主析取范式和主合取范式
利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现-副本
#include "" #include "" #include "" #include "" #define N 50 void pd(int b[N],int f); int H1 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y); int H2 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y); int main() { int i1,i2,d=1,T3[N],kh=0,jg,j=0,y; int w=0,hequ[N],h=0,x=0,xiqu[N]; char T1[N],T2[N],T10[N],s; hequ[0]=-1; xiqu[0]=-1; printf("#########################################\n"); printf("## 用!表示否定 ##\n"); printf("## 用&表示合取 ##\n"); printf("## 用|表示析取 ##\n"); printf("## 用^表示条件 ##\n"); printf("## 用~表示双条件 ##\n"); printf("#########################################\n\n"); printf("请输入一个合法的命题公式:\n"); gets(T1); strcpy(T10,T1); for(i1=0;i1 分类号O158 单位代码 11395 密级学号 1204210135 学生毕业论文 题目主范式的求法及应用 作者王定超 院 (系) 数学与统计学院 专业数学与应用数学 指导教师祁兰 答辩日期 2016年5月21日 榆林学院 毕业论文诚信责任书 本人郑重声明：所呈交的毕业论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等,均已明确注明出处。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明. 本人毕业论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 论文作者签名: 年月日 摘要 主范式即主合取范式与主析取范式，它是数理逻辑中重要的基石也是推动计算机科学发展的动力，其方法与应用颇有价值.本文通过介绍主范式的相关定理、定义并作出相应解释，以及由范式的不唯一性引出主范式的唯一性，得到求主范式的三种方法：真值表法、真值指派法、等值演算法，并给出主范式的四种应用：判断几个命题公式是否等价、命题公式的类型、求公式的成真成假赋、解决实际问题. 关键词：主范式；真值表；真值指派法；等值演算法 ABSTRACT The method and application of p rincipal normal form ABSTRACT Principal normal form are the host conjunctive normal form and the host disjunctive normal form. It is an important cornerstone in the mathematical logic and the power of impelling the computer science development. The method and the application is of great value. In this paper, we make corresponding explanation and the non-uniqueness of the paradigm leads to the uniqueness of principal normal form by the introduction of related theorem of principal normal form and definition. We get the methods of principal normal form: truth table method, true value assignment method, and equivalent calculating method, and then give the applications of principal normal form: judging several propositional formulas whether equivalent or not, the type of propositional formula, seeking the formula of becoming true or false, and solve practical problems. Keywords:principal normal form; truth table; true value assignment method; equivalent calculating method #include #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "string.h" #include "math.h" #define N 50 void pd(int b[N],int f); int H1 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y); int H2 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y); int main() { int i1,i2,d=1,T3[N],kh=0,jg,j=0,y; int w=0,hequ[N],h=0,x=0,xiqu[N]; char T1[N],T2[N],T10[N],s; hequ[0]=-1; xiqu[0]=-1; printf("#########################################\n"); printf("## 用!