11.1.3 三角形的稳定性

11.1.3  三角形的稳定性
11.1.3  三角形的稳定性

11.1.3 《三角形的稳定性》教案

教学教程:

一,板书课题:

今天我们学习《三角形的稳定性》。(板书课题)

二.揭示目标:

本节课的学习目标是什么呢?(出示投影,学生齐读)

要达到本节课的学习目标,还要靠大家认真自学,怎样自学呢?请看自学指导。

三.自学指导:

认真阅读课本第6~7页回答以下问题:

? 1.完成第6页探究部分看一下发现了什么?

? 2.举例说明三角形的稳定性?

? 3.举例说明四边形的不稳定性?

?5分钟后,比谁能正确运用做出检测题.

四.先学:

(一)现在自学竞赛开始,比一比谁看得认真,坐姿端正,精力集中,效率高

1.看一看

让学生分别自学,自学到规定的时间后,老师问“看完的请举手。”指一名学生回答,如果回答错误或不完善让其它学生更正。之后,老师说:“下面来检测一下同学们自学的效果怎么样”

2.做一做

让学生上台演板,其余学生课堂练习本写

(二)现在自学竞赛开始,比一比谁看得认真,坐姿端正,精力集中,效率高

1.看一看

让学生分别自学,自学到规定的时间后,老师问“看完的请举手。”指一名学生回答,如果回答错误或不完善让其它学生更正。之后,老师说:“下面来检测一下同学们自学的效果怎么样”

2.做一做

让学生上台演板,其余学生课堂练习本写

课件中的检测题

五,后教

1.更正

检查写完的学生,检查完后观察演板内容,有不同意见的请举手,上堂更正。(用红粉笔把出错的部分划掉,在旁

边更正,保留原答案。)之后,老师说:“下面我们一起来看堂上演板的内容。”进行点评

2.议一议

让学生根据所学内容提出自己的疑问,然后请别的同学为回答。

六,全课小结,学生口述总结

七,练一练

今天的知识你学会了吗?下面,大家就用今天所学的知识来做作业吧!有信心做全对,字写得端正的同学请举手?

作业布置

教材P9第10题

八、教学反思:

《三角形的稳定性》教案设计

三角形的稳定性教案 三维目标 1.通过实践活动,使学生进一步掌握三角形的稳定性. 2.培养学生从周围生活中发现数学问题,?运用所学知识解决实际问题的能力.从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系. 3.在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力. 教学重点:三角形具有确定性. 教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用. 教学过程 导入新课 活动1.问题: 通过观察,你发现生活中哪些物体的结构是三角形? 设计意图:从学生生活经验出发,通过学生的观察结果,让学生感知数学与生活的联系.师生行为:学生汇报观察结果:房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等. (教师播放实物投影) 师:生活中有那么多物体的结构是三角形,为什么要把它们做成三角形呢? 因为三角形具有稳定性. 我们这节课就来研究:三角形的稳定性. 推进新课 活动2.1.以四个同学为一合作小组. 2.探究下列问题: (1)如图1(1),将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架,然后扭动它,?它的形状会改变吗? (2)如图1(2),将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,?它的形状会改变吗? 设计意图:通过观察、推断、实际操作,获得数学猜想和数学经验,体会数学活动充满探索性和创造性. 师生行为:教师示范钉钉,然后要求小组内要合理分工,密切配合,合作完成,教师巡

视指导. 学生实践后知道: 三角形木架的形状没有改变,而四边形木架的形状发生了变化. 师:由此我们可以验证哪些结论? 生:三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性. 活动3.小组讨论:用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢? 讨论出方案后,再合作完成,比一比哪组的工程师最聪明? 设计意图:通过对问题的反思,获得解决问题的经验,培养学生良好的认知习惯.师生行为:教师到学生中了解讨论与实践的情况. 学生以组来汇报讨论结果,并展示其作品.可能出现多种方法: 方法一:在木条衔接处用粗钉子钉牢. 方法二:沿四边形的对角线加一根木条[如图2①]. 方法三:从顶点到对边的顶点加一根木条[如图2②]. 方法四:从对边之间加一根木条[如图2③]. 方法五:加两根木条[如图2④]. ①②③④ 学生自己评说各小组的加固方法. 教师适当引导,让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力,验证其牢固程度.说明:(1)当给四边形加一根支架,出现了三角形时,四边形就能稳定.?如方法二、三,但当四边形加了支架后,仍没有出现三角形时,还不会稳固.如方法一、四.(2)方法五的四边形虽然稳定,但多加了木条,会浪费材料的. 活动4.问题 1.如图3,在四边形木架上再钉一木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,这对木架的形状还会改变吗?

