不同预紧力下变压器绕组轴向振动模态分析
工程振动——模态分析、多自由度系统振动响应
1.复习模态分析理论 1.1单自由度系统频响函数（幅频、相频、实频与虚频、品质因子等） 系统的脉冲响应函数h(t)与系统的频响函数H(ω)是一对傅里叶变换对，与系统的传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对。即有： i ()()e d t H h t t ωω-∞ =? -∞ 1i () ( )e d 2π t h t H ωωω -∞ =?-∞ ()()e d 0 st H s h t t -∞ =? 1 i () ( )e d i 2πi st h t H s σωσ+∞=? -∞ 复频率响应的实部 2 1(/)R e [()]22 2 [1(/) ](2/)n H n n ωωωωω ξωω-= -+ 复频率响应的虚部 2/Im [()]22 2 [1(/)](2/) n H n n ξωω ωωω ξωω =- -+ 单自由度系统频响函数的各种表达式及其特征1 (w )2H k m w j k η=-+，对频响函数特征的描述 采用的几种表达式 1）幅频图：幅值与频率之间的关系曲线 2）相频图：相位与频率之间的关系曲线 3）实频图：实部与频率之间的关系曲线 4）虚频图：虚部与频率之间的关系曲线 5）矢端轨迹图（Nyquist 图） 1.2单自由度结构阻尼系统频响函数的各种表达形式 频响函数的基本表达式：11111 ()22222100 H m k k m j k j j ωω ηωωηωη = = ?=? -+-+-Ω+ 频响函数的极坐标表达式：()|()|j H H e ?ωω=，w H （） —幅频特性， a rc ta n 21η?? ? -= ? ? ?-Ω? —相频特性。 频响函数的直角坐标表达式： ()()() R I H H jH ωωω=+， ()() 211()222 1R H k ωη -Ω= ? -Ω+—实频特性， () 1()22 2 1I H k η ωη -=? -Ω+—虚频特性 频响函数的矢量表达式：()()()R I H H ωωω=+H i j 1.3单自由度结构阻尼系统频响函数各种表达式图形及数字特征 幅频特性：1|()|0H k ωη = 固有频率：0D ωω= 阻尼比：00 B A ω ωω ηω ω -?== 相频特性
模态分析中的几个基本概念模态分析中的几个基本概念分析
模态分析中的几个基本概念 物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。 固有频率也称为自然频率( natural frequency)。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性有关（如质量、形状、材质等），称为固有频率，其对应周期称为固有周期。 物体做自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。 物体的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。一个系统的质量分布，内部的弹性以及其他的力学性质决定 模态扩展是为了是结果在后处理器中观察而设置的，原因如下： 求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT 及振型文件Jobnmae.MODE 中，输出内容中也可以包含缩减的振型和参与因子表，这取决于对分析选项和输出控制的设置，由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此不能对结果进行后处理，要进行后处理，必须对模态进行扩展。在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，扩展模态不仅适用于Reduced 模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用与其他模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中观察振型，必须先扩展模态。谱分析中的模态合并是因为激励谱是其实是由一系列的激励组合成的一个谱，里面的频率不会是只有一个，而不同的激励频率对于结构产生的结果是不一样的，对于结果的贡献也是不一样的，所以要选择模态组合法对模态进行组合，得到最终的响应结果。
模态分析与振动测试技术
模态分析与振动测试技术 固体力学 S0902015 李鹏飞
