交通量时间序列ARIMA预测技术研究_裴武

作者简介:1)裴　武,男,1982年11月出生,在读硕士研究

生,410076,湖南省长沙理工大学云塘校区至诚轩3栋A315

收稿日期:2008-07-29

○问题探讨

交通量时间序列ARIMA 预测技术研究

裴　武,陈　凤,程立勤

(长沙理工大学交通运输工程学院,湖南长沙,410076)

摘　要:实时准确的交通流量预测是智能运输系统实现的前提和关键。随着预测时间间隔的

进一步缩短,交通流量的不确定性越来越强。作为时域分析方法之一的ARIMA 模型,以其理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释的优点,成为时间序列分析的主流方法。文章结合SPSS 软件对该预测技术进行研究,并利用某高速公路交通量调查序列进行实证分析。

关键词:交通量;ARIMA ;SPSS ;预测

中图分类号:U491.1+

4 文献标识码:A 文章编号:1004-6429(2009)01-0075-03

出于交通实时控制系统的需要,人们在六、七十年代开始

把在其他领域应用成熟的预测模型用于短时交通流量预测领域,据文献报道至今已提出了近30种预测方法。较早期的预测方法主要有自回归滑动平均模型(ARMA )、自回归模型(AR )、滑动平均模型(MA )和历史平均模型(HA )等等。这些线性预测模型考虑因素都较为简单,参数一般都用最小二乘法(LS )在线估计,具有(相对而言)计算简便,易于实时更新数据,便于大规模应用的优点;但是由于这些模型未能反映交通流过程的不确定性与非线性,无法克服随机干扰因素对交通流量的影响,所以随着预测时间间隔的缩短,这些模型的预测精度就会变得很差。于是又提出了一种改良的具有变型参数λ的回归分析模型(又称Box -Cox 法),但并未从根本上解决问题。为了适应短时交通流量变化的非线性特点,人们又提出了一批更复杂的、精度更高的预测方法。包括多元回归模型、ARIMA 模型、自适应权重联合模型、Kalman 滤波模型、基准函数-指数平滑模型、UTCS -2(3)模型以及由这些模型构成的各种组合预测模型及非参数回归、KARIMA 算法、谱分析法、状态空间重构模型、小波网络、基于多维分形的方法、基于小波分解与重构的方法和多种与神经网络相关的复合预测模型等。

作为时域分析方法之一的AR MA 模型,主要是从序列自相关的角度揭示时间序列的发展规律。相对于谱分析方法,它具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释的优点。目前它已广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域,成为时间序列分析的主流方法。1　ARM A 模型预测方法

ARMA 模型的一般形式是:

AR MA (p ,q ):φ(B )x t =θ(B )a t (1)

其中,φ(B )、θ(B )是算子表达式:

φ(B )=I -φ1B -φ2B 2-…-φP B

P

(2)θ(B )=I -θ1B -θ2B 2-…-θq B

q (3)

B 是线性推移算子,B k y t =y t -k ;x t 为平稳随机序列;a t 为

有色噪声干扰项;p ,q 分别为自回归系数和滑动平均系数;

AR (p ):模型形式与式(1)相同,但θ(B )中的θ1,θ2…,θq 均为零;M A (q ):模型形式与式(1)相同,但φ(B )中的φ1,φ2…,φq 均为零。

将这种模型应用到交通流量预测问题上,实际上是把v i (t )序列看成平稳随机序列,应用时根据对预测因子选择的不同,将变量具体化即可。例如(1)式中的x t 可以是v i (t )

。

图1　AR IMA 建模步骤

2　交通量调查序列ARIMA 建模与求解2.1　AR MA 模型与ARIMA 模型

对于AR (p )模型,如果U t 不是白噪声,而是表现为MA (q )的形式,则是ARMA (p ,q )模型,即 (B )Z t =θ(B )U t 。运用AR MA 模型的前提条件是,用作预测的时间序列已经是由一个零均数的平稳随机过程产生的。反映在图形上就是所有的样本点都围绕某一水平直线上下随机波动。所以对于某些不稳定的序列必须经过差分变换。经过差分变换后的序列再应用ARMA 模型,习惯上称为ARIMA (Autoregressive inte -grated moving average models )模型———求和自回归—移动平均模

