数据结构练习4(二叉树)

数据结构练习（二叉树）

一、选择题

1．按照二叉树定义，具有3个结点的二叉树共有 C 种形态。

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

2．具有五层结点的完全二叉树至少有 D 个结点。

(A) 9 (B) 15 (C) 31 (D) 16

3．以下有关二叉树的说法正确的是 B 。

(A) 二叉树的度为2 (B)一棵二叉树的度可以小于2

(C) 至少有一个结点的度为2 (D)任一结点的度均为2

4．已知二叉树的后序遍历是dabec，中序遍历是debac，则其前序遍历是 D 。

（A）acbed （B）decab (C) deabc (D) cedba

5．将一棵有1000个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次进行编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的右孩子编号为 B 。

(A) 98 (B) 99 (C) 50 (D) 没有右孩子

6．对具有100个结点的二叉树，若有二叉链表存储，则其指针域共有 D 为空。

(A) 50 (B) 99 (C) 100 (D) 101

7．设二叉树的深度为h，且只有度为1和0的结点，则此二叉树的结点总数为 C 。

(A) 2h (B) 2h-1 (C) h (D) h+1

8．对一棵满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则 D 。

(A) n=h+m (B) h+m=2n (C)m=h-1 (D)n=2h-1

9．某二叉树的先序序列和后序序列正好相反，则下列说法错误的是 A 。

(A) 二叉树不存在

(B) 若二叉树不为空，则二叉树的深度等于结点数

(C) 若二叉树不为空，则任一结点不能同时拥有左孩子和右孩子

(D) 若二叉树不为空，则任一结点的度均为1

10．对二叉树的结点从1开始进行编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用 C 遍历实现编号。

(A) 先序(B)中序(C)后序(D)层序

11．一个具有1025个结点的二叉树的高h为 C 。

(A) 10 (B)11 (C)11~1025 (D)10~1024

12．设n,m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是 C 。

( A) n在m右方(B)n是m祖先

(C) n在m左方(D) n是m子孙

13．实现对任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳方案是二叉树采用 C 存储结构。

(A) 二叉链表(B) 广义表(C)三叉链表(D)顺序

14. 一棵树可转换成为与其对应的二叉树，则下面叙述正确的是 A 。

(A) 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历相同

(B) 树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历相同

(C) 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的中序遍历相同

(D) 以上都不对

二、填空题

1．对一棵具有n个结点的二叉树，当它为一棵完全二叉树时具有最小高度；当它为单分支时，具有最大高度。

2．在二叉树的第i（i≥1）层上至多有2i-1个结点，深度为k（k≥1）的完全二叉树至多2k-1 个结点，最少2k-1个结点；

3．如果二叉树的终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0n2+1 。4．已知一棵二叉树的中序序列是cbedahgijf，后序序列是cedbhjigfa，则该二叉树的先序序列是abcdefghij ，该二叉树的深度为 5 。

5．若一棵二叉树的中序遍历结果为ABC，则该二叉树有 5 中不同的形态。

6．在顺序存储的二叉树中，下标为i和j的两个结点处在同一层的条件是log2i=log2j 。7．已知完全二叉树的第7层有8个结点，则其叶子结点数为36 个。总结点数为71 个。8．在对二叉树进行非递归中序遍历过程中，需要用栈来暂存所访问结点的地址；进行层序遍历过程中，需要用队列来暂存所访问结点的地址；

9．高度为h，度为k的树中至少有h+k-1 个结点，至多有(k n-1)/(k-1) 个结点。10．一维数组存放完全二叉树：ABCDEFGHI，则后序遍历该二叉树的序列为HIDEBFGCA 。