模态分析与振动测试技术 模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的。近二十多年来，模态分析理论吸取了振动理论、信号分析、数据处理数理统计以及自动控制理论中的有关“营养”，结合自身内容的发展，形成了一套独特的理论，为模态分析及参数识别技术的发展奠定了理论基础。 一、单自由度模态分析 单自由度系统是最基本的振动系统。虽然实际结构均为多自由度系统，但单自由度系统的分析能揭示振动系统很多基本的特性。由于他简单，因此常常作为振动分析的基础。从单自由度系统的分析出发分析系统的频响函数，将使我们便于分析和深刻理解他的基本特性。对于线性的多自由度系统常常可以看成为许多单自由度系统特性的线性叠加。 二、多自由度系统模态分析 对于多自由度系统频响函数数学表达式有很多种，一般可以根据一个实际系统来讨论，给出一种形式；也可根据问题的要求来讨论，给出其他不同的形式。为了课程的紧凑，直接联系本课程的模态分析问题，我们就直接讨论多自由度系统通过频响函数表达形式的模态参数和模态分析。即多自由度系统模态参数与模态分析。 多自由度系统模态分析将主要用矩阵分析方法来进行。 我们以N个自由度的比例阻尼系统作为讨论的对象。然后将所分析的结果推广到其他阻尼形式的系统。 设所研究的系统为N个自由度的定常系统。其运动微分方程为： （2—1） ++= M X CX KX F ?）阶式中M，C，K分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵。均为（N N 矩阵。并且M及K矩阵为实系数对称矩阵，而其中质量矩阵M是正定矩阵，刚度矩阵K对于无刚体运动的约束系统是正定的；对于有刚体运动的自由系统则是半正定的。当阻尼为比例阻尼时，阻尼矩阵C为对称矩阵（上述是解耦条件）。 N?阶矩阵。即 X及F分别为系统的位移响应向量及激励力向量，均为1
ANSYS— 弹性平面问题、振动模态分析
ANSYS ——有限元分析 弹性平面问题、振动模态分析 1、弹性平面问题 1、1.题目一：（见图一所示） 图1 已知条件： 1.5a m =，0.4c m =，0.5d m =，6/q kN m =，5F kN =； 1、1.1解题的总体思路 由于单元体是一个300×140的，为了方便计算，采用直接建模法，先创建一个30×14的单元体结构，在挖去15×4的单元，建立如下模型（见图二所示） 图2 并且对模型进行加载和约束，左边为固定端约束，右下角为端约束。荷载分别为均布荷载和一个集中力荷载。 1、1.2运行结果 此节只显示运行的结果和简单的解释，详细的命令见1、1.3节命令流中各个命令的注解。 1、各个节点的位移和扭矩 主要列举了具有代表意义的节点，由于节点有15×31个，所以只列出约束处的
节点的位移和扭矩。 只列出了31节点的位移，其他约束处的位移都为0 结果显示出：Ux=0.017236mm Uy=0mm 2、受力后与受力前变形图（放大）【见图3所示】 图3 3、X方向的变形图【见图4所示】 图4 4、Y方向的变形图【见图5所示】
图5 5、内力图【见图6所示】 图6 结论： 节点31处是最容易收到破坏的，因此再设计时应注意此处的设计。 1、1.3命令流 /PREP7 N,1,0,0！确定第一个节点 N,31,300,0！确定第31个节点 FILL,1,31！在1到31节点中插入节点 NGEN,15,31,1,31,1,0,10！复制上述节点15行，每行间距为10 ET,1,PLANE42！常量的设置 MP,EX,1,200E9 MP,NUXY,1,0.3 E,1,2,33,32 ！创建第一个单元 EGEN,30,1,1 ！复制1到31个单元的建立 EGEN,14,31,1,30 ！所有的单元创建 EDELE,151,165 ！下面都是挖去中间的面 EDELE,181,195 EDELE,211,225 EDELE,241,255
机翼模型的振动模态分析
机设1305 彭鹏程1310140521 一个简化的飞机机翼模型如图所示，该机翼沿延翼方向为等厚度。有关的几何尺寸见下图，机翼材料的常数为：弹性模量E=0.26GPa，泊松比m=0.3，密度r =886 kg/m。对该结构进行振动模态的分析。 (a) 飞机机翼模型 (b) 翼形的几何坐标点 振动模态分析计算模型示意图 解答这里体单元SOLID45 进行建模，并计算机翼模型的振动模态。 建模的要点： ⑴首先根据机翼横截面的关键点，采用连接直线以及样条函数< BSPLIN >进行连接以形成一个由封闭线围成的面； ⑵在生成的面上采用自由网格划分生成面单元(PLANE42)； ⑶设置体单元SOLID45，采用
各种模态分析方法总结及比较
各种模态分析方法总结与比较 一、模态分析 模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。 模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。二、各模态分析方法的总结
（一）单自由度法 一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为： ()[]}{}{T R R t r Q e t h r ψψλ= 2-1 而频域表示则近似为： ()[]}}{ {()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r t r r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。 这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。 单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机内存，因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成内置选项。然而随着计算机的发展，内存不断扩大，计算速度越来越快，在大多数实际应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。 1、峰值检测 峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计(固有频率和阻尼)。峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率附近，频响函数通过自己的极值，此时其实部为零(同相部分最
