社会统计学(第四版)课后习题详解

《社会统计学》课程练习题（1）答案

一、略 二、（1）对立事件 （2）互不相容事件 （3）互不相容事件 （1）对立事件 三、

)

(28.516200182525

400)(52520040

25

504000元元=?++==?-+

=M M d

)(91.29040091.690)(91.69020022

65

75600)(00.4002001510

252001331元元元=-=-==?-+==?-+

=Q Q Q Q Q

)

(66.2255092450924100

509240010010052600

32760000)(2

2

22

元====-

=

-

=

∑∑σσN

N

b n b

n i i i

i

四、（1）极差R=1529-65=1464（百元）

（2）将数据从小到大排序：65 92 106 118 122 135 148 174 185 1529

)

74.25(102.5-176.75Q )(75.17625.0)174185(174Q )

(5.10275.0)92106(92Q 25

.84

)

110(375.24

1

103131百元四分互差百元百元的位置的位置===?-+==?-+==+?==+=

Q Q

（3）

)(92.42164.17801710

1026742495204)(2

2

2百元==-

=

-

=

∑∑N

N

x x

i i

σ

五、

32.010032

)(15

.08012

)/(4

.08032

)/(4

.010040

)(12

.010012

)(6

.02012

)/(15

.08012

)/(2

.010020

)(8.010080

)(==================

AC P B A P A C P C P AB P B A P A B P B P A P

六、

633.010

1

157154)()()()(375

.0415

101)()()/(214

.0715

101)()()/(10

1

)(157

)(154)(=-+=

-+=+=?===?===

=

=

AB P B P A P B A P A P AB P A B P B P AB P B A P AB P B P A P

七、

（1）10口井皆产油的概率为：0000059

.07.03.0)10(01010

10===C P ξ (2) 10口井皆不产油的概率为：02825.07.03.0)0(1000

10===C P ξ

（3）该公司赢利的机会为：85069.07.03.07.03.01)2(91110100010=--=≥C C P ξ

八、

1465

.071828.28!24)2(4

4

42=?====--e x P λ 九、

6022

.0!

137.1!037.1)1()0()10(37

.137

.1137.10=+==+==≤≤=--e e x P x P x P λ 十、

。

以上的可能性为：收益在）（。

保证不亏的概率为：投资人投资于此种股票1587.08413.01%208413.0)1(Z 1

1.01.0

2.0841

3.01587.011587.08413.01)1(1)1()(11

.01

.001

.01

.0=-===-==-=-=-=-=-=-=

==φφφφφσμZ Z Z

十一、

（1）%

62.00062.09938.01)5.2(15

.22000

10000

-15000Z ==-=-==

φ

（2）

%

62.00062.0)5.2(1)5.2(5

.2100

2000

10000

-9500Z ==-=--==

φφ

(3)

%

26.68)8413.01(8413.0)1()1()11()120008000(=--=--=≤≤-=≤≤φφξZ P P (4)

12600

1000026003

.12000

10000

90

.0)200010000

(

=+==-=-x x x φ 十二、

]

48.32,52.27[]25

360639.230,25

360639.230[0639.2)24(025.0=?

+?

-=-=

t n

s

x t μ

十三、

]5825.21,4175.21[]9

0225

.065

.15.21,9

0225.065.15.21[65

.105

.0=+?

-=-=Z n x Z σ

μ

十四、

]9774.0,8226.0[]100

1

.09.058.29.0,1001.09.058.29.0[58.2???005.0=??+??

-=-=Z n q p P p Z

十五、

此人上班迟到的概率为：%24%206.0%304.0=?+? 此人某天迟到而乘地铁的概率为：%50%

24%

206.0=?

十六、

9154

.09115.00039.0)35.1(0039.0)375.1(0039

.005

.00077.0025.005

.00077

.0025.08696.08643.00053.0)10.1(0053.0)125.1(0053

.005

.00106.0025.005

.00106

.0025.0%

58.40458.08696.09154.0)

375.14

20

125.1()

125.1420

375.1()

4

205.154204205.14()

5.155.14()15(4

%80%2010020

80

%80100)1(20

%20100p 2211=+=+==?===+=+==?====-=≤-≤=-≤-≤-=-≤-≤-=≤≤≈==??=====?=-=?=φφφφσμx x x x x P x P x P x P x P npq np p n n 。用正态分布来近似计算因此，可将此二项分布

“社会统计学”第六章习题答案

一、设X 1，X 2，X 3为简单随机抽样的3个观测值。如果采用如下不等权的平均值：

'123221555

X X X X =

++ 作为总体均值的点估计值，试说明它将比采用等权的平均值：

123111333

X X X X =

++ 作为总体均值的点估计值要差。

解答：根据方差的性质

'12322212321232221232221

()()()()

555

221

()()()()()()555441()()()252525925

111

()()()()

333

111

()()()()()()333111

()()()99913

D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X σσ=++=++=++==++=++=++= 因为'()()D X D X ，所以采用等权的平均值X 作为总体均值的点估计值比采用不等权的平均值'

X 作为总体均值的点估计值更有效。 二、

解答：75.0=x 20.0=S 05.095.01=-=α 96.12

=αt

代入式（6.22）置信区间为：

[]7892.0,7108.010020.096.175.0,10020.096.175.0=?????

