基于工程应用的有限元网格划分研究

　第28卷　第4期飞　机　设　计V ol 128N o 14 2008年 8月 A IRCRA FT D ES I GN A gu 2008　

收稿日期:2008-05-12;修订日期:2008-07-09

文章编号:1673-4599(2008)04-0010-04

基于工程应用的有限元网格划分研究

夏盛来,何景武

(北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京　100083)

摘　要:首先介绍和分析了划分有限元网格的基本原则,然后基于MSC 1Patran 有限元软件,结合3个不同的工程实际问题进行网格划分分析,总结了划分有限元网格的一般过程,最后对划分有限元网格进行了小结。关键词:有限元;网格划分;基本原则;网格质量中图分类号:TP391177 文献标识码:A

Research of the FE M M esh Genera ti on Ba sed

on the Eng i n eer i n g Appli ca ti on

X I A Sheng-lai,HE J ing-wu

(School of Aer onautic Science and Engineering,Beijing University of

Aer onautics and A str onautics,Beijing 100083,China )

Abstract:The basic p rinci p les of finite ele ment method (FE M )mesh generati on are described in this article .Meshing based on MSC .

Patran FE M s oft w are has been analyzed with combining three differ 2

ent p ractical engineering p r oble m s,and then the common p r ocess t o generate the FE M mesh is su m 2marized .A t last,the brief conclusi on of the FE M is f or mulated .

Key words:finite ele ment method;meshing generati on;basic p rinci p le;meshing quality

有限元素法简称有限元法(FE M ),是20世

纪60年代以来发展起来的用于解决工程问题的数值计算方法,已成为分析工程问题的重要技术之一[1]

。有限元的应用与发展是与计算机的发展紧密结合在一起的,可以说,有限元是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法,是计算机时代的产物。

有限元法解决工程实际问题一般包括前处理、计算和后处理3部分。其中前处理部分的工作量占整个分析过程工作量的40%～50%,后处理过

程占55%～60%,而计算只占5%左右[2]

。计算和后处理过程是建立在前处理过程的基础上的,因此有限元的前处理过程相当重要。在有限元的

前处理过程中,进行的主要工作是划分网格。网格划分的好坏直接关系到计算与分析的结果,是有限元分析的关键。

目前出现了许多通用的有限元分析软件,如ABQUS,MSC 1Patran /Nastran,ANSYS 等。但是利用这些通用软件并不能完全地自动进行网格划分,因此利用这些通用有限元软件进行网格划分时,必须要进行人工的处理。

1　有限元网格划分的基本原则

有限元方法的基本思想是对结构离散,用有限个易于分析的单元来表示复杂的对象,单元之间通过有限个节点相互连接,然后根据变形协调

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条件综合求解,从有限元方法的基本思想中可以得出:

(1)离散后单元的个数是有限的;

(2)离散后的单元是容易分析的;

(3)分析的问题需要尽量简化。

运用有限元方法还有2个前提条件:

(1)计算的准确度必须得到保证;

(2)计算效率必须得到保证。

失去了准确度和效率,则有限元方法就失去了应用的意义。

首先,在保证准确度和计算效率的前提下使单元数量足够少。这是模型规模、计算时间和精度的协调统一。需要考虑的因素包括:网格数量、网格密度、单元阶次、网格质量、网格分界面和分界点的处理、位移协调性、网格布局、节点和单元编号等,见参考文献[3,4]。

其次,在保证准确度和效率的前提下选用容易分析的单元,对结构的简化必须得当。单元的种类有很多,如点、杆、梁、板、体单元等,单元的选取应使计算速度高、收敛速度快、计算量小。简化可以从几何模型、载荷、约束方面进行,如结构、载荷是否对称,还可以将一些次要的特征(如小孔、倒角等)删除、等效简化和抽象简化等。

再者,为了保证效率,网格划分时尽量将模型进行自动划分,划分完网格再进行检查,手工调整、修改。这样,既可以节约时间,又可以避免由于手工划分带来的误差和遗漏,同时,复杂模型手工划分实现起来也比较困难。