推荐初中数学1113三角形的稳定性

11.1.3 三角形的稳定性 1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性. 2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用. 自学指导:阅读教材P6—7,回答下列问题. 1.下列图形中具有稳定性的是(C) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍? 自学反馈 1.下列图中具有稳定性的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性. 3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架 活动1 思考 如图,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?(防止窗框变形)

观察下面的图片,有什么共同点?(都具有三角形的形状.) 观察上面这些图片,你发现了什么?发现这些物体都用到了三角形. 活动3 动手操作探究三角形的稳定性 1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(不会)

2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(会) 3.在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?(不会) 从上面实验过程你能得出什么结论?与同学交流. 解:三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,三角形具有稳定性,四边形没有稳定性. 第一个三角形不变形,第二个四边形变形,当在四边形的木架上再钉一根木条,然后扭动它,不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论. 还有什么发现? 解:还可以发现,斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后,四边形变成两个三角形,由于三角形有稳定性,所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变. 现在你知道为什么窗框未安装好之前,要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性. 活动4 理解三角形的稳定性 只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定,其形状和大小就确定了”. 活动5 四边形的不稳定性的应用 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的,那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢?如果有,你能举出实例吗?

《三角形的稳定性》

§11.1.3三角形的稳定性 欧阳学文 教学目标 1、三角形的稳定性 2、三角形的稳定性在实际生活中的应用 教学重点 三角形具有稳定性 教学难点 三角形的稳定性在实际生活中的应用 教学过程 一.引入新课 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条, 如图,为什么要这样做呢?(三角形具有稳定性) 这节课我们就来学习: §11.1.3三角形的稳定性 二.讲授新课 1.我们来探究下面的问题 ①如图(1)

木架,然后扭动它,它的形状回改变吗?(不会改变)图1 ②如图(2), 将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架,然后扭动它,它的形状回改变吗? ( 会改变) ③如图(3),在四边形木架上再钉一根木条,将它 的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还 会改变吗?( 2. 归纳得出 .就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性. 1.三角形的稳定性在实际生活中的应用. (1)窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形. (2)钢架桥的钢架做成三角形 (3)起重机的力臂做成三角形 (4)房顶钢架做成三角形 提问学生:四边形易变形是优点还是缺点?生活中又有那些应用。 2.四边形的不稳定性的应用 图2

(1)活动挂架。 (2)放缩尺 (3)制定推拉窗门 例1.如图所示:一扇窗户打开后,用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间线段短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 解;A 点拔:三角形的稳定性在生活中应用。 三.学生练习:P7练习题 四.小结: 本课课你学到了那些知识? 三角形的稳定性以及在实际生活的应用 布置作业 P8 5 P9 9

【教学设计】《三角形的稳定性》(人教)

《三角形的稳定性》 本节教材是初中数学八年级第 11章第 1节的内容, 是初中数学的重要内容之一。 本节课是三角形有关概念后的一节独立内容,与前后知识联系不大,但在实际生活中应用广泛。所以采用对比的方法使学生在亲身操作体验中认识“三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性以及生活中既要用到三角形稳定性,也要用到四边形的不稳定性”。另外使学生获得如何把不稳定的四边形转化为稳定的方法,从而感受数学的价值。 【知识与能力目标】 1. 通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动,让学生了解三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。 2.培养实事求是的学习作风和学习习惯。 【过程与方法目标】 1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性。 2.实物演示,激发学习兴趣,活跃课堂气氛。 3.探究质疑,总结结果。和学生共同探究三角形稳定性的实例,回答课前提出的疑惑。 【情感态度价值观目标】 1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性,培养其独立思考的学习习惯和动手能力。 2.通过合作交流,养成学生互助合作意识,提高数学交流表达能力。