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型。记作 (B )W t =θ(B )U t ,如果是d 阶差分,其中W t 是Z t 的d 阶差分,记作ARIMA (p ,d ,q ),这时模型需要对p ,d ,q 定阶,而且需要对θ, 做出估计。AR (p )和MA (q )模型实际上是ARIMA 的特殊情况。2.2　ARIMA 标准建模步骤

1)序列的平稳性检验(stationarity ):使原序列满足AR MA 模型平稳可逆的要求。

2)模型识别(identification ):主要是通过读ACF 、PACF 和CCF 把握模型的大致方向,为目标序列定阶,提供几个粗模型以便进一步分析完善。其中:ACF 、PAC F 分别为样本自相关系数和样本偏自相关系数,CCF 为多序列之间的互相关系数。

3)参数估计和模型诊断(estimation and diagnostic ):参数估计是对识别阶段提供的粗模型参数估计并假设检验,做模型的诊断。

4)预测(forecasting ):这是模型实际应用价值的体现。

假如某个观察值序列通过序列预处理,可以判定为平稳非白噪声序列,我们就可以利用模型对该序列建模。建模的基本步骤如图1所示。

3　交通量数据ARIMA 实例分析

本文结合SPSS 软件对江西省某高速公路一天24h 观测的每分钟交通量进行ARIMA 分析。

由交通量时序图、ACF 图及PACF 图的特征得:

原序列不稳定,由于序列没有季节周期的影响,所以考虑进行差分计算以使序列达到稳定的要求。进行一阶差分计算,

得到的新时序图。

一阶差分时序图显示序列没有显著的非平稳特征。再考虑自相关图和偏相关图,进一步确定平稳性并给拟合模型定阶。

自相关图显示除了延迟一阶的自相关系数在2倍标准差范围之外,其他阶数的自相关系数几乎95%都在2倍标准差范围内波动。根据自相关系数的这个特点可以判断该序列具有短期相关性,进一步确定序列平稳。同时,可以认为该序列自相关系数一阶截尾。

偏相关系数显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏相关系数的性质,为拟合模型定阶为MA (1)。

通过模型的拟合优度统计量得出,共有1439个有效数据,经过三次迭代后,加上对模型检验的无效假设是所有的参数的系数都是0,所以模型总的自由度是1439-3=1436。通过输出残差分析的结果,可以看出模型的残差是白噪声。即该拟合模型显著有效,拟合残差项中已经不再蕴涵任何相关信息,几乎所有的样本相关信息已经被提取了。通过各参数的相关情况及回归分析可以发现,这些参数之间是不相关的。根据以上分析知道该模型是比较理想的:残差是白噪声,各个参数都有意义。

本文采用的是非条件的最小二乘法:通过求残差平方和的最小值获得参数估计。当序列长度为中等或较大时,非条件的二乘估计得到的参数估计与极大似然估计非常接近。其初始值一般用反向预测法得到。从而得到预测值、实际值、置信区间之间的关系

。

图2　差分序列实际值、预测值与置信区间 图3　原序列实际值、预测值与置信区间

表1　预测结果分析

组数时段实际交通量

AR MA 预测交通量

绝对误差相对误差(%)1251～255123124　-1　-0.81

2256～260136126107.353261～26513613332.214266～270120126-6-5.005271～27513512875.196276～280128132-4-3.137281～285114124-10-8.778286～29012612600.009291～29512512143.20

10

296～300142

132

107.04平均误差

1.3

0.73

本文预测对象为第251～300min 的每5min 时段流量,共

计10个数据,见表1。

从图2、图3和表1可以得出一阶差分时间序列和原序列的预测值与实际值在95%的置信水平下均符合的较好。4　结束语

ARMA 模型是线性模型,主要应用于单变量、同方差场合。参数一般都用最小二乘法进行估计,具有计算简便,易于实时更新数据,便于大规模应用的优点;但是由于模型本身的局限性,不能很好地反映交通流量受随机干扰因素的影响,从而也就无法对交通系统高度的不确定性与非线性作出反应。因此,有必要对模型做进一步改进。

