运筹学练习题
运筹学练习题
一填空题
1.决策的基本原则有可行性原则、集团决策原则、信息准全原则、最优化原
则、系统原则。
2. 线性规划问题有5个变量，4个约束方程，则基可行解中非零分量数目至多有
4 个，至多有
5 个基可行解。
3．Dijkstra法适用于赋权有向图，其中要求弧上的权非负，在一个网络流中，知道了一个截集的最小截量为100，则网络最大流为等于（填大于、等于、小于）100.
4. 用对偶单纯型法求解极小值线性规划问题时，得到了检验数为
λ=---则对偶问题的最优解为入=（2，1/2，1/4，0，0），(1/2,2,4,0,0),
假若此原问题为无界解，则其对偶问题不存在可行解（存在或不存在）。5.在存储问题中，常有的费用有存储费、订货费、生产费及缺货费，货物损坏变质支
出的费用属于存储费，采购人员的差旅费属于订货费。
6. 现有一求最大值的线性规划问题，有m个等式约束，n个小于0的变量，则对偶问题
有m 个自由变量，有n 个≤0 形式的约束（填不等号或等号）。
7. 在一个求最小值得运输问题中，有4个销售地，5个生产地，则系数矩阵中有
8 个基变量，在非基变量对应的检验数中有9个大于0，而x1, x2,x3的检
验数为-2，-2，-3，则变为基变量的是x3 。
8. 在用图论解决问题时，常用点表示研究的对象，对象之间的关系用
线表示
9.运输问题中，当总供应量小于总需求量时，求解时需虚设一个供应（生产）
点，此点的供应量(或需求量)应为总需求量-总供应量。
10．线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量。整数规划不一定是 (是或不是)线性规划。
11．在资源受限制时，时间与资源优化的方法之一，是先将有限的资源从非关键活动调往关键活动，以便均衡地使用资源
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12.用闭合回路法寻求改进运输方案时，首先应对每一空格求出检验
数和调整量。
13．在单纯形法的计算过程中，如果所有的检验数小于等于零，并且存在某个非基变量的检验数小于零，则可以判定线性规划问题存在无穷多最优解。
14．在存储问题中，常有的费用有存储费、订货费、生产费及缺货费，货物损坏变质支出的费用属于，采购人员的差旅费属于。
15．Dijkstra法适用于赋权有向图，其中要求弧上的权，在一个网络流中，知道了一个截集的最小截量为100，则网络最大流为（填大于、等于、小于）100.
16. 有4个人要做4件事，每人做而且只能做一件事，现得到了最优指派方案，则最小可以用 4 条线覆盖所有的0元素，此指派问题有 4 个独立0元素。
17在决策中，状态空间，行动方案，损益函数是决策的三要素。
18．在一个网络流中，知道了一个截集的最小截量为100，则网络最大流为等于（填大于、等于、小于）100.若得到一个增广链，收点第二个标号为10，则链上的后向弧
减去 10.
19.在决策中，人们只知道可能的情况是什么，但不知道各情况出现的可能性大小，有一个实力相对来说很小的企业，它应该采取悲观决策原则。如果知道了各情况的可能性，这属于风险决策。
20. 在目标函数求最大值得对偶单纯形法中，如果系数矩阵换出行（即变成非基变量的基变量所在的行）全是正数，但对应的变量取值为负，则线性规划不存在最优解，
如果得到了线性规划的可行解，则规划问题存在最优解（填存在与不存在）
21. 由于受到一些不可抗拒的天气条件，甲公司不能按时供应乙公司的零部件，按合同
规定，甲公司需缴纳5%的合同额的滞纳金，这滞纳金在储存论中，属于费用；
天气好转后，发现一些设备需要更新，需添置一些专用设备，添置这些设备的费用属
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于 费用。
22. 以序列（1，4，5，0，3）为点次序列 不能 构成一个图（填能还是不能），若一个树图的点次和10，则该树图有 5 条边。
二、选择题
1. 如果某企业规模小，技术装备相对落后，担负不起较大的经济风险，则该企业应采用 （ A ） （A ）最大最小决策准则 （B ）最大最大决策准则 （C ）最小最大后悔值决策准则 （D ）等概率决策准则
2. 下图是某人对金钱的效用函数，由此可以看出此人是属于 （ C ）
（A ）风险厌恶型 （B ） 风险中性型 （C ）风险爱好型 （D ） 风险综合型
3. 决策有以下几步 ① 收集信息 ② 确定目标 ③ 提出方案 ④ 决策⑤方案选优，科学决策应按照以下流程进行（ C ）
A ①②③④⑤
B ②①③④⑤
C ② ①③⑤④
D ①②③⑤④
4.12121212max 32,2314,0.5 4.5,,0Z x x x x x x x x =++≤+≤≥且为整数，对应线性规划的最优解为（3.25,2.5），它的整数规划最优解是（ A ） A （4,1） B （4,3） C （3,2） D （2,4）
5．1212121,2min 2,25,28,0Z x x x x x x x x =--+≤+≤≥，则（ B ）
A 有唯一最优解，
B 有无穷个最优解
C 有无界解
D 无可行解
6. 已知某厂商有建设大型工厂、建设中型工厂、建设小型工厂三种方案，不论以哪一种