【教学重点】 了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 【教学难点】 准确使用三角形稳定性与生产生活之中 相关课件,相关教具等。 一。回顾旧知提出问题 (设计说明:通过问题对已学知识进行回顾,以此来巩固基础知识的运用,并引入新课。) 问题1:如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE=CE,AF是三角形的角平分线。那么三角形的三边有什么关系?根据上述条件,你还能得到什么结论? 学生回答:三角形两边之和大于条三边,还可以得到AD是三角形BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠BAF=∠CAF,S△ABE=S△ACE。 问题2:在我们的生产和生活中哪里用到了三角形? 学生回答:房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三角架等。 (教学说明:教师在利用问题让学生回顾所学知识的时候,不仅要让学生说出结论,还要说明得到结论的根据。问题2的设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用,并引导而思考为什么要在这些地方用三角形。) 二、探索新知解决问题 1。通过实际操作探索三角形的稳定性

三角形的稳定性知识点与练习

三角形的稳定性知识点与练习 知识点:三角形的稳定性 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗? 4、如图4所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 基础练习 1. 如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条,这样做的数学道理是 ; 2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性? 。 ⑵ 对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性。 3、造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了______________,而活动接架则应用了四边形的_______________。 综合练习 1.如图:(1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ________ _ F _ D _ B _ E 1 2 3 4 5 6

(2)在△AEC 中,AE 边上的高是________ (3)在△FEC 中,EC 边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 =_______,CE=_______。 2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( ) A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm 4.如图,为估计池塘岸边A 、B 的距离,小方在池塘的一侧选取 一点O ,测得OA=15米,OB=10米,A 、B 间的距离 不可能是( ) A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如图,点D 是BC 边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米, 则△ABD 和△ACD 的周长之差为________,面积之差为__________。 A E C s △ A O B A B D C

三角形的稳定性

11.1.3 三角形的稳定性
基础知识 一、选择题 1.如图,工人师傅砌门时,常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD,使其不变形,这种做法的根 据是( ) A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性
答案:D
2. 王 师 傅 用 4 根 木 条 钉 成 一 个 四 边 形 木 架 ,如 图 .要 使 这 个 木 架 不 变 形 ,他 至 少 还 要 再 钉上几根木条?( A. 0 根 B. 1 根 ) C. 2 根 D. 3 根
答案:B 3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是( A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短

答案:A 4.下列图形中具有稳定性的是( ) A.直角三角形 B.长方形 C.正方形 答案:A 5.下列图中具有稳定性的是( )
D.平行四边形
A. 答案:C
B.
C.
D.
6. 如 图 小 明 做 了 一 个 方 形 框 架 , 发 现 很 容 易 变 形 , 请 你 帮 他 选 择 一 个 最 好 的 加 固 方 案 ( )
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A.
B.
C.
D.
答案:B 7.. 用八根木条钉成如图所示的八边形木架, 要使它不变形, 至少要钉上木条的根数是 ( A.3 根 B.4 根 C.5 根 D.6 根

答案:C
6. 下 列 图 形 中 , 不 具 有 稳 定 性 的 是 ( )
A.
B.
C.
D.
答案:B 7.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两直线平行,内错角相等
答案:C 8.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 答案:C
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三角形的稳定性

11.1.3 三角形的稳定性 [教学目标] 1、知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 [重点难点] 三角形稳定性及应用。 [教学过程] 一、情景导入 盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 二、三角形的稳定性 〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗? 不会改变。 从上页的实验中,你能得出什么结论? 三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用。如: 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗? (2)

四、课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是() A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍? 第2课时含30°角的直角三角形的性质

1.理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理.(重点) 2.能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题.(难点) 一、情境导入 问题: 1.我们学习过直角三角形,直角三角形的角之间都有什么数量关系? 2.用你的30°角的直角三角尺,把斜边和30°角所对的直角边量一量,你有什么发现? 今天,我们先来看一个特殊的直角三角形,看它的边角具有什么性质. 二、合作探究 探究点:含30°角的直角三角形的性质 【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,CD 是斜边AB 上的高,AD =3cm , 则AB 的长度是( ) A .3cm B .6cm C .9cm D .12cm 解析:在Rt △ABC 中,∵CD 是斜边AB 上的高,∴∠ADC =90°,∴∠ACD =∠B =30°.在Rt △ACD 中,AC =2AD =6cm ,在Rt △ABC 中,AB =2AC =12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D. 方法总结:运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时,要分清线段所在的直角三角形. 【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用 如图,∠AOP =∠BOP =15°,PC ∥OA 交OB 于C ,PD ⊥OA 于D ,若PC =3,则PD 等于( ) A .3 B .2 C .1.5 D .1 解析:如图,过点P 作PE ⊥OB 于E ,∵PC ∥OA ,∴∠AOP =∠CPO ,∴∠PCE =∠BOP +∠CPO =∠BOP +∠AOP =∠AOB =30°.又∵PC =3,∴PE =12PC =1 2 ×3=1.5.∵∠AOP =∠BOP , PD ⊥OA ,∴PD =PE =1.5.故选C.