参考文献

[1]　王　燕.应用时间序列分析[M ].北京:中国人民大学出

版社,2005.(下转第79页)

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要有两种,根据客流需求划分和利用现有的大型公交设施确定控制点。

2)分区布线。所谓“分区布线”指的是在一般公交线路规划布设原则上,只在单个服务区内布设。根据对我国城市化发展进程和趋势的分析,发现我国城市化发展极有可能形成两种模式,即大城市和特大城市多中心的城市结构模式和中等城市群分散组团式城市结构模式。我们可以把整个城市分成多个服务区后,把每个服务区首先看作几个独立的“城市”,快速干线公交是联系这些“城市”的“快速火车”,一般公交线路的布设问题就成了在多个规模适中的“城市”内进行公交规划的问题。

3)最终线网形成。所谓“酌实补充、线网形成”指的是形成最终线网之前要考虑分级、分区的优化行为是不可能同时将所有的因素完全考虑进去的,此刻形成的公交线网难免还会存在公交空白区。对此,应该根据实际情况进行补充调整,具体的工作程序将已进行服务分区的城市还原为最初的交通分区状态对整个城市的公交矩阵进行调整,消除已设公交线路的影响对修正后仍满足公交设线要求的交通小区之间进行公交线路布设,此时得到的公交线路往往是跨服务区的继续修正公交乘客矩阵,直至不再产生设线要求为止。

2.5　线网设计中所需注意的问题

1)线路走向要与主要客流方向一致,使线路直捷。

2)线路规划要使乘客在市区活动时,尽量少换乘,多数人能直接到达目的地。

3)使整条线路的客流量较均衡,对经常出现客流量变化较大的线路要予以调整。

4)线路的运载能力应与客流量相适应,必要时可选择不同的交通方式或工具。

5)线路行车要尽量少受道路干扰,确保行车准点,树立公交信誉。

3　结论

快速公交系统作为一种新兴的交通方式,是发展大、中容量快速客运的一种新选择,也是实施公交优先的有效途径之一,科学规划BRT,除了规划BRT的线网之外,还需进一步系统综合地研究和探讨BRT其他方面。

参考文献

[1]　王　炜,等.城市公共交通系统规划方法与管理技术

[M].北京:科学出版社,2002.

[2]　陆锡明,王　祥,朱　洪,等.综合交通规划[M].上海:同

济大学出版社,2003.

[3]　王　炜,徐吉谦,杨　涛,等.城市交通规划理论及其应用

[M].南京:东南大学出版社,1998.

[4]　彭庆艳.大城市轨道交通线网规划方案研究[D].上海:

同济大学,2002.

[5]　陈爱萍.快速公交的基本问题研究[D].西安:长安大学,

2004.

Research into the Network Planning of Bus Rapid Transit

Zhu Xiaoguo,Ma Jiangshan

ABSTRACT:The paper briefly introduces the concept,content and design principles of the BRT network,analyzes the influencing factors of the structure and scale,proposes the principle of s ystems engineering,in which the qualitative and quantitative methods are combined to plan the urban BRT network and explains the procedures and things needin g attention in the design.

KEYW ORDS:BRT;net work planning;illustration;model method

(上接第76页)

[2]　贺国光,马寿锋,李　宇.基于数学模型的短时交通流预

测方法探讨[J].系统工程理论与实践,2000(12).[3]　张文彤.SPSS11统计分析教程[M].北京:北京希望电子

出版社,2002.

Research of ARIMA Forecasting Technology for Traffic Volume Time Series

Pei Wu,Chen Feng,Cheng Liqin

ABSTRACT:Real-time and exact prediction of short-term traffic flow volu me is the precondition and key point to ITS system.And the uncertainty of traffic volume may become increasingly stronger along with the shortening of forecasting intervals.Being a model of time domain anal-ysis method,ARIMA has the advantages of solid theoretical basis,standard operation steps,analysis results easily explained,and has become the mainstream method of the anal ysis of time series.The article studies the forecasting technology with the help of the sofeware of SPSS,and an exam-ple analysis of a highway traffic volume survey series is given in the end.

KEYW ORDS:traffic volume;ARIMA;SPSS;forecasting

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·朱小郭,等:快速公交的线网规划研究2009年第1期　1月20日出版