基于区间直觉模糊的动态多属性灰色关联决策方法_刘勇

区间直觉模糊集相似度的5种算法及matlab应用

区间直觉模糊集相似度的5种算法及matlab 应用 1975年，L.A.Zadeh 提出了二型模糊集合( type -2 fuzzy sets)理论，该理论提出隶属度也存在模糊性。二型模糊集增强了一型模糊集描述和处理不确定性的能力，是对一型模糊集合的扩展。后续提出的所有的区间值模糊集(1983年)、直觉模糊集(1986年)、区间值直觉模糊集(1989年)、Vague 集(199年)等都是二型模糊集。 1.区间值模糊集 由于一个隶属度区间比一个精确的隶属度函数和非隶属度函数相对更容易给出，也更符合人的思维模式，1983年，Gorzalczany 提出了区间值模糊集理论，用一个子区间表示元素到集合的隶属度，对模糊集做出了推广。 定义1：设X 是一个非空集合，单位闭区间[0,1]上的全体闭区间为[I]，则称:[]μ→A X I ()→x A x ，A 为X 上的区间值模糊集，其中()[0,1]μ?A x 是X 中任意元素x 属于A 的隶属度，()=[(),()],()()μμμμμ-+-+≤A A A A A x x x x x 。若()=()μμ-+A A x x 则A 退化为一般模糊集。X 上的全体区间值模糊集记为IVFS(X )。 2.直觉模糊集 直觉模糊集是L.A.Zadeh 的模糊集的一种拓展，了解模糊集特点就能知道，模糊集存在一定的缺陷。例如“投票模型”的决策问题，使用模糊集就会存在一个严重的弊端一一只考虑好的一面即赞成票，不考虑反对票与中立者，这不符合逻辑，现实中也很少会有人在衡量一件事的利弊时，仅考虑好的一面，不在乎坏的一面和自己对整体信息的掌握多少程度。1986年，保加利亚学者Atanassov K.提出了直觉模糊集，该集合将隶属度、非隶属度和犹豫度同时考虑在内，弥补了模糊集只考虑隶属度的不足，更加符合人类辨证思维模式。直觉模糊集比模糊集更加客观地对决策中的模糊不确定性进行了有效的表述，在处理模糊现象和不确定性时更灵活更实用，因此成为了模糊集领域研究的热点。 定义2：设X 是一个非空集合，一个直觉模糊集A: {},(),()|μγ=<>∈A A A x x x x X ，其中():[0,1]μ→A x X 和():[0,1]γ→A x X 分别代表集合A 的隶属函数和非隶属函数，且对于A 上的所有,0()()1μγ∈≤+≤A A x X x x 都成立。直觉模糊集A 的补集可表示为A c ，且{},(),()|γμ=<>∈c A A A x x x x U 。()1()()πμγ=--A A A x x x 表示论域X 中元素x 属于直觉模糊集A 的不确定程度，多称犹豫度，也可称直觉因子或直觉指标。如果对某件事获取的信息越多，该值越小，越容易做；如果对某件事获取的信息越少，该值越大，越不容易做出判断。X 上的全体直觉模糊集记为IFS(X )。 (1)直觉模糊集的距离度量 距离度量是描述模糊集之间异性的术语，也可以被视为相似度的对偶概念。作为模糊集合中的重要概念，直觉模糊集之间的距离度量也在各方面的应用中得到了很多注意。 定义3：设A, B 是论域X 上的两个直觉模糊集，存在一个映射: [0,1]?→IFS IFS ，如

灰色关联分析(算法步骤)

灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

一种结合主客观偏好的区间直觉模糊多属性决策方法

第２３卷第１１期重庆工学院学报（自然科学）２００９年１１月 ｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｎｏｖ．２００９Ｖ０１．２３Ｎｏ．１１ ．Ｊｏｕｒｎａｌ 一种结合主客观偏好的 区间直觉模糊多属性决策方法 施丽娟，黄天民，成亚丽 （西南交通大学数学学院，成都６１００３１） 摘要：针对决策者的偏好信息和决策矩阵元素均为区间直觉模糊数的多属性决策问题，提 出了一种新的决策方法．该方法通过求解主观偏好与客观偏好的总绝对偏差最小，同时各方案综合属性值差距最大的双目标规划模型，得到属性的最优权重向量．并基于ＩＩＦＷＡ算子对区间直觉模糊信息进行集结，进而根据得分函数和精确函数对方案进行排序．最后，通过实例证明了该方法的有效性和实用性． 关键词：区间直觉模糊数；多属性决策；偏好 中图分类号：０２３文献标示码：Ａ文章编号：１６７１—０９２４（２００９）１１—０１５８—０５ ＡＭｅｔｈｏｄｏｆＩｎｔｅｒｖａｌ?－?ＶａｌｕｅｄＩｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃＦｕｚｚｙＭｕｌｔｉ－ＡｔｔｒｉｂｕｔｅＤｅｃｉｓｉｏｎＭａｋｉｎｇＣｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅＳｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄ ＯｂｊｅｃｔｉｖｅＰｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ＳＨＩＬｉ—ｊｕａｎ，ＨＨＡＮＧＴｉａｎ—ｍｉｎ，ＣＨＥＮＧＹａ—ｌｉ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓａｋｉｎｄｏｆｍｕｌｔｉ—－ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ—－ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｐｒｅｆ－ｅｒｅｎｃｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｎａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓａｎｄｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓａｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄｂｙｉｎｔｅｒｖａｌ—－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎ－? ｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓ，ａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｅｗｍｅｔｈｏｄ．Ａｆｔｅｒ ｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｔｗｏｏｂｊｅｃｔｓｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｏｆｍｉｎｉ－ｍｉｚｉｎｇｔｈｅｔｏｔａｌａｂｓｏｌｕｔｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｍａｘｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｒａｎｇｅｓｏｆｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ，ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｏｆｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｓａｌｅｏｂｔａｉｎｅｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｎｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｉｓｕｓｅｄｔｏａｇｇｒｅｇａｔｅｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ—?ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕ＝ｙｉｎｆｏｒｍａｆｉｏｎｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｅａｃｈａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｃｏｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅａｈｅｍａ－ ｆｉｖｅｓａｒｅ ｒａｎｋｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｕｓｅｄｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｂｆｌｉ＂哆ｏｆｔｈｅｐｒｏ—ｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔ；ｍｕｌｔｉ——ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ—－ｍａｋｉｎｇ；ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ １９８６年ＡｔａｎａｓｓｏｖＫ…提出了直觉模糊集的概念．直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉 ?收稿日期：２００９—０４一１２ 作者简介：施丽娟（１９８５一），女，甘肃兰州人，硕士研究生，主要从事优化与决策研究． 万方数据

灰色关联分析法原理及解题步骤教学提纲

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵

（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻

多属性决策基本理论与方法

多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰

多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。 经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 =G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U =，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： ?????? ????????=mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵

（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线

一种新的区间直觉模糊熵及其应用

2016，52（12）1引言Atanassov 和Gargov 将直觉模糊集（IFS ）[1]推广到了区间值直觉模糊集（IVIFS ）[2]。在区间值直觉模糊集中，隶属度和非隶属度不再是精确数，而是区间数。由于客观事物的复杂性和不确定性，以及人们思维能力、知识结构和知识水平的局限性，人们给出的决策信息往往不能以精确数表达，而区间值直觉模糊集能够很好地描述不确定的决策信息。区间值直觉模糊集的概念提出以后，很多学者进行了更加深入的研究。Park [3]在考虑区间值直觉模糊集的隶属度、非隶属度、犹豫度的三参数特征后，提出IVIFS 的相关系数；Xu 和Chen [4]定义一系 列的两个区间值直觉模糊集之间的距离和相似度的测度公式。 Burillo 和Bustince [5]引入直觉模糊熵的概念，用来描述一个直觉模糊集的模糊程度；Szmidt 和Kacprzyk [6]通过给出直觉模糊集的几何解释，提出一种新的直觉模糊熵；Hung 和Yang [7]提出了新的直觉模糊熵构建准则和新的熵公式，但他们没有考虑当隶属度和非隶属度相等时犹豫度的变化对熵值的影响；魏翠萍[8]等基于三角函数给出直觉模糊熵公式；王翠翠[9]等也给出了一种直觉一种新的区间直觉模糊熵及其应用 赵愿1，毛军军1，2 ZHAO Yuan 1,MAO Junjun 1，2 1.安徽大学数学科学学院，合肥230039 2.安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室，合肥230039 1.School of Mathematical Sciences,Anhui University,Hefei 230039,China 2.Key Lab of Intelligent Computing &Signal Processing of Ministry of Education,Anhui University,Hefei 230039,China ZHAO Yuan,MAO Junjun.New type of interval-valued intuitionistic fuzzy entropy and its https://www.360docs.net/doc/f66350910.html,puter Engineering and Applications,2016,52（12）：85-89. Abstract ：The interval-valued intuitionistic fuzzy cross-entropy is proposed,which considers membership,non-membership and hesitancy degree of Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Set （IVIFS ）.Then the axiomatic principles of the entropy of IVIFS are constructed and based on the proposed cross-entropy formula,the interval-valued intuitionistic fuzzy entropy measure is showed.The proposed entropy formula is applied to multiple attributes decision-making with unknown infor-mation of attribute weights by using the weighted correlation coefficient between IVIFSs. Key words ：interval-valued intuitionistic fuzzy set;interval-valued intuitionistic fuzzy cross-entropy;interval-valued intu-itionistic fuzzy entropy;weighted correlation coefficient;multiple attributes decision making 摘要：提出了区间值直觉模糊集的区间直觉模糊交叉熵，这种交叉熵充分考虑了区间值直觉模糊集的隶属度，非隶属度以及犹豫度。给出一种区间值直觉模糊集的区间直觉模糊熵的公理化体系，并且基于直觉模糊交叉熵公式给出一种区间直觉模糊熵的具体测度公式。利用区间值直觉模糊集的加权相关系数，将提出的熵公式应用于解决属性权重完全未知的区间直觉模糊多属性决策问题。 关键词：区间值直觉模糊集；区间直觉模糊交叉熵；区间直觉模糊熵；加权的相关系数；多属性决策 文献标志码：A 中图分类号：O22doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1408-0040 基金项目：国家自然科学基金（No.61175046）；安徽大学学术创新团队资助（No.KJTD001B ）；安徽省高等学校省级自然科学研究 基金资助重点项目（No.KJ2013A033）。 作者简介：赵愿（1990—），男，硕士研究生，主要研究方向为模糊集，E-mail ：zhaoyuan789@https://www.360docs.net/doc/f66350910.html, ；毛军军（1973—），女，博士， 教授，主要研究方向为智能计算及其应用。 收稿日期：2014-08-18修回日期：2014-11-24文章编号：1002-8331（2016）12-0085-05 CNKI 网络优先出版：2015-04-01,https://www.360docs.net/doc/f66350910.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20150401.1636.003.html Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 85

最新2灰色关联分析汇总

2灰色关联分析

精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2 灰色关联分析方法 在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 一、灰色关联分析概述 我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因 素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。 灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。 设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为 ｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。因素j x 对i x 的关联系数定义为 min max max ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ?+?==?+? (5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数； max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j j j j t x t x t t t ?=-?=??=?k 为介于[0，1]区间上的灰数。不难看出，△ij (t)的最小值是min ?，