振动系统的模态分析
理论力学振动系统模态分析实验 一．实验目的： 1.了解数字化测试技术的原理和做法。学习模态分析原理。 2.学会用“锤击发”测量振动系统的模态参数与振型。 二．实验仪器： 1.MSC-1型弹性力锤。 2.Yj9A压电加速度传感器。 3.Zj-601A型震动教学试验仪。 三．实验装置示意图： 四、实验原理： 本实验测试对象是弹性梁。实验步骤与原理是：由力锤锤击被测物体，锤体内的力传感器与被测物体上的加速度计同时记录下脉冲激励与被测物体的响应，震动教学试验仪放大并转化为电压，经接口箱，传入计算机的采集分析系统记录。数据采集完毕后，动用分析系统，首先对数据进行传递函数分析，然后，进入模态分析，根据振动理论，分析系统在确定阶数后，进行质量或振型归一，自动生成分析结果并可以生成振动的动画显示，各阶频率、模态质量、模态刚度、模态阻尼比同时列出。
五、实验步骤： 1.准备工作：先将梁分画成所需的单元格，节点编号，将加速度计固定在梁的 五分之二处（避免放在节点处）。 2. 设备连接：将力锤与加速度计与电荷放大器连接，按力锤与加速度计的灵 敏度分别调好电荷放大器上的旋钮，并选好相应的滤波上限开关。再将二信号输出端与接口箱相应频道相连。 3. 进入计算机采集分析系统参数设置部分，设定实验名称与各频道单位。 4. 进入计算机采集分析系统菜单中模态分析部分，画出被测对象的几何图形 及节点号，给出约束条件。 5. 进入计算机采集分析系统的信号采集部分，开始实验。 6.对17个测试位置依次进行敲击，没一个测试点进行三次。以减小误差。 7.调用采集的数据，打开分析界面，调入波形。进行函数分析，模态拟合。 8.振型编辑，质量归一，至此分析完毕，显示动画 9输出数据及计算结果，保存动画截图。
车辆系统振动的理论模态分析
振 动 与 冲 击 第20卷第2期 JOURNA L OF VI BRATION AND SHOCK V ol.20N o.22001 工程应用 车辆系统振动的理论模态分析 Ξ 陶泽光 李润方 林腾蛟 (重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆 400044) 摘 要 将车体和转向架看成弹性体,采用有限元方法,建立用空间梁单元描述的具有50个自由度的车辆系统力 学模型,并以客车为例研究其垂向振动的固有特性,所得结果既反映系统动力学性能,又为动态响应计算和分析打下基础。 关键词:车辆动力学,模态分析,有限元法中图分类号:TH132.41 0 引 言 高速铁路运输以快速、节能、经济、安全和污染小 等优势,在与高速公路和航空等运输形式的竞争中迅速发展起来。列车运行速度的提高给机车车辆提出了许多新要求,带来了新的课题,如大的牵引动力、大的制动功率、剧烈的横向动力作用和更加明显的垂向越轨动力作用、复杂的高速气流、振动和噪声等。其中,振动和噪声是高速列车一个非常重要的问题,它既关系到高速列车运行的安全性,又关系到列车高速运行时的乘坐舒适度。 车辆系统是由车体、转向架构架、轮对,通过悬挂 元件联接起来的机械系统。通常,把车体及装载、转 向架构架及安装部件、轮对及装备视为刚体,作为刚体动力学系统,研究其动力特性[1,2],这方面的技术已比较成熟,有商品化的通用软件可供使用[3]。 本文将车体和转向架看成弹性体,采用有限元法,建立了用六自由度节点空间梁单元描述的车辆系统动力学模型,由于包括车辆的浮沉、点头垂向振动,车辆的横摆、侧滚和摇头横向振动的研究。在建立车辆系统离散化模型的基础上,计算车辆垂向振动的各阶固有频率和振型,为车辆系统的动态响应计算和分析打下基础 。 图1 车辆振动系统的有限元模型 1 车辆的动力学模型 将车辆振动系统简化为图1所示的分析模型,即 由车体、转向架和轮对通过弹簧与阻尼器连接起来的振动系统。其中,将车体和转向架看成空间弹性梁,每 Ξ西南交通大学牵引动力国家重点实验室开放课题基金资助项目 收稿日期:2000-10-10 修改稿收到日期:2000-11-20 第一作者 陶泽光 男,博士,副教授1963年12月生
汽车悬挂系统的振动模态分析
汽车悬挂系统的振动模态分析 一、问题描述 一个简单的汽车系统如图1所示，若将其处理成平面系统，可以由车身(梁)、承重、前后支撑组成，汽车悬架振动系统可以简化地看作由以下两个主要运动组成：运动体系在垂直方向的线性运动以及车身质量块的旋转运动，对该系统进行模态分析。模型中的各项参数如表 1 所示，为与文献结果进行比较，这里采用英制单位。 表1 汽车悬架振动模型的参数 （a）问题描述（b）有限元分析模型 图1 汽车悬架振动系统模型 二、有限元建模 1、模型分析 计算模型如图1(b)所示。 这里将车身简化为梁，仅起到连接作用，这里设定不考虑梁的质量对振动性
