随机建模和地质统计学原理、方法、实例研究_译文2009

译音的话

最近十几年地质建模技术受到世界石油领域的广泛重视并得到迅速发展。它把地质、地震、测并、生产测试和计算机技术等融为一体．对油藏的格架、储集层属性及其内部流体性质的空间分布等进行全面性的综合研究和描述，最终建立—个三维、定量的油藏地质模型。从而为合理开发这一油(气)藏制定开发战略和技术措施提供必要的和可靠酌地质依据。实践证明，油气田开发工作成败的关键在于对油气藏的认识．即建立的地质模型是否符合客观实际。因此．国内外均把”地质建模”放在突出重要的位置加以研究。

地质建模的—项关键技术就是地质统计学，尤其是随机建模技术。而这项技术必须由地质家来掌握，才能使建立的地质模型更科学、更符合实际。然而对地质家来说这是一个崭新的领域，也是个非常困难的问题。因为，“许多地质家们对数学问题的研究，只是限于很肤浅则水平而不求甚解！因为在美国对普通地球科学专业来说，数学方面的课程不是主课，传统得地质学是一门高度定性化的学科，其基础是分类方案和与物理观测相联系的描述”(本书作者前言)。

如何使地质家和从事建模的人员很好地掌握这门技术．其中之一就是应该有—本为地质家写的地质统计学建模方面的专著。择者这些年一直从事地质建模和油藏描述方面的研究工作，在研究和交流中，深感缺乏一本供地质家和非数学专业人士阅读的地质统计学，尤其是随机建模方面的书籍。己局的地质统计学入面的书要么偏向纯数学，大量推导数学公式、论述数学含义，要么并不是地质建模和储案层预测方而的地质统计学，还没有一本深入浅出系统介绍地质统计学方面的朽籍，尤其足专门为地质家和应用研究的人员撰写的专著。在国内尤其如此．地质统计学和随机建棋已经研究很多年，但至今没能在油田和实际应用中大面积推广，究其原因虽然有很多种。但与没亩专为学地质的学牛和工作的地质家撰写达方面教材和书籍合很大关系。道理很简单，写这样的书缺要数学很好又要是地质专家、尤其是要从事地质建模方面的研究工作；既能深刻理解每一个数学概念的地质含义，又能将地质概念转化为数学问题。这对每‘个人都是巨大的挑战，因此正如作者在前言中写的那样、“为地质家们写一本有关数学地质方面的书并非易事”。

AAPG历来是石油地质界学术权威的象征．由他们出面组织全世界在地质统计学，尤其在随机建模力面很有研究和应用的—流专家撰写这部地质统计学方面的专著其意义非同寻常，这也是译者这些所看到的最好、最容易理解和掌握的一本书．它把地质和数学概念紧密地结合在—起，使枯燥无味的数学问题变成了活生生的地质实体，真正做到了理论、应用和实际的结合。它不仅适合地质家、地质统计学家和从事地质建模的人阅读．也适合油藏工程师和大中院校学生以及想了解该领域情况的领导阅读。

这的确足一本难得的好书、我们竭力向读者推荐。南于翻译水平有限

敬清读者批评指止。

再次感谢所有参与翻译和校对工作的同志：

译者

2000年6月

前言

为地质家们写一本有关数学地质方面的书并非易事。许多地质家对数学问题的研究，只是限于很肤浅的水平而不求甚解2在美国尤其是如此。因为在美国，对普通地球科学专业来说，数学方面的课程不是主课。这样说并不是批评谁，也并不是说用数学方法研究地质就多么高超，也不意味着地球科学不需要应用重要的数学原理。但这是需要首先说明的问题。传统的地质学是一门高度定性化的学科，其基础是分类方案和与物理观测相联系的描述。

石油地质是定性学科的一个很好的例子。按照历史沿袭，当一位勘探地质家对比测井曲线和解释地震剖面时，总是用定性术语来描述。构造可以描述为背斜或向斜，沉积环境可以描述为三角洲或礁，沉积特点可以描述为超覆或退覆，而岩性可以描述为砂岩或石灰岩。尽管这些术语具有很强的描述性，但其含义仍有很大的自由度，会因各人的解释不同而不同。解释的可靠性在很大程度上取决于解释者的经验，我们期望不同的地质家能够得到相似、差别较小的解释结果。通常地质调查的结果被认为是确定性的，由地质图和横剖面图构成，这些图反映了一个含有潜在油气经济储量的盆地，或该盆地的一部分。

本书的日的，部分在十从统计学的观点去理解定性的和确定性的地质模型。写作本书时考虑到了这样一个事实，即在给定同样一组数据时，不同的地质家会得出不同的解释结果，而这些结果都可能是有效的。理解这种解释上的差别，比辨别用哪一种模型可靠更为重要，这一点是作者著书的前提。

“地质统计”是指用于解决各种地质问题的一套工具，包括像本书中提到的那些问题。那些尝试使用地质统计技术的人己被称为“地质统计家”。地质统计家就是经过培训的地质家、岩石物理家、地球物理家，甚至油藏工程师。对于我们这些从事地球科学这一特殊领域的人的最后结局，我常常感到困惑。尽管如此，我们还是被从地质学界划分出去了，因为我们的日常工作就是与空间统计和计算机打交道。科技人员的工作越来越离不开计算机，因而数学会得到越来越广泛的应用，虽然如此，许多地质家扔拒绝花时间去彻底弄明白这些定量性的技术问题。然而在石油工业，建造数学模型是为了进行某些评估分析，诸如油藏模拟，所必不可少的前提。结果，这种数学模拟的任务，就常常落在了油藏工程师们的肩上，因为与地质家相比，他们对数学手段和计算机的使用更得心应手。地质统计家的部分任务，无论他是哪一行出身的，就是为了保证在进行数学模拟的过程中不丧失地质特征。

具体地说，许多定性化的地质模型，都必须由非地质专业的人员将其转化为数学模型。如果模拟结果很精确，转化工作就不成问题。但不幸的是，最终的定量模型远远不同于原始模型的现象是十分常见的。这种改变并不能怪罪学者们的解释，而是为了实用主义的原因。建立一个油藏模型是很昂贵的，其成本与模型的大小，尤其是网格节点数直接相关。例如、在Cray计算机上，一个具有50000个节点的多相油藏模拟，大约要花费40000美元到50000美元。尽管地质家们通常不去考虑模型的网格节点数，但随便一个模型就可能含有几百万个网格节点。以如此高的分辨率去运行油藏模拟，从经济观点看是难以接受的。为了降低计算机模拟的机时费，油藏工程师们要将地质模型进行网格组化，也即将总网格节点数减少到一个能负担得起的水平。

如此大幅度降低油藏模型的大小会产生几种后果。具体地说，地质上的非均质件或说复杂性被简化了。如果欲模拟的油藏不是特别复杂，用较粗的网格代表可能就足够丁。

但对十复杂油藏，这样模拟的结果可能会造成误导。为避免这一点，用历史拟合技术对网格较粗的模型进行微调，即对孔隙度、渗透率和其他岩石物理参数进行“调整”、直到流体流动的模拟结果符合观测到的现有井的生产动态，或者符合试油时得到的压力和流量。如果符合二者之一或二者都符合，人们就假定模型中保持了最关键的地质特性。但有时情况并非如此。

油藏模拟能够提供经济评价和开发方案，通常标志着一项研究项目的结束，但随后出现的开采情况常常令人失望。起初对可采储量的估计或高或低．各口井的生产动态也出入意料，采用的并网布局和强化采油措施也往往是不恰当的。