初中数学八年级《三角形的稳定性》优秀教学设计

三角形的稳定性 内容解析 本节课是在学生学习了三角形的有关概念、三角形的三边关系、三角形的高、中线及角平分线,知道三角形的两边之和大于第三边的基础上,来学习三角形的稳定性.它不仅是对前面所学知识的应用,也为后续学习多边形的知识打基础.教材先设置了两个实际问题,这些图形的设计都应用到三角形的图案,设计为三角形的目的是使之结构坚固和稳定,由此引出三角形的稳定性.再通过探究、讨论“三角形三边确定了,形状不会改变;而四边形的四边确定了,形状会改变”.最后通过生产和生活中的一些应用,加深学生对所学内容的理解. 本节课的教学重点是:三角形的稳定性. 二、目标和目标解析(一)教学目标1.认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题.2.通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段.(二)教学目标解析1.探索三角形的稳定性和四边形的不稳定性,体会从具体到抽象的研究问题方法.2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性有关应用,感悟数学的价值.3.运用三角形的稳定性以及四边形的不稳定性,解决一些实际问题. 三、教学问题诊断分析对于三角形的稳定性,应侧重让学生理解只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.即三角形的稳定性不是“拉不动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定,其形状和大小就确定了”.教学时注意引导学生动手操作,动脑思考,小组交流,

取长补短,帮助学生理解三角形的稳定性,并联系生活中的应用,区分四边形的不稳定性和稳定性的相对性. 本节课的教学难点为:三角形的稳定性的理解. 四、教学过程设计 (一)创设情境,提出问题问题1 工程建筑中经常要采用三角形的结构,如屋顶钢架其中的道理是什么?盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木.为什么要这样做呢?师生活动:让学生观察思考,初步感知三角形稳定性的重要性.追问1:下面我们再欣赏一组图片,找出它们的共同点.师生活动:学生观察图片思考,小组讨论,教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生初步感知三角形的稳定性与实际生活紧密联系,体会研究三角形稳定性的必要性. (二)动手操作,形成新知问题2动手做一做:将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(2)(3)在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?师生活动:学生通过动手操作,独立思考在小组中讨论,汇报自己的发现,学生之间互相补充,老师对有困难的小组加以引导,一起概括出三角形的稳定性实质应是“三角形三边的长确定了,其形状和大小就确定了;四边形四边的长确定了,其形状还会发生改变”.【设计意图】学生动手操作,动脑思考,通过互帮互学的形式明确三角形具有稳定性以及四边形具有不稳定

三角形稳定性教案

§7.1.3三角形的稳定性 教学目标 1、三角形的稳定性 2、三角形的稳定性在实际生活中的应用 教学重点 三角形具有稳定性 教学难点 三角形的稳定性在实际生活中的应用 教学过程 一.引入新课 盖房子时,在窗框未安装好之前. 如图,为什么要这样做呢?(三角形具有稳定性) 这节课我们就来学习:§7.1.3 二.讲授新课 1.我们来探究下面的问题 ①如图(1) 木架,然后扭动它,它的形状回改变吗?(不会改变) ②如图(2), 将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架,然后扭动它,它的形状回改变吗? (会改变) ③如图(3),在四边形木架上再钉一根木条,将它 的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还 会改变吗?(不会改变) 图2 2. 归纳得出: 图3 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状改变.就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性. 1.三角形的稳定性在实际生活中的应用. (1)窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形. (2)钢架桥的钢架做成三角形 (3)起重机的力臂做成三角形 (4)房顶钢架做成三角形 提问学生:四边形易变形是优点还是缺点?生活中又有那些应用。 2.四边形的不稳定性的应用 (1)活动挂架。 (2)放缩尺 (3)制定推拉窗门 例1.如图所示:一扇窗户打开后,用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是()A.三角形的稳定性

C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 解;A 点拔:三角形的稳定性在生活中应用。三.学生练习:P75 练习题 四.小结: 本课课你学到了那些知识? 三角形的稳定性以及在实际生活的应用布置作业 P75 5 P76 9