?

?+?-

四、

解答：5.4=x 5=S 05.095.01=-=α 96.12

=αt

代入式（6.22）置信区间为：

[]48.5,52.3100596.15.4,100596.15.4=?????

?

?+?- 五、

解答：60.0?=p

40.0?1?=-=p q 10.090.01=-=α 65.12

=αt 代入式（6.33）置信区间为：

[]6572.0,5428

.020040.060.065.160.0,20040.060.065.160.0=?????

???+??-

第八章 单总体假设检验

一、

解答：H 0：u=2.5 H 1：u<2.5

64.311.04

.011.05.21.2100

1.15.2-=-=-=-=

x z 65.1-=-αz

z =-3.64<-1.65，故拒绝原假设。

二、

解答：H 0：p=0.6 H 1：p>0.6

408.00024.002

.0100

4.06.06.062.0==?-=

z

65.1=αz

=0.408<1.65，故不能拒绝原假设。 三、

解答：

（1）H 0：u=75% H 1：u ≠75%

5.2100

0.20.75

-0.8z ==

96.12/=αz

=2.5>1.96，故应拒绝原假设。

(2) 如果拒绝了食品费用占总收入的比例为75%的说法，则可能犯错误的概率为α，

即0.05。

四、

解答：H 0：u=55000 H 1：u ≠55000

n=6 67.60466=x

∑=362800i x ∑=022********

2

i x 71.46105

6362800

022*********

)(2

2

2

=-

=

--

=

∑∑n n

x x

S i i

90.26

71.461055000

67.60466=-=-=

n

S u x t

57.2)5(025.0=t 06

90.2=t >57.2)5(2

=αt 06，故应拒绝原假设。

第九章 二总体假设检验

一、

解答：H 0：0=-B A u u H 1：B A u u ->0

27.180

5

.64503.495

.672.69=+-=

z

65.1=αz

27.1=z <1.65，故不能拒绝原假设。

二、

解答：H 0：0=-B A P P H 1：B A P P -≠0

54.0100

1006345?=++=++=B A B A n n m m P

55.2004968

.018

.0100246.054.063.045.0-=-=

?

?

?

????-=

z

96.12

-=-αz

55.2-=z <-1.96，故应拒绝原假设。

四、

解答：H 0：0=-B A u u H 1：B A u u ->0

53.12

12129.0)112(5.1)112(2

22

=-+?-+?-=S

7171.1)22(05.0=t

97.212

1121237.13

.58.611=+-=+-=

B A B A n n S X X t

97.2=t >1.7171，故应拒绝原假设。

237

.153.1==S

五、

解答：H 0：0=-B A u u H 1：B A u u ->0

67.26

62145≈+++-+=

=

∑n

d d i

8048

.28667.78667.75

616821)(2

2

22===-=--=

∑∑d i i

d s n n

d d s 3319.2145.167

.26

8048.267.2===

t

t 0.05（5）=2.0150

t=2.3319＞t 0.05（5）=2.0150,所以拒绝原假设，即可以认为新教学法优于原教学法。

第十章 列联表 一、

解答：?

??

?

??-?=∑∑==c i r j j i ij n n n n x 11**2

2

1

=)195

4322105432195652610565399592471059245(

200222222-?+?+?+?+?+?? =()11185.00977.01095.02229.02527.02096.0200-+++++? =2.18

991.5)13)(1

2(205.0=--x 18.22=x <5.991，故不能拒绝原假设。

二、

解答：（1）???

? ??-?+?+?+?+?+??=1304020304010204010304010304020204010802

222222

x

=6.664

991.5)2(2

05.0=x

664.62=x >5.991，故拒绝原假设。

（2）∑∑∑∑====--=r j j

c i r

j r j j i ij

n n n n n n n 1

2*1112**

211τ

3040204010401040104020401022222112*

2=+++++=∑∑==c

i r

j i ij

n n ()

5.2730302080

1

112222*=++?=∑=r j j

n n 048.05

.27805

.2730=--=

τ

三、

解答：（1）???

? ??-?+?+?+??=12424172624724267262619502

2222

x

=()15017.00785.025340.050-+?+? =9.635

841.3)1(205

.0=x 635.92=x >3.841，故拒绝原假设。

（2）44.050

635

.9==

Φ 五、

解答：（1）5044

.1711006.117413551.01315.00689.01308.00415.03728.017418088502888186688208086302886106686461742

222222

=-?=-+++++?=?

??

