2009年数学命题竞赛试题
2009年天祝县九年级数学学科命题竞赛试题
一、选择题（本题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）
1、下列计算中，正确的是【 】
A ．2a+3b=5ab
B ．a ·a3=a3 C
．a6÷a2=a3 D ．(-ab)2=a2b2
2、第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法
表示这个数，结果正确的是 【 】
A ．1.3×108
B ．1.3×109
C ．0.13×1010
D ．13×109
3、把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：H ＝20t －5t2.当h ＝20时，小球的运动时间为【 】
A ．20s
B ．2s
C ．2)s
D ．2)s
4.下列命题错误的是： 【 】
A 、等边三角形的各边相等、各角相等
B 、等边三角形是一个轴对称图形
C 、等边三角形是一个中心对称图形
D 、等边三角形有一个内切圆和一个外切圆
5.如图，⊙O 的直径AB=8，P 是上半圆（A 、B 除外）上任一点，∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是：【 】
(A) 34 (B) 32 (C)6 (D) 52
6．已知关于x 的方程0
)3(4122
=+--m x m x 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是【 】
A ．2
B ．－1
C ．0
D ．1
7. 如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC 的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC 的周长是【 】
（A ）12+63 （B ）18+63 （C ）18+123 （D ）12+123
5题
A E F C
D
O
P
14题
8. 如图，在Rt ΔABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC 的长为【 】
（A ）3
2 （B ）
3 （C ）2 （D ）33
9．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形【 】 A 、三边的垂直平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三条角平分线的交点 D 、三条中线的交点
10.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【 】 (A) 正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形
二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）
11. 化简: x x x x x x -÷
+--24)2
2(
的结果是________________. 12、函数822-++=
a x x y 的自变量取值范围是全体实数，则a 的取值范围是 .
13. 扑克牌游戏
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .
14、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，连结DE 交AC 于点P ，过P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则CB
CF
的值是_____.
15. 用换元法解分式方程222232x x x x -+=-时，如果设22x y x
-=，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 .
16．如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是 上的三等分点，若 ⊙O 的半径为1，E 为线段AB 上任意一点，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，DE 切⊙O 于A ，点B 、C 在⊙O 上，若∠EAC =45°，则∠B
=_______度．
8题
18、已知实数x 满足012)(4)(2
22=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为 ．
三、作图题（本题共5分）
19、如图，A 、B 、C 三点表示三个村庄，要建一个电视转播站，使它到三个村庄的距离相等，求作电视转播站的位置（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
四、解答题（本题共9小题
四、解答题（本题共9小题，共73分）
20． (每小题各4分，共8分)
①计算： 12260tan 23-+-+?． ② 解方程组： ?
??=+=-.52,
4y x y x
21.（6分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。 （1）随机地抽取一张，求P (奇数)；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上 的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
22．(9分)为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费
y (元)的关系如图所示．
(1)根据图象，请分别求出当500≤≤x 和50 x 时，y 与x 的函数关系式．
(2)请回答：
_y _ （ 元 ） _ _ _
当每月用电量不超过50度时，收费标准是______； 当每月用电量超过50度时，收费标准是______．
23、（8分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由．
解：添加的条件：
24.（8分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线2
1
y =-知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离
地面的高度为2.25米，请问他距离篮框 中心的水平距离是多少？
x
第23题
25.（本小题满分10分）
如图，AB 为⊙O 的直径，D 是 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于F.
(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若DE=3,⊙O 的半径为5.求BF.
26. （本小题满分10分）
用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a
厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程01)1(2
=++--m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
B
25题
E
B A
C B A M C
D M 图3 图4 图1 图2 26题
27．（本小题满分14分）
某房地产公司要在一块地（图中矩形ABCD）上规划建造一个小区公园（矩形GHCK），为了使文物保护区ΔAEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB=200m, AD=160m, AE=60m, AF=40m.
（1）求矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，公园的面积.
（2）当G在EF上什么位置时，公园面积最大？
27题