基于改进遗传算法的大规模 TSP 问题求解方案
计算机与现代化
２０１５年第２期
ＪＩＳＵＡＮＪＩＹＵＸＩＡＮＤＡＩＨＵＡ
总第２３４期
文章编号：１００６－２４７５（２０１５）０２－００３４－０６
收稿日期：２０１４－１１－０６
作者简介：雷玉梅（１９８０－），女，辽宁阜新人，阜新高等专科学校讲师，硕士，研究方向：计算机软件。
基于改进遗传算法的大规模ＴＳＰ问题求解方案
雷玉梅
（阜新高等专科学校，辽宁阜新１２３０００）
摘要：ＴＳＰ问题不仅描述旅行商周游城市的问题，也是许多工程领域中复杂问题的抽象形式，找到一种有效的ＴＳＰ问题求解方案具有十分重要的意义。针对大规模ＴＳＰ问题中最小回路代价的求解问题，提出一种基于遗传算法的大规模ＴＳＰ问题的求解方案，采用分而治之的思想，并对传统遗传算法的初始化和遗传算子进行改进，提高了算法性能。多个数据集上的实验结果证明了提出的算法能够优化收敛结果，一定程度上解决过早收敛的问题。关键词：大规模ＴＳＰ问题；最短路径；遗传算法；改进遗传算法
中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－２４７５．２０１５．０２．００８
ＡＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆＬａｒｇｅ－ｓｃａｌｅＴＳＰＢａｓｅｄｏｎＩｍｐｒｏｖｅｄＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＬＥＩＹｕ－ｍｅｉ
（ＦｕｘｉｎＨｉｇｈｅｒＴｒａｉｎｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，Ｆｕｘｉｎ１２３０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴＳＰｎｏｔｏｎｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｒａｖｅｌｌｉｎｇａｒｏｕｎｄａｎｕｍｂｅｒｏｆｃｉｔｉｅｓ，ｂｕｔａｌｓｏｓｔａｎｄｓｆｏｒａｎｕｍｂｅｒｏｆｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｓｏｍｅｏｔｈｅｒｆｉｅｌｄｓ．Ｔｈｕｓ，ｉｔｉｓｍｅａｎｉｎｇｆｕｌｔｏｆｉｎｄａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅＴＳＰ．ＡｓｆｏｒｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｆｉｎｄｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｄｉｓｔａｎｃｅｏｆａｌｏｏｐｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇｏｆａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｃｉｔｉｅｓｉｎＴＳＰ，ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅｓｕｃｈａｎｅｗｓｏｌｕｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌ－ｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｉｔａｄｏｐｔｓｔｈｅｉｄｅａｏｆｄｉｖｉｄｉｎｇａｎｄｒｕｌｉｎｇ，ａｎｄｕｔｉｌｉｚｅｓａｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｇｅｎｅｔｉｃｏｐｅｒａｔｏｒｓｔｏｉｍｐｒｏｖｅｉｔｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓａｃｒｏｓｓｍｕｌｔｉｐｌｅｄａｔａｓｅｔｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｅｒ－ｆｏｒｍｓｗｅｌｌｉｎｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒｅｓｕｌｔａｎｄｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｐｒｅｍａｔｕｒｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｔｏｓｏｍｅｅｘｔｅｎｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅＴＳＰ；ｓｈｏｒｔｅｓｔｐａｔｈ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｉｍｐｒｏｖｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ
０ 引 言
ＴＳＰ（ＴｒａｖｅｌｉｎｇＳａｌｅｓｍａｎＰｒｏｂｌｅｍ）问题，也称旅行商问题或货郎担问题，是一个典型的ＮＰ（Ｎｏｎ－ｄｅｔｅｒ－ｍｉｎｉｓｔｉｃＰｏｌｙｎｏｍｉａｌ）完全问题。它不仅描述了商人从一个城市出发，经过其他多个城市，且只经过一次之后，又回到出发城市的问题，也是数学领域一个复杂的组合优化问题，更是诸多领域内许多复杂问题的概括的形式化描述。凡是可以抽象地表示为遍历且只遍历所有结点一次，最终回到初始结点，求代价最小的回路问题，都可以仿照求解ＴＳＰ问题的方法进行求解。因此，ＴＳＰ问题的解决方案在计算机理论和实际应用中得到广泛的关注。
目前解决ＴＳＰ问题的方法大致可以分为２大类［１］
，一类是拥有较好的数理逻辑和理论基础的精确的计算方法（ＥｘａｃｔＡｌｇｏｒｉｔｈｍ），能够找到问题的最优解，另一类是近似的计算方法（ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＡｌｇｏ－
ｒｉｔｈｍ），没有严密的数理逻辑，但通常能够更为高效地求得可接受的问题的解，因此在实际中应用更为广泛，遗传算法就是一种典型的近似计算方法。
遗传算法是根据优胜劣汰的生物进化理论设计出来的一种优化的搜索算法，主要通过遗传染色体信息，选择对“环境”的“适应能力”高于父代的子代，直到适应能力满足一定的要求。高经纬等人在文献［２］中证明了使用遗传算法求解ＴＳＰ问题时具有结果准确、收敛速度快的特点。文献［３－９］从不同的方面对遗传算法进行改进，提升了其解决ＴＳＰ问题的能力。然而，对于大规模的ＴＳＰ问题，始终没有较好的解决办法，也吸引了越来越多的研究学者的关注。
本文结合启发式的思想和改进的遗传算法，提出了新的解决大规模ＴＳＰ问题的ＨＧ方法，采用分而治之和启发式的初始化方法，利用改进的遗传算子，提高了遗传算法的性能，多个数据集上的实验结果证明了ＨＧ算法的有效性。