所以,有限元网格划分的基本原则是在保证准确度和效率的前提下,对模型进行必要的简化,使得网格单元少、存储规模小、计算速度快、结果精度高。

2　工程应用与实例分析

211　某航天器关键零件偏心轴的网格划分

已知:偏心轴如图1所示,材料为LY12,要求计算应力,载荷施加于花键齿侧表面。

分析:首先根据计算任务,要求计算应力,所以网格的数目要求比较多;结构为非对称金属结构,且外形复杂,适宜选择四面体单元;根据力学分析,由于载荷施加在花键齿的侧表面,所以,在齿的根部将发生应力集中现象,因而在齿根部网格需要加密。

划分网格:根据前面对零件结构特点的讨论,进行网格划分方法的研究。首先可以考虑直接应用Patran软件的自动划分网格的功能,但是自动划分方法所划分的网格通常不能体现局部的网格加密要求。考虑到需要局部网格加密,常用的方法还有就是在加密处布上Mesh Seed,用Gl obal Edge Length方法调整整体网格,这种方法会使整体单元数目增加很多,增加计算工作量。此处介绍另一种更为恰当的方法,就是首先在需要加密的部位表面划分疏密合适的面单元,然后再对结构划分四面体单元,此时划分的四面体单元会自动经过前面划分的面单元的节点,这样局部网格不但比较规则,而且局部加密效果也比较好,网格完成后再删除面单元即可。与此同时,还可以采用网格内部稀疏法(I nternal Coarsening)调整单元的规模,然后检查网格,对网格节点和单元的编号进行优化。划分好的有限元网格见图1。

图1　偏心轴有限元网格图

212　某精密仪器支架结构的网格划分

已知:某航天器精密仪器的支架结构,材料T C4,要求进行瞬态动力响应分析,激励施加于支架基础上。

分析:根据计算任务,为了分析结构的动响应,所以总体上网格的数目不宜太少。从几何模型看,结构除中间部分外,为轴对称结构,因而网格划分时可利用结构的对称性。根据几何模型的特点,内环部分可以划分成四面体实体单元,将支架中不必要的小特征删除(因为这些特征严重影响网格的划分,且对计算结果没有影响),外环可以划分成四面体或者六面体单元,中间的3个薄片是规则、对称结构,主要起减振作用,是支架结构的关键部分,因而网格要求比较高,可以选择四边形板单元或者六面体单元。考虑到内外的连接以及为了更能观察每个薄片沿厚度方向上的应力变化,决定划分成六面体网格,且六面

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体网格的计算精度也更高。

划分网格:根据前面的分析,首先对几何体进行编辑,分成3个部分:内环、外环以及3个薄片,进行分组。根据侧重点不同,将内环以及外环划分成四面体网格,同时注意,在与薄片连接的部位先分别均匀布上Mesh Seed(为了后面与薄片网格的对接),然后控制网格的尺寸进行自动划分网格。对中间的3个薄片网格划分,根据对称性,对其中一个进行划分,然后通过旋转生成所有网格。生成六面体网格时有多种方法,此处采用先生成面网格,然后扫描(S weep)成六面体网格。面网格选用薄片的侧面为基准面,比较简单、方便。考虑到薄片弯曲拐角处曲率变化明显,网格需要适当加密,同时要注意到与内外的连接,因而端部网格的节点必须能与内外环的节点连接上。虽然薄片比较薄,为了观察沿薄片方向的应力变化方便,所以网格划分为2层,1层效果不明显。划分完1个薄片,然后将该薄片网格每隔120°旋转一次生成网格,至此,网格划分完成。网格划分完成后,删除多余节点,检查连接情况、网格质量,对接点单元编号进行优化。网格划分见图2。

图2　某精密仪器支架网格局部放大图

213　某无人机机翼中段的网格划分

已知:初始模型为静力分析模型,用于计算气动载荷作用下的应力和变形,结构材料为碳纤维复合材料,机翼中段模型见图3。现要求计算机翼结构的局部稳定性,外载荷为作用于上下翼面的气动载荷。

分析:由于在计算变形时对网格要求比计算稳定性时的网格要求低,因而在计算稳定前首先需要对原模型网格进行细化;同时,计算变形时,原模型中的梁与桁条用的是杆单元(Rod),稳定性分析时需要改成梁单元(Bea m),以较真实地反映出结构的刚度特性