能的影响，因此需将密度设定为零即可，但在建模时需要输入梁的各种参数(包括材料以及几何参数)，实际上，可以将车身梁的弹性效果通过质量块的垂直运动及旋转运动来等效，质量块的转动惯性矩为2r m I zz ?=，r 取为 4ft ，经计算 ft lb I zz ??=2sec 1600。 可以看出所采用的平面简化模型仅有两个自由度(梁单元由于取密度为零，将仅起连接作用)。 采用 2D 的计算模型，使用梁单元 2-D Elastic Beam Elements (BEAM3)来等效车身，使用弹簧单元Spring-Damper Elements (COMBIN14)来等效车体的前后悬架支撑，使用质量块单元Structural Mass Element (MASS21)来等效车身质量。 2、建模的要点 1) 首先定义分析类型并选取三种单元，输入实常数； 2) 建立对应几何模型，并赋予各单元类型对应各参数值 ； 3) 在后处理中，用命令<*GET >来提取其计算分析结果(频率)； 4) 通过命令<*GET >来提取模态的频率值。 3、建模步骤 1) 进入 ANSYS （设定工作目录和工作文件） 程序 → ANSYS → ANSYS Interactive → Working directory （设置工作目录）→ Initial jobname: Vehicle （设置工作文件名）：→Run → OK 2) 设置计算类型 ANSYS Main Menu ：Preferences … → Structural → OK 3) 定义单元类型 ANSYS Main Menu ：Preprocessor → Element Type → Add/Edit/Delete... → Add …→ Beam: 2d elastic 3 → Apply （返回到Library of Element 窗口）→ Combination: Spring-damper 14→ Apply （返回到Library of Element 窗口）→Structural Mass: 3D mass 21→OK （返回到Element Types 窗口）→选择Type 2 COMBIN14 单击Options …→K3 设定为2-D longitudinal →OK （返回到Element Types 窗口） →选择Type 3 MASS21 单击Options …→K3 设定为2-D w rot inert → OK → Close 4) 定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor → Real Constants …→Add/Edit/Delete... →Add …→ 选择 Type 2 COMBIN14 → OK → Real Constants Set No. : 1
结构模态分析研究生论文
课程论文题目：模态分析技术在机械 领域中的运用 课程名称结构模态分析 课程类别□学位课□非学位课 任课教师 所在学院 学科专业 姓名 学号 提交日期2010年6月18日
模态分析技术在机械领域中的运用 摘要：本文首先系统地解析了模态分析技术的基本定义，以模态分析技术的理论为基础，查阅了大量的文献和资料后介绍了模态分析技术在国内、外机械领域的中的研究运用，并结合自己的研究方向对模态分析技术的运用进行总结。 关键词：模态分析；机械；结构；运用 Modal analysis technology in the field of mechanical use Abstract：This paper first system analysis of the modal analysis technology in the basic definition, the modal analysis technology, based on the theory of the massive literature and access information introduced the modal analysis technology in domestic and foreign machinery field of study of utilization, and combined with their research direction of modal analysis of the use of technology were summarized in this paper. Key words：Modal analysis；Machinery；Structure；Use 1前言 模态分析技术是现代机械产品结构设计、分析的基础，是分析结构系统动态特性强有力的工具[1]。试验模态分析方法(EMA，ExperimentalModalAnalysis)通过试验数据采集系统的输入输出信号，经过参数识别获得模态参数，验证有限元理论模态分析模型正确性，根据模态试验结果修改有限元理论模型。