2016年福建省高等职业教育入学考试数学模拟试卷(面向普通高中考生答案及评分参考)

2016年福建省高等职业教育入学考试

模拟试卷(数学)

(面向普通高中考生)

参考公式：

样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式

s =

222121()()()n x x x x x x n ??-+-++-?

?… 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

V Sh =

2

4S R =π，343

V R =

π

其中S 为底面面积，h 为高

其中R 为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共70分）

一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案 ，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1.设集合{}1,3,5A =，{}1,2B =，则B A ?等于（ ）

A.{}1,2,3,5

B.{}1,3,5

C.{}2,3,5

D.{}1 2.函数x

x f 3)(=的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

3.已知向量),3,2(),,1(-==b k a 且b a ⊥，则实数k 等于 （ ）

A ．

23 B ． 23- C ．32 D ．3

2- 4.已知)4

2cos(3)(π

-=x x f 的最小正周期是（ ）

A.23π

B. 3

π C.3π D.π

5.下列平面图形绕直线l 旋转一周，得到的几何体为圆台的是 （ ）

A. B. C. D.

6.圆0222=-+y y x 的圆心坐标为（ ）

A.( 0 , 1 )

B.( 2 , 0 )

C.（1 , 0 )

D.( 0 , 2 ) 7.“0)1)(1(=+-a a ”是“1=a ”的（ ）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8.双曲线12

22

=-y x 的离心率为（ ） A. 22 B. 25 C. 26 D. 3

6

9.函数322)(-+=x x f x 的零点所在区间是 （ ） A ．)0,1(- B ．（0,1） C ．（1,2） D ．（2,3）

10.设,x y 满足束条件,02??

?

??≥≤+≤x y x y

x ，则y x z +-=2的最小值等于（ ）

A.2-

B.1

C.0

D.1-

11.已知在△ABC 中，1=AB ，2AC =，内角3

π

=

A ，则BC 等于（ ）

A.3

B.2

C.1

D.2

12.如图，正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、 CD 、DA 的中点，在正方形ABCD 内随机撒一粒黄豆，则 它落到阴影部分的概率是 （ ）

A ．4

1

B ．

21 C ．83 D ．8

5

13.函数)1(1

1

)(>-+

=x x x x f 的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

14.设奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且不等式0)()2(2

<++x f x a f 对一切x R ∈恒 成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A.(,1)-∞-

B.(,1]-∞-

C.(1,)+∞

D.[1,)+∞

第II 卷（非选择题 共80分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．=--1)2(i i ；

16．某团队有男成员24人.女成员18人, 为了解团队成员的工作情况,用分层抽样的方法从 全体成员中抽出一个容量为7的样木,则抽取男成员的人数为____________； 17．已知函数??

?>≤-=1

,log 1

),2()(3x x x x x x f , 则=)]3([f f ___________________；

18．一个有上、下底面的圆柱体的表面积为2

96cm π的易拉罐，则其高为 时易拉罐的 体积最大.

三.解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）

已知函数)sin 21(32sin )(2x x x f -+=. （Ⅰ）求)6

(πf 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小值.

20. （本小题满分8分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1=d ,且513=-S S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，求321b b b ??的值.

21. （本小题满分10分）

右下图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图. （Ⅰ）求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；

（Ⅱ）该公司若从这5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数的概率.

22. （本小题满分10分）

设直线l 过抛物线Γ：22y px =（0p >）的焦点F ，且与抛物线Γ相交于A ，B 两点，其中点)1,

4

1(-B .

（Ⅰ）求抛物线Γ的方程； （Ⅱ）求线段AB 的长.

23. （本小题满分12分）

某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为4cm 的正方形，高为3cm ，内孔圆柱的半径为lcm. (注: π取3.14 ，质量=密度×体积). (1)求该零件的体积;

(2)已知铁的密度为7.8g/cm,问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克?

24.（本小题满分12分）

已知函数32()231()f x x ax x =-+∈R ．

（1）若()f x 在x =2处取得极值，求实数a 的值； （2）当0a >时,求()f x 的单调递增区间； （3）求函数()f x 在闭区间 [0,2] 内的最小值.