。

图3　机翼中段初始网格图

网格修改:首先对网格进行细化和必要的修改。网格细化可以对原网格重新划分,也可以在原来的基础上进行网格的尺寸修改,达到细化的目的。具体实施时需要根据实际情况而定。此处由于模型复杂,重新进行网格划分工作量比较大,因而选择在原有的网格基础上进行细化。机翼蒙皮选用的是四边形板单元,局部过渡区是三角形板单元。修改时直接在MSC1Patran中进行,可以选择1个单元分成2个、4个、6个等,分成几个要看网格的具体情况定,板单元最好划分成边长比接近于1为佳。蒙皮细化完后需要对Bar单元进行细化,该细化工作必须要结合蒙皮的板单元细化,以便网格能够完全对接上。Patran软件中可以直接对Bar单元进行细化。细化完Bar后再细化与Bar单元相连的腹板。细化过程中需要注意要将原网格删除,否则网格出现了重复。当然简单的网格细化可以重新划分或者手工划分,复杂的网格就比较费时。网格细化完成后网格的属性没有发生变化,所以,需要将Rod单元改成Bea m单元,根据具体的梁截面设置,定义梁的主抗弯刚度方向。细化修改完成后需要对网格进行检查,检查网格质量,如偏斜度、翘曲度、雅克比数、尺寸比例等,还要检查网格是否连接完全,然后删除多余的节点。此外还需要着重检查板单元的法方向、梁单元的主方向,单元方向错误会引起施加载荷的方向错误,尤其是在机翼表面施加气动力时划分蒙皮的网格单元方向杂乱无章会导致气动载荷的方向错综复杂,一定要仔细检查。最后对网格的节点和单元编号进行优化。细化后的分析模型见图4。

214　划分网格过程分析

根据上面3个实际的工程问题的网格划分,得出有限元网格划分的一般过程:

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图4　机翼中段网格细化图

(1)首先要了解计算分析任务,不同的任务对网格的要求不同。如在静力分析时,在精度相同的情况下计算变形要求的网格数比计算应力的网格数少,响应分析中应力响应所需网格数比位移响应多等。

(2)研究分析对象,对象包括几何模型、载荷、约束条件等。分析几何模型,对模型进行简化;分析载荷,载荷是否对称,有什么特征;分析约束,确定约束方式等。对于复杂模型要进行分组。

(3)确定选取的单元。单元的选取非常重要,合适的单元可以减小计算模型,贴近实际结构,提高计算效率。单元选取不好可能还会影响计算结果,如选用梁单元或杆单元可能计算的结果大不一样,必须进行分析。

(4)划分网格。进行网格划分时,就要综合考虑网格划分的基本原则,网格的划分方法,各组分网格之间的过渡连接等。

(5)网格质量检查、修改和编辑。检查的内容很多,网格的偏斜度、翘曲度、雅克比数、尺寸比例、多余节点、梁的方向、板的法向、网格的疏密、总体模型的规模等。发现存在问题的单元需要及时修改,一般可通过手动修改,可以调整单元的节点位置,单元的特征尺寸,编辑网格单元的大小等。修改过程中一般不采用重新划分网格的方法,而是在原有网格的基础上修改。

(6)对网格的节点和单元优化。网格划分检查完成后,还要对网格的节点、单元的编号进行优化,因为这些标号会影响结构总刚度矩阵的带宽与波前数,从而影响计算时间和存储空间,合理的节点编号有利于提高计算速度和计算精度,这一点对于大型复杂结构尤为重要。一般这样的优化工作通过软件自带的功能完成,从而减轻劳动强度。

3　小　结

这3个工程问题包含了几何结构、材料对网格划分的影响和注意事项,以及网格的局部加密、网格的细化、单元的选取等,同时涉及到常用的Bar单元、板单元、体单元。而结构形式千变万化,划分网格的方法也各不相同,在此不能一一列举,但有3条需要指出:

(1)网格的疏密无定律,但是计算结果误差却不能大,这是经验积累的过程。划分网格牢记基本原则,遇到问题需要多做有针对性的例题去总结。

(2)在划分网格时遇到结构对称、尺寸变化剧烈、复合材料等问题时,应及时联想到相关的处理方法,如网格对称划法、局部加密等。网格过渡连接一定要注意,必须使网格完整连接好,这方面经常出问题。

(3)网格的划分有技巧,且技巧性很强。而网格划分的技巧来源于对实际结构、材料、载荷、约束、任务特性等方面的分析和认识;来源于对力学理论和有限元分析方法的熟知;当然,也离不开对实际经验的总结和归纳。

参　考　文　献

[1]张洪武,关振群,李云鹏,等.有限元分析与CAE技术基

础[M].北京:清华大学出版社,2004.

