有限元软件MSC_Marc_Mentat在橡胶材料分析中的应用
有限元软件MSC.Marc ΠMentat 在橡胶材料分析中的应用
张振秀 沈梅 辛振祥
(青岛科技大学,橡塑材料与工程教育部重点实验室,山东青岛266042)
摘要: 橡胶是一种特殊的材料,要实施橡胶制品的有限元分析,就要能综合处理几何非线性、材料非线性以及边界非线性问题。MSC.Marc 拥有特殊的单元、材料和摩擦模型,以自动接触分析程序来分析橡胶制品。橡胶制品的非线性有限元分析已经成为设计过程的一个组成部分。
关键词: 非线性;MSC.Marc ΠMentat ;橡胶;超弹性模型;复合材料;粘弹性;有限元分析 中图分类号:T Q330.1+2 文献标识码:A 文章编号:167128232(2005)1220032204
作者简历:张振秀(1975-),男,现为青岛科技大学高分子科学与工程学院材料加工工程专业在读硕士研究生,主要从事高分子制品及模具的计算机辅助设计及分析方面的工作。
橡胶是一种独特的材料,被广泛应用于各
行各业,因为它有着良好的阻尼和能量吸收特性,柔韧性,回弹性,使用寿命长,能够密封水、热和压力,易成型,具有不同的刚度等。正确地对橡胶制品进行分析,需要特殊的材料模型和不同于金属制品的有限元分析工具。橡胶的独特性能体现在:
?非常大的应变(可达到百分之几百);?材料的应力应变呈高度的非线性关系;
?材料近似或完全不可压缩;?粘弹性,很强的时间和温度依赖性。
1 橡胶制品的模拟分析
非线性有限元软件MSC.Marc 拥有特殊的单元、材料和摩擦模型,可自动接触分析程序来分析橡胶制品。有效且真实地对设计的橡胶制品进行模拟分析。1.1 材料的非线性行为1.1.1 超弹性模型
在橡胶材料的有限元分析中,材料模型用应变能函数表示,通常被称为超弹性模型。应变能函数用G reen 应变不变量来表示。橡胶材料在较短时间内及恒定的环境温度下,通常被处理为各向同性的不可压缩材料。MSC.Marc 提高了10余种不同的描述不可压缩弹性体的
应变能函数,包括最简单的Neo 2H ookean 函数、二项M ooney 2Rivlin 函数、三项M ooney 2Rivlin 函数、Signiorini 函数、三次不变量函数、三次不变形函数Y eoh 函数、G ent 模型、广义Ogden 应变能函数等。
至于选用何种材料模型,G ent 和Y eoh 均指出,高次应变能函数的应用价值很小,因为类橡胶材料的重现性是不够的,不允许对大量的参数进行精确估计。因此,附加项只是用来修正实验误差。由于简单和实用,在FE A 中应用最广泛的应变能函数,应该首选M ooney 2Rivlin 模型,尽管众所周知,但它并不精确。
Neo 2H ookean 模型,在单轴拉伸中应变直到40%,在简单剪切中应变直到90%时,都有很
好的相关性;双参数M ooney 2Rivlin 模型与拉伸实验数据在100%应变范围内的相关性都很好,但描述压缩变形时却很不够,它也无法解释大形变时材料的硬化行为;三项或多项M ooney 2Rivlini 模型可描述非常数剪切模量。然而,引
入高次项后需小心计算,因其可能会导致不稳定能函数的产生,得到超出试验范围的非物理结果。Y eoh 模型与其他高次模型的区别在于,它只依赖于第一个应变常数,经论证,当只用来自单轴拉伸试验的数据时,此模型适合各种不同的变形方式,这就减少了材料试验的需求条件。在低应变条件下应用此模型时需特别细心,在简单拉伸中,Ogden 模型可在应变直到700%时还与试验数据很相符。它还适应非常
数剪切模量和轻微压缩的材料行为。它已经被
成功地应用于O形圈、密封圈和其他工业产品的分析。
1.1.2 温度效应
MSC.Marc能够处理超弹性材料的热效应。超弹性材料系数随温度变化的特性,可通过定义材料M ooney常数随温度的变化来描述。温度效应在橡胶分析中非常重要,它会影响橡胶的各个方面,包括粘弹性、滞后效应和破坏。1.1.3 复合材料
MSC.Marc软件具有极强的复合材料模拟能力,能够描述层状复合材料、加强筋复合材料和实体复合材料。
