二年级奥数数字谜

专题六数字谜

在做数字谜时，同学们普遍都喜欢“试”，试是一种基础也比较有效的方法，但不要“瞎试”、“乱试”。试之前找到突破口，会事半功倍，试的时候有序枚举，才能做到严谨、不漏解。

解题思路：

一、寻找突破口

1、选择性少的

2、首位

3、末位

4、0+0=0

……

二、结合枚举法

三、检验

例1、把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）。

□＋□= □

□－□= □

□×□= □

思考：找突破口：本题中，加法与减法算式性质一样（减法能变形成加法），能填的数字有很多，乘法算式却只有两种可能。于是找乘法算突破口。

枚举：乘法算式可能是2×3=6，或者2×4=8

尝试①2×3=6，还剩1，4，5，7，8，9，可分成两组（1，7，8）；（4，5，9）。

②2×4=8，还剩1，3，5，6，7，9，无法分成两组加法等式。

例2、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

□１□□９□

＋□□□－□□９

□□９□□８

思考：（1）找突破口：结果的千位是进位而来，一定是1，再“顺藤摸瓜”推理其余数字。

百位：只有一个加数有百位，故一定是9，且十位要向百位进1（这样才能保证向千位进1），结果的百位则一定是0

十位：两个十位数相加是19，则两个十位数一定是9和9，且个位要向十位进1。

个位：要向十位进位，个位的1只能加9，所以另一个加数的个位是9。

（2）与上一问相反思路，这是一个四位数减三位数，结果是两位数。可知，四位数的千位是1、百位是0，减数的百位是9。

个位：减数的个位是9，差的个位是8，被减数的个位数字一定是7，且要向十位借位。

十位：个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。

例3、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

１□

＋□□５

□□□４

思考：找突破口：首位和末位都能直接填出。

千位：是进位而来，一定是1。

百位：只有一个加数有百位，故一定是9，且十位要向百位进1。结果的百位则一定是0。个位：因为9+5=14，所以第一个加数的个位一定9。

十位：个位向十位进１，十位向百位进１，故十位的算式应是１+□+１，其和是一个两位数，那么□可以填８，也可以填９。一一填入试算，都符合题意。于是得到两解。

例4、在下图的竖式方框内填入４～９中的适当数字，使得第一个加数的各位数字互不相同，并且组成它的四个数字与组成第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。

４□□９

＋４□□８

９４□７

思考：组成两个加数的四个数字相同，说明第一个加数一定有８，第二个加数一定有９。（１）若第二个加数的百位是９，不可能。因为十位相加一定有进位（给出供选择的数是还剩５，６，７，８，９），９＋１＋４＝１４，那么第一个加数的百位需要填４，矛盾。故第二个加数的９只能填在十位上。

（２）再看第一个加数的８，若填在十位上，不可能。因为这时两个加数的百位必然相同，而相同的数相加一定是偶数，不可能是１３（因为十位进位，百位相加应该是１３），所以第一个加数的８应该填在百位上。

这时，竖式变为４８□９

＋４□９８

９４□７

百位相加等于１３，所以第二个加数的百位是５，那么第一个加数的十位也是５，最后式子为4859+4598=9457。

例5、下面的算式中，每个方框代表一个数字，求方框内所有数字之和是多少。

□□□

□□□

＋□□□

２９８９

方法一：将算式试填出来，再算总和。

方法二：从首位找突破口，百位上□＋□＋□＝19，说明每个□都只能是9，且十位还需向百位进2；同理可知，十位的三个□也只能是9，且个位要向十位进1，则个位三个□相加应该是19。

和为：9×6+19=73