地质统计的目的在于建立一个与之不同的定量化模型，进而使预测更为符合实际；还试图利用统计方法更加真实地描绘出油藏的非均质性，统计方法不是将重要的油藏参数简单地取平均值。就像传统的确定性的办法一样，地质统计在数据已知时，保留那些无可争辩的“硬”数据；而在所期望的地方，保留那些解释性的“软”信息。但与确定性建模方法不同的是，地质统计方法为科学家们提供了多种貌似合理的结果。各个结果的差异程度，反映了未知量的存在，或者说是“不确定性”的一个量度。地质统计的有些结果，可能会向当前流行的地质学论断提出挑战，几乎可以肯定地说，地质统计能够给出从乐观到悲观的种种经济预测前景。因为有多种结果需要分析，这就改变了传统上分析问题的程序，也可能需要进行多次油藏模拟，尽管如此，收益还是要大于所增加的费用。用斯坦福大学And re JoM rnel 教授的话说，就是“最好先有一个不确定性的模型，然后再有一个真实的幻想”。

那些有兴趣运用地质统计解决实际问题的人将会发现本书是很有用的。本书尤其是能为在第—线的地球科学工作者和他们的上司提供信息和指南。我们希望读者能在日常工作中发现合适的实例，而尝试应用地质统计方法。各个章节的复杂程度不同，有的章节包含一些数学问题，有的章节完全与数学无关。那些数学上令人生畏的章节在写作时应用了一些技巧．使得读者在孜孜不倦阅读时能绕开数学问题，而仍能抓住作者思想的精髓。

第二章地质统计学和储集层地质学……。

第三章地质统计学在石油勘探和开发中的推广和应用……………………

第四章估计、模拟和应用变差函数的基本原理……………。……………．第五章在砂岩储集层中渗透率计算的样品承载问题………………………

第六章马尔可夫链分析在垂向变异性度量中的理论和应用………………

第七章网格基本粗化方法优缺点的回顾……………………—……………．第八章在河控地区模拟非均质性：对生产曲线影响的研究“……………“第九章用于临滨油藏中相带分布随机模拟的一个原型程序………………

第十章综合利用确定性和随机模拟方法建立数值型沉积相模型…………。第十一章利用指示克里格法进行采油量和含油远景的地质统计学分析…。第十二章把试井有效绝对渗透率综合到储集层地质统计模拟中…………。第十三章用三维地震数据约束油藏地质统计描述以减少不确定性………—第十四章地质结构和地震资料解释对于油藏模拟和后生流体流动预测的重要性……………”……一………………………………………‘

第十五章利用地质统计学综合井和地震数据—………………………………第十六章地质统计分析的三维应用——AMoCo实例研究……………。

第十七章Tr011West油田簿油层的随机构造模拟…………………………。

第十八章应用潜流及对流迁移模型中的不精确数据进行地质不确定性模拟研究…………………——………………………”—……………

第十九章求取裂缝特征的分形方法“一………………………“。……………第二十章应用分形方法描述储集层性质……………………………………“第二十一章丹麦北海Dan油田碳酸盐岩储集层参数的地质统计建模…．第二十二章美国犹他州推覆体Anschutz Ranch东部油田侏罗系巨型风成Nugget砂岩凝析气藏进行优化管理的综合建模

岩石物理类型的三维建模和识别…………………

空间不确定性的可视化……………………………

公用领域地质统计程序：STA TPAC，Geo—EAS

GeostatisticalToo1box和GSLIB ………………

R．Mohan Srivastava

前言

1988年秋，石油工程学会(SPE)在瑞士的GrindenwaN举办了关于储集层表征的研讨会。在这次研讨会上，许多对本书作出一定贡献的学者讨论了有关储集层表征中随机模拟方法的各种思想。在当时，这些思想都是很新的且大多未经过检验。的确，其中有些想法还没有应用到实践中，仅仅是一些有创造性的奇思妙想。当时还对随机模拟方法是否与油藏模拟有关存在着争议。

三年之后，SPE在科罗拉多州CrestedBuue召开的第二届储集层表征会对随机模拟方法的实用价值进行了检测。在上次GrmdenwaN研讨会上提出的所有具体方法，通过实际储集层的实例研究都得到了应用。在CrestedBuue研讨会上的争议焦点不再是随机模拟方法是否有用，而是如何应用这些方法。

地质学家、地球物理学家和油藏工程师们早巳意识到随机模拟方法的应用会取得突破性的进展。现在他们有机会选择多种理论上合理且得到实践检验过的方法。方法的多样性其实是一把双刃剑，虽然选择有一定的灵活性，但它也必须做出抉择。对于一个刚刚涉足随机模拟方法的人来说，选择一个具体的随机方法可能是一件令人困惑而又头晕目眩的事。技术性文章的作者往往集中论述其所用方法的优点，而将其缺点留给其他极力推祟自己最喜欢的方法的作者评说。

对于那些常见的且成功应用于储集层表征中的随机模拟方法的优、缺点，本文将尽力给予一个公正的评述。本文对每一种方法都作了简要的概述，不打算详细描述其细节，但提供了一个框架，在这个框架内可进行赞成与反对的讨论。

我们从随机模拟方法中能得到什么

在讨论各种随机模拟方法之前，考虑一下储集层模拟的某些可能的目的是有用的，因为任何一种特定方法的正确性在很大程度亡取决于研究的目的。不同的随机模拟方法对时间、金钱、人力资源以及计算机硬件和软件的要求也不同。并不是所有的随机模拟研究都要求具有生产像Cad山ac轿车那样的高技术；有些研究只要求具有生产像V o[ksw“gen轿车那样的技术或仅要求具有生产像一双轮式溜冰鞋那样的技术。在考虑随机模拟时，我们就应当对下列相关的目的加以考虑，这些目的既有单一的，又有组合的。

一、作为艺术的随机模拟

通常人们没有定量化地使用随机模拟，没有用随机模拟方法计算油气的体积或流体的流量。即使仅仅将随机模拟的结果视为“艺术品”，用作研究中心墙壁上的装饰品而不予以重视；但是它仍具有一定的作用、它可以用作更好的技术工作的摧化剂。在工业界，人们已非常熟悉简单的层状蛋糕的地层和延伸到下口井或通常在中途发生尖灭的岩性单元以及显示地形既优雅又乎缓起伏的等厚图。但常常很难认识到井间的复杂性远远地超出传统的储棠层模拟所描绘的。当随机模拟方法用于解决简单储集层时，它们常常表现出最大的影响力。当熟悉储棠层模拟传统方法的工程师们和科学家们首次看到某种随机方法的结果时，他们的第一反应经常是既惊讶又怀疑。惊讶的是由于用随机模拟作出的横剖面比所熟悉的横剖面要复杂得多，怀疑的是因为随机模拟给出了许多个实现，而他们却比较习惯于考虑一个“最好”的模型。当他们意识到储集层的许多个实现看上去具有相似的特征且都在一定程度上忠实于井的信息时，最初的惊讶和怀疑常常被好奇所代替。

一旦随机模拟的结果以横剖面的形式表达出来，并将其悬挂在会议室的墙壁上时，它们常常就成为争论的焦点，人们指着某个具体特征，并且认为这样的特征不可能存在。他们辩解的理由范围很广，从基于沉积环境的地质争论到基于地震地层学的地球物理争论，再到基于试井成果的油藏工程争论。在所有这些情况下，简单地说随机模拟的好处就是集中了

许多专家的观点以及如何建立模型，并提出——个改进后的储棠层模型。是将新的、更清晰的认识用于改进随机模型，还是将其用于对大多数的传统模型作智能型适应，最初的随机模型仍会在储集层模型评价方面发挥重要作用。

二、评价不确定性影响的随机模型

许多工程师和科学家在预测油藏动态时都清楚任何一个储集层模型都存在不确定性。他们知道动态预测或体积预测都将以所指定的某个“最佳”模型为基础，但是他们也要求有一些其他模型，具体地说，要有一个“悲观”的模型和一个“乐观”的模型，以便于他们能够评价在“最佳”模型基础上设计的工程计划是否灵活，足以处理不确定性。

当随机模拟方法用于这类研究时，它给我们提供了许多模型，每个模型都与已知的信息相吻合。我们可以对这么多个可能的储集层实现进行筛选，挑选出低边好的一类和高边好的一类。

