高二数学必修五选修2-1综合考试题

2010—2011学年度第一学期高二年级第三次段考

数学

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知为等差数列，则的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．1

D ．0

2．双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为（ ）

A

．

B

C

2 D

．或2 3．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）

A ．a 和b 至少有一个是偶数

B ．a 和b 至多有一个是偶数

C ．a 是偶数，b 不是偶数

D ．a 和b 都是偶数

4．已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一动点．如果延长到，使得

，那么动点的轨迹是（ ）

A ．双曲线的一支

B ．椭圆

C ．圆

D ．抛物线 5．已知数列}{n a 的通项公式是1

1++=

n n a n ，前n 项和9n S =，则n 等于（）

A ．100

B ．99

C ．10

D ．9

6．条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

7．下列结论正确的是（） A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x

x x x 时且

B ．当0x >

2

C ．x

x x 1

,2+

≥时当的最小值为2 D ．当x

x x 1

,20-

≤<时无最大值 8．中心在原点，焦点在坐标为（0，±52）的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点的横坐标为2

1，则椭圆方程为（ ）

A ．222212575x y +=

B ．222217525x y +=

C ．2212575x y +=

D ．22

17525x y += 9．已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、

焦点，则双曲线的渐近线方程为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．双曲线的渐近线与圆相切，则r =( ) A ．6B ．2 C ．3 D

．

11．已知点F 为双曲线

19

162

2=-y x 的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点A 的坐标是（5，4），则4│MF │－5│MA │的最大值为（）

A ．12

B ．20

C ．9

D ．16

12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3

2

，过右焦点F 且斜率为

(0)k k >的直线与C 相交于A 、B 两点．若3AF FB =

，则k ＝（ ）

A ．1

B ．2

{}n a ),(,2,042n f S a a n =-==)(n f 8

94

912F F 、P 1F P Q 2||||PQ PF =Q 00>>b a 且12

2=-b

y a x C 22

12516

x y +=C 430x y ±=340x y ±=450x y ±=540x y ±=13

62

2=-y x )0()3(222>=+-r r y x 3

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程2

980x x -+=的两个实数根，那么BC 边长是___________．

14．

短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A 、

B 两点，则周长为___________．

15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是__．

16．双曲线22221x y a b -=的离心率为1e ，双曲线22

221y x a b

-=的离心率为2e ，则12

e e +的最小值为____________．

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17．（本小题满分10分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ,且1

cos 3

A =。

（1）求的值； （2）若a =ABC 面积S 的最大值.

18．（本小题满分12分）

已知双曲线22

1167

x y +=的左、右两个焦点分别为、，

动点满足124PF PF -=． （1）求动点的轨迹的方程；

（2）若是曲线上的一个动点，求12MF MF ?

的最小值． 19．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =. （1）求数列{}n a 的通项n a ；

（2）设22n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

20．（本小题满分12分）

52

3e =1F 2F 1F 2ABF ?(12)x ∈，240x mx ++

sin cos 22

B C

A ++1F 2F P P E M E

已知椭圆

12

2

22=+b

y a x (a ＞b ＞0)

的离心率2e =, 直线 10x y ++=与椭圆交于P ,Q 两点, 且OP ⊥OQ (如图) ．

（1）求这个椭圆方程；

（2）求弦长|PQ |． 21、（本小题满分12分）

某学校拟建一块周长为400m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

22．（本小题满分12分）

已知椭圆

，短轴一个端点到右焦点的距离为

．

（1

）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于A 、B

两点，坐标原点到直线，求面积的最大值．

2222:1(0)x y C a b a b +=>>C l C O l AOB △

答案：CDACB ABDAD CB

m ≤

-17、解：（1）19-

；（2

18、解：（1）22

145

x y -=；

（2）－5． 19、解：（1）21n a n =-；（2）2(41)(1)3

n

n T n n =

-++． 20、解：（1）22243x y +=（2

）

3

． 21、解：设矩形的长为x m ，半圆的直径是d ，中间的矩形区域面积为S m 2． 由题知：S=dx ，且2x +πd =400

∴S=1()(2)2d x ππ 21220000

()22d x πππ

+≤=

当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立

设计矩形的长为100m 宽约为63.7m 时，矩形面积最大．

21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，，所求椭圆方程

为． （Ⅱ）设，．（1）当轴时，

（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为． 由已知

，得．把代入

椭圆方程，整理得

，，． ．

当且仅当，即时等号成立．当时，

综上所述．当最大时，面积取最大值

．

c c a a ?=?

??=?

1b ∴=∴2

213

x y +=11()A x y ，22()B x y ，AB x ⊥AB =AB x AB y kx m =+=

223(1)4m k =+y kx m =+2

2

2

(31)6330k x kmx m +++-=122

631km

x x k -∴+=+21223(1)31

m x x k -=+2

2

2

21(1)()AB k x x ∴=+-2222

222

3612(1)(1)(31)31k m m k k k ??

-=+-??++??

22222222212(1)(31)3(1)(91)

(31)(31)k k m k k k k ++-++==

++2422

2121212

33(0)34196123696

k k k k k k =+=+≠+=++?+++≤2219k k =

k =0k =AB =max 2AB =∴AB AOB △max 1222

S AB =??=