反比例函数个性辅导讲义 李青君
教学目标 1：记住反比例函数的概念；
2：能确定反比例函数的解析式；
3：反比例函数的概念和应用。
重点、难点
重点：掌握反比例函数的主要性质。 难点：理解反比例函数的性质。[ 考点 考点1：反比例函数的解析式。
考点2：反比例函数与一次函数结合。
教 学 内 容
第一课时 反比例函数知识重要考点（1）
教学过程：
提问：
1．一次函数的图像是怎样的呢？你能画出y=2x —1的图像吗？
2．什么叫做反比例函数？
3．你所提供一个生活环境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？
作图步骤：
1.列表
2.描点
3.连线[来源:学科网ZXXK]
议一议
（1）你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图像的形状是否相同？
（3）连结时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
（4）曲线的发展趋势如何？
做一做
作反比例函数x
f 1
的图像。
考点1、反比例函数的概念
定义：一般地，如果y=)0≠k x
k （，那么y 叫做x 的反比例函数 注意点：
①定义的双重性，即若y 是x 的反比例函数，则y=)0≠k x k （，反过来如果y 、x 满足：y=x
k ，则y 是x 的反比例函数.
②0,0,0≠≠≠y x k ；
③等价形式：)0()0(1≠=≠=-k kx y k k xy 和；（与正比例函数对比）
④y 是x 的反比例函数；[深刻体会因变量是自变量的函数，区分y=)0≠k x k （与x=)0≠k y
k （的不同]
典型例题：
例1:函数y =－x ，y =
x
1，y ＝－x 2，y =12+x ，y =－x 21中________表示y 是x 的反比例函数. 例2:反比例函数y =32x 中k =_________. 例3:已知y =(m －1)x 432+-m m 是反比例函数，则m =_________.
考点2、反比例函数的图象与性质：
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图像可能与X 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？
（4）第一、三象限。y 的值随着x 值的增大而减小。
（5）第二、四象限。y 的值随着x 值的增大而增大
例1：反比例函数的图象是_________.
例2：函数y =－
x
2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________，函数y =x 2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的减小而_________.
例3：如果反比例函数y =(m －3)x 462
+-m m 的图象在第二、四象限，那么m =_________.
例4：如图1为反比例函数y =x
k 的图象，则k 等于（ ）
图1[来源:Z+xx+https://www.360docs.net/doc/e314535028.html,]
A.25
B.52
C.10
D.－10
例5：正比例函数y =2x 与反比例函数y =x
1在同一坐标系的大致图象为（ ）
例6：反比例函数y =
x
k 的图象上有一点A (x , y )，且x , y 是方程a 2－a －1=0的两个根，则k =_________.
例7：y 与x +1成反比例，当x =2时，y =1，则当y =－1时，x =_________.
例8：函数y =x k (k ＞0)的图象上两点A (x 1, y 1)和B (x 2, y 2),且x 1＞x 2＞0，分别过A 、B 向x 轴作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，则O AA S 1?_________O BB S 1? (填“＞”“=”或“＜”)，若O AA S 1?=2，则函数解析式为_________.
例9：反比例函数y =x k ，在x =1处自变量减少2
1，函数值相应增加1，则k =_________. 例10：反比例函数y =x
k 的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
[来源:学科网]
考点3、反比例函数的应用：
例1：反比例函数y =－x
6与直线y =－x +2的图象交于A 、B 两点，点A 、B 分别在第四、二象限，求：(1)A 、B 两点的坐标； (2)△ABO 的面积.
例2：如图3，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，点C 、D 分别在第一、三象限，且OA =OB =AC =BD ，试求一次函数和反比例函数的解析式.
图2
例3：如图3，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =
x
m 的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标.
图3
例4：若反比例函数y =x
m 与一次函数y =kx +b 的图象都经过点(－2，－1)，且当x =3时，这两
个函数值相等，求反比例函数解析式.
例5：已知一个三角形的面积是12 cm 2，（1）写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.
例6：某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.
用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式.
例7：已知直线y =－x +6和反比例函数y =x
k (k ≠0) (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？
(2)设(1)的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角？