安徽省高等学校省级精品开放课程 推 荐 书

附件5：

安徽省高等学校省级精品开放课程

推荐书

所属学校安徽邮电职业技术学院

推荐形式精品资源共享课程

课程名称《高等数学》

所属学科数学

课程负责人李蔚

申报日期 2012年8月

推荐单位安徽邮电职业技术学院

安徽省教育厅制

1.课程负责人情况

2.其他主讲教师情况

师资结构

担任本课程的教师团队是一支学历较高、富有激情和创造力的中青年团队，他们都希望能为祖国的高职教育事业添砖加瓦，贡献力量；他们具有较高的教学水平、较强的教学能力和很深的数学素养；

知识结构上有学代数的、拓扑的和分析的，优势互补，相互学习，共同提高。

学历结构：硕士学位100%，

年龄结构：40岁以下教师占80%；

职称结构：副教授2人。

3.课程情况

3-1 《高等数学》课程概况

3-2 课程描述

3-2-1 课程建设基础

《高等数学》课程在高职院校中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的作用。通过对这门课程的学习，为今后学习其它基础课及多数专业课打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能，获得必不可少的数学方面的修养和素质。

（1）《高等数学》课程教学已覆盖我们学院的几乎所有专业。

（2）每年新生入学时开始上课，2—3年完成《高等数学》教学。

（3）授课对象为学院各专业学生。

（4）授课人数约700人/学年。

（5）《高等数学》课程建有自己的网站，实现了课程资源全部上网的目标，网站

主要内容有：首页，课程设置，申报书，教师队伍，教学文件，教学资源，课程录像，课程评价，特色与创新，在线交流，学校的政策与措施，数学文化，数学名人、名著，网站建设等。特别地，安排教师进行全天候在线答疑，及时更新课程内容，本学期力争实现课程录像全部上网，对社会全面开放。

网站地址：https://www.360docs.net/doc/e59704351.html,/jpkc/gdsx/

3-2-2课程内容安排

课程主要内容

第一章函数及其图形

（一）内容：

函数，函数的定义，函数的表示法，函数的几种简单特性(有界性、单调性、周期性)，反函数，分段函数，基本初等函数，复合函数，初等函数。

重点：函数的概念

难点：函数的计算

（二）要求：

1、掌握函数的概念，了解反函数与分段函数的意义。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数概念，掌握分析复合函数的复合过程的方法。