三、蒙特卡洛风险分析的随机模拟

随机模拟能够进行蒙特卡洛风险分析，这是因为随机模拟生成的不同实现不但在忠实所有信息方面似是而非，而且其中的任一个实现与其他实现一样在代表真实储集层方面是等概率的。在这类研究中，可以生成和处理数百个可选的模型，以生成一些重要的工程参数，例如突破时间或连通孔隙体积等的分布；然后通过使目标函数最小化，利用这些分布来优化决策。

随机模拟应用的一个重要方面就是具有“确定性空间”，并且随机模拟技术可以形成在空间合理采样的结果。我们知道不可能浏览所有可能的结果，但是我们相信能够得到一个合理的东西来表示所有的可能性。当随机模拟技术用于此目的时，我们希望随机模拟技术不会有任何系统趋势来显示乐观或悲观的情形，因为我们特使用所有的结果作为反映真实性等概率的代表‘

尽管前面部分在研究类型和悲观(乐观)模型方面有一些重叠，但是两者之间的重大区别在于蒙持卡洛风险分析涉及到概率分布的概念，而前面部分所叙述的研究类型则不涉及到此概念。

在前面与研究有关的部分中，模型的选择是通过对大量模型的筛选井且抽取出两个看上去似是而非且具有极端情形的模型来进行的。没有人特别关心乐观的情形是第％、个分位数还是第99个分位数，生成一个很乐观的结果且结果仍然忠实于相同的基本数据，这是一个很简单的例子。然而，在蒙特卡洛风险分析中，我们依赖于对可能结果的完全概率分布的认识和希望我们的随机方法生成的结果可以合理地代表整个分布。

四、非均质性的随机模型

尽管随机模拟技术能够生成许多个可能的结果，但是许多随机模拟研究只使用个单的结果作为动态预测的基础。如果这样应用随机模拟技术，那么它吸引人的地方不在于能够生成许多个似是而非的结果，而在于它生成的结果能够真实地反映非均质性。

在过去的几十年里，当以反映储集层实际非均质性的模型为基础时，油藏动态预测越来越精确，这一点变得越来越清楚了。在油藏动态预测中出现过无数次的失败，这是由于使用了过去简单模型的缘故。大多数油藏模拟的传统方法结果都生成一个太光滑、连续的井间略有波动的模型，而不是反映井间变化情况的模型。如此光滑的模型常常会导致预测发生偏差，不能制定好的开发方案。例如．实际突破时间比期望的要快得多，或驱替没有光滑模型预测得那样有效。

尽管用随机模拟方法牛成的单·结果常常受到一些人的轻视，这些人喜欢通过蒙特卡洛风险分析的方法来抽取数百个可能的结果。我们甚至认为，以随机模拟的一个单一结果作为动态预测的基础都比用传统方法生成的一个单一结果作基础要好，这是由于传统方法生成的结果不能够忠实于储集层的非均质性。

正如我们待会看到的．当讨论多种不同的随机模拟方法时，若忠实于非均质性是研究的主要目标，则其一个重要的问题有待于解决，即要忠实于什么样的非均质性以及如何描述非均质性。

五、随机的相还是随机的岩石性质(或二者兼而有之)

对于流动研究而言，随机模拟已被广泛接受，研究人员已开始认识到油藏随机模型具有两个根本不同的方面。第个方面是流动单元的建筑结构，第二个方面是每个流动单元内部岩石和流体性质的空间分布。

储集层的建筑结构通常是油藏随机模型中最重要的，常常可以用不同的地质相来加以描述。例如在风成环境中，颗粒流砂岩可以被模拟成第一流动单元，风成波痕沉积可被模拟成第二流动单元，泥、页岩交互沙丘可被模拟成第三流动单元。一旦模拟好不同流动单元的空间排列，就要决定如何在每个流动单元之内将岩石和流体性质赋值。在一些油藏中，流动单元的空间排列是油藏动态的主要控制因素，此时，通常对每一种流动单元赋予相同的岩石和流动性质。仍以风成环境为例、我们可能要决定用三种不同的渗透率值，其中一个赋给颗粒流砂岩，另一个赋给风成波痕沉积，第三个赋给泥、页岩交互沙丘。然而，如果不同相的内部岩石和流体性质存在大量的重叠现象，在流动单元内部赋以相同的数值可能是不合适的，例如，颗粒流砂岩较低的渗透率可以与风成波痕沉积较高的渗透率相类似。在这种情况下，我们需要进行随机建模，除了对相进行随机模拟外，还要在每个相的内部进行岩石和流体性质的随机模拟。

相模拟与岩石和流体性质模拟之间的重大区别在于相是一个类型变量，而岩石和流体性质是—个连续变量。类型相的编码只是某些离散值，数值的排序常常没有任何意义。在风成环境这个例子中，我们可能选择1赋给颗粒流砂岩，2赋给风成波痕沉积，3赋给泥、页岩交互沙丘。中间的数值(如2．5)，没有任何意义，更进一步说，数值编码的排序并不一定反映空间顺序或沉积顺序．我们不必让相2在相l和相3之间通过。下面部分讨论的一些随机建模技术对类型相很适合，另外—”些技术对连续变量很适合。

假设某个岩相模型是适合于某个储集层的建筑结构，尽管这已是一个常规的方法，但是仍然值得考虑这个假设是否一定是一个好的想法。尽管最初的沉积相易于被地质学家识别和描述，但是沉积相不一定就是控制流动特性的最重要因素。如果渗透率的变化主要是由引起原始沉积更新的成岩作用和构造事件造成的，那么对于为什么原始沉积单元的模型适合于流动单元这一问题，就根本不清楚。其他的标准，像一系列岩石物性测井的响应可能比肉眼可见的地质岩心描述更好地说明了流动单元的排列分布。

六、复杂信息的随机模型

随机模拟方法的日益增多在很大程度上是由于随机模拟能够综合大量的信息，这是大多数传统方法不可能做到的。尽管随机模拟的许多最新进展能够应用到大多数传统方法中，但是这项工作还没有开展。所以我们发现应用随机方法不是因为我们对生成多个结果或忠实于地质非均质性特别感兴越，而仅仅是因为我们要将地震数据和物性数据综合起来或者是因为要保证模型符合某些基本的地质原理，即有些相可以在某处出现，有些相则不能够出现。

常见的随机模拟方法概述

一、序贯模拟

所有的“序贯”方法都采用图l所示的基本算法

(1)随机地选择一个还没有模拟值的网格节点。

(2)估计该处的局部条件概率分布(LCPD)。

(3)从局部条件概率分布中随机地抽取一个数值

(4)使刚模拟的数值也作为条件化数据。

(5)重复步骤(1)一(4)，直到所有的网掐节点都有一个模拟值为止。

从实用的观点来看，各种序贯方法之间存在的主要区别在于估计局部条件概率分布的方式，任何一个能够生成局部条件概率分布估计量的方法都可以作为序贯模拟的基础。例如，多元高斯克里格可以产生局部条件概率分布的估计量，它是通过假设该估计量服从经典的钟形正态分布来估计其均值和标准偏差来实现的，该方法的流程图如图1所示。如果将多元高斯克里格方法用于序贯模拟方法中，则该算法通常称之为序贯高斯模拟。指示克里格是另一种技术，它可以用于估计局部条件概率分布，采用这种方法时就不用对分布形态作任何假设，它通过直接估计小于一系列门槛值的概率或直接估计居于一系列离散区间的概率等来估计其局部条件概率分布。若将该方法用于序贯模拟，则该算法通常称之为序贯指示模拟。

由于序贯方法能够估计局部条件概率分布，因此该方法是一种很灵活、流行的方法；应用序贯原理的许多方法命名时并不含有“序贯”这一字限，例如，马尔可夫—贝叶斯模拟和指示主成分模拟都是在序贯的框架中实现的。

除了要忠实的条件数据以外，输入到序贯模拟中的参数依赖于我们估计局部条件概率分命的方法。大多数方法都要求我们用变差函数或相关图来描述空间的连续性。包含有次要数据的那些方法也要求描述次要变量的空间连续性以及次要数据与主要数据之间的关系。二者之间的关系常常用次要变差函数和交互变差函数来表示，但是对于有些算法，二者的关系可以简化为很少一些参数来描述主要数据和次要数据之间的相关程度。