三角形的稳定性教学设计

“三角形的稳定性”教学设计 【教学目标】 1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性.毛 2.体会稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用. 【教学重点与难点】 教学重点:了解三角形的稳定性及其在生产、生活是实际应用. 教学难点:1.三角形稳定性的得出. 2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用. 【教学方法】 让学生在实践中进行探索,通过动手操作体会三角形的稳定性,并用生活中的实例让学生感受数学在生活中应用. 【教学过程】 一.回顾旧知提出问题 (设计说明:通过问题对已学知识进行回顾,以此来巩固基础知识的运用,并引入新课.) 问题1:如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE=CE,AF是三角形的角平分线.那么三角形的三边有什么关系?根据上述条件,你还能得到什么结论? 学生回答:三角形两边之和大于条三边,还可以得到AD是三角形BC

边上的高,AE是BC边上的中线,∠BAF=∠CAF,S△ABE=S△ACE.问题2:在我们的生产和生活中哪里用到了三角形? 学生回答:房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三角架等.(教学说明:教师在利用问题让学生回顾所学知识的时候,不仅要让学生说出结论,还要说明得到结论的根据.问题2的设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用,并引导而思考为什么要在这些地方用三角形.) 二、探索新知解决问题 1.通过实际操作探索三角形的稳定性 (设计说明:通过学生亲自动手实验得出三角形的稳定性,并能体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用.) 问题1:如图,在盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做? 学生讨论,得出各种结论. 问题2:用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?学生动手操作,通过实验得出结论:它的形状不会改变.

三角形的稳定性

三角形的稳定性 教学内容:教材61页例2及相关内容 教学目标: 1、在拉一拉、摆一摆的活动中,认识三角形的稳定性和四边形的易变性。 教学过程设计 一、创设情境,提出问题 1、联系生活,情景导入 师:今天老师给同学们带来一些漂亮的图片,想不想欣赏一下?(想) 不过老师有个小小的要求,这些图片中都有我们认识的一个平面图形,我们比比看谁是火眼金睛,能把他找出来? 生:三角形。 2、揭题 师:对!桥上为什么会有那么多三角形呐,这节课我们就来探究这个问题。(板书课题:三角形的特性) 二、动手操作,形成新知 (一)、了解三角形的稳定性 比赛:拉一拉。 师:现在我们来场比赛吧! 出示比赛规则: 男生队和女生队各派一个代表,男生拉三角形,女生拉平行四边形,拉变形队的获胜。 生:不公平。 师:为什么不公平?三角形为什么具有稳定性呐? 师:这是你们的理解,三角形为什么具有稳定性,我们通过游戏来说明这个问题。(二)深入探究三角形稳定性的本质。 1、游戏:摆一摆。 提出游戏要求: (1)、请用3根同样长的小棒摆三角形,然后小组交流能摆几种? (2)、再用4根同样长的小棒摆四边形,看看又能摆出几种? (3)、小组里说一说,你有什么发现? 2、认识特性,体会应用。 (1)、师:为什么三角形拉不动呢? 正因为三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就完全确定了,所以在拉的时候,三角形才不会变形,这个不变的性质就是三角形的稳定性。(板书:稳定性) (2)、(出示图片) 师:生活中,我们在许多地方都见过三角形。看看下图中哪儿有三角形,它有什么作用? 三、应用巩固 1、说一说:你还知道哪些地方也用到了三角形的稳定性? 师生活动:学生举例,老师加以肯定,师生共同分析得出三角形的稳定性在我们

三角形的稳定性 公开课大赛(省)优【一等奖教案】

11.1.3三角形的稳定性 1.通过观察、感悟三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性.(重点) 2.三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用.(难点) 一、情境导入 一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好?”先听它们是怎么说的. 三角形:“具有稳定性的我最好,因为我牢固,不易变形,所以我最受欢迎,不像你四边形,你没有坚定的立场!” 四边形:“灵活性强,可伸可缩,我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越!” 三角形:“我广泛应用于人类的生产生活中,如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架,我的用途大!” 四边形:“我的用途广,像活动衣架、缩放尺、活动铁门等,人类的生活因为我而丰富多彩!” 假如你是数学小博士,你会如何来调解它们的争论? 二、合作探究 探究点:三角形的稳定性 【类型一】三角形稳定性的应用 要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加钉1根木条固定,要使五 边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,…,那么要使一个n边形木架不变形,至少需要几根木条固定? 解析:由于多边形(三边以上的)不具有稳定性,将其转化为三角形后木架的形状就不变了.根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律.解:过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n-3)根木条固定. 方法总结:将多边形转化为三角形时,所需要的木条根数,可从具体到一般去发现规律,然后验证求解. 【类型二】四边形的不稳定性 大家经常看到有些学校、小区的大门都使用了伸缩门,它常常做成四边形的形状, 你知道这是为什么吗?