[2]王瑞,陈海霞,王广峰.ANSYS有限元网格划分浅析[J].

天津工业大学学报,2002,21(4):8—11.

[3]杜平安.有限元网格划分的基本原则[J].机械设计与制造,

2000,(1):34—36.

[4]王明强,朱永梅,刘文欣.有限元网格划分方法应用研究

[J].机械设计与制造,2004,(1):22—24.

作　者　简　介

夏盛来(1977—),男,江苏盐城人,博士,主要从事飞行器结构设计方面的研究。

何景武(1961—),男,教授,主要从事飞行器结构设计方面的研究。

有限元网格划分的基本原则

有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1 网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。所以应注意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。 2 网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。板的四周应力梯度较小，网格分得较稀。其中图b中网格疏密相差更大，它比图a中的网格少48个，但计算出的孔缘最大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。由此可见，采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减

在ANSYS平台上的复杂有限元网格划分技术

在ANSYS平台上的复杂有限元网格划分技术 1. 网格密度有限元结构网格数量的多少将直接影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来说，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，怎样在这两者之间找到平衡，是每一个CAE工作者都想拥有的技术。网格较少时，增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高很少，而计算时间却大幅度增加。所以应该注意网格数量的经济性。实际应用时，可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，应该继续增加网格，重新计算，直到结果误差在允许的范围之内。在决定网格数量时还应该考虑分析类型。静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一点。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下取相对较多的网格。同样在结构响应计算中，计算应力响应所取的网格数量应该比计算位移响应的多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选取较少的网格，如果计算的阶数较高，则网格数量应该相应的增加。在热分析中，结构内部的温度梯度不大时，不需要大量的内部单元，否则，内部单元应该较多。有限元分析原则是把结构分解成离散的单元，然后组合这些单元

解得到最终的结果。其结果的精度取决于单元的尺寸和分布，粗的网格往往其结果偏小，甚至结果会发生错误。所以必须保证单元相对足够小，考虑到模型的更多的细节，使得到的结果越接近真实结果。由于粗的网格得到的结果是非保守的，因此要认真查看结果，其中有几种方法可以帮助读者分析计算结果与真实结果之间的接近程度。最常用的方法是用对结果判断的经验来估计网格的质量，以确定网格是否合理，如通过看云图是否与物理现象相一致，如果云图线沿单元的边界或与实际现象不一致，那么很有可能结果是不正确的。更多的评价网格误差的方法是通过比较平均的节点结果和不平均的单元结果。如在ANSYS中，提供了两条显示结果的命令：PLNS，PLES。前者是显示平均的节点结果，后者是显示不平均的单元结果。PLNS命令是计算节点结果，它是通过对该节点周围单元结果平均后得到的，分析结果是基于单元高斯积分点值，然后外插得到每个节点，因此在给定节点周围的每个单元都由自己的单元计算得到，所以这些节点结果通常是不相同的。PLNS命令是在显示结果之前将每个节点的所有结果进行了平均，所以看到的云图是以连续的方式从一个单元过渡到另外一个单元。而PLES命令不是对节点结果平均，所以在显示云图时单元和单元之间是不连续的。这种不连续程度在网格足够密(即单元足够小)的时候会很小或不存在，而在网格较粗时很大。由于PLNS结果是一个平均值，所以它得到的结果会比PLES的结果小，他