二、布尔、示性点过程和目标的模拟

尽管这些方法的作者还没有为这些方法选定好一个简单贴切的名称，但是这类方法具有相同的思想，即储集层模型应该根据具有某些成因意义的目标来建立，而不是暂时地建立一个基本的节点或象元。为了使用这样的方法，我们必须为每个岩相选择一个能充分描述其几何性质的基本形态；例如，我们可能会认为浊积岩体系中的砂岩河道的横剖面看上去像半椭圆形或三角洲扇看上去像三角形楔状体。除了要对每个岩相选择一个基本形态外，还需要选择这种形态的总体百分比，这在最后的模型中将会看到，并且还要选挥描述形态的那些参数的分布。这些参数包括形态的大小、各向异性比以及长轴的方位。根据一些较复杂的算法，我们也可选择描述不同形态如何相互放置的规则；这些规则可以说明某些形态在其他形态某个最短距离内不可能出现，或者某些形态必须总是重叠的。

—旦选择了参数的分布和排列规则，以下的简单概括就能说明方法的主要步骤：

(1)用一些背景岩相填充储集层模型。

(2)在储集层模型中随机地选择一些点。

(3)随机地选择其中的一种岩相形态，抽取合适的大小、各向异性和方位。

(4)检查一下这种形态是否与条件信息或己模拟好的其他形态相矛盾。如果不相互矛盾，就保持这种形态；如果相互矛盾，则拒绝这种形态，返回到上一步骤中。

(5)检查一下各种不同形态的总体百分比是否达到，若没有达到，则返回到步骤(2)。

如果有井数据，则必须得到忠实，它们是首先要得到忠实的数据，如图2所示。当进行

井间模拟时，必须注意避免与井中已知的岩性顺序相矛盾。

有些研究人员遵从早期给出的方案，只是简单地拒绝那些不满足相对定位规则的实现。另外一些研究人员试图使之更有效而检查一下看对目前的或以前的形态略作调整重新定位或重新刻度能否满足定位规则。本书中11atl6y撰写的文章给出了个用布尔方法如何模拟河流环境中相的很好的例子。

尽管布尔模拟通常是基于沉积单元(浊积河道、河口沙坝、泛滥沉积、障壁岛等)的形态，但是该方法也已用于模拟沉积单元之间界面的形态，而不仅仅只模拟沉积单元自身的形态。这种方法包含有这样的思想，即某个油藏的流动特性受充填砂岩之间薄的、低渗透屏障的控制。布尔模拟也成功地应用于模拟裂缝分布形态，这是将裂缝分布形态视为薄的椭圆形盘，对这个椭圆形盘用具体的长度和方位分布进行随机定位。

三、估计加模拟误差：分形和转向带模拟

转向带方法是最早的随机模拟方法之一，该方法处理模拟问题时是先形成一个估计产生的光滑模型，然后加上合适的噪声以生成一个仍忠实于原始数据的模型以及反映空间变异性的适当模式。在20世纪80年代中期，当石油工业第一次开始对分形产生兴趣的时候，采用了相同的基本思想以使得分形模拟忠实于井位处的控制点。尽管这类方法尚没有演化为一个单一的名称，但是我们为了对这类方法作回顾，将其定义为EsE方法(估计加模拟误差)。

图3为EsE方法用于模拟一个产层内的孔隙度的例子。图3(b)为一个光滑的图形，它是通过对图3(a)所示的四口井已知的孔隙度进行解释得到的。图3(c)为一个非条件模拟，它具有与实际孔限度相同的直方图以及空间连通性模式。尽管如此，这仍被视为是非条件模拟，这是由于它没有忠实于井位处已观察到的孔隙度值。非条件模拟可以用许多不同的方法来生成。在转向带方法中，非条件模拟的每个值都是对由一系列辐射带产生的一维模拟结果的加权平均值，在分形方法中，每个值都是大量正弦和余弦函数的加权平均值。在图3所示的例子中，非条件模拟是由白噪的加权滑动平均形成的。一旦生成非条件模拟，就可在有数据的位置处进行采样。这种采样可以为我们提供类似于用于原始内插(图3(a))的样品数据构型；

但样品数据值并不相同。我们能够对这些模拟的样品进行内插，对所生成的光滑图形与由大量数据生成的条件模拟进行比较，了解每个位置处的误差有多大。图3(e)是一幅模拟误差图，它显示了已模拟样品的内插值(图3(d))与由大量数据生成的非条件模拟(图3(c))之间的差异。在有样品的地方其误差为零．而在远离实际样品的地方其误差变大。图(f)显示了将模拟误差(图3(e))加上对实际数据(图3(b))进行内插后的结果；这是一个条件模拟，它不仅具有正确的空间变异性，而且正好也忠实于井位处所观察的孔隙度值。

除了要忠实于条件信息外，EsE模拟还要求我们描述所模拟现象的空间变异性；这种空

间变异性将要加到我们要用来模拟误差的非条件模拟上。在转向带方法中，空间变异性主要是通过变差函数或相关图来描述的，在分形模拟中，空间变异性是用分形维数来刻画的。

EsE方法的所有实际执行过程都通过一些平均过程来生成非条件模拟。这种非条件模拟生成的数值一般服从钟形正态分布。因为假设这种非条件模拟不仅模仿空间连通性模式，而且模仿原始数据的直方图。因此，E5E方法一般不用原始数据进行模拟(除非原始数据号正态分布)，而是用更具对称性的变换后的变量进行模拟。例如当模拟渗透率分布时，原始渗透率分布不呈正态分布，然而其对数形式可能接近于正态分布。有一个称之为埃尔米特多项式的、较为复杂的数学函数能够用于数据变换，也有一些简单的图形程序可以将原始数据变换成理想的正态分布。一旦用变换后的数据进行条件模拟，就要将变换后的模拟结果反变换为所研究的原始变量。

ESE方法在历史上是第一次广泛应用变换到正态性的思想模拟正态分布的变换变量，然后反变换为所研究的原始变量。后来的许多方法，如序贯高斯模拟和I、U分解也都使用了这一相同的方法。

四、模拟退火

在模拟退火中储集层模型是通过迭代试算法来建立的。图4为一个简化的形成一个砂、泥岩模型的退火程序，该模型的净毛比为70％，泥岩平均长度为60m，平均厚度为10m。在图4(a)中，模型中的象元在正确的总体百分比情况下用砂岩和泥岩来随机初始化。这个初始化模型具有正确的净毛比，但因为砂岩和泥岩是随机分配的，所以平均的泥岩长度和厚度就太小。图4(b)显示了其中的一种砂岩象元交换其中的一种泥岩象元来扰动初始模型后出现的情况。因为砂、泥岩的总体百分比保持不变，所以这种交换不会影响净毛比。但是这种交换会对泥岩的平均长度和厚度略有改进。图4(c)显示了第二次交换后的网格。我们并不是很有运气得只须要二次交换就可以了，这是由于第二次交换使得泥岩的平均长度和厚度有点变差，所以我们拒绝第二次交换，返回到图4(b)所示的以前的网格中，再继续试。

这种交换需重复许多次，并且每次交换后要检查一下泥岩的平均长度和厚度是否接近于目标值。若进行了某个交换后，泥岩的平均长度和厚度接近于我们祷要的长度和厚度的统计量，则保持该交换；若交换引起图像变形(此时长度和厚度的统计量远离我们的目标)，则不进行交换，返回到前面的网格中，再继续试。

图4(d)显示了第463次交换后网格的情况，这次交换碰巧是一次好的交换。在该点，463 次交换中有66次交换是好的，保持了下来；但是剩下的397次交换是坏的，没有保持下来。图4(6)说明了第464次交换的影响情况，这是一次坏的交换，没有保持下来，这是因为这

