2011级本科《概率论与数理统计》

2011级本科《概率论与数理统计》（理工类）试卷

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.对于任意两个事件A 和B ，则=)(A-B P ( )

A.(A B )(A )-P P

B.(B )(A )-P P

C.(A B )(B )(A )P -P P +

D.(A B )(B )(A )-P P P +

2.设X 为离散型随机变量，它的分布律为,...)2,1(,)21

()P(X ===k C k k ，则C =( )

A.2

B.1

C.

3

1 D.

3

2

3.设X 为离散型随机变量，它的分布律为,...)2,1,0(,!

10

)P(X 10

-==

=k e

k k k

，

，则=+)12E(X ( )

A.0.1

B.10

C.21

D.0.3 4.已知X 和Y 是两个随机变量，满足E(Y )E(X)E(XY )?=，则( )

A.X 与Y 独立

B.X 与Y 不独立

C.D(X+Y)=DX+DY

D.D(XY)=DX ?DY

5.已知(X 1，X 2，...，X n )为总体),(~X 2σμN 的一个样本，μ未知，?2已知，下列各式不是统计量的是( )

A.∑=n

i i -μX 1

2

)( B.

∑=n

i i X n

1

2

1

C.∑=n

i i X -X 1

2

)( D.∑=n

i i -X 1

2

)(σ

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.已知,2

1)B (A ,3

1)A (B ,4

1(A)=

=

=

P P P 则=B )(A P 。

2.设X 为一连续型随机变量，f (x )为X 的概率密度函数，则=?

+∞

∞

-)d (x x f 。

3.已知X 和Y 为两个随机变量，N(1,2)~X ，N(1,3)~Y ，且X 与Y 相互独立，则

~3-Y X ( , )。

4.设随机变量序列X 1，X 2，...，X 10独立，同分布，都服从参数为2的指数分布，则∑=10

1

i i X 近似

的服从 分布。(填什么分布并给出分布中的参数)

5.已知总体),(~X 2

σμN ，X 1，X 2，...，X n 为总体X 的一个样本，在?2未知的情况下，μ置信

度为α-1的置信区间为 。

三、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1.A,B为任意两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，则A,B相互独立。( )

2.X,Y为两个随机变量，若X与Y独立，则D(X－Y)=D(X)－D(Y)。( )

3.X为任意一随机变量，C≠0为常数，则D(CX)=CD(X)。( )

4.随机变量(X,Y)服从二维正态分布，若X与Y不相关，则X与Y相互独立。( )

5.θ?为θ的估计量，若θ?为θ为无偏估计，则θ

θ=

E。( )

)?(

四、计算题（本大题共5小题，每小题11分，共55分）

1、某工厂有四条流水线生产同一种产品。该四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%。又设四条流水线的不合格品率分别为0.05,0.04,0.03,0.02，现从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率是多少？该不合格品是由第四条流水线生产的概率是多少？

2、设连续型随机变量X的概率密度函数为：

<

=x

f x

x

Ae

∞

<

(-

)

)

(-+∞

试求：(1)常数A；(2)X的分布函数；(3)P(X>1)。

3、设(X,Y)是二维离散型随机变量，X与Y的联合分布率如下所示：

X

1 2 3

Y

1 1/6 1/9 1/18

2 1/

3 αβ

当X与Y相互独立时，试求：(1)α，β；(2)X与Y的边缘分布律。

4、计算机在进行加法时每个加数取整数（取最接近它的整数）。设所有的取整误差是相对独立的，且它们都在[-0.5,0.5]上服从均匀分布。若将1500个数相加，求误差总和的绝对值超过15的概率。（参考数据34

.1

12.5≈，Φ(1.34)=0.9099，Φ(3.5)=0.9998）。

1.8≈， 3.5

5、设总体X服从参数为λ(λ>0)的指数分布，λ未知。(X1，X2，...，X n)是来自总体X的样本，试求：λ的矩估计量，极大似然估计量。