计算模态分析可以预测产品的动态特性，为结构优化设计提供依据。 模态分析是研究结构动力特性的一种方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用[2]。振动模态是弹性结构固有的、整体的特性，如果通过模态分析方法得到结构各阶模态的 主要特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或是内部各种振源作用下实际的振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证，就可以将这些参数用于设计过程，优化系统动态性能。模态分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，称为是数值模态分析；如果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，则称为试验模态分析[3]。 实际的机械结构在振动环境中都受到动载的作用，为确保其良好的动态性能，必须对机械结构系统进行动态设计。结构动态设计要求根据结构的动载工况、对结构提出的功能要求以及设计准则，按照结构动力学的分析方法和实验方法反复进行分析和计算[4]。结构模态分析是结构动态设计的核心，其目的是利用模态变换矩阵将耦合的复杂自由度系统解耦为一系列单自由度系统振动的线性叠加，为结构系统的振动特性分析，振动故障诊断与预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 2模态分析技术的运用 模态分析技术源于30年代提出的将机电进行比拟的机械阻抗技术。经过几十年的发展，模态测试和分析技术已经在航空、航天、航海、汽车、土木、机械等几乎所有和结构动态分析相关的领域得到了广泛应用[5]。 2.1国外研究现状 国外的结构模态分析技术发展较早，应用到了航空、航天等诸多军工领域和汽车、电子、机械、土木等民用的各个领域，使模态分析得到了广泛的发展和充分的应用[6-8]。模态分析软件以美国的ME’scopeVEs的功能最为全面。ME，ScopeVES软件的功能包括信号处理(signalprocessing)、运行挠曲振型(operatingoerlectionshapes)、模态分析(ModalAna-ysis)、结
工程振动——振动理论、模态分析理论
1.复习振动理论 1.1单自由度系统响应 只有一个自由度的振动系统，称为单自由度振动系统，简称单自由度系统。 1.1.1单自由度系统自由响应 a ）有阻尼： 220 (0)00ξωω?++==x x x n n x 0,(0)0 +==mx kx x x (0)00ω+==x x n x 02x 0a n ωx mx cx kx f ++=()x t X ω=-2x x x n n ξωωω++=周期：g(t)是周期为T 的周期函数，满足(1)在[-T/2，T/2]上连续或只有有限个一类间断点；(2)只有有限个极值。则g (t )可在[-T /2，T /2]上展成傅立叶级数 ()(cos sin ) 000 g t a p t b p t p p p ωω∞ =+∑=。最终得到，i i 00()Re[e ]e 0p t p t g t A d p p p p ωω∞∞= =∑∑==-∞ 。 非周期：脉冲函数(δ函数)，当t=τ 时的单位脉冲力()0 ()d 1 t t t t δττ δτ-=≠? ??∞ -=???-∞，F(t)在t=τ连续， 则有()()d ()F t t t F δττ∞-=?-∞，脉冲力?()()F t F t δτ=-。由于??()d F t t F δτ∞-=?-∞，得?()e sin 0 t F n x t t t d m d ξωωω-= >。
2.预习模态分析理论 2.1单自由度系统频响函数（幅频、相频、实频与虚频、品质因子等） 系统的脉冲响应函数h(t)与系统的频响函数H(ω)是一对傅里叶变换对，与系统的传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对。即有： i ()()e d t H h t t ωω-∞=?-∞ 1i () ()e d 2π t h t H ωωω-∞ =?-∞ ()()e d 0 st H s h t t -∞=? 1i ()()e d i 2πi st h t H s σωσ+∞ = ? -∞ 复频率响应的实部 2 1(/)Re[()]222 [1(/)](2/)n H n n ωωωωωξωω-= -+ 复频率响应的虚部 2/Im[()][1(/)](2/)n H n n ξωωωωωξωω=- -+ 单自由度系统频响函数的各种表达式及其特征1 (w)2H k mw j k η=-+，对频响函数特征的描述 采用的几种表达式 1）幅频图：幅值与频率之间的关系曲线 2）相频图：相位与频率之间的关系曲线 3）实频图：实部与频率之间的关系曲线 4）虚频图：虚部与频率之间的关系曲线 5）矢端轨迹图（Nyquist 图） 2.2机械阻抗与表达式图形及数字特征 幅频图： 相频图： 实频图：虚频图：
