高一数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系练习题(解析版)

2.1．2空间中直线与直线之间的位置关系

一、选择题

1.异面直线是指 （ ）

Ａ．空间中两条不相交的直线 Ｂ．分别位于两个不同平面内的两条直线 Ｃ．平面内的一条直线与平面外的一条直线 Ｄ．不同在任何一个平面内的两条直线 ２.已知c b a 是异面直线，直线,∥b c a 与那么直线, （ ）

Ａ．一定是异面直线 Ｂ．一定是相交直线Ｃ．不可能是平行直线 Ｄ．不可能是相交直线 ３.如图所示，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，的中点，分别是11,,BC AB F E 则以下结论中不成立的是 （ ）

Ａ．EF 与垂直1BB Ｂ．垂直与BD EF Ｃ．异面与CD EF Ｄ．异面与11C A EF ４.如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线CD AB ,在原正方体的位置关系是 （ ）

Ａ．相交成 60 Ｂ．相交且垂直 Ｃ．异面 Ｄ．平行

５.在四面体的中点，

分别是且中，CD AB F E BC AD BC AD BCD A ,,,,⊥=-EF 则与 BC 所成的角为 （ ）

Ａ． 30 Ｂ． 45 Ｃ． 60 Ｄ．

90

６.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是 （ ）

Ａ．梯形 Ｂ．矩形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．正方形

二、填空题 7.若果两直线位置关系是无公共点，则两直线的

b a ,＿＿＿＿＿＿ 8.如下图所示，N M H G ,,,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线MN GH , 是异面直线的有＿＿＿＿＿＿

９.已知正方体1111D C B A ABCD -中

(1)所成的角为与11CD BC ＿＿＿＿＿＿ (2)1BC AD 与所成的角为＿＿＿＿＿＿

10.异面直线 30,,,成与a c b a b a ⊥角,所成角的范围与则b c 是＿＿＿＿＿＿

三、解答题

11、求证：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.

12.已知1,E E 分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱11,D A AD 的中点.

求证：111C E B BEC ∠=∠

13.已知正四面体SABC 中，F E ,分别为AB SC ,的中点，求异面直线EF 与SA 所成的角.

14.如图所示，已知H G F E ,,,分别是空间四边形ABCD 四条边DA CD BC AB ,,,的中点.

(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形；

(2)若,BD AC ⊥求证：四边形EFGH 为矩形；

(3)若的值，求，2

262HF EG AC BD +==

答案

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.平行或异面 8.②④ 9.（1） 60 （2） 45 10.[]

90,60

11.证明：假设直线共面与直线AB a

βββ??a AB ，使即有平面

a B B a B A ?∈?∈∈,,,,ααββ 于是 α平面有且只有一个平面，即

和过B a ∴ 是同一个平面，

与于是βα 内矛盾与αα?∈∴A A ,

是异面直线与直线αAB ∴

12．证明：连接的中点分别为1111,,,D A AD E E EE

EB

B E B B E E B B A A E E A A EA E A AE E A //,////,//,//111111111111∴=∴==∴∴=∴又是平行四边形

四边形

方向相同与又同理CEB B E C EC C E ∠∠1111,//

CEB B E C ∠=∠∴11

13.解：如图所示，取SF CF FG EG G SB ,,,,连接的中点 设正四面体a SF CF a SABC 2

3,==则的棱长为 a CE FC EF SC E 21,=⊥∴的中点，

是又 的中点分别是又SB AB SC G F E a EF ,,,,,2

2=∴ a FG EG SA FG BC EG 21,//,//=

=∴ 90,222=∠=+?EGF EF FG EG EFG 中，在

就是异面直线而又EFG EFG FG EG ∠=∠∴=,45, 45所成的角为与所成的角，与SA EF SA EF ∴

14.（1）略 （2）略 （3）20