次交换使得统计结果得不到真实的反映。图4(f)显示了第1987次交换后的网格情况。在该点，108个交换是好的，1879个交换是坏的，泥岩的长度和厚度的统计量很接近于我们的目标值。

模拟退火的关键就是使得网格的统计量与目标值之间的偏差最小；表示这种偏差的函数通常称之为能量函数或目标函数。在图4所示的例于中，我们尽量拟合泥岩的平均长度和厚度，能量函数仅是实际平均长度和厚度与目标值之间差的绝对值之和：

E＝|实际的平均长度-60|十|实际的平均厚度-10|

模拟退火的主要目的就是使E值为零，能量降低就好，能量升高就差。尽管图4显示了有关模拟退火的一些主要概念，但是这仍然是很简单的，并没有说明有关模拟退火实际执行的一些重要方面。大多数模拟退火程序并不在每次交换后重复计算能量，而是在重复计算能

量之前进行多次交换。当能量很高时(网格的统计量远离目标值)，在重复计算能量之前要进行许多次交换；当能量下降时，网格的统计量收敛于其希望的目标值，在重复计算之间的交换次数减少。

模拟退火的大多数实际执行过程与图4所示的简单实例之间的第二个重要区别在于它们允许缺少一些过程。在图4所示的实例中，任一提高能量(使我们远离目标统计量)的交换都需立即停止。在模拟退火常见的实际执行过程中，能量有所提高是可以容忍的。允许能量提高的机会与两个因素有关：提高的幅度和迭代的次数。能量提高在执行的早期比较可以容忍．能量小幅度的提高比大幅度的提高易于容忍。

这里给定的实例与大多数实际执行过程之间的第三个区别在于图4中的实例没有任何条件化的信息要忠实。在实际中条件化的信息是易于得到忠实的，它可以简单地将合适的象

元设定为并所观察的数值，然后保证这些条件化的象元在以后的程序中永远不被交换。

模拟退火的大多数实际执行过程与图4所示的简单实例之间的另一主要区别在于能量函数常常比图4所用的简单函数要复杂得多。模拟退火是一个很灵活的方法，它能够生成忠实于多种不同信息的随机模型；本书中KeLkar和shibli的文章给出了一个使用模拟退火忠实于分形维的实例。对于任何可以用数值来概括的特征或性质，我们都可以用模拟退火来忠实于这些特征，这主要是用适当的术语将其特征包括在能量函数中。例如，在图4中，我们既要忠实于泥岩的平均厚度，又要忠实于泥岩的平均长度，因此，能量函数有两个组分。在一些较感兴趣的实例中，能量函数可以由多个组分组成。例如，第一个组分描述网格的变差函数如何接近于目标变差函数，第二个组分描述网格的综合地震响应与实际地震救据的相似程度第三个组分描述网格模拟的示踪剂测试如何接近于所观察的模拟示踪剂测试结果。

五、概率场模拟

在前面描述的序贯模拟程序中，某—特定位置处从局部条件概率分布中抽取的数值被视为是硬数据，并作为条件化数据。这就确保了空间分布相邻的数值将会有正确的短相关。若以前模拟的数值不作为硬数据，则只基于原始井数据从局部条件概率分布中的随机取样将会使得变异性的范围太小。如果只以原始的井数据为基础，而不包括已模拟的数值，则相邻处的局部条件概率分布就会很相似，但是从两个很相似的分布中取样可能会得到很不相同的数值，特别是当分布的范围很大时。

概率场或P场模拟所蕴涵的思想就是通过只基于原始井数据的局部条件概率分布来节

省计算时间。为了解决前面己提及的问题(当分布随机采样时变异性的范围太小)，概率场方法控制着分布的采样而不是像序贯方法那样仅控制着分布本身。

从分布中随机采样主要是在计算机上首先使用均匀的随机数目生成器抽取一个概率值，然后从分布中挑选相应的分位数来实现的。例如，如果计算机的均匀随机数目生成器产生一个概率值为0.31，我们就要取分布的第31个分位数，这与我们随机取样值相同。对于序贯方法，用于在某一位置处采集分布的随机数目或概率值是完全与在一相邻位置处采集分布的随机数目或概率值相互独立的。例如，我们要使用从某一位置处局部条件概率分布中得到的一个很高的概率值0.9(第90个分位数)以及从——相邻位置处局部条件概率分布中得到的一个很低的概率值0.1(第10个分位数)。然而，对于概率场方法，用于采集局部条件概率分布的概率值在空间是相关的。因此，如果概率值o．9用于采集一特定位置处的局部条件概率分市，那么用于采集相邻的局部条件概率分布的随机数目就必须接近于0.9。用户常常使用与所模拟变量相同的空间相关性分布来控制概率场中的相关程度。

空间上相关的概率场可以通过任一非条件模拟方法来生成。在讨论有关EsE方法的那一部分中所涉及到的转向带、分形以及滑动平均方法中的任一种方法都能够生成空间相关的概率场。惟一要对程序输出稍作修改的就是必须将这些方法生成的钟形正态分布变换为均匀分布，这既可以通过图形变换、数值排序来进行，也可以通过对标准正态分布进行累积分市函数反演的多项式近似来进行。

在本书中，Srivas?avn的文章揭示了如何用概率场模拟来提高可视化不确定性的能力；Bashore等人的文章提供了一个好的实例，即概率扬方法如何在孔隙度和渗透率之间形成一个合适的相关性。

六、矩阵分解方法

有一些随机建模方法涉及到矩阵分解方法；I‘u分解方法即是一例。用这种方法，通过一个预先计算好的矩阵把多个随机数目的矢量相乘便可以得到可能不同的结果。这个预先计算好的矩阵是由用户提供的空间连续性信息，特别是变差函数或相关图模型来建立的。

矩阵方法可视为序贯方法，这是因为预先计算好的矩阵的行的交叉乘积以及随机数目矢量的下半部分的列的乘积可以解释为一个序贯过程。在这个过程中，每一个连续节点的值依赖于先前己模拟好的节点的值。矩阵方法也可以被认为是ESE方法，这是因为矩阵方法可以写成估计加上模拟误差。然而，为了回顾一下随机模拟方法，就对矩阵方法进行单独处理，因为矩阵方法使用矩阵分解具有独特的优点和缺点。

七、迭代方法

有—些迭代方法类似于前面讨论的模拟退火方法，这是由于迭代方法能够进行反复更新，可以对没有空间相关性初化而得到的模型进行完善。但是这种方法与模拟退火方法在两个重要方面存在着差异，第一，迭代方法没有模拟退火方法那样灵活，这是因为迭代方法想忠实的统计量仅是直方图和变差函数图；第二，迭代方法不能够通过交换来更新网格，因此迭代方法不可能精确地忠实于直方图。

图5显示了一个用迭代方法模拟砂、泥岩相的例子。至于前面讨论的退火方法，岩相最初是随机分配的，没有空间相关性。通过访问每个网格节点、排除数值、用邻近的24个数值

来估计局部条件概率分布以及从局部条件概率分布中抽取一个随机的样品来替代已被排除的

数值等等来反复地对这种相关性进行提高。

在图5所示的例子中，岩性在如图5(b)所示的四口井处是已知的。网格一旦用正确的净毛比进行随机的初化(图5(d))，则在限定条件位置的岩性就会被赋上正确的数值。一旦在任一特定节点处的岩性被排除掉，则在该位置处的局部条件概率分布只有两个结果——砂岩或

泥岩，这可以用指示克里格来估计。图5(f)的指示克里格权系数是依据训练图像的大量数据的直方图来得到的(图5(a))；然面，训练图像并不是迭代技术的必要特征，而且克里格权系数也能依据直方图模型来获得。一旦计算出克里格权系数，在中央区域所遇到的砂岩的概率是邻近砂岩象元权系数的总和；同时所遇到的页岩的概率是邻近页岩象元权系数的总和。