三角形的稳定性

崇阳县 桃 溪中学学导案 TAOXI JUNIOR MIDDLE SCHOOL 八年级数学(学科)编号:NO. 811113 主备:蒋俊理审核:授课人:授课时间: 姓名:班级:小组: 课题:课型:课时: 【学习目标】 1、理解三角形具有稳定性,三角形三边确定时,形状、大小就确定,不再发生改变,具有稳定性。 2. 四边形四边确定后,形状、大小都不确定,易发生改变,具有不稳定性。 【重点难点】 三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用 【知识链接】 1.自学课本P6—P7的内容. 探究1:用三根木条钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会变化吗? 三角形的特性:三角形具有稳定性。 【学习流程】 ■学习前置: 探究2: 四边形的特性:四边形具有不稳定性。 ■合作交流: 1. 下列图形中,具有稳定性的是______。 A.直角梯形 B.等腰三角形C.正六边形D正五边形 2. 下列图形中,不具稳定性的是_______。 A.等腰三角形B钝角三角形C正方形D等边三角形 3、下列图形中哪些具有稳定性? ■展示分享: 1. 学生登有两条腿左右摇晃,要克服摇晃可采用斜钉一根木棍的方法,其根据是_____________。 2. 我校大门采用电控活动栅栏门,每扇门由若干个一样的平行四边形组成,电钮一按,门就开了, 再一按门就关了,这是利用了四边形的_____________。 3. 下列利用了三角形的稳定性的有_______。 ①钢架桥②起重机③屋顶钢架④推拉门 A1个B2个C3个D4个 ■反馈检测: 4. 要使四边形木架不变形,至少再钉上_根木条,要使五边形木架不变形,至少再钉上 ______根木条,六边形呢?n边形呢? 5. 下图活动挂架,至少需要钉几颗螺钉,才能将其固定在墙上?为什么? 【自主反思】 三角形的形状是固定不变的,这是三角形的稳定性。三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛 的应用,如房屋的“人”字梁,大桥的钢架等

1113三角形的稳定性-导学案

**三角形的稳定性导学案 【学习目标】 1.认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题; 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】三角形的稳定性 【学习难点】三角形的稳定性的理解 【学习过程】 一、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子,写出来。 二、探索思考 知识点一:三角形的稳定性 自学课本内容,回答下列问题: 1、通过观察,你发现生活中哪些物体的结构是三角形? 二、做一做 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗? 4、如图4所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?

6、想一想:在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务?“四边形易变形”是优点还是缺点?生活中又有哪些应用? 练习 1. 如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条,这样做的数学道理是 ; 2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性? 。 ⑵ 对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性。 3、造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了______________,而活动接架则应用了四边形的_______________。 知识点二:通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段 三、当堂反馈 1.如图:(1)在△ABC 中,BC 边上的高是________ (2)在△AEC 中,AE 边上的高是________ (3)在△FEC 中,EC 边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 =_______,CE=_______。 2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( ) **,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) ** B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm 4.如图,为估计池塘岸边A 、B 的距离,小方在池塘的一侧选取 一点O ,测得OA=15米,OB=10米,A 、B 间的距离 不可能是( ) **米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如图,点D 是BC 边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米, 则△ABD 和△ACD 的周长之差为________,面积之差为__________。 A O B A B D C AEC s △_ F _ A _ D _ C _ B _ E 1 2 3 4 5 6

三角形的稳定性

三角形的稳定性 三维目标 1.通过实践活动,使学生进一步掌握三角形的稳定性. 2.培养学生从周围生活中发现数学问题,?运用所学知识解决实际问题的能力.从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系. 3.在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力. 教学重点:三角形具有确定性. 教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用. 教学过程 导入新课 活动1.问题: 通过观察,你发现生活中哪些物体的结构是三角形? 设计意图:从学生生活经验出发,通过学生的观察结果,让学生感知数学与生活的联系.师生行为:学生汇报观察结果:房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等. (教师播放实物投影) 师:生活中有那么多物体的结构是三角形,为什么要把它们做成三角形呢? 因为三角形具有稳定性. 我们这节课就来研究:三角形的稳定性. 推进新课 活动2.1.以四个同学为一合作小组. 2.探究下列问题: (1)如图1(1),将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架,然后扭动它,?它的形状会改变吗? (2)如图1(2),将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,?它的形状会改变吗? 设计意图:通过观察、推断、实际操作,获得数学猜想和数学经验,体会数学活动充满探索性和创造性. 师生行为:教师示范钉钉,然后要求小组内要合理分工,密切配合,合作完成,教师巡