基于MATLAB的振动模态分析
摘要 振动系统是研究机械振动的运动学和动力学，研究单自由系统的振动有着实际意义，因为工程上有许多问题通过简化，用单自由度系统的振动理论就能得到满意的结果。模态是振动系统的一种固有振动特性，模态一般包含频率、振型、阻尼。 振动系统问题是个比较虚拟的问题，比较抽象的理论分析，对于问题的分析可以实体化建立数学模型，通过MATLAB可以转化成为图像。单自由度频率、阻尼、振型的分析，我们可以建立数学模型，最后通过利用MATLAB编程实现数据图形；多自由度主要研究矩阵的迭代求解，我们在分析抽象的理论的同时根据MATLAB编程实现数据的迭代最后可以得到所要的数据，使我们的计算更加简便。 利用MATLAB编程并验证程序的正确性。通过程序的运行，能快速获得多自由度振动系统的固有频率以及主振型，为设计人员提供了防止系统共振的理论依据，也为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析系统响应奠定了基础。 关键词：振动系统；单自由度；MATLAB；多自由度
Abstract Vibration system is to study the kinematics and dynamics of mechanical vibration, the vibration of a single free system has practical significance, because there are many engineering problems by simplifying, using the vibration theory of a single degree of freedom system can be satisfied with the results. Vibration system problems is a relatively virtual problems, more abstract and theoretical analysis, problem analysis for a mathematical model can be materialized by MATLAB can be converted into images. Single degree of freedom frequency, damping, mode shape analysis, we can create mathematical models, the final program data through the use of MATLAB graphics; many degrees of freedom main matrix iterative solution, our analysis based on abstract theory, while MATLAB programming The last iteration of data can be the desired data, so our calculations easier Using MATLAB programming and verify the correctness of the program.Through the process of operation, can quickly obtain multiple degrees of freedom vibration system and the main vibration mode natural frequency for the design to prevent resonance provide the theoretical basis for the preliminary analysis of the vibration of each component, and laid the decoupling of system response basis. Key words:vibrating system; Single Degree of Freedom ;MATLAB; multiple degree of freedom
振动系统的模态分析
理论力学振动系统模态分析实验 实验目的： 1?了解数字化测试技术的原理和做法。学习模态分析原理。 2. 学会用“锤击发”测量振动系统的模态参数与振型 二?实验仪器： 1. MSC-1型弹性力锤。 2. Yj9A压电加速度传感器。 3. Zj-601A型震动教学试验仪。 三?实验装置示意图： ＜被测对象） 匸电荷放大器二f 接□箱匸计算机采集分析系统 四、实验原理： 本实验测试对象是弹性梁。实验步骤与原理是：由力锤锤击被测物体，锤体内的力传 感器与被测物体上的加速度计同时记录下脉冲激励与被测物体的响应，震动教学试验仪放大 并转化为电压，经接口箱，传入计算机的采集分析系统记录。数据采集完毕后，动用分析系统，首先对数据进行传递函数分析，然后，进入模态分析，根据振动理论，分析系统在确定阶数后，进行质量或振型归一，自动生成分析结果并可以生成振动的动画显示，各阶频率、模态质量、模态刚度、模态阻尼比同时列出。