区间直觉模糊几何Bonferroni平均算子及其应用

Cοmputer Engineering and Applicatiοns 计算机工程与应用 2016，52（3）1引言自Atanassov 提出直觉模糊集[1]（Intuitionistic Fuzzy Sets ，IFS ）以来，因IFS 综合考虑隶属度、非隶属度和犹豫度三方面的信息，能更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。众多学者对IFS 进行了深入研究。Atanassov 等[2]对IFS 进一步推广，提出了区间直觉模糊集（Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets ，IVIFS ）的概念。徐泽水[3-4]研究了IVIFS 的一些运算法则，并给出了 IVIFS 的IVIFWA 集成算子、IVIFGA 集成算子、IVIFOWA 集成算子、得分函数与精确函数及IVIFN 排序方法。卫贵武[5]定义了若干直觉模糊诱导几何集成算子，研究了直觉模糊MAGDM 方法和区间直觉模糊MAGDM 方法。王中兴[6]等研究了IVIFS 的犹豫区间，并将犹豫区间引入到新的得分函数与精确函数中去。 区间直觉模糊几何Bonferroni 平均算子及其应用 周晓辉1，姚俭1，孙文浩1，袁清华2 ZHOU Xiaohui 1,YAO Jian 1,SUN Wenhao 1,YUAN Qinghua 2 1.上海理工大学管理学院，上海200093 2.中央财经大学商学院，北京100081 1.Business School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China 2.Business School,Central University of Finance and Economics,Beijing 100081,China ZHOU Xiaohui,YAO Jian,SUN Wenhao,et al.Interval-valued intuitionistic fuzzy geometric Bonferroni means operator and its https://www.360docs.net/doc/f66350910.html,puter Engineering and Applications,2016,52（3）：12-16. Abstract ：For solving Multiple Attribute Group Decision-Making （MAGDM ）problems where attribute values are in the form of interval-valued intuitionistic fuzzy numbers and attributes are associated with each other,an approach is proposed based on Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Geometric Weighted Bonferroni Means （IVIFGWBM ）operator.The concepts of interval-valued intuitionistic fuzzy numbers are introduced,and Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Geometric Bonferroni Means （IVIFGBM ）operator and IVIFGWBM operator are defined at the same time,which are based on operational laws and Bonferroni means operator.Meanwhile,the related properties are researched,and then a model of multi-attribute decision group making is constructed based on IVIFGWBM operator,which is for making decisions combining with sort methods.This approach is further applied in MAGDM,and the results show that the developed approach is feasible and effective. Key words ：interval-valued intuitionistic fuzzy number;interval-valued intuitionistic fuzzy geometric Bonferroni means oper-ator;interval-valued intuitionistic fuzzy geometric weighted Bonferroni means operator;multi-attribute group decision making 摘要：研究了决策信息为区间直觉模糊数（IVIFN ）且属性间存在相互关联的多属性群决策（MAGDM ）问题，提出一种基于区间直觉模糊几何加权Bonferroni 平均（IVIFGWBM ）算子的决策方法。介绍了IVIFN 的概念和运算法则，基于这些运算法则和几何Bonferroni 平均（GBM ）算子，定义了区间直觉模糊几何Bonferroni 平均（IVIFGBM ）算子和IVIFGWBM 算子。研究了这些算子的一些性质，建立基于IVIFGWBM 算子的MAGDM 模型，结合排序方法进行决策。将该方法应用在一个MAGDM 问题中，结果表明了该方法的有效性与可行性。 关键词：区间直觉模糊数；区间直觉模糊几何Bonferroni 平均算子；区间直觉模糊几何加权Bonferroni 平均算子；多属性群决策 文献标志码：A 中图分类号：C934doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0407 作者简介：周晓辉（1987—），男，硕士研究生，研究领域：信息融合算子，模糊决策，系统工程，E-mail ：zxhhappy521@https://www.360docs.net/doc/f66350910.html, ；姚俭 （1960—），男，博士，教授，研究领域：模糊智能控制，信息融合算子，运筹与决策，系统工程；孙文浩（1988—），男，硕士研究生，研究领域：信息融合算子，模糊决策。 收稿日期：2014-01-23修回日期：2014-05-04文章编号：1002-8331（2016）03-0012-05 CNKI 网络优先出版：2014-05-29,https://www.360docs.net/doc/f66350910.html,/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0407.html 12

灰色关联度分析解法及详细例题解答

1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析 下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。 灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数 记，则 ，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体