表示否定 ##\n"); printf("## 用&表示合取 ##\n"); printf("## 用|表示析取 ##\n"); printf("## 用^表示条件 ##\n"); printf("## 用~表示双条件 ##\n"); printf("#########################################\n\n"); printf("请输入一个合法的命题公式:\n"); gets(T1); strcpy(T10,T1); for(i1=0;i1 3 计算机自动求解命题公式的主范式 一．需求分析 （1）用户输入一任意命题公式，计算机程序自动输出其主析取范式和主合取范式。（2）求任意一个命题公式的真值表，并根据真值表求主范式。 (3)关于命题公式的形式和运算符（即联结词）的运算 首先根据离散数学的相关知识，命题公式由命题变元和运算符（即联结词）组成，命题变元用大写字母英文表示（本次试验没有定义命题常元T和F，即T、F都表示命题变元），每个命题变元都有两种真值指派0和1，对应于一种真值指派，命题公式有一个真值，由所有可能的指派和命题公式相应的真值按照一定的规范构成的表格称为真值表。 目前离散数学里用到的包括扩充联结词总共有九种，即析取（或）、合取（与）、非、蕴含、等值、与非、或非、异或、蕴含否定，常用的为前五种，其中除了非运算为一元运算以外，其它四种为二元运算。所以本次实验设计时只定义了前五种运算符，同时用“/”表示非，用“*”表示合取，用“+”表示析取，用“>”表示蕴含，用“:”表示等值，且这五种运算符的优先级依次降低，如果需用括号改变运算优先级，则用小括号()改变。 以下为上述五种运算符运算时的一般真值表，用P和Q表示命题变元： 1．非，用“/”表示 P /P 0 1 1 0 2． 合取（与），用“*”表示 P Q P*Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 3．析取（或），用“+”表示 P Q P+Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 4.蕴含，用“>”表示 P Q P>Q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 5.等值，用“:”表示 P Q P:Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 下面是求取后缀表达式的规则： 1．从中缀表达式左边起逐个字符判断，如果是命题变元，则直接输出；如果是运算符，则将其与当前有效栈顶字符（即非空，可能为运算符或左半括号；如果栈为空，则直接入栈）的优先级比较，如果大于栈顶字符优先级，则直接入栈，如果小于或等于栈顶字符优先级，则弹出栈中字符并输出，直到大于栈顶字符优先级； 2．如果遇到左半括号，则直接入栈，也就是栈外左半括号的优先级最高，入栈以后，其优先级变为最低，也就是不管下一个字符是什么，该左半括号都不出栈，当且仅当遇到与其对应的右半括号时（遇到右半括号前，所有的字符按1中的规则或左半括号的入栈规则入栈或出栈），将栈中该左半括号以上的字符按 1 析取范式与合取范式 这是命题公式的两种特殊的简明形式。一个重要的结论是，任何命题公式都可以等价地转化为这两种形式。我们将学习这种转化方法及其应用。 1. 析取范式 定义1.1 命题变元及其否定统称为文字（literal ）。由有限个文字组成的合取式称为简单合取式。由有限个简单合取式组成的析取式称为析取范式（disjunction normal form ），简称DNF 。 例1.2 求下列公式的析取范式。 (1) ()(2) () ()p q p p q p q →∧?∨∧?∧ 方法小结： （1） 将蕴含联结词→与等价联结词?都转化为析取与合取联结词。 （2） 用德摩根律将所有否定词转移到括号内，并用双重否定律消除双重 否定词。 （3） 用分配律将析取联结词移到括号之外。 （4） 最后化简，即消除简单合取式中重复出现的变元（用幂等律、矛盾 律、零律） 练习1.3 定理1.4 任何命题公式都有等值的析取范式。 2. 合取范式 定义2.1由有限个文字组成的析取式称为简单析取式，也称为子句（clause ）。 由有限个简单析取式组成的合取式称为合取范式（conjunction normal form ），简称CNF 。 例2.2 求下列公式的合取范式。 (1) ()(2) () ()p q p p q p q ?→∨∧∨?∨ 方法小结： （1）将蕴含联结词→与等价联结词?都转化为析取与合取联结词。 （2）用德摩根律将所有否定词转移到括号内，并用双重否定律消除双重否定词。 （3）用分配律将合取联结词移到括号之外。 （4）最后化简，即消除简单析取式中重复出现的变元（用幂等律、排中律、同一律） 练习2.3 定理2.4 任何命题公式都有等值的合取范式。 3.极小项 为了进一步规范析取范式与合取范式，我们引入极小项与极大项这一对概念。 符号的次序：在符号表中，符号是有先后次序的。在一个命题逻辑语言中，所有的命题变元来自于一个符号表，称为命题变元符号表。我们约定：命题公式中所使用的英文字母在命题变元符号表中的次序与其在英文字母表中的次序相同。也可以用标识符作命题变元，标识符在符号表中的次序为字典序。 定义1.1满足下述两个条件的简单合取式称为极小项：（1）每个变元仅出现一次，（2）变元出现的先后次序与它们在符号表中的先后次序相同。含n 个变元的极小项称为n元极小项。 例如，等等都是极小项。等等都不是极小项。 提问：由n个不同变元组成的n元极小项共有多少个？ 回答：共有2n个。一个极小项有n个变元，每个变元前面可以有否定词也可以没有，所以共有2n个组合。 例如，p, q两个变元可以组成的极小项如下： ?∧??∧∧?∧ p q p q p q p q ,,, 极小项的名称：极小项的成真赋值是唯一的，并对应着一个唯一的二进制数。若该二进制数所对应的十进制是i，则该极小项记为m i。 例如，上述4个极小项分别记为m0, m1, m2, m3。三元极小项的例子见课本第25页表2.4左列。 2 命题常项与命题变项 真值确定的命题称为命题常项或命题常元。 例如，下面的，都是命题常项。p：2是素数。q：雪是黑色的。 简单陈述句中，由于某个或某些成分取值不同而导致该句真值不确定，这种句子称为命题变项，它不是命题，但这个或这些元素成分一旦取值定下来，句子就成为命题。 例不是命题，但当给定与确定的值后，它的真值也就定下来了，它是命题 变项。命题变项也用表示之。一个符号，例如，它表示的是命题常 项还是命题变项，一般由上下文来确定。一个命题变项经符号化后，如符号化为，就可以表示任意的命题。 