4、熟悉基本初等函数的性质及其图形。

第二章极限与连续

（一）内容：

1、极限，数列极限，函数的极限，函数的左、右极限，无穷小与无穷大，无穷小与函数极限的关系，极限的四则运算，两个重要极限，无穷小的比较。

2、连续函数连续的定义，间断点及其分类，初等连续函数的性质。

3、常用经济函数及应用。

重点：极限的概念

难点：函数的连续性

（二）要求：

1、了解极限ε-N、ε-δ定义(要求会使用ε-N、ε-δ语言，对求N和δ不作过多的要求)。

2、了解左、右极限的定义。

3、了解无穷小、无穷大的概念及它们之间的关系，了解无穷小性质及无穷小与极限之间的关系。

4、掌握极限四则运算法则。

5、知道极限存在的两个准则，会用两个重要极学求极限。

6、理解函数在一点连续的概念。会判断间断点的类型，知道函数连续与极限的关系。

7、知道初等函数的连续性，会求连续函数和分段函数的极限，知道闭区间上连续函数的性质。

第三章导数与微分

（一）内容：

1、导数导数的定义，导数的几何意义。

2、函数可导与连续的关系，函数和、差、积、商的导数。

3、复合函数的导数，反函数的导数，导数的基本公式，初等函数的求导问题。

4、高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，由参数方程所确定的函数的导数。

5、微分微分的定义，微分的几何意义，微分的运算法则，微分形式的不变性。

6、微分在近似计算中的应用。

重点：导数的概念与计算

难点：导数的计算

（二）要求：

1、理解导数和微分的概念，了解导数与微分的几何意义，了解函数可导和连续性的关系。

2、理解并熟练掌握导数和微分的运算法则，熟练掌握导数的基本公式，熟练掌握复合函数

求导法，能熟练计算初等函数的一阶、二阶导数。

3、会求隐函数的导数，会求参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会用对数求导法。

第四章导数的应用

（一）内容

1、中值定理罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理。

2、罗必塔法则。

3、函数单调性的判别法，函数的极值及其求法。

4、导数在经济分析中的应用。

5、利用导数研究函数。

重点：利用导数求极限、单调性、极值等

难点：中值定理

（二）要求

1、了解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。

2、掌握罗必塔法则，会求“0”∞及“∞”∞两类未定式的极限，并能将不太复杂的其它未定式极限，化为上述两类未定式极限求解。

3、掌握判别函数增减性的方法，并能用函数的单调性证明简单的不等式。

4、理解函数的极值概念，掌握求函数极值的方法。

5、会用导数关系描述边际、弹性等概念，描述函数的图形。

第五章不定积分

（一）内容

1、不定积分原函数与不定积分的定义。

2、不定积分的性质，基本积分公式。

3、不定积分的换元积分法，分部积分法，有理函数的积分，三角有理式的积分，

简单无理函数的积分。

4、微分方程的基本概念微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

5、一阶微分方程可分离变量的方程，一阶线性微分方程 。

重点：不定积分的概念与计算。

难点：不定积分的计算。

（二）要求

1、理解不定积分(包括原函数)的概念，了解积分的性质。

2、理解并熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的第一换元积分法，

掌握不定积分的第二换元法和分部积分法。

3、了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

6、掌握可分离变量的方程和一阶线性微分方程的解法。

第六章定积分及其应用

（一）内容

1、定积分的定义，定积分的存在定理，定积分的性质，变上限的积分及其求导

定理。

2、牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法与分部积分法。

3、定积分在几何中的应用(求面积、体积)。

4、两类广义积分的定义及其计算

重点：定积分的概念。

难点：定积分的计算。

（二）要求

1、掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

2、理解变上限积分的定义，掌握变上限函数求导的定理。熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。

3、掌握定积分求平面图形面积，了解平行截面面积已知的立体体积计算方法。

5、了解两类广义积分的定义和简单广义积分的计算。

第七章微分方程

（一）内容

微分方程、方程的阶、解、通解、初值条件和特解等概念。可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程，二阶常系数线性微分方程的通解结构，二阶常系数齐次线性微分方程。自由项一些特殊形式为的二阶常系数非齐次线性微分方程，

用微分方程知识解决一些简单的相关实际问题。

1、微分方程的基本概念微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

2、一阶微分方程可分离变量的方程，

3、二阶线性微分方程。

重点：可分离变量的方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法。

难点：可分离变量的方程二阶常系数线性微分方程的解法。

（二）要求

理解微分方程、方程的阶、解、通解、初值条件和特解等概念，掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法，了解二阶常系数线性微分方程的通解结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的通解结构，会求自由项为一些特殊形式的二阶常系数非齐次线性微分方程，会用微分方程知识解决一些简单的相关实际问题。

1、了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握可分离变量的方程和一阶线性微分方程、二阶线性微分方程的解法。