空气弹簧、轮胎是在基体材料(橡胶)中嵌入不同加强筋层(如钢筋、带束层)以增强材料强度的一类复合材料结构。MSC.Marc软件的加强筋复合材料模型,为这类复合材料提供了有效方法。与薄壁层状复合材料相对应的是厚壁或块状复合材料。由金属和橡胶组成的支承垫、纤维加强层的轮胎、用于成型的金属橡胶复合材料板材等都属于这一类型。用Marc中提供的可定义分层的rebar单元来做帘线2橡胶复合材料的分析,由于其计算机机时的大大节省,受到越来越多的人的青睐。
1.2 由试验数据通过曲线拟和自动得到材料
参数
正确的模拟和设计橡胶制品,除了选择一个合适的橡胶材料模型外,材料参数的确定也至关重要。MSC.Mentat提供了曲线拟合功能。它可以自动拟合被分析材料的非线性弹性、粘弹性和弹性体损伤所需的材料参数。对于粘弹性分析,用户只需输入剪切松弛、体积松弛或能量松弛数据,MSC.Mentat可自动拟合出分析粘弹性材料模型所需的各项松弛参数。对于损伤分析所需的材料模型参数,用户定义出材料连续或不连续软化的曲线后,可自动拟合出分析损伤的材料参数。分析者可通过如下实验,获得计算材料模型参数所需数据:单轴实验;等双轴实验;平面剪切;简单剪切;体积实验;松弛实验。至于选择哪种试验,则取决于所用的材料模型、想达到的精确度以及可投入的时间和资金。
1.3 失效和破坏
在设计分析方面,最重要也可能是最难的部分是疲劳寿命预测。制品失效可能是制造过程中(像混炼、挤出、成型和硫化等)产生的微裂纹,或工作载荷下产生的疲劳,也可能是在环境Π机械Π热条件下产生的材料降解引起的。
G ovindjee和Sim o用完全微观力学损伤和微观力学损伤体模型来模拟填充橡胶的损伤和Mullins效应。有限元软件Marc中用损伤模型,连同大变形粘弹性一起来模拟刚度损失和能量损耗。
目前,研究者通过用断裂力学积分的概念计算撕裂能来模拟橡胶材料的裂纹增长。对于帘线2橡胶复合材料,除去橡胶基体材料的破坏和断裂外,临界失效模型是层间分离、纤维因失去粘附力而脱落和帘线的微观屈曲。除机械载荷、热和粘弹性效应对帘线2橡胶复合材料的失效起主要作用外,在复合材料表面因摩擦生热和由于材料内部的滞后效应引起了温升,因橡胶热传导率低,使温度上升很高,导致粘接失效和橡胶基体材料的微观裂纹。
1.4 动力学
橡胶被广泛应用于运输车辆、机械和建筑的振动Π震动隔离、噪音抑制,譬如缓冲器、承重缓冲垫、机座、衬套和空气弹簧等。这些应用形式主要利用了橡胶的能量吸收特性和阻尼、柔韧性、回弹性、使用寿命长和易成型的特点。当惯性效应很重要时,需要进行动态分析,如轮胎的高速滚动;而像机座、建筑物防震支座等,就没有必要进行动态分析。在这种情况下,如果粘性效应很重要,则要在简谐分析获得频率和振型后,进行准静态分析以得到总的变形。
1.5 自动接触分析技术
自然界许多物理问题的描述都涉及接触,如橡胶密封中的泄漏和轮胎与地面的相互作用等。从力学分析的角度看,接触是边界条件高度非线性的复杂问题,需要准确追踪接触前多个物体的运动以及接触发生后这些物体间的相互作用,同时包括正确模拟接触面之间的摩擦行为和可能存在的接触间隙传热。
MSC.Marc具有先进的接触分析功能,一方面保留了传统的间隙摩擦单元来模拟结构两点之间的接触,其接触约束是通过拉氏乘子或罚函数方法施加的;也可用非线性弹簧单元来模拟非线性支撑边界,通过罚函数方法施加这种
接触约束。另一方面,对于最一般的接触分析,MSC.Marc 提供了基于直接约束的接触迭代算
法,可自动分析变形体之间、变形体与刚体间以及变形体自身的接触。1.6 自动求解策略
分析过程的核心包括三个阶段:前处理,求解,后处理。在前处理阶段,除去输入典型的线性分析所需的数据外,用户必须为橡胶材料的非线性分析指定一个非线性分析控制器(分析过程,接触控制参数等)和附加的材料特性(如M ooney 2Rivlin 和Ogden 系数)。
求解阶段,非线性和线性有限元分析的主要不同点就是前者在载荷步内分析(称为增量步)。一个现代的非线性有限元分析软件(如Marc )可以帮助使用者在力、位移、应变能或别的参数的容差内,自动地增加或减少步长,以便在最少的增量步内求得收敛解。即,一个成功的非线性FE A 程序可以提供“自动化”的载荷步长程序,帮助使用者找到最好最低成本的解。