析取范式与合取范式 析取 用连词∨把几个公式连接起来所构成的公式叫做析取，而此析取式的每一组成部分叫做析取项。由一些合适公式所构成的任一析取也是一个合适公式。 合取 用连词∧把几个公式连接起来而构成的公式叫做合取，而此合取式的每个组成部分叫做合取项。一些合适公式所构成的任一合取也是一个合取公式。 定义 命题变项及其否定统称作文字。仅由有限个文字构成的析取式称为简单析取式。仅由有限个文字构成的合取式称为简单合取式。 例如，文字：p，┐q，r，q。 简单析取式：p，q，p∨q，p∨┐p∨r，┐p∨q∨┐r。 简单合取式：p，┐r，┐p∧r，┐p∧q∧r，p∧q∧┐q。 定理 （1）一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。 （2）一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。 矛盾式 contradictory（矛盾式或永假式） 设A为任一命题公式，若A在它的各种指派情况下，其取值均为假，则称A是矛盾式或永假式。 若命题公式A不是矛盾式，则称A为可满足式。 重言式 Tautology （重言式又称为永真式） 设A为任一命题公式，若A在它的各种赋值下取值均为真，则称A是重言式。 定义 （1）由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。 （2）由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。 （3）析取范式与合取范式统称为范式。 例如，析取范式：（p┐∧q）∨r，┐p∧q∧r，p∨┐q∨r。 分类号O158 单位代码11395 密级学号1204210135 学生毕业论文 题目主式的求法及应用 作者王定超 院(系) 数学与统计学院 专业数学与应用数学 指导教师祁兰 答辩日期2016年5月21日 榆林学院 毕业论文诚信责任书 本人重声明：所呈交的毕业论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等,均已明确注明出处。尽我所知，除文中已经注明引用的容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明. 本人毕业论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 论文作者签名: 年月日 摘要 主式即主合取式与主析取式，它是数理逻辑中重要的基石也是推动计算机科学发展的动力，其方法与应用颇有价值.本文通过介绍主式的相关定理、定义并作出相应解释，以及由式的不唯一性引出主式的唯一性，得到求主式的三种方法：真值表法、真值指派法、等值演算法，并给出主式的四种应用：判断几个命题公式是否等价、命题公式的类型、求公式的成真成假赋、解决实际问题. 关键词：主式；真值表；真值指派法；等值演算法 The method and application of p rincipal normal form ABSTRACT Principal normal form are the host conjunctive normal form and the host disjunctive normal form. It is an important cornerstone in the mathematical logic and the power of impelling the computer science development. The method and the application is of great value. In this paper, we make corresponding explanation and the non-uniqueness of the paradigm leads to the uniqueness of principal normal form by the introduction of related theorem of principal normal form and definition. We get the methods of principal normal form: truth table method, true value assignment method, and equivalent calculating method, and then give the applications of principal normal form: judging several propositional formulas whether equivalent or not, the type of propositional formula, seeking the formula of becoming true or false, and solve practical problems. Keywords:principal normal form; truth table; true value assignment method; equivalent calculating method 命题公式主合取范式的基础 [摘要]：主合取范式是一种仅由有限个文字构成的析取式，在命题逻辑中发挥着重要的作用。一个简单合取范式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定式。主合取范式具有特有的性质与作用。为了进一步了解主合取范式，本文针对它的定义、作用、性质以及与真值表的关系展开讨论。 [关键词]：主合取范式极大值真值表推理法（求法） 在离散数学中，吸取范式和合取范式统称为范式，是命题逻辑表达式的重要组成部分。他们的作用相同与真值表，也就是说规范的主、合取范式可以表达真值表所能给出的一切信息。以下将从定义、求法、用途实例、与真值表的关系等四个方面进行阐述。 一、定义说明 在含有n个命题变项的简单析取式中，若每个命题的变项和它的否定式不同时出现，而二者之一必出现一次，且第i个命题变项或它的否定式出现在左算起的第i位上（若命题变项无角标，就按字典顺序排序），称这样的简单析取式极大项。 由于每个命题变项在极小项中以原形或否定式形式出现且仅出现一次，因而n个命题变项共可产生2n个不同的极小项。其中每个极小项都有且仅有一个成真赋值。