教材及参考资料

集众家之所长，取长补短并考虑知识自身的系统性和完整性，我们从下列书籍里搜集优秀资源应用于教学。

【1】教材：《高等数学》陈水林，湖北科技出版社。

【2】高职高专改革教材《高等数学》，华科出版社。

【3】《经济数学》郭欣红姜晓艳主编，人民邮电出版社出版。

【4】《微积分》赵树嫄主编，中国人民大学出版社出版。

【5】高职高专“十五”规划教材《高等数学》侯风波主编，高等教育出版社。【6】《数学模型》（第三版），姜启源等主编，高教出版。

【7】《数学建模与数学实验》（第二版），赵静等主编，高教社出版。

【8】《高等数学》同济大学数学教研室，高等教育出版社。

【9】《高等数学》（工科类）郝军张绪绪主编，高等教育出版社。

3-3课程预期受众的定位与目标

课程《高等数学》的学习对象是参加了全日制高中毕业统招高考和职业中专毕业统招高考的统招生，基本素质参差不齐。他们大部分是有十一年在校全日制学习经历，年龄在十八岁左右的风华青年，学习动机是通过职业大专的学习成为一个高素质技能型专门人才，愿意通过理论学习解决工作中的实际问题和拿到一张象征学历和能够就业的大专文凭；学习目的明确，渴望专业知识和专业学历的提高；有着足够的精力和热情；理解问题、分析问题的能力和自学的能力丞待培养和提高。他们也有着明显的劣势，基础文化知识不扎实；是家里的独生子女多，无论家庭经济状况如何，学生现代化设施配备相对丰富，他们一般欢迎方便自学的学习媒体但又因此容易分散学习的注意力；因而学习时间得不到保障，学习意志力欠强，学习理论知识的兴趣不高。在高等数学的课程建设及具体实施中，学习对象的这些优势和劣势我们都应通盘考虑。

高等数学课是高职高专学校各专业必修的一门重要的基础课。通过本课程的学习，学生将系统的获得课本所列内容的基本知识，必需的基础理论及较熟练的运算技能，为学生学习本专业提供必要的数学工具。同时增加《技术数学》中的与工科类专业密切相关的内容（如矩阵与线形方程、概率统计等），使学生为学好各专业课起到铺路搭桥的作用。

通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教

学全过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行大纲时，要注意以下几点：

（1）适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。

（2）对难度较大的部分基础理论知识，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。

（3）对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。

（4）注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。

3-4相关教学资源储备情况

（1）《高等数学》教学大纲

高数课程教学大纲是根据教学计划的要求，根据课程的性质、目的和任务而规定的课程内容、体系、范围和教学要求的基本纲要。它是实施教育思想和教学计划的基本保证，是进行多种媒体教学、教材建设和教学质量评估的重要依据，也是指导学生学习，制定考核说明和评分标准的指导性文件。

一、课程名称：高等数学

总学时数：104课时

二、课程的性质、作用和目的：

《高等数学》是高等专科院校各专业的一门必修的重要基础课。一方面，它为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的教学方法；另一方面，通过各个数学环节，逐步培养学生具有初步抽象概括问题的

能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力以及自学能力，还要培养学生综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。

根据高职高专教育高等数学基础课程教学基本要求的培养目标，在基础课的教学中，要求以应用为目的，以必需、够用为度。因此本课程在课程内容的安排上应注意数学知识的覆盖面，以保持自身的系统性、逻辑，在重点讲清基本概念和基本方法的基础上，适当地减少难度较大的部分基础理论的严密论证和推导，加强与实际联系较多的基础知识和基本方法。注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。

通过本课程的学习，要使学生获得微积分，常微分方程等方面的基本知识，必要的基本理论和常用的计算方法。为进一步学习有关专业课程奠定必要的数学基础。

三、教学内容及基本要求

第一章函数极限与连续

（一）内容：

函数函数的定义，函数的表示法，函数的几种简单特性(有界性、单调性、周期性)，反函数，分段函数，基本初等函数，复合函数，初等函数。

1、极限数列极限，函数的极限，函数的左、右极限，无穷小与无穷大，无穷小与函数极限的关系，极限的四则运算，两个重要极限，无穷小的比较。

2、连续函数连续的定义，间断点及其分类，初等连续函数的性质。

3、常用经济函数及应用。了解左、右极限的定义。

3、了解无穷小、无穷大的概念及它们之间的关系，了解无穷小性质及无穷小与极限之间的关系。

4、掌握极限四则运算法则。