ANSYS有限元网格划分的基本原则

ANSYS有限元网格划分的基本原则引言 ANSYS中有两种建立有限元模型的方法：实体建模和直接生成。使用实体建模，首先生成能描述模型的几何形状的几何模型，然后由ANSYS程序按照指定的单元大小和形状对几何体进行网格划分产生节点和单元。对于直接生成法，需要手工定义每个节点的位置和单元的连接关系。一般来说对于规模较小的问题才适于采用直接生成法，常见的问题都需要先通过实体建模生成几何模型，然后再对其划分网格生成有限元模型。随着计算机性能的提高，分析模型的复杂性和规模都越来越大，而直接生成法也因其自身的局限性逐渐的被淘汰，所以正确的理解划分网格的目的和掌握划分网格的方法不论是对ANSYS的学习还是对二次开发都有重要的作用，尤其是当模型复杂度大，对模型的某些部分网格需要特殊处理时，这种对划分网格深度的理解作用更加明显。 2 常用高级网格划分方法随着ANSYS功能的越来越强大和计算机性能的飞速提高，有限元分析向着大型化、复杂化的方向发展，而划分网格的观念也需要逐渐从二维模型向三维模型上上转变。这里主要描述三种常见的高级划分网格的方法，正确的理解和掌握这些划分网格的思想对于二次开发者来说非常的重要。 1）延伸网格划分延伸网格划分是指将一个二维网格延伸生成一个三维网格；三维网格生成后去掉二维网格，延伸网格划分的步骤大体包括：先生成横截面、指定网格密度并对面进行网格划分、拖拉面网格生成体网格、指定单元属性、拖拉、完成体网格划分、释放已选的平面单元。这里通过一个延伸网格划分的简单例子来加深对这种网格划分的理解。图1 延伸网格划分举例建立如图1所示的三维模型并划分网格，我们可以先建立z方向的端面，然后划分网格，通过拖拉的方法在z方向按照图中所示尺寸要求的三维模型，只需

_基于ANSYS的有限元法网格划分浅析

文章编号:1003-0794(2005)01-0038-02 基于ANSYS的有限元法网格划分浅析杨小兰,刘极峰,陈旋 (南京工程学院,南京210013) 摘要:为提高有限元数值的计算精度和对复杂结构力学分析的准确性,针对不同分析类型采用了不同的网格划分方法,结合实例阐述了ANSYS有限元网格划分的方法和技巧,指出了采用ANSYS有限元软件在网格划分时应注意的技术问题。关键词:ANSYS;有限元;网格;计算精度中图号:O241 82;TP391 7文献标识码:A 1 引言 ANSYS有限元分析程序是著名的C AE供应商美国ANSYS公司的产品,主要用于结构、热、流体和电磁四大物理场独立或耦合分析的CAE应用,功能强大,应用广泛,是一个便于学习和使用的优秀有限元分析程序。在ANSYS得到广泛应用的同时,许多技术人员对ANSYS程序的了解和认识还不够系统全面,在工作和研究中存在许多隐患和障碍,尤为突出的是有限元网格划分技术。本文结合工程实例,就如何合理地进行网格划分作一浅析。 2 网格划分对有限元法求解的影响有限元法的基本思想是把复杂的形体拆分为若干个形状简单的单元,利用单元节点变量对单元内部变量进行插值来实现对总体结构的分析,将连续体进行离散化即称网格划分,离散而成的有限元集合将替代原来的弹性连续体,所有的计算分析都将在这个模型上进行。因此,网格划分将关系到有限元分析的规模、速度和精度以及计算的成败。实验表明:随着网格数量的增加,计算精确度逐渐提高,计算时间增加不多;但当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格数量,计算精确度提高甚微,而计算时间却大大增加。在进行网格划分时,应注意网格划分的有效性和合理性。 3 网格划分的有效性和合理性 (1)根据分析数据的类型选择合理的网格划分数量在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时,如果仅仅是计算结构的变形,网格数量可以少一些。如果需要计算应力,则在精度要求相同的情况下取相对较多的网格。同样在响应计算中,计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时,若仅仅是计算少数低阶模态,可以选择较少的网格。如果计算的模态阶次较高,则应选择较多的网格。在热分析中,结构内部的温度梯度不大,不需要大量的内部单元,可划分较少的网格。 (2)根据分析数据的分布特点选择合理的网格疏密度在决定网格疏密度时应考虑计算数据的分布特点,在计算固有特性时,因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布,采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差很大,可减小数值计算误差。同样,在结构温度场计算中也趋于采用均匀的网格形式。在计算数据变化梯度较大的部位时,为了更好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格,而在计算数据变化梯度较小的部位,为了减小模型规模,则应划分相对稀疏的网格,这样整个结构就表现出疏密不同的网格划分形式。以齿轮轮齿的有限元分析模型为例,由于分析的目的是求出齿轮啮合传动过程中齿根部分的弯曲应力,因此,分析计算时并不需要对整个齿轮进行计算,可根据圣文男原理将整个区域缩小到直接参与啮合的轮齿。虽然实际上参与啮合的齿数总大于1,但考虑到真正起作用的是单齿,通常只取一个轮齿作为分析对象,这样作可以大大节省计算机内存。考虑到轮齿应力在齿根过渡圆角和靠近齿面处变化较大,网格可划分得密一些。在进行疏密不同网格划分操作时可采用ANSYS提供的网格细化工具调整网格的疏密,也可采用分块建模法设置网格疏密度。图1所示即为采用分块建模法进行网格划分。图1(a)为内燃机中重要运动零件连杆的有限元应力分析图,由于连杆结构对称于其摆动的中间平面,其厚度方向的尺寸远小于长度方向的尺寸,且载荷沿厚度方向近似均匀分布,故可按平面应力分析处 38 煤矿机械 2005年第1期