视指导. 学生实践后知道: 三角形木架的形状没有改变,而四边形木架的形状发生了变化. 师:由此我们可以验证哪些结论? 生:三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性. 活动3.小组讨论:用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢? 讨论出方案后,再合作完成,比一比哪组的工程师最聪明? 设计意图:通过对问题的反思,获得解决问题的经验,培养学生良好的认知习惯.师生行为:教师到学生中了解讨论与实践的情况. 学生以组来汇报讨论结果,并展示其作品.可能出现多种方法: 方法一:在木条衔接处用粗钉子钉牢. 方法二:沿四边形的对角线加一根木条[如图2①]. 方法三:从顶点到对边的顶点加一根木条[如图2②]. 方法四:从对边之间加一根木条[如图2③]. 方法五:加两根木条[如图2④]. ①②③④ 学生自己评说各小组的加固方法. 教师适当引导,让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力,验证其牢固程度.说明:(1)当给四边形加一根支架,出现了三角形时,四边形就能稳定.?如方法二、三,但当四边形加了支架后,仍没有出现三角形时,还不会稳固.如方法一、四.(2)方法五的四边形虽然稳定,但多加了木条,会浪费材料的. 活动4.问题 1.如图3,在四边形木架上再钉一木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,这对木架的形状还会改变吗?

三角形的稳定性

11.1.3 三角形的稳定性 一、教学目标 1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性. 2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用. 二、教学重难点 重点:理解三角形的稳定性 难点:三角形稳定性的应用 三、教学过程 1、情景引入 工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的支架书(6页),在窗户未安好之前,要在窗框上定一根木条,你知道这样做是为什么吗? 2、预习导学 自学指导:阅读教材P6—7,回答下列问题. 问题:书6页的探究3个问题 自学反馈: (1.)下列图中具有稳定性的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2.)人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性. (3.)下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架 3、合作探究 活动1 思考 如图,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?(防止窗框变形) 家里的门窗最怕变形. 观察右面的图片,有什么共同点?(都具有三角形的形状.)

活动2 讨论 观察上面这些图片,你发现了什么?发现这些物体都用到了三角形. 这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢?下面我们通过实验来探讨三角形的特性. 活动3 动手操作探究三角形的稳定性(书上探究) 1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(不会) 2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(会) 3.在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?(不会) 从上面实验过程你能得出什么结论?与同学交流. 解:三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,三角形具有稳定性,四边形没有稳定性. 第一个三角形不变形,第二个四边形变形,当在四边形的木架上再钉一根木条,然后扭动它,不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论. 还有什么发现? 解:还可以发现,斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后,四边形变成两个三角形,由于三角形有稳定性,所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变. 现在你知道为什么窗框未安装好之前,要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性. 活动4 理解三角形的稳定性 只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定,其形状和大小就确定了”. 活动5 四边形的不稳定性的应用 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的,那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢?如果有,你能举出实例吗?

教案--三角形的稳定性

三角形的稳定性 一、新课导入 盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅 常常先在窗框上斜钉一根木条(如右图),为什么 这样做呢? 二、学习目标 1、了解三角形的稳定性,四边形没有稳定性, 2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 活动1、自主探究 1、如图(1),用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状 会改变吗? 2、如图(2),用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状 会改变吗? 3、如图(3),在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然 后扭动它,它的形状会改变吗? (2) 活动2、议一议 从上面实验过程你能得出什么结论?与同伴交流。 三角形木架形状改变,四边形木架形状改变,这就是说,三角形具有性,四边形不具有性。 斜钉一根木条的四边形木架的形状改变,原因是四边形变成了两个三角形,这样就利用了三角形的。 活动3、看一看,想一想 三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。 你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性?哪些是利用四角形的不稳定性?你能再举一些例子吗? (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结