本例很特殊，在训练图像中南、北的连续性很好，指示克里格的权系数在南、北的象元中是最高的。因为在南、北的象元中均为页岩，所以在随机路径中的第一个节点处局部条件概率分布存在着较高的页岩概率。当我们对局部条件概率分布进行随机抽样时，很可能不再把页岩分配到中央象元。对随机路径中的其他部位重复这个更新步骤（图5(c))，表现出这样一种趋势：这些被更新的值与它们南、北方向的邻近部位具有某些相似之处，同时网格的空间对应模式也逐渐获取了训练图像中的南、北向的各向异性。

一旦对随机路径中的每个节点进行这一更新步骤，则空间连续性的分布模式就没有我们所要求的那样精确，这是因为我们是从一幅噪音很大的图像开始进行的。在网格具有适当的空间连续性之前，更新的整个步骤可以重复多次。即使这一步骤重复多次，克里格权系数也永远不会改变，因此这是一个相当快的步骤，该步骤涉及到通过一组固定的克里格权系数对一组变化的岩性代码进行反复相乘。

八、混合方法

上述方法在实际应用中的成功伴随着混合方法的发展，混合方法采用了两种或多种思想中最好的思想。寻求用综合的随机模拟方法来建立储集层模型变得越来越普遍。例如，布尔技术可用来建立一个储集层内部的岩性模型，而序贯高斯模拟可用来对每个岩相填充详细的岩石性质，如孔隙度和渗透率。另外一种在文献中开始出现的混合方法就是应用退火方法作为由其他力法建立起来的模型的后处理器。本书中Murray的文章结出了一个实例，在这个例子中，将序贯指示模拟的结果作为退火方法的初始点。用这种混合方法，模拟退火产生的统计特性并不能够直接地为指示模拟所忠实。

综合不同技术的一种不同的方式就是应用一种技术作为另一种技术的开发参数的基础。在本书cox等人提出的研究中，一种确定性的方法被用于生成风成沉积层序的模糊图像。然后用这些计算机生成的图像作为序货指示模拟程序计算指示变差函数的基础。

尽管所列举的所有可能的混合方法并不特别有用(或许甚至并不可能)，但是有必要强调的是：下文所讨论的随机模拟的许多缺点可以通过将不同方法的优点综合到混合方法中来加以弥补。

根据本章开始讨论的目标，下面主要讨论一下各种方法的优点与缺点。

一、作为艺术的随机模拟

如果将随机模型用作考虑重大问题的视觉催化剂的话，那么方法选择的主要标准之一是最终成果的视觉感染力。

对于相的随机模拟，一个好的布尔方法是很难达到视觉感染力的。地质学家们喜欢看到熟悉的沉积特征，布尔方法可以给出直接控制的形态，这是他们所喜欢看的。当基于象元的技术，如序贯指示模拟被用于相模拟时，该技术生成的图像在地质学家的眼里是太破碎。

对于岩石成流体性质的模拟，如孔隙度、渗透率或饱和度，是不能够只用布尔方法来对其进行模拟的。该方法可能在模拟的第一步会有用，但是，如果对每个相内的岩石物性随意赋值或设为常数，那么这项艺术工作常常是不能令人信服的。当一个给定相内的岩石物性具有一定的变化和空间连续性的模式，则生成的图像看上去较似是而非。对于大多数模拟连续变量的技术来说，空间连续性是通过变差函数模型来描述的。尽管岩石或流体性质的实验变差函数一般具有块金效应，但是经验表明，如果用于随机模拟程序的变差函数模型没有块金效应，则连续变量的随机模型就具有较强的视觉感染力。“

对于连续变量的随机模拟，如非断块油藏的厚度，一般就不适宜用序贯技术来进行模拟。当有些邻近的样品直接落在后面较近的样品处，刻画非常连续的曲面的变差函数模型——高斯型变差函数模型，或者是指数约为2的幂模型，以生成混乱的加权组合。因为序贯过程包含有每一个作为硬数据的模拟值，这些值在模拟下一个节点时必须加以考虑。另外，因为序贯过程是在规则的网格上进行的，所以，不论什么时候想模拟非常连续的曲面都能够保证生成混乱的加权组合，在视觉上结果常常是不能令人满意的。对于这样的问题，EsE技术之一或概率场模拟可以生成较为令人接受的结果。

大多数模拟连续变量的技术具有能忠实于变差函数或一组指示变差函数的能力。如果我们想生成随机图像，该图像能够揭示具体的沉积特征，例如连续的向上变细层序或具交互切割特征的结构(这些都不能用变差函数来很好地进行描述)，那么，退火就是一种最有用的方法。只要能够找到一种用数值概括出我们想看到的沉积特征的方法，我们就能够将合适的条件包括在退火方法的能量函数中。

二、评价不确定性影响的随机模型

当研究目标是为了生成一系列能捕捉一些极端现象和一些中间现象的模型时，突出的实际问题之一就是计算速度。这是特别正确的，因为通常不可能指示随机模型是乐观的还是悲观的；寻找这些极端现象的惟一方法就是生成许多实现，然后对它们进行筛选。

对许多不同的随机模拟方法进行一个客观的排序是很难的．因为各种算法的作者都认为自己的算法是相当快的。尽管这里讨论的所有方法在实践中都是可行的，但是有些算法的作者尽管声称其算法很快，可是用它在计算机上运行生成一个实现却需要好几天的时间。因此，这些方法用于生成许多实现时就没有一定的实际基础。

一般地，序贯方法很慢，这是因为序贯方法必须通过对不断增多的硬数据的搜索来寻找附近相关的样品估计局部条件概率分布。显著的例外是序贯模拟方法是基于马尔可夫随机场。这些序贯方法通过只使用最邻近的一串数据来迅速提高对已模拟数据的搜索；有一些序贯方法的运算速度很快，主要是通过预先计算克里格的权系数，这在序贯模拟中最终也是需

要的。

最快的方法是指那些尽可能预先计算且使重复计算的量尽可能得小就能够生成新的实现的方法。概率场模拟方法一般要比序贯方法快．这是因为概率场模拟方法的局部条件概率分布对于所有的实现都相同；惟一需要更新的就是空间相关的概率场。EsE方法的速度与概率场模拟方法相似，这是因为克里格的权系数对于任一估计从一个实现到下—‘个实现都不用改变，因此可以预先计算或储存克里格的权系数。

矩阵分解方法是目前运算速度最快的方法之一，这是由于一旦执行了矩阵分解，剩下的工作仅是反复放大。遗憾的是，矩阵分解方法受限于这样一个事实，即即使应用功能很强的计算机，也难以对数千个点进行矩阵分解。由于许多油藏模型是由百万个网格节点织成的，因此矩阵分解方法常常是不可行的。

同矩阵分解方法一样，迭代法的运算速度也很快。它通过预先计算必要的克里格权系数和将模拟运算还原到反复放大。然而与矩阵分解方法不同的是，迭代法不限于小的网格。

根据运算时间，退火方法是一种高度变化的方法。对于某类问题，退火方法的运算速度很快；对于另一类问题．其运算速度又特别慢。提高退火方法运算速度的关键在于更新能量函数的能力而不是重复计算能量函数的能力。如果一个总体统计量每次一开始就必须要反复计算，那么就要交换两个象元．此时退火方法的运算速度就不可能很快。如果有一些诀窍能从一开始就更新以前的计算而不是重复计算，那么退火方法的运算速度将大大提高。

如果布尔方法不必处理井的条件信息或相对定位规则的话，那么它的运算速度会很快。如果布尔方法必须要检查其结果与井或以前模拟形态的不吻合情况，则其运算速度会很慢。

三、蒙特卡洛风险分析的随机模型

对于研究蒙特卡洛风险分析，选择随机模拟技术时要考虑到两个标准。第一个标准是上部分讨论过的计算速度问题；第二个标准是随机模型能否对不确定性空间合理采样。

不确定性空间的问题是目前随机模拟中最难的理论问题之—。有些研究人员认为应将不确定性空间在理论上限定在算法之外，以便于用户能够来检查一簇实现是否代表了不确定性空间的合理采样。但是其他一些研究人员认为不确定性空间完全可以通过算法来定义，当通过定义将所有可能的随机数种子输入到算法中时，可生成一簇实现。