取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ = 。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 第四步，计算关联度 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下： 第五步，关联度排序 关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。 在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。 本题解答过程： 第一步：数据处理 X 0（k）= {，，，，13，，18，，，，8，1 } X 1（k）= {，，10，，，，，，22，18，， } X 2（k）= {17，，，，，，，，，，， } X 3（k）= {，，，137，，，，，，84，， } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}

基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究

基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究 工业工程 张希梅 2009012336 摘要： 通过线性规划模型确定各个属性的权重，避免主观权重因素对结果的过多影响。定义了模糊直觉模糊理想点和一些相关的概念，包括每个方案的得分向量和直觉模糊理想点之间夹角的余玄函数，建立的投影模型度量每个方案与直觉模糊理想点之间的相似度，以相似度大小确定最佳方案。 关键词：投影模型 多属性决策 属性权重 一、引言 1965年Zade 提出的模糊集的理论已经被广泛应用于模糊决策问题之中。为了更好地处理不精确性信息,Atanasso 于1983年提出了直觉模糊集的概念,并对其运算和性质进行了研究。在一个直觉模糊集中,用一个真隶属函数A μ和一个假隶属函数A ν来描述其隶属度的边界，那么一个对象的支持度、反对度和未知度分别是A μ、, A ν和1A A μν--,这就使得直觉模糊集在处理不确定性信息时比传统的模糊集有更强的表示能力以及更具灵活性.。1993年,W. L. Gau 等人提出了Vague 集的概念。但是1996年,H. Bustince 和P. Burillo 指出Vague 集实质就是直觉模糊集。1994年, Chen 和Tan 将Vague 集应用于模糊条件下的多目标决策问题，利用记分函数与加权记分函数给出决策。2000年,Hong 和Choi[8]在Chen 的基础上提出了精确函数应用于多目标决策问题,国内学者李登峰、徐则水及林琳对该类问题进行了大量的研究工作。 文中对属性权重信息不完全知道的情况下，通过线性规划模型求出确定的权重，然后根据投影模型相关概念，求出最优方案。 二、基本概念及相关模型 定义1 直觉模糊集（Atanassov ）

灰色关联分析算法步骤

灰色关联分析算法步骤 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。 是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。 灰色关联分析的步骤 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列） X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数 x0(k)与x i(k)的关联系数

灰色预测灰色关联分析报告

灰色关联分析法 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 根据评价目的确定评价指标体系， 为了评价×××我们选取下列评价指标： 收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略） 将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计 算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列 为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵 求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数 由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如 下：

灰色关联度分析方法模型

灰色关联度分析方法模型 灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W 式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略） )(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。根据R 的数值，进行排序。 （1）确定最优指标集 设 ],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略） 式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。 （2）指标的规范化处理 由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。 i k k k i k i k j j j j C --=21，m i ,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略） （3）计算综合评判结果 根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C =作为参考数列，将 ],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对 象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即 i k k k i i k k i k k k i i k k k i C C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（ 式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。 这样综合评价结果为：R=ExW

灰色关联分析算法步骤

灰色关联分析算法步骤 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。 是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。 灰色关联分析的步骤 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列） X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数 x0(k)与x i(k)的关联系数

灰色关联度分析解法及详细例题解答

灰色关联度分析解法及详细例题解答

1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析 下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。 灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数 记，则

，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ= 0.5。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 第四步，计算关联度 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下： 第五步，关联度排序 关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。 在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。 本题解答过程： 第一步：数据处理 X 0（k）= {0.01，0.5，1.5，10.8，13，16.3，18，19.3，14.8，10.3，8，1 } X 1（k）= {4.2，7.4，10，16.1，21.1，23.9，24.7，24.5，22，18，13.1，6.8 } X 2（k）= {17，10.8，17.4，19.7，248.7，72.2，96.9，269.5，194.8，58.1，4.9，12.6 } X 3（k）= {54.5，73.8，84.7，137，149.6，109.5，101.6，164.6，81.6，84，79.3，66.5 } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}