2017浙教版七下6.4《因式分解的简单应用》word教案.doc
6.4因式分解的简单应用
背景材料：
因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用.因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用.
教材分析：
本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验
教学目标：
1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除.
2、会应用因式分解解简单的一元二次方程.
3、体验数学问题中的矛盾转化思想.
4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力.
教学重点：
学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程.
教学难点
应用因式分解解简单的一元二次方程.
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流.注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程.这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法.
教学过程：
一、创设情境，复习提问
1、将正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]
教师订正
提出问题：怎样计算（2 a 2b －8a 2b ）÷（4a －b
二、导入新课，探索新知
（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）
师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a 2b －8a 2b ）÷（4a －b ）= ab －8a 2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a 2b －8a 2b=2 ab （b －4a ），其中一个因式正好是除式4a －b 的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式.
（2 a 2b －8a 2b ）÷（4a －b ）
=－2ab （4a －b ）÷（4a －b ）
=－2ab （让学生自己比较哪种方法好）
利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算
（4x 2－9）÷（3－2x ）
学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）
（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]
练习计算
（1）（a 2－4）÷（a+2）
（2）（x 2+2xy+y 2）÷（x+y ）
（3）[(a －b)2+2（b －a ）] ÷（a －b ）
三、合作学习
1、以四人为一组讨论下列问题
若A ·B=0，下面两个结论对吗？
（1）A 和B 同时都为零，即A=0且B=0（2）A 和B 至少有一个为零即A=0或B=0
[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]
2、你能用上面的结论解方程
（1）（2x+3）（2x －3）=0 （2）2x 2+x=0
2
1
解：
∵（2x+3）（2x －3）=0
∴2x+3=0或2x －3=0
∴方程的解为x=－ 或x=
解：x （2x+1）=0
则x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x 1=0，x 2= [让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]
3、练习，解下列方程
（1）x 2－2x=0 4x 2=（x －1）2
四、小结
（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法.
（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x 的多项式可以分解成若干个x 的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解.
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流.注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程.这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法.
23232
1