从简单易用和减少计算量出发,Marc 软件具有从轴对称分析到完全3D 分析的数据转化功能。这个性质可用来分析橡胶弹性和金属塑性。
MSC.Mentat 是非线性有限元分析的前后
处理图形交换界面,与MSC.Marc 求解器无缝连接。除去一流的实体造型功能,还具有全自动二维和三维网格自动划分能力;方便的可视化处理计算结果能力;先进的光照、渲染、动画和电影制作等图形功能,并可直接访问常用的C AD ΠC AE 系统。
1.7 网格重划和自适应技术
在金属或橡胶材料的大变形分析过程中,经常由于变形过大,而造成网格畸变,使得分析无法继续下去。Marc 支持全自动二维网格和三维网格重划,用以纠正过渡变形后产生的网格畸变,确保大变形分析的继续进行。此外,Marc 卓越的网格自适应技术,以多种误差准则
自动调节网格疏密,不仅可提高大型线性结构分析精度,而且能对局部非线性应变集中、移动边界或接触分析提供优化的网格密度,既保证计算精度,同时,也使非线性分析的计算效率大大提高。
2 实例分析
2.1 轮胎
分析轮胎与地面的相互作用是一个32D 接触复杂问题,它包括复杂的形状、复合材料、不
确定的载荷条件和大变形等。摩擦、动态性能和疲劳影响也是非常重要的。世界上主要的轮胎制造商都借助于有限元技术来设计更安全更好的轮胎。取轮胎一半作为分析模型,如图1所示。轮胎用橡胶体单元来模拟,层状帘线用各向异性的membrane 单元模拟,轮辋用刚性梁单元来模拟。
图1 轮胎模型
图2
轮胎接触
图3 显示不同材料的轮胎断面
假设路面是弹性的,接触条件就是变形体之间的接触。全部的载荷过程包括:将轮胎固
定在轮辋上;内部加压到1.5bar ;施加轴向车辆载荷;除去内部压力。在车辆载荷和内部压力共同作用下,轮胎变形如图4所示
。
图4 轮胎断面接触变形
除去以上轮胎分析的复杂性以外,汽车和轮胎制造商还需要考虑偶然发生的胎圈部位的
屈曲,不同花纹设计的轮胎磨损;噪音控制;乘
坐舒适性;行驶安全性(耐湿滑性和抗侧滑性);乘客安全,价格合理前提下的可制造性和轮胎使用寿命是最重要的设计目标。2.2 橡胶护套
橡胶护套在很多行业中用来保护两物体间的柔性联轴节。橡胶护套本身要有足够的刚度以保持其形状,但又不能刚度太大,否则会妨碍联轴节。在汽车上用橡胶护套来密封驱动轴上的“等速”联轴节接头,可防止灰尘和水分入侵。橡胶护套在设计时必须能满足接头处最大摆动角时的状况,并且能够补偿轴长的变化。正确地设计橡胶护套,要求其在弯曲和作轴向运动时,橡胶护套的褶叠层间不能相互接触,若接触会产生磨损,使制品过早失效,从而导致柔性联轴节失效。
橡胶护套的有限元分析特点是大位移、大应变、材料的不可压缩行为、易于局部弯曲失稳、护套不同部分的32D 接触造成不同的边界条件。所以,合理的设计应该考虑橡胶护套的褶叠层形状的优化、疲劳寿命、可维护性、可更换性和费用。
这个例子是橡胶护套的轴向压缩和弯曲的有限元分析。考虑到对称性,只需模拟护套的一半。橡胶护套一端固定于刚性面,另一端固定于一个可平移和转动的轴。施加轴向压缩和弯曲以后,变形如图6所示
。
图5 护套有限元模型
在美国,橡胶护套的主要制造商已经采用32D
接触技术来评估和优化护套的设计。提高疲劳寿命是设计的目标,非线性FE A 已经成功地减少了产品开发的周期和费用,并且提出了一个能够获得合理的产品寿命周期的护套设计。有限元分析结构与实验结果有很好的相关性。显
示出改进的有缝设计与原先的无缝设计的疲劳
图6 轴向压缩和弯曲后的变形图
寿命相同。新的有缝设计大大减少了安装费用。2.3 橡胶减震器
橡胶还被广泛应用于发动机减震器和弹簧
衬套,起振动Π震动隔离和控制噪音的作用。在这种应用中橡胶的阻尼特性是非常重要的。在循环载荷作用下,由于阻尼特性会使橡胶生热,当一块橡胶被拉伸几次以后,会出现应力松弛现象,它降低了橡胶的刚度并改变了橡胶的阻尼特性。通常用准静态的方法来分析橡胶的粘弹性。设计目标是延长制品的使用寿命,也就是使其有尽可能低的应力水平。
