高考数学复习考题分类卷六

高考数学复习考题分类卷六

概率与统计

一、选择、填空题 1、（黄冈市2016高三3月质量检测）两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是。 2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为． 3、（荆门市2016届高三元月调考）将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．21 4、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）某唱片公司计划与参加2015年中国好声音“鸟巢巅峰对决”的张磊、贝贝等5位歌手中的三位签约，这5人被签约的机会均等，则张磊或贝贝被签约的概率为（ ） A.

23 B.25 C. 35 D.910

5、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）平面区域A={(x ，y)|x 2+ y 2<4，x ，y ∈R}，

B={(x, y)||x|+|y|≤3，x ，y ∈R)．在A 2内随机取一点，则该点取自B 的概率为 ．

6、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）设{1,1},{2,0,2}x y ∈-∈-，则以

(,)x y 为坐标的点落在不等式21x y +≥所表示的平面区域内的概率为（ ）

A ．

1

4

B ．

13

C ．

12

D ．

34

7、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知x,y 的取值如下表：

从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y

+=95.0?，则a =_________. 8、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）某行业从2015年开始实行工资改革，

为了解该行业职工工资情况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为 .现要从这1000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[)3500,4000（元）内应抽出 人。

9、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）在区间[]0,3上随机地取一个实数x ，则事件“12

1

1log ()12

x -≤-≤”发生的概率为

参考答案：

1、

12 2、278 3、A 4、D 5、2π

6、C

7、2.6

8、3400 9. 1

2

二、解答题 1、（黄冈市2016高三3月质量检测）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m 的严重问题，为了了解强度D(单

位：分贝)与声音能量I （单位： W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度D i 和声音能

量I i (i=1.2．…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

(I)根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程D=a+blgI;

(Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P 共受到两个 声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I 1和I 2，且

1012

11

10I I +=．已知点P 的声音 能量等于声音能量I l 与I 2之和．请根据(I)中的回归方程，判断P 点是否受到噪声污染的干 扰，并说明理由．

附：对于一组数据（μl ，ν1），（μ2，ν2），……（μn ，νn ），其回归直线ν=α+βμ的

斜率和截距的最小二乘估计分别为：

2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）某学校高三年级有学生500人，

其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，

并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，

3、（荆门市2016届高三元月调考）某学校男子篮球运动队由12名队员组成，每个运动员身高均在180cm 到210cm 之间，

一一测得身高后得到如下所示的频数分布表：

(I)试估计该运动队身高的平均值；

(Ⅱ) 从身高在[180，195）的队员中任选两名队员参加投篮比赛，求身高在[185，190）和[190，195)各有一人的概率。

4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查，这1 000名购物者2015年

网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3, 0.4），[0.4, 0.5），

[0.5：0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：

电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：

(I)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；

( II)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获

得优惠券金额不少于150元的概率．

5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该电器商品获利200元，未售出的商品，每件亏损100元。根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以n（单位：件，95≤n≤155）表示下一个销售季度内市场需求量，Y（单位：元）表示下一个销售季度内销售该电器的利润。

（I）将Y表示为n的函数；

（Ⅱ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅲ）根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率

6、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）

的监测数据，结果统计如下：

（I）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为

若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过

400 元的概率；

（II）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提

供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的

空气严重污染与供暖有关”？

7、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.

8、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中

学生英语能力竞赛（NEPCS ）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；

（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校

推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方

图

中处于不同组的概率．

参考答案：

1、解：（Ⅰ）根据散点图，lg D a b I =+适合作为声音强度D 关于声音能量I 的回归方程 令i i I w lg =，先建立D 关于I 的线性回归方程，由于

1051

.01

.5)()

)((?10

1

2

10

1

==

---=∑∑==i i

i i i

w w

D D w w

b

……………………3分

∴

7.160??=-=w b D a

∴D 关于w 的线性回归方程是：7.16010?+=w D

……5分 ∴D 关于I 的线性回归方程是：7.160

lg 10?+=I D ……6分

（Ⅱ）点P 的声音能量12I I I =+，∵10

211041=+I I

1010102112121212

414

10(

)()10(5)910I I I I I I I I I I I ---∴=+=++=++≥?，……10分

根据（Ⅰ）中的回归方程，点P 的声音强度D 的预报值：

607.609lg 107.160)109lg(10?10>+=+?=-D ,

∴点P 会受到噪声污染的干扰. ……12分 2、(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名

分数小于等于110分的学生中，

男生人有60×0.05 = 3(人)，记为A 1，A 2，A 3；女生有40×0.05 = 2(人)，记为B 1，B 2 2分 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，

(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2) 其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)， 4分 故所求的概率5

3106==

P 6分 (2)解：由频率分布直方图可知，

在抽取的100名学生中，男生 60×0.25 = 15(人)，女生40×0.375 = 15(人) 7分

据此可得2×2列联表如下：

9分

所

以得2

2

2()100(15251545)25

1.79()()()()6040307014

n ad bc K a b c d a c b d -?-?=

==≈++++???

11分

因为1.79 < 2.706.

所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．12分3、

4、

5、

6、

7、解:（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++?=，所以高为

0.3

0.065

=．频率直方图如下：

…………………… 2分

第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2?=，所以200

10000.2

n ==．

由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300?=，所以195

0.65300

p ==．

第四组的频率为0.0350.15?=，所以第四组的人数为10000.15150?=，

所以1500.460a =?=． …………………………5分 （Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人. ……………8分

设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作

为领队的有(,)a b 、(,)a c 、(,)a d 、(,)a m 、(,)a n 、(,)b c 、(,)b d 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c d 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n 、(,)m n ，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)a m 、

(,)a n 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n ，共8种. …………10分 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为8

15

P =.…………………12分 8、（I ）设初赛成绩的中位数为x ，则：

()()0.0010.0040.009200.02700.5x ++?+?-=.........................4分

解得81x =，所以初赛成绩的中位数为81；..... ....................6分

（II ）该校学生的初赛分数在[)110,130有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[)130,150有2人，分别记为a ，b ，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）， （A ，a ），（A ，b ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，D ），（C ，a ），（C ，b ），（D ，a ），（D ，b ），（a ，b ）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．..............10分

故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为8

15P =．.........12分