边界网格大小，使得近壁面的网格较密，使数值计算时能更好地捕捉到近壁面的参数。生成的网格如图2所示。网格生成后一共33×33×129个网格，网格质量为：最小的正交角度为50.68°，最大宽高比为200，最大膨胀比为1.51，多重网格数为3。在边界条件上，管壁设为SOL 类型，另外短管端面设为INL 类型，剩下那一面设为OUT 类型。 3 边界设定及收敛特性 在NUMECA Fine Turbo 里面建立两个工况并命名为一个无粘一个有粘。在无粘的工况下，选择的流动模型为基于Euler 方程的数学模型。在有粘工况下，流动模型选择的是湍流N-S 方程，并且湍流模型为Spalart-Allmaras 模型。两个工况皆为理想气体的定常流动，进口边界设为总量下（total quantities imposed ）马赫数推断（mach number extrapolated ），进口压力为1.3bar ，进口温度为340K 。出口设定为由静压推断（static pressure imposed ），出口压力为1.0bar 。固壁面在欧拉方程下为无粘的欧拉壁，在N-S 方程里为绝热壁。经初始化后选择计算后输出的参数，除了常规的静压静温和速度外，在壁面数据（solid data ）里额外输出一个粘性压力（viscous stress ）。选择500次迭代后，两种工况下的收敛曲线如图3~图6所示。 图2 三维方管网格划分示意图 图3 Euler 方程下残差收敛曲线