三、应用题

1. 应用题：说明分别满足下列条件的二叉树各是什么？

⑴先序遍历和中序遍历相同；

⑵中序遍历和后序遍历相同；

(3)先序遍历和后序遍历相同；

思考：TLR、LTR、LRT

（1）空树、只有根结点、右单分支二叉树；

（2）空树、只有根结点、左单分支二叉树

（3）空树、只有根结点

2. 已知一棵二叉树的中序序列是cbedahgijf，后序序列是cedbhjigfa，画出这棵二叉树的逻辑结构图。

3.一棵二叉树的先序、中序、后序序列如下，其中一部分未标出，试构造出该二叉树。

先序序列： A B C D E F G H I J K

中序序列：C B E D F A H J K I G

后序序列： C E F D B K J I H G A

4.有n个结点的二叉树，已知叶子结点个数为n0,回答下列问题：

(1)写出求度为1的结点的个数n1的计算公式；

(2)若此树是深度为k的完全二叉树，写出n为最小的公式；

(3)若二叉树中仅有度为0和度为2的结点，写出求该二叉树结点个数n的公式；

(1)记度为2的结点个数为n2，则n=n0+n1+n2，另一方面，除了根结点以外，其余结点均有父结点的分支射出，所以结点数n=1+n1+2*n2；综合上面两式可得n1=n+1-2n0。

(2)当树是深度为k的完全二叉树时，n的最小值n min=2k-1；

(3)当二叉树中仅有度为0和2的结点时，二叉树的结点个数n=2n0-1。

四、算法设计题

1．编写求二叉树BT中结点总数的算法。

int BTreeCount(BTreeNode *BT) ｛//二叉树中结点的总数

if(BT==NULL)

return 0;

else if(BT->left ==NULL&&BT->right ==NULL)

return 1;

else

return BTreeCount(BT->left ) +BTreeCount(BT->right ) + 1;

}

2．编写求二叉树BT中叶子结点数的算法。

int BTreeCount(BTreeNode *BT) //二叉树中结点的总数

{

if(BT==NULL)

return 0;

else if(BT->left ==NULL&&BT->right ==NULL)

return 1;

else

return BTreeCount(BT->left ) +BTreeCount(BT->right ) ;

}

3．若已知两棵二叉树BT1和BT2皆为空，或者皆不为空且BT1的左、右子树和BT2的左、右子树分别相似，则称二叉树BT1和BT2相似。编写算法，判别给定的两棵二叉树是否相似。

int BTreeSim(BTreeNode *BT1, BTreeNode *BT2) //判断两棵二叉树是否相似

{

if(!BT1&&!BT2) return 1;

else if (!BT1||!BT2) return 0;

else

return BTreeSim(BT1->lchild,BT2->lchile)&&BTreeSim(BT1->rchild,BT2->rchild);

}

4．编写算法，求二叉树中以元素值为x的结点为根的子树的深度。

int Get_Sub_Depth(BTreeNode *BT , ElemType x) //值为x的结点为根的子树的深度

{

if(!BT) return 0;

else if(BT->data==x) return DepthBTree(BT);

else if(BT->lchild!=NULL) return Get_Sub_Depth(BT->lchild ,x);

else if(BT->rchild!=NULL) return Get_Sub_Depth(BT->rchild,x);

else return 0;

}

int DepthBTree(BTreeNode *BT)｛//求二叉树BT的深度

if(!BT) return 0; //空树深度为0

else {

int dep1=DepthBTree(BT->lchiid); //先求根结点左子树的深度

int dep2=DepthBTree(BT->rchild); //再求根结点右子树的深度

if(dep1>dep2) //返回最大值，并加上根结点这一层

return dep1+1;

else

return dep2+1;

}

}

5．编写算法，计算二叉树中度为1的结点数和度为2的结点数。

int s1=0,s2=0;

void BTreebranch(BTreeNode *BT) {

if(BT!=NULL) {

if(BT->lchild!=NULL) {

if(BT->rchild!=NULL) s2++;

else s1++;

BTreebranch(BT->lchild);

}

if(BT->rchild!=NULL) {

if(BT->lchild!=NULL) s1++;

BTreebranch(BT->rchild);

}

}

}

6．试利用栈的基本操作编写一个先序遍历的非递归算法。

若二叉树非空，首先访问根结点并将其地址进栈，然后沿着左链遍历根结点的左子树。若二叉树为空，则弹出栈顶元素，取得最近访问过的根结点地址，然后沿右链遍历根结点的右子树。

【算法源代码】

void PreOrder(BTreeNode *BT) {

InitStack(S);

Push(S,T);

while(!StackEmpty(S)) {

while(gettop(S,p)&&p) {

visit(p->data);

Push(S,p->lchild);

} //向左走到尽头

Pop(S,p);

if(!StackEmpty(S)) {

Pop(S,p);

Push(S,p->rchild); //向右走一步

}

} //while

}