(一)这节课我们学到了什么? (二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列图形中具有稳定性的有 (1)(2)(3) (4)(5)(6) 2、在建筑工地我们常可看见如右图所示,用木条EF 固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短 3、下列图形具有稳定性的有() A.梯形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 正方形 【B】组 4、如右图,一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定, 这里所运用的几何原理是_____ ____。 5、我们学校的大门是电动推拉门,这种门工作的原理 是根据四边形的。 【C】组 6、(开放题)三角形具有稳定性,而其它多边形不具有稳定性,要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段,将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形,至少需要加条线段,五边形至少需要加条线段,六边形至少需要加条线段,n边形(n﹥3)最少需要条线段才具有稳定性。

三角形的稳定性

三角形的趣事 今天,老师给我们上了一堂很有趣的数学课-三角形的稳定性。老师说两点一线、三点一面。我听了这句话半信半疑,两点可以连一线,三点可以成一面,这是真的吗。 我要做个实验来验证,我急不可待,一放学就跑回家,拿出一张白纸在上面画呀画呀就是不明白。我只好请教了妈妈,妈妈说:我们来做个游戏吧!游戏准备每人一块橡皮泥、每人10根牙签。游戏规则:比赛用牙签把橡皮泥顶起来,看谁用的牙签最少、橡皮泥顶起来最稳。参加游戏的还有我弟弟。弟弟迫不及待的说:两根就好了。可是他怎么也不能把橡皮泥顶起来,橡皮泥总是向一边歪道。我总结了弟弟的经验,用了4根牙签,终于稳稳的把橡皮泥顶起来了,站的很稳。妈妈看了一下告诉我,如果我们减掉1根牙签来试试呢?我立刻继续探究,减掉1根后真的顶起来了。我开心的告诉妈妈:“妈妈,您看......”。妈妈说:“这就是三点一面,2根牙签只能连成一线,并不能把橡皮泥顶起来;可是如果是3根牙签,则是三点一面,所以能把橡皮泥顶起来。可是因为你把牙签的位置放的不好,导致不稳,你换换位置。”我在橡皮泥下不停的换地方,三根牙签分布的位置越远且距离差不多时就越稳定。我告诉了妈妈,妈妈告诉我这就是等边三角形更稳定的规律,同时也是告诉我们三角形的稳定性就是这样证明的。 我和弟弟对这个“三角形的稳定性”充满了好奇。于是我们还发现,人如果双脚并拢就没有双脚分开站得稳,交叉站立就更稳,因为双脚分开,人的身体和地面就形成了一个三角形。你们知道如何让一本书立在桌子上吗?我会哦,我就是利用“三角形稳定性”的原理。 我在生活中发现很多运用三角形的原理。农村的瓦房屋顶就是三角形,大树要倒时人们用一根铁棍撑住或用铁丝拉住,铁棍和铁丝都与地面形成一个三角形,等等。看生活中的用到的三角形也是不少,我真是收获多多啊! 林静致远 合肥市行知学校四(1)班 指导老师:梁应平老师

三角形稳定性教学设计

7.1 .3三角形的稳定性 【课题】:三角形的稳定性 【学情分析】:平行班 学生已学习了三角形的高线、角平分线,中点,的基础上,进一步来探究三角形的稳定性质,以及四边形的不稳定性。由于这节课在实际问题的情境中具有很大的应用价值,所以上好这节课对激发学生的学习兴趣,体会数学的应用价值有着十分重要的作用。 【教学目标】: (1)通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性 (2)四边形没有稳定性,稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用 【教学重点】:了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 【教学难点】:准确使用三角形稳定性与生产生活之中 【教学突破点】:正确理解稳定性,探究三角形的稳定性 【教法、学法设计】:教法:讲授法,举例法;学法:观察、推理、探索 【课前准备】:四根木条 【教学过程设计】:

二、理解概念做一做 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改 变吗? 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改 变吗? 3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭 动它,它的形状会改变吗? 议一议 每小组根据实验的情况,写出相应的实验结论。由各小组代表发言, 师生共同总结出一个重要的结论: 三角形具有稳定性。四边形不具有稳定性。 三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例 1、列举日常生活中用三角形稳定性的实例 2、四边形没有稳定性是不是没有用呢?(不是,例如活动铁门) 通过数学实验 的方法师生一 起探究三角形 的稳定性,学 生体验其中的 数学方法和思 想 让学生树立几 何知识源于客观实 际,用于实际的观 念,激发学生学习 兴趣。

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