2016年福建省高等职业教育入学考试

数学试卷答案及评分参考

（面向普通高中考生）

一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 13．B 14．C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

15．i 2 16．4 17．1- 18．8cm

三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解：（Ⅰ）因为x x x f 2cos 32sin )(+= ………………………………………2分

)32sin(2π

+=x ……………………………4分 所以)6

(π

f )3

6

2sin(2π

π+

?=

3

2sin

2π= 3= ……………………………………………6分 （Ⅱ）因为)(x f )3

2sin(2π

+=x

所以当Z k k x ∈-=,12

5π

π时，2)(min -=x f ……………………8分

20. 解： （Ⅰ）因为 1=d ,且513=-S S .

所以 5)2

2

33(11=-??+

a d a 5321

=+∴a

解得 11=a ………………………2分

则 ()11n a a n d n =+-= ……………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,n a n =，得n

n b 2= ……………………………6分

所以642223

2321=??=??b b b ……………………………8分

21. 解：（Ⅰ）该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数为

30)3331362723(5

1

=++++台 …………………………..4分

（Ⅱ）设5个销售店中低于平均数的数量为12a a 、，高于平均数的数量分别为

123b b b 、、，则从5个销售店中随机抽取2个进行分析的可能情况为：

()()()(

)()1211121321,,,,,a a a b a b a b a b 、、、、、 ()()()()()2223121323,,,,,a b a b b b b b b b 、、、、 共10种情况，

…………………………………..6分 记“从5个销售店中随机抽取2个进行分析，则抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数”为事件A ，则可能的情况为： ),(11b a 、),(21b a 、),(31b a 、),(12b a 、),(22b a 、),(32b a 共6种， …………8分

所以5

3

106)(==A P . …………………………………..10分

22. 解：（Ⅰ）把点)1,4

1(-B 坐标代入抛物线Γ： 22y px = 得

4

1

2)1(2

?

=-p ………………………..2分 解得2p =

24y x ∴= ………………………..4分 （Ⅱ）抛物线Γ的焦点为F )0,1(-，

直线AB 的方程为1

4

11

010--=

---x y ，化简得 4340x y --= …………………………………..6分

与抛物线方程2

4y x =联立可得

241740x x -+= ………………………………….8分

设点A 点的坐标为),(A A y x ，则141

=?A x

所以24

1

4++=++=p x x AB B A

4

25

=

则线段AB 的长为25

4

. ………………………………….10分

23.解：

（Ⅰ）由三视图可得该几何体是一个底面是边长为4cm 的正方形，高为3cm 的长方体， 挖去一个半径为lcm 的圆柱孔.

………………………..3分

所以该零件的体积为：

313442??-??=πV π348-=

)(58.383cm ≈ ………………………..6分

（Ⅱ）1000个这种零件需要铁为：

8.758.381000??≈P （克） ……………..9分 924.300=（千克） ……………..10分

答：制造1000个这样的零件，约需要铁924.300千克. ……..12分

24.解：（Ⅰ） 2

()66f x x ax '=-，

因为()f x 在2x =处取得极值，

所以(2)0f '=，解得2a =． ……………..2分

（Ⅱ）()6()f x x x a '=-，

当0a >时，由()6(0f x x x a '=->）

得x a >或0x <. 即()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a +∞. ……………..6分 （Ⅲ）（1）当0a ≤时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[]0,2上单调递增，

所以()f x 的最小值为(0)1f =； ……………..8分

（2）当02a <<时，可知，()f x 在[)0,a 上单调递减，在(],2a 上单调递增，

所以()f x 的最小值为3

()1f a a =-； ……………..10分

（3）当2a ≥时，可知，()f x 在[]0,2上单调递减，

所以()f x 的最小值为(2)1712f a =-. 则 当0a ≤时，()f x 的最小值为(0)1f =；

当02a <<时，()f x 的最小值为3

()1f a a =-；

当2a ≥时，()f x 的最小值为(2)1712f a =-. ……………..12分