五、实验步骤： 1. 准备工作：先将梁分画成所需的单元格，节点编号，将加速度计固定在梁的五分之二处（避免放在节点处）。 2. 设备连接：将力锤与加速度计与电荷放大器连接，按力锤与加速度计的灵 敏度分别调好电荷放大器上的旋钮，并选好相应的滤波上限开关。再将二信号输出端与接口箱相应频道相连。 3. 进入计算机采集分析系统参数设置部分，设定实验名称与各频道单位。 4. 进入计算机采集分析系统菜单中模态分析部分，画出被测对象的几何图形及节点号，给出约束条件。 5. 进入计算机采集分析系统的信号采集部分，开始实验。 6. 对17个测试位置依次进行敲击，没一个测试点进行三次。以减小误差。 7. 调用采集的数据，打开分析界面，调入波形。进行函数分析，模态拟合。 8. 振型编辑，质量归一，至此分析完毕，显示动画 9输出数据及计算结果，保存动画截图
振动模态分析在故障诊断中的应用
北京信息科技大学 机械模态分析作业学院机电工程学院 专业名称机械工程 班级研1302班 学号 2013020067 姓名程皖南
振动模态分析在故障诊断中的应用 摘要：首先介绍故障诊断、振动模态分析方法内涵以及国内外发展的现状。其次，通过引例对基于振动的模态分析在故障诊断中的应用进行了详细的介绍。最后，指出将现代技术与多种诊断方法相互融合形成的集成化智能诊断技术是振动模态分析机械故障智能诊断技术未来的重要发展趋势。 关键词：故障诊断；模态分析；振动 The Application of Modal Analysis in Fault Diagnosis Abstract: First, the paper introduces the concept of fault diagnosis, modal analysis and vibration analysis. Secondly, it demonstrates important application of modal analysis based on vibration by citing threes examples. At the end, summarize the domain trend that the future of modal analysis is to integrate modern technology and several integrated intelligent in fault diagnosis. Keywords: fault diagnosis; modal analysis; vibration 1 引言 1.1 故障诊断定义及其发展 故障诊断[1]（FD）始于（机械）设备故障诊断，其全名是状态监测与故障诊断（CMFD）。它包含两方面的内容：一是对设备的运行状态进行监测；二是在发现异常情况后对设备故障进行分析、诊断。 设备故障诊断是随设备管理和设备维修发展起来的。欧洲各国在欧洲维修团体联盟（FENMS）的推动下，主要以英国倡导的设备综合工程学为指导；美国以后勤学（Logistics）为指导；日本吸收两者特点，提出了全员生产维修（TPM）的观点。美国自1961年开始执行阿波罗计划后，出现一系列因设备故障造成的事故，导致1967年在美国宇航局（NASA）倡导下，由美国海军研究室（ONR）主持成立了美国机械故障预防小组（MFPG），并积极从事技术诊断开发。英国在60~70年代，以Collacott为首的英国机器保健和状态监测协会（MHMG&CMA）最先开始研究故障诊断技术。英国在摩擦磨损、汽车和飞机发电机监测和诊断方面具有领先地位。日本的新日铁子1971年开发诊断技术，1976年达到实用化。日本诊断技术在钢铁、化工和铁路等部门处于领先地位。 我国在故障诊断技术方面起步较晚，1979年才初步接触设备诊断技术。目前我国诊断技术在化工、冶金、电力等行业应用较好。故障诊断技术经过三十年的研究与发展，已经用于飞机自动驾驶、人造卫星、航天飞机、核反应堆、汽轮发电机组、大型电网系统、石油化工过程和设备、飞机和船舶发动机、汽车、冶金设备、矿山设备和机床等领域。故障诊断技术自身发展过程，大致可以归纳为3个阶段[2]： (1) 离线的FFT分析仪阶段 20世纪80年代初、中期，通过磁带记录仪到现场记录振动信号，然后回实验室输入FFT分析仪回放，进行频谱分析，只有功率谱波形，少数配置双通道时才能看到轴心轨迹，分析方法单一，基本上只能查幅值、频率。 (2) 离线或在线的计算机辅助监测、诊断阶段 20世纪80年代末至90年代中期，通过计算机完成信息采集、信号分析、数据管理、甚至给出诊断结论，有各种图谱，分析方法多样，甚至更加注重幅值、频率、相位信息的全面、综合利用，同时涌现出专家辅助诊断系统。 (3) 网络化监测、诊断阶段 20世纪90年代末以来，充分利用企业内部局域网和Internet网络，做到资源共享、节省投资、远程诊断，所监测的参数不再局限于振动、轴位移、转速，进一步扩展到流量、压力、温度等工艺过程量，对设备运行状态的把握更加全面、准确，实现了真正意义上的专家远程诊断。有专家预言：基于人工智能的故障诊断专家系统和基于人工神经网络理论的诊断系统将是故障诊断技术进一步发展的方向。