当用退火方法对其他方法生成的结果进行后处理时，有关实现的等概率性和不确定性空间合理采样的问题已显得尤为突出。尽管有些理论支持一种说法，即退火方法能够对不确定性空间进行合理采样，但是这—理论完全建立在这样一个假设基础上，即开始的网格是随机的(或者是初始能量很高)。尽管退火方法很灵活地综合和忠实于大量不同类型的信息，但是对不确定性的隐含空间以及该空间是否可以进行合理采样仍然比较模糊不清。

四、非均质性的随机模型

如果建立随机模型是为了忠实于控制流动的主要非均质性，那么随机模拟方法的选择就应该考虑到我们是否已经控制了主要的非均质性。

非均质的主要特征之一就是实际上难以合适地对其加以模拟，且它对流动特征比较重要的是裂缝网络。正如前面讨论的，常用布尔方法将裂缝模拟成薄的椭圆盘。本书中讨论的解决这一问题的另一方法是由Hewett提出的，他用分形的方法来描述裂缝。

如果对流动特征起重要控制作用的是原始相的空间排列，那么布尔方法常常是一种最好的方法，这是因为布尔方法能够给用户提供对主要流动单元的大小、形态和方位的直接控制。一旦我们有了主要流动单元骨架模型，该模型就可用于指导渗透率奇异值的分布。本书中Tyler等人的文章给出了一个实例，在这个例子中，首先应用布尔方法建立了储集层的沉积模型，然后通过在每个相内模拟岩石和流体性质建立了储集层的岩石物性模型。

如果没有相的骨架来指导渗透率奇异值的空间分布，则基于指示的方法可以相当灵活地描述奇异值的空间分布。大多数没有利用指示值的方法——所有常见的ESE方法、序贯高

斯模拟方法以及矩阵分解方法等都不能够使用户直接控制奇异值的空间连续性，且这些方法都隐含假设大多数奇异值没有好的连通性。如果奇异值这种不好的连通性与地质知识相矛盾(情况常常是这样)，则不能应用这种方法作为为流动模拟服务的非均质性模型的基础。

如果有些有关储集层非均质性的信息来自于试井或生产，则退火方法是最能够直接综合这类信息的一种方法。例如，退火方法直接用于忠实于示踪剂测试结果；尽管这一过程很慢(因为象元交换时，示踪剂测试响应不易更新)，但是生成的特征异常逼真，这是由于它能够捕捉到奇异值的连通情况，这在实际的示踪剂测试观察中是隐含的。Deutsch和Journel的文章提出了应用退火方法来综合来自于试井的渗透率。

五、随机相或随机岩石性质(或二者兼而有之)

正如前面讨论的、储集层骨架模型常常是通过布尔方法来建立的。一旦模拟了主要流动单元的布局．就可以用其他方法在每个流动单元内对岩石和流体性质进行详细的填充。

尽管布尔方法对某些沉积环境比较适用，但是其他一些环境并没有给予足够的重视。例如，尽管在浊积相和河流相中对布尔方法进行过好的实例研究，但是在风成环境或碳酸盐岩环境中，很少应用布尔方法。在这种情形下，如果没有一个好的布尔方法，则有必要用其他类型的方法来进行相的模拟，

指示方法通常很适于相的模拟．这是因为指示方法能够很自然地对类型相的代码进行处理。McKenna和Poete r的文章中提供了—个用指示方法模拟相。以便于模拟地下水运移的例子。尽管大多数指示模拟根据连续变量是否超过了给定的门槛值定义了指示值，但是还易于对该方法进行修改，以便于能够根据有些类型代码是否落在某个区间内而定义指示值。

其他处理连续变量的随机模拟方法—一EsE方法、序贯高斯模拟和矩阵分解方法等有时可以成功地用于模拟类型相的代码。正如MacD。natd和Aasen的文章所提示的一样，相模型可以通过模拟连续变量来建立，它是根据连续变量是否在某个值范围内而重新划分为一组类型代码的c这种方法的实际存在问题之—‘就是如何将原始的相信息转化为连续变量，以便于对连续模拟进行条件化约束。另—个问题就是如何对类型代码进行排序，以利用连续变量的趋势从类型l到类型3之间通过类型2。如果相的沉积组合的顺序是不可预测的，则利用连续变量作为模拟的基础可能会得出—些令人讨厌的东西。但是如果相的顺序是可预测的，则应用指示模拟可能捕捉不到相过渡的特征。

概率场模拟方法的优点之一就是它能够灵活地从相代码的局部条件概率分布中进行随机采样。可以用指示克里格来建立局部概率分布．该分布可以给出属于任—“特定相代码位置的概率。当用取自空间上相关概率场中的概率值对局部分布进行采样时，有可能用这样一种方法、即某个过渡类型比其他类型更有可能出现，来对相代码进行排序。于是，概率场模拟方法可以使我们应用指示方法(且避免了将相代码转换成连续变量的问题)，同时还忠实于有关相之间过渡类型的信息。

Dovelon的文章对相之间过渡情况以及一维、二维和三维相次序的模拟等进行了统计分析。

六、患实于复杂信息的随机模型

当随机模拟的目标是要综合井的测量值和其他类型的信息时，如地震数据、生产信息以及试井成果等，退火方法就成为所有随机模拟方法中最有吸引力的一种方法。当退火方法包含较多复杂信息时，即使能量函数的评价相当慢，退火方法仍然可以运行。

任何一个包含有对局部条件概率分巾进行显式估计的随机模拟技术都可以很容易地包容次要信息，形成密集网格，这与大多数地震数据一样。例如，在序贯高斯模拟中，通过将克里格转换为协克里格，将能忠实于岩石性质和地层属性之间的相关性；同样地，这也适用于常见的ESE方法和概率场模拟。在本书中，A1meida和Frykman的文章以及Chu等人的文章都给出了应用具协克里格的序贯高斯方法来综合地层信息的例子。另一个经常采用的克

里格叫作具外部漂移的克里格，它可以使次要信息得到忠实；wo1f等人的文章说明了该方法在体积不确性研究中可用来综合地震数据和稀疏井的数据。

如果附加的信息是地质信息而不是地球物理信息，则布尔方法常常是最佳的方法。尽管大多数布尔方法在忠实密集地震信息方面有一定困难，但是布尔方法在忠实于有关不同相的几何形态及相对位置分布等方面的信息具有一定的优势。尽管布尔方法很少直接利用高分辨率的三维地震数据，但是用这些数据可以更好地了解几何性质，如河道宽度和方位。布尔方法也能够对压力瞬变分析所提供的有关远距离渗透率屏障认识进行合并。

七、其他考虑

在选择随机模型时，尽管研究的目标常常是考虑的重点，但是有一些其他因素也会限制方法的选择。

在选择参数方法、非参数方法和指示方法时，数据的可用性是一个重要的问题。指示方法的基本思想就是避免不必要的分布假设。如果只有少量的数据，则不能应用指示方法。对于参数方法，如序贯高斯模拟，就要对分布模型进行假设，并且只需大量的数据来确保对分布模型参数的选择。

另一个对选据指示方法和处理连续变量方法有影响的因索是对最终模型分辨率的要求。在本书Hoye等人的文章中，用指示方法对等厚变量随机结构模拟，其效果不好。作者选择直接处理连续变量方法，反映了其所要求的分辨率比选择指示方法用稀疏数据所提供的分辨率高。当模拟储集层渗透率时，指示方法将渗透率分成几个离散的区间，这种方法比较容易令人接受，因为这种方法可以得到足够高的分辨牢，从而为流动模拟服务。cox等人在研究中曾用多个指示值来模拟渗透率。

应用布尔方法所要重点考虑的是控制井之间的距离与要模拟的几何形态大小的相对关系。如果有大量的控制并且试图对大的特征进行定位，则大多数布尔方法将力争解决在随机形态和控制井之间所出现的矛盾。用稀疏井控制几何形态，布尔方法一般比较成功。