若成真赋值所对应的二进制数转化为十进制数为i，就将所对应极小项记作m i。类似地，n个命题变项共可产生2n个不同的极大项，每个极大项只有一个成假赋值，将其对应的十进制数i做极大项的角标，记作M i。 定义：设由n个命题变项构成的合取范式中的所有的简单析取式都是极大项，则称该合取范式为主合取范式。 二、求法简述 （一）一般步骤。 主析取范式在给定的命题公式中，如果有一个等价公式，它仅由小项的析取所组成，则该等价式称作原式的主析取范式。 主析取范式的惟一性任意含n个命题变元的非永假命题公式A，其主析取范式是惟一 利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现---副本 #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "string.h" #include "math.h" #define N 50 void pd(int b[N],int f); int H1 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y); int H2 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y); int main() { int i1,i2,d=1,T3[N],kh=0,jg,j=0,y; int w=0,hequ[N],h=0,x=0,xiqu[N]; char T1[N],T2[N],T10[N],s; hequ[0]=-1; xiqu[0]=-1; printf("####################################### ##\n"); printf("## 用!表示否定##\n"); printf("## 用&表示合取##\n"); printf("## 用|表示析取##\n"); printf("## 用^表示条件##\n"); printf("## 用~表示双条件##\n"); printf("####################################### ##\n\n"); printf("请输入一个合法的命题公式:\n"); gets(T1); strcpy(T10,T1); for(i1=0;i1 PINGDINGSH AN UNIVERSITY 毕业论文(设计) 题目: 命题公式主范式的求法及应用 院(系):数学与信息科学学院 专业年级:数学与应用数学05级 姓名:马蓓蓓 学号:051030233 指导教师:屈聪硕士 2009月3日 PINGDINGSH AN UNIVERSITY Thesis (design) Subject: The Solution an d Ap plication o f Prin cipa l Norm For m co l l eg e:M a t h e ma t i c s a n d I n f o r ma t i o n S c i e n c e Ma j o r a n d G ra d e: M a t h e ma t i c s a n d A p p l i e d M a t h ema t i c s,G r a d e2005 Na me:M a B e i-b e i No.:051030233 Ad v i s o r:M a s t e r Q u-C o n g March3, 2009 中文摘要 本文介绍了命题公式主范式的基本定义及相关定理，并对其作出相应解释；在此基础上，探讨了命题公式主范式的两种求法--真值表和等值演算并举出相应的例子.最后，具体给出了主范式的七个方面的应用，并联系实际对这些应用加以阐述. 关键词：主范式，真值表，主析取范式，主合取范式 Abstract T h i s p a p e r i n t r o d u c e s t h e b a s i c d e f i n i t i o n s a n d r e l a t e d t h e o r e m s o f t h e p r i n c i p a l n o r m f o r m,w h i c h a r e e x p l a i n e d i n s o m e a s p e c t.O n t h e b a s e o f t h e s e,i n o r d e r t o s o l o v e t h e p r i n c i p a l n o r m f o r m,w e d i s c u s s t w o m e t h o d s w h i c h i s t r u t h t a b l e a n d e q u i v a l e n t c a l c u l u s,a n d c o m p a n y w i t h e x a m p l e s t o i l l u s t r a t e i t;f i n a l l y,t h e a p p l i c a t i o n o f t h e p r i n c i p a l n o r m f o r m i s g i v e n i n s e v e n a s p e c t s，w h i c h i s c o m b i n e d w i t h r e a l l i f e,a n d p o i n t o u t t h e a p p l i c a t i o n b y u n i o n a c t u a l e x a m p l e s. K e y w o r d s:P r i n c i p a l n o r m f o r m,T r u t h t a b l e,P r i n c i p a l d i s j u n c t i v e n o r m f o r m,P r i n c i p a l c o n j u n c t i v e n o r m f o r m 实验二 实验题目： 生成主析取范式和主合取范式 实验目的： 1.熟悉地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。 2.掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。 实验内容： 利用计算机构造真值表来建立主析取范式和主合取范式 实验原理： 1.