网格划分

有限元网格划分摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。关键词:有限元网格划分；映射法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格 1 引言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。 2 有限元网格划分的基本原则有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 2.1 网格数量

网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计算精度,但同时计算时耗也会增加。当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。 2.2 网格密度为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。由此反映了疏密不同的网格划分原则:在计算数据变化梯度较大的部位,为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格;而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,网格则应相对稀疏。 2.3 单元阶次单元阶次与有限元的计算精度有着密切的关联,单元一般具有线性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界,且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数,所以增加单元阶次可提高计算精度。但增加单元阶次的同时网格的节点数也会随之增加,在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大,因此在使用时应权衡考虑计算精度和时耗。 2.4 单元形状网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响,单元形状太差的网格甚至会中止计算。单元形状评价一般有以下几个指标: (1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。 (2)扭曲度:单元面内的扭转和面外的翘曲程度。 (3)节点编号:节点编号对于求解过程中总刚矩阵的带宽和波前因数有较大的影响,从而影响计算时耗和存储容量的大小

CATIA有限元高级划分网格教程

CATIA有限元高级网格划分教程盛选禹李明志 1.1进入高级网格划分工作台（1）打开例题中的文件Sample01.CATPart。（2）点击主菜单中的【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具），就进入【Advanced Meshing Tools】（高级网格划分工具）工作台，如图1－1所示。进入工作台后，生成一个新的分析文件，并且显示一个【New Analysis Case】（新分析算题）对话框，如图1－2所示。图1－1【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具）（3）在【New Analysis Case】（新分析算题）对话框内选择【Static Analysis】（静力分析）选项。如果以后打开该对话框的时候均希望是计算静力分析，可以把对话框内的【Keep as default starting analysis case】（在开始时保持为默认选项）勾选。这样，下次进入本工作台时，将自动选择静力分析。（4）点击【新分析算题】对话框内的【确定】按钮，关闭对话框。 1.2定义曲面网格划分参数本节说明如何定义一个曲面零件的网格类型和全局参数。（1）点击【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内的【高级曲面划分】按钮

，如图1－3所示。需要在【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内点击中间按钮的下拉箭头才能够显示出【高级曲面划分】按钮。图1－2【New Analysis Case】（新分析算题）对话框图1－3【高级曲面划分】按钮

ANSYS结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例

一、前言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD 模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距CAE分析的要求相差太大时，还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE 程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据

有限元网格划分和收敛性

一、基本有限元网格概念 1.单元概述几何体划分网格之前需要确定单元类型。单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。为适应特殊的分析对象和边界条件，一些问题需要采用多种单元进行组合建模。 2?单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。根据不同的分类方法，上述单元可以分成以下不同的形式。 3. 按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。一维单元的网格为一条直线或者曲线。直线表示由两个节点确定的线性单元。曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元，或者由具有确定形状的线性单元。杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元，如图 1?图 3所示。二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸。这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等，如图 4所示。二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时，这类单元要求的几何形状是表面模型图1捋果詰柯与一维杆单无犠型（直豉） &2桁舉第构石一隼杆早死撲型（曲线） B3毀姑构与一纯梁单元除世（直疑和呦疚〕

或者实体模型的边界面。采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。

洞丨伍金哉钩和潯壳社电三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体，这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示。在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型（厚壳单元是曲面也可以）。图5三址乙勺久和父侬草无 4. 按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。线性单元具有线性形式的插值函数，其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面。这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模。但是由于单元位移函数是线性的，单元着应力突变，如图6所示。 S6錢41吕节点点单无fu节庖实体羊元