? ??-?+?+?+?+?+??=）（）

（x 991.5)2(205

.0=x 5.172=x >5.991，故拒绝原假设。

（2）17.080

17480

5046=--+=

λ

第十二章 回归与相关

一、 解答：（2）根据最小二乘法作回归线。

（3） 33.21228

x ==

83.1512

190==y

289

.36667.126667.4128

12

178190

28121

485)(11

2

22

==

?-??-=--

=

=

∑∑∑∑∑i i i i i i xx

xy x n x y x n y x L L b 156.833.2289.383.15=?-=-=x b y a

（4） 3.289x 8.156y

?+= 21.31243.2898.156y

?4x 18.02333.2898.156y

?3x 14.73423.2898.156y

?2x 11.4453.2898.156y

?1=??===?+===?+===+==时，时，时，时，x

（5）67.14719012

1

3156)(1222=?-=-

=

=∑∑i i yy y n y L TSS 04.137667.41289.3=?=?=xy L b RSSR

63.1004.13767.147=-=-=RSSR TSS RSS

(6)928.067

.14704

.137r 2

===

TSS RSSR r 2

=0.928表明可以用x 解释掉y 的9.28%的误差。

(7)r=0.963

576.0)10(05.0=r

r=0.963＞0.576,故r 具有推论意义。 二、

解答：（1）65

30

x ==

6.65

33

==

y 6.04024305122033

3051

2222==?-??-=b

366.06.6=?-=-=x b y a x y

6.03?+= （2）2.17335

1

2352=?-

=yy L 915.02

.174024

=?=

=

yy xx xy L L L r

8372.022

==

yy

xx xy L L L r

判定系数r 2=0.8372说明用自变量父代受教育年限去预测因变量子代受教育年限，可以改善预测程度的83.72%,或可以用自变量x 解释掉因变量y83.72%的误差。

（3）878.0)3(05.0=r

915.0=r >0.878，故具有推论意义。

三、

解答：（1）125.5841

x ==

75.48

38==y

875.0875.6825.60418

127938

4181

2552==?-??-=b

266.0125.5875.075.4=?-=-=x b y a x y

875.0266.0?+= （2）5.83388

1

2642=?-

=yy L 794.05

.83875.6825

.60=?=

=

yy

xx xy L L L r

6312.02=r

判定系数r 2=0.6312说明用自变量生活期望值去预测因变量个人成就，可以改善预测程度的63.12%,或可以用自变量x 解释掉因变量y63.12%的误差。

（3）707.0)6(05.0=r

794.0=r >0.707，故具有推论意义。

四、

解答：（1）165058250

x ==

1710005

855000==y

86.1101450000

16075000082505

115062500855000

825051

157********

==?-??-=b

11919165086.110171000-=?-=-=x b y a

x y

86.11011919?+-= （2）018054000008550005

1

0016425900002=?-

=yy L 9935.00

18054000001450000160750000=?=

=

yy

xx xy L L L r

9871.02=r

判定系数r 2=0.9871说明用广告费用去预测因变量销售额，可以改善预测程度的98.71%,

或可以用自变量x 解释掉因变量y98.71%的误差。

（3）878.0)3(05.0=r

9935.0=r >0.878，故具有推论意义。

第十三章 方差分析

一、

解答：2645077711

T 2..11

2=-=-=

-=∑∑==T n

y

P R SS m

i n j ij

i

2..2.11

1T n T n P Q BSS i m

i i

-=-=∑=

5.475079241045848222=-???

?

??++= 5.216=-=BSS TSS RSS

63.23

275.2161

3/5.47/1/=--=--=

m n RSS m BSS F

4.3)24,2(0

5.0=F

63.2=F <3.4，故三个地区的平均家庭人口没有显著差异。

二、 解答：（1）51.4502.51853.563=-=TSS

()

02.5184.266.333.447

1

222-++=

BSS 18.2302.51820.541=-=

33.2218.2351.45=-=-=BSS TSS RSS 34.93

2133.221

3/18.23/1/=--=--=

m n RSS m BSS F

55.3)18,2(05.0=F

34.9=F >3.55，故三个城市中科研机构高级技术人才的拥有人数有显著差异。

（2）5093.051

.4518.232

===

TSS BSS eta 三、

解答：

243499

1671849191534816

5172)449695492398548634424621(1T SS 22

112

=-=-

+++=-

=??==∑∑T ab

y a

i b

j ij

5

.763616718495.1679485165172)1269131414161173(41122

2222

12=-=-+++=-

=??=?∑ab

T T b BSS a i i A 5

.22529816718495.1897147165172)177417201033645(41122

2222

12=-=-+++=-

=??=?∑ab

T T a BSS b j j B

10564

5.2252985.7636243499=--=--=B A BSS BSS TSS RSS 168.29

/105643

/5.7636==

=

RSS

BSS F A A

F 0.05(3,9)=3.86

因为F A =2.168＜F 0.05(3,9)=3.86,所以不拒绝原假设，即认为各改革方案间收入无显著差异。

98.639

/105643

/5.225298B ==

=

RSS

BSS F B

因为F B =63.98＞F 0.05(3,9)=3.86,所以拒绝原假设，即认为不同规模的工厂间收入有显著差异。