这种减震器的例子采用一个M ooney 2Rivilin 应变能函数,采用静态分析和自动接触分析方法,上面的刚性面向下移动,引起橡胶自接触。要注意,在这样的分析中经常出现网格畸变。图7、图8分别是增量步为20和40后的变形及等柯西应力分布图。这个例子按两种情况进行了分析,一种是采用了自适应网格划分技术,另一种没有用。用自适应网格划分技术进行分析时我们会发现,附加单元自动地加到应力集中区域和高的应力梯度区。对于复杂的非线性问题,自适应网格划分技术提高了解的准确性
。
图7 等柯西应力分布图(INCREMENT 20)
(下转64页)
1(48),2(50),3(52),4(51),5(47),6(51),7(50),8(46),9(49),10(45),
橡胶的交联科学及其进展(一)～(二)
11(44),12(46)
橡胶加工专利
橡胶加工专利 1(54),2(56),3(57),4(56),5(55),6(57),7(57),8(53),9(56),10(55),11(52),12(53)
市场拾贝
市场拾贝 1(60),2(61),3(61),4(60),5(60),6(60),7(61),8(58),9(61),10(60),11(57),12(57)
海外橡胶掠影
海外橡胶掠影 1(62),2(62),3(63),4(62),5(62),6(62),7(63),8(61),9(63),10(62),11(59),12(58)
(上接35页)
为了使应力分析准确、可靠,工程师需要考虑本
实例中被忽略的一些实际情况,如材料损伤;粘弹性效应;工作环境(轴向、径向、扭转载荷一起作用的场合);动态效应;断裂和撕裂效应
。
图8 等柯西应力分布图(INCREMENT 40)
3 结论
总之,橡胶是一种独特的材料,性能非常复
杂,应用非常广泛,随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高,有限元分析在橡胶制品设
计和分析中得到了越来越广泛的重视,已经成为解决复杂的橡胶分析计算问题的有效途径。用MSC.Marc 对橡胶制品进行有限元分析,有助于增加产品和工程的可靠性;在产品的设计阶段发现潜在的问题;经过分析计算,采用优化设计方案,降低原材料成本;缩短产品投向市场的时间;模拟试验方案,减少试验次数,从而减少试验经费。
参考文献:
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橡胶材料分析中的应用,轮胎工业,2003,50(4).
[责任编辑:张启跃]
Finite E lement Analysis Softw are MSC .Marc ΠMent for Rubber Material Analysis
ZH ANG Zhen 2xiu ,SHE N Mei ,XI N Zhen 2xiang
(K ey Laboratory of Rubber plastics ,Ministry of Education ,Qingdao University of Science and T echnology ,266042)
Abstract :Rubber is a very unique material ,proper analysis of rubber com ponents require handling the problems of geometric nonlinearity ,nonlinear boundary conditions ,and material nonlinearity.MSC.Marc possesses specially formulated elements ,material and friction m odels ,and automated contact analysis procedures to m odel elastomers.FE A have been an integral part of the design process.
K eyw ords :N onlinear ;MSC.Marc ΠMentat ;rubber ;hyperelastic m odel ;com posites ;dynamics ;damage and failure ;FE A