合取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P ∧Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P 为真, Q为真时方可P∧Q为真, 而P、Q只要有一为假则P∧Q 为假。 2.析取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P ∨Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P为假, Q为假时方可P∨Q为假, 而P、Q只要有一为真则P∨Q为真。 3.真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。 4.主析取范式：在含有n个命题变元的简单合取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合取式为小项。由若干个不同的小项组成的析取式称为主析取范式;与A等价的主析取范式称为A的主析取范式。任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的。 5.主合取范式：在含有n个命题变元的简单析取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单析取式为大项。由若干个不同的大项组成的合取式称为主合取范式;与A等价的主合取范式称为A 的主合取范式。任意含n个命题变元的非永真命题公式A都存在与其等价的主合取范式,并且是惟一的。 重言式与矛盾式的主析取范式与主合取范式。 1、先看下列简单的问题： 命题公式P→（Q→P）的主合取范式为。 解：根据蕴涵词的意义，当P为假时，P→（Q→P）为真； 当P为真时，Q→P为真，因而P→（Q→P）为真，所以P→（Q→P）永远为真，即P→（Q→P）是一个重言式。P→（Q→P）中总共有两个命题变元P和Q，因而对应有个不同的极大项，每个极大项对应着使得P→（Q→P）为假的一种赋值。现在P→（Q→P）不可能为假，所以P→（Q→P）的主合取范式中不能含有极大项，因而其主合取范式只能是一个不含极大项的空范式。我们约定： 用1表示重言式的主合取范式。所以命题公式P→（Q→P）的主合取范式为1。 2、一般地，如果一个命题公式G中共有n个命题变元。每个变元有真和假两种不同的赋值。因而G总共有2n种不同的赋值。对应着每一种赋值，都有一个极小项和极大项，极小项在对应的赋值下为真，极大项在对应的赋值下为假。如果G正好在m种赋值下为真，在另外的种赋值下为假，那么使得G为真的m种赋值所对应的m个极小项的析取就是G的主析取范式，使得G为假的其他种赋值所对应的个极大项的合取就是G的主合取范式。 如果G是重言式，全部2n种赋值都使得G为真，因而所有的2n个极小项的析取是G的主析取范式。重言式G的主合取范式不含极大项，是空范式，就用1表示。 如果G是矛盾式，全部2n种赋值都使得G为假，因而所有的2n个极大项的合取是G的主合取范式。矛盾式G的主析取范式不含极小项，是空范式，就用0表示。 3、P→（Q→P）的主析取范式为 由P→（Q→P）对应的所有4个极小项的析取得到。 4、重言式和矛盾式的主析取范式和主合取范式，在教材中没有讲清楚，因而在做有关练习和考试题时，同学们感到茫然。现在，大家应该清楚了。这里也进一步明确了用真值表方法求主合取范式和主析取范式的依据和步骤。 作业题与解答 第一章 19 (2)、(4) 、(6) 21 (1)、(2) 、(3) 19、(2) 解答: (p→┐p)→┐q 真值表如下: 所以公式(p→┐q)→┐q 为可满足式 19、(4) 解答: (p→q)→(┐q→┐p) 真值表如下: 所以公式(p→q)→(┐q→┐p)为永真式 19、(6)解答: ((p→q)∧(q→r))→(p→r) 真值表如下: 所以公式((p→q)∧(q→r))→(p→r)为永真式21、(1)解答: ┐(┐p∧q)∨┐r 真值表如下: 所以成假赋值为:011 21、(2) 解答: (┐q∨r)∧(p→q)真值表如下: 所以成假赋值为:010,100,101,110 21、(3)解答: (p→q)∧(┐(p∧r)∨p)真值表如下: 所以成假赋值为:100,101 第二章5、(1) (2) (3) 6、(1) (2) (3) 7、(1) (2) 8、(1) (2) (3) 5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值 (1) (┐p→q)→(┐q∨p) ?┐(┐p→q) ∨(┐q∨p) ?┐(┐(┐p) ∨q) ∨(┐q∨p) ?(┐p ∧┐q) ∨(┐q∨p) ?(┐p ∧┐q) ∨(p ∧┐q)∨(p ∧q) ?m0 ∨m 2∨m3， 所以00，10，11 为成真赋值。 (2) (┐p→q)∧(q∧r) ?(┐┐p∨q)∧(q∧r) ?(p∨q)∧(q∧r) ?(p∧q∧r)∨(q∧r) ?(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r) ?(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r) ?m3∨m 7， 所以011，111 为成真赋值。 (3) (p∨(q∧r))→(p∨q∨r) ?┐(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r) ?(┐p∧(┐q∨┐r))∨(p∨q∨r) ?(┐p∧┐q)∨(┐p∧┐r)∨(p∨q∨r) ?(┐p∧┐q)∨((┐p∧┐r)∨(p∨q∨r)) ?(┐p∧┐q)∨((┐p∨p∨q∨r)∧(┐r∨p∨q∨r) ) ?(┐p∧┐q)∨(1∧1) ?(┐p∧┐q)∨1主范式的求法及应用
利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现
利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现
计算机自动求解命题公式的主范式
析取范式与合取范式
析取范式与合取范式
主范式的求法及应用
命题公式主合取范式的基础离散论文
利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现---副本
命题公式主范式的求法及应用
离散数学主析取范式主合取范式
重言式与矛盾式的主析取范式与主合取范式
离散数学习题与解答