在进行实例研究时，最后要考虑的是要有一个好的软件。这也是coburn在文章中所提出的其中一个问题：某些方法已经出现了很长时间，且应用效果较好，在科技文献中都很容易找到。例如，转向带的EsE方法有好几种对外公开的好的应用实例。尽管序贯指示模拟和序贯高斯模拟与老的转向带方法相比，是近年来刚发展起来的，但是这些方法也很容易得到。在科技文献中也可以发现有基础的布尔方法的多个好的应用实例以及忠实于相对定位规则的细节。模拟退火方法是比较成熟的软件。尽管这些模拟退火方法在综合次要信息方面具有很强的优势，但是对于一个非初学者来说，仍然不易获得有关软件的科技文献。

尽管文中的讨论已经谈到了几乎所有方法存在的一些不足，但是这些方法都已成功地应用于实际研究中。遗憾的是，大多数有关随机模拟的科技文献和商业化软件包都倾向于强调某——种方法比所有其他方法好。没有一种随机模拟方法对所有的石油储集层可能出现的问题都是最好的。由于随机模拟在石油工业越来越受欢迎，且开发研制的随机模拟方法越来越多，因此最成功的实例研究是将门类越来越齐全的方法视为一个工具箱而不是作为一套有竞争力的方法。

第二章地质统计学和储集层地质学

前言

在地质统计学中，其前缀“geo”很清楚地将地质统计学和地球科学联系起来。地质统计学词典将地质统计学定义为“统汁方法在地球科学，特别是地质学中的应用”。地质统计学为地质学家分析数据以及将分析和解释的结果转换为油藏预测提供了一套工具。这套工具永远不能代替数据，但能够帮助建立解释模型及其相应的数值模型。在建立模型过程中，地质统计学不可能替代地质学家的经验，但它有助于建立模型。

有时，地质学家对地质统计学家忽视他们的思想且用“随机数”来代替一些他们深思熟虑的确定性沉积模型大为惊讶。相反，—些工程师可能会对地质统计学家将他们的数值技巧借给地质学家用于分辨率高于传统的且看上去令人舒服的“蛋糕状”模型反应谨慎。

他们怀疑模型分辨率的精度与流动模拟器不匹配。当油藏模拟真正进行跨学科研究时，这种担心就不必要了。地质统计学显然不是一门以自我为中心的学科，而是一套由地质学家、地球物理学家和油藏工程师联合使用的工具。

数据综合

由于正确尺度下的硬数据很少(由于经费的原因)，油藏模拟面临的单一而重要的挑战就是数据综合。相关信息的来源不同且具不同可信度和不同规模。例如，地质数据来源于许多规模，从孔隙体积的微观图形至沉积体系的盆地规模的解释。地球物理(地震)数据是最普遍的一种数据，其范围从测井规模到全油田。第一类数据的精度达10ft(3m)，油藏数据在预测规模较多，从几百英尺的试井到全油田的生产数据，面临的挑战是收集与油藏模型的最终目标有关的各种类型的信息。

每门油藏学科(如地质、地球物理、工程)的目标并不是要对最终的油藏模型作出最大的贡献，但是每门学科必须了解其具体的预测目标，提供数据格式通用的相关信息及其不确定性评价。相的区别不需要对应着不问的流动单元，例如，由于后期的成岩作用或微裂缝，水动力连续性穿过相。地质统计学对油藏模拟的主要贡献在于数据综合、提供一个将重要的非数值型信息编码的形式、对解释不确定性的不同数据进行综合以及将不确定性转化为最终的预测。

重要性

油藏模拟、流动模拟和采收率预测是不同寻常的数值工作。如果特地质信息定量化且与一些不确定性有关．就需对其进行解释。与勘探地质相反，只要地层的水动力性质从孔隙规模到油藏规模都可以定量化，则定量理解地层成因对动态预测并不重要。凭着他或她自己的地质统计学技巧直接参与数值模拟，最好是由地质学家来评价哪一种地质信息是相关的以及控制地质信息的合理综合。利用第一代计算机，地球科学家必须依赖于分析程序来提高计算能力、后来数字化计算机成为由地球科学家控制的辅助工县。地质统计学与这相同的历史有关，目前地质统计学工具和软件是对外公开的是大家都可广泛应用。对于任何工具，最好的地质统计学是指由那些熟悉该工具的人操作的地质统计学。但是最为重要的是由那些了解自己手中问题和控制因素的人操作的地质统计学。在油藏模拟中，存在的问题是采收率预测．其中重要的控制因素是储集层地质学方面的因素。地质统计学和计算机都是一种工具，它可以用于更好的分析数据、建立数值模型以及对模型结果进行图形显示。在我们的实例中，从地质解释到油藏预测数值，不论是硬(单一)数据还是概率(分布)都是信息变换的必要工具。

不确定性评价的重要性

由于数据来源不同，数据规模不同，并且它与油藏动态预测的最终目标的相关性并不总

是很清楚，所以必须对所有数据进行校正，对信息的不确定性进行评价。校正就意味着将一些数据视为参数标准或“硬”数据，而其他的“软”数据依照“硬”数据进行校正。数值模型精确地忠实于硬数据。按照地质统计学的行话，硬数据是“冰冻”型的，数值模型不需要精确地忠实于软数据，忠实的程度依赖于其可靠性的评价，这由校正工作来提供。然而，在许多实例中，没有足够多的数据来进行数值校正，在这种情况下要借用其他场合的数据，如露头、取自另一规模的数据、实验室数据或经验等来进行校正。在以后的情形中，涉及到油藏模拟的各方必须接受这些未经校正的信息．这些信息毫无疑问地将被冻结在模型。专家先验性的决定是任一好的油藏模型的基础，因此必须把这些先验性的决定表达清楚。

校正有以下两个好的理由：

(1)校正迫使某—类信息的拥有者记录下数据的来源及其与现有问题的相关性；

(2)校正可以通过敏感性分析或随机模拟的地质统计学工具来评价信息对最终预测的影响(这在下文作论述)。

很少有地球物理学家讨论这样一个事实，即在绘制孔隙度图时．应该要将取自密集三维地层勘查的地震波阻抗值校正到测计曲线或岩心数据。然而，当某个决定对预测油藏动态特别重要时，许多地质学家喜欢对储集层的连续性进行评定或者对曲面的值进行分类。地球物理学家可能不喜欢他们的数据被如此不公平地对待。至少，应该对地质解释或决定作一些敏感性分析。再者，地质统计学为校正和敏感性分析提供了工具。

随机图像的概念

随机模拟(图像)算法是一种机理，即可以抽取目标或象元值可选的等概率的空间分布。每个可选的分布组成一个随机图像。同一现象可有多种随机图像，例如，储集层单元或相的空间分布。每个随机图像(实现、结果)都忠实于：(1)具体的统计特征，如直方图、协方差、变差函数或相关系数；例如模拟生成的相必须忠实于体积百分比、大小分布和纵横比等。

(2)具体某一位置处的硬数据和软数据。硬数据、如井数据可以由所有的实现精确地加以恢复，而软数据的恢复可以存在一定的容忍度。

根据限定的统计特征和数据的忠实情况，人们不能说某个实现好于另一个实现。但是，在远离硬数据分布区的那些位置处，随机实现互不相同。这些差别为图形所显示参数的不确定性提供了一个可视的、定量化的度量。

可以建立不同的、等概率的油藏数值模型(不同的实现)，它们都忠实于相同的硬数据和软数据。通过同一个流动模拟器可以处理这些可选的模型，以生成油藏预测的分布。因此，可以得到由地质、地球物理模型到最终预测的不确定性变换。

真实性没有不确定性．我们眼中的真实性是不确定的。人们不能估计对所研究现象没有内蕴性的不确定性，但是可以模拟。所以不确定性的测量都可以进行模拟，这—切在一定程度上都是基于主观决定，即哪些应该考虑为不确定或是软的，哪些应该考虑为毋庸置疑的或硬的或冻结的。我们创立了一个不确定性的主观模型要比确定性的幻觉好。

参考文献

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