ANSYS 网格划分方法总结

(1) 网格划分定义：实体模型是无法直接用来进行有限元计算得，故需对它进行网格划分以生成有限元模型。有限元模型是实际结构和物质的数学表示方法。在ANSYS中，可以用单元来对实体模型进行划分，以产生有限元模型，这个过程称作实体模型的网格化。本质上对实体模型进行网格划分也就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域。这些子区域（单元），是有属性的，也就是前面设置的单元属性。另外也可以直接利用单元和节点生成有限元模型。实体模型进行网格划分就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域（单元）。（2）为什么我选用plane55这个四边形单元后，仍可以把实体模型划分成三角形区域集合？？？答案：ansys为面模型的划分只提供三角形单元和四边形单元，为体单元只提供四面体单元和六面体单元。不管你选择的单元是多少个节点，只要是2D单元，肯定构成一个四边形或者是三角形，绝对没有五、六边形等特殊形状。网格划分也就是用所选单元将实体模型划分成众多三角形单元和四边形子区域。见下面的plane77/78/55都是节点数目大于4的，但都是通过各种插值或者是合并的方式形成一个四边形或者三角形。所以不管你选择什么单元，只要是对面的划分，meshtool上的划分类型设置就只有tri和quad两种选择。如果这个单元只构成三角形，例如plane35，则无论你在meshtool上划分设置时tri还是quad，划分出的结果都是三角形。

所以在选用plane55单元，而划分的是采用tri划分时，就会把两个点合并为一个点。如上图的plane55,下面是plane单元的节点组成，可见每一个单元上都有两个节点标号相同，表明两个节点是重合的。。同样在采用plane77 单元，进行tri划分时，会有三个节点重合。这里不再一一列出。（3）如何使用在线帮助：点击对话框中的help，例如你想了解plane35的相关属性，你可以

有限元网格划分和收敛性

一、基本有限元网格概念 1．单元概述?几何体划分网格之前需要确定单元类型.单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。为适应特殊的分析对象和边界条件,一些问题需要采用多种单元进行组合建模。? 2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。根据不同的分类方法,上述单元可以分成以下不同的形式。?3。按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。?一维单元的网格为一条直线或者曲线。直线表示由两个节点确定的线性单元。曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元,或者由具有确定形状的线性单元。杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元,如图1~图3所示。 ?二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸.这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等,如图4所示。二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时,这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。

??三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体,这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示．在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以）。 ? 4.按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。线性单元具有线性形式的插值函数,其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面.这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模.但是由于单元位移函数是线性的，单元内的位移呈线性变化,而应力是常数,因此会造成单元间的应力不连续,单元边界上存在着应力突变，如图6所示。

有限元网格剖分方法概述

有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。这种网格控制机理有以下几个缺点：（1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。（2）它是通过低维点来生成高维单元。例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。（3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。 2 。拓扑分解法拓扑分解法较其它方法发展较晚, 它首先是由Wordenwaber提出来的。该方法假设最后网格顶点全部由目标边界顶点组成, 那么可以用一种三角化算法将目标用尽量少的三角形完全分割覆盖。这些三角形主要是由目标的拓扑结构决定, 这样目标的复杂拓扑结构被分解成简单的三角形拓扑结构。该方法生成的网格一般相当粗糙, 必须与其它方法相结合, 通过网格加密等过程, 才能生成合适的网格。该方法后来被发展为普遍使用的目标初始三角化算法, 用来实现从实体表述到初始三角化表述的自动化转换。单一的拓扑分解法因只依赖于几何体的拓扑结构使网格剖分不理想，有时甚至很差。 3．连接节点法这类方法一般包括二步：区域内布点及其三角化。早期的方法通常是先在区域内布点, 然后再将它们联成三角形或四面体, 在三角化过程中, 对所生成的单元形状难于控制。随着Delaunay三角化(简称为DT ) 方法的出现, 该类方法已成为目前三大最流行的全自动网格生成方法之一。 DT法的基本原理：任意给定N个平面点Pi(i=1,2,…,N)构成的点集为S，称满足下列条件的点集Vi为Voronoi多边形。其中，Vi满足下列条件： Vi ={ X：|X- Pi|(|X- Pj|,X(R2,i(j,j=1,2,…,N }Vi为凸多边形，称{ Vi}mi=1为Dirichlet Tesselation

ANSYS有限元网格划分的基本要点

ANSYS有限元网格划分的基本要点 1引言 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 2ANSYS网格划分的指导思想 ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题 ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以

ANSYS有限元分析中的网格划分

ANSYS有限元分析中的网格划分有限元分析中的网格划分好坏直接关系到模型计算的准确性。本文简述了网格划分应用的基本理论，并以ANSYS限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，具有一定的指导意义。作者: 张洪才关键字: CAE ANSYS 网格划分有限元 1 引言 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 2 ANSYS网格划分的指导思想 ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制。自由网格划分用于空间自由曲面和复杂实体，采用三角形、四边形、四面体进行划分，采用网格数量、边长及曲率来控制网格的质量。 3 ANSYS网格划分基本原则 3.1 网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随

有限元网格划分及发展趋势

有限元网格划分及发展趋势摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。关键词:有限元网格划分；映射法；基于栅格法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格 1 引言作为有限元走向工程应用枢纽的有限元网格划分,是有限元法的一个非常重要的研究领域,经历了40多年的发展历程。有限元网格划分算法研究中的某些难点问题始终未能得到真正意义上的解决,它们的解决对工程问题具有重要的现实价值和理论意义。有限元分析的基本过程可分为三个阶段:有限元模型的建立(即前处理)、有限元解算、结果处理和评定(即后处理)。根据经验,有限元分析各阶段所用的时间为】【1:40%-45%用于模型的前处理,50%-55%用于后处理,而分析计算只占5%左右;更有文献】【2指出有限元建模占有限元分析一半以上的工作量,甚至高达80%。因此,有限元分析的前后处理一直都是有限元分析的瓶颈问题,严重地阻碍着有限元分析技术的应用和发展。许多学者对有限元网格生成方法近30年的研究进行了概括和总结】【4。近年来,【3,对某些重要分支领域的研究进展方面也做出了贡献】有限元网格生成方法研究有两个显著特点:(1)经历了一个进化过程,一些方法的研究与应用出现停滞,而另外一些方法在不断地深入、完善和发展,成为适应性强、应用范围广泛的通用方法;(2)领域和主题在不断扩展和深入,研究重点由二维平面问题转移到三维曲面和三维实体问题,从三角形、四面体网格自动生成转移到四边形、六面体网格自动生成。 2 有限元网格划分的基本原则有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,

有限元网格划分方法与基本原理

结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例结构有限元分析中的网格划分是否直接关系到解算的效果。本文简述了网格划分应用的基本理论，并以空间自由曲面覆盖件和大型整体网络钢筋壳体产品的有限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了空间自由和三维实体的网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，非常具有现实意义和借鉴价值。一、前言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而 CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠 CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距 CAE分析的要求相差太大时，还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE 程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、 SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据交

有限元网格划分

本文讨论了有限元网格的重要概念，包括单元的分类、有限元误差的分类与影响因素;并讨论分析结果的收敛性控制方法，并由实例说明了网格质量及收敛性对取得准确分析结果的重要性。同时讨论了一些重要网格控制的建议及其他网格设定的说明。一、基本有限元网格概念 1.单元概述几何体划分网格之前需要确定单元类型。单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。为适应特殊的分析对象和边界条件，一些问题需要采用多种单元进行组合建模。 2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。根据不同的分类方法，上述单元可以分成以下不同的形式。 3.按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。一维单元的网格为一条直线或者曲线。直线表示由两个节点确定的线性单元。曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元，或者由具有确定形状的线性单元。杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元，如图1～图3所示。

二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸。这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等，如图4所示。二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时，这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体，这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示。在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以)。 4.按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。线性单元具有线性形式的插值函数，其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面。这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或

基于工程应用的有限元网格划分研究

有限元网格划分的基本原则

在ANSYS平台上的复杂有限元网格划分技术

ANSYS有限元网格划分的基本原则

_基于ANSYS的有限元法网格划分浅析

网格划分

CATIA有限元高级划分网格教程

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有限元网格划分和收敛性

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有限元网格划分及发展趋势

有限元网格划分方法与基本原理

最新ANSYS有限元网格划分的基本原则汇总

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