方案建厂，将来都可能面临畅销、平销、滞销三种情况之一，但其概率未知。已知
则根据最小最大后悔值法，最优决策方案为（A ）
（A）建设大型工厂（B）建设中型工厂
（C）建设小型工厂（D）不确定
7. 下列叙述正确的是( D )。
A．线性规划问题一定有可行基解
B．线性规划问题的最优解只能在极点上达到
C．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次
D．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解
8.下列说法（ C ）是正确的
A 序列（3，2，4，1，0）不能构成一个图的次序列；
B 对偶问题最优解是原问题检验数的相反数；
C 运输问题与指派问题都有最优解；
D 在图论中求最短路的Dijkstra算法可以广泛使用。
9.下列说法正确的是( )
A 截集是子图
B 截量等于截集中弧的流量之和
C 截量不小于最大流
D 截量不超过最大流
10. 在目标函数求最大值的对偶单纯形法中，如果在某一步迭代过程中出现了基变量某
一分量小于0, 其他分量都大于0，其对应系数行向量全是正数，所有检验数小于0，则( )
A 原问题有可行解B原问题没有可行解
C对偶问题没有可行解 D 对偶问题可能有无界解
11. 瞬时供货且允许缺货的经济批量模型中，若订货费，存储费和缺货费同时增加n
倍，则经济订货批量（）
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A.
B为原来的 C
为原来的1/D不变
12．对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是 ( ) （A）该问题的系数矩阵有m+n行（B）该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1
（C）该问题的系数矩阵有m×n列（D）该问题的最优解必唯一
13．下列哪些条件可得出线性规划问题无可行解①可行域无界②用大M 法求解时，最优解中还有非零的人工变量，③两阶段法中第一阶段目标函数值大于0 ④非基变量变为基变量时，其列向量分量非正，（）（A）①②③（B）②③④（C）①③④（D）①②④
14. 在相同的单位时间内，允许缺货的订货次数比不允许缺货时的订货次数（）
（A）一样多（B）多（C）少（D）无法确定
15. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 ( )
（A）多余变量（B）松弛变量（C）自由变量（D）人工变量
16. 在网络计划图中的时间-费用优化中，下列哪一项是间接费用（）（A）公司电话费（B）项目使用的材料费（C）工人的工资（D）购买大型设备的费用17.甲公司是一个小型创业公司，尚处于初创阶段，财力、物力较弱。现在公司有一项新产品需要开发，开发的费用较大，新产品的开发可以选择独立开发、合作开发、委托开发，新产品的市场前景不明朗，你认为甲公司做决策时，应按照（）（A）悲观主义（B）乐观主义（C）等可能原则（D）现实主义原则
18. 下列叙述正确的是 ( )
（A）线性规划问题一定有可行基解
（B）线性规划问题的最优解只能在极点上达到
（C）单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次
（D）线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解
19.下列哪项不属于按决策性质的重要性分类（）
（A）序贯分类（B）战略决策（C）执行决策（D）管理控制
20.有关线性规划，错误的是（）
A．当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个
B．当有可行解时必有最优解
C．当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解
D．当有可行解时必有可行基解
21. 在网络计划图中的时间-费用优化中，下列（）是间接费用
A 公司接待费
B 项目使用的材料费
C 工人的工资
D 购买大型设备的费用
22．对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是( )。
A．该问题的系数矩阵有m+n行 B．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1
C．该问题的系数矩阵有m×n列D．该问题的最优解必唯一
23．事件i的最迟开工时间T L(i) 是指（）
A. 以事件i为开工事件的工序最迟必须开工时间
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B．以事件i为开工事件的工序最早可能开工时间
C．以事件i为完工事件的工序最迟必须结束时间
D．以事件i为完工事件的工序最早可能结束时间
24．在树图中，( )不正确。
A.若树T有n个点，则其边数为n-1
B.树中若多出一边，必出现圈
C.树中点与点可以不连通
D.树中若除去一边，必不连通
25.对有m个产地n个销地的运输问题，有下列命题①任意一个运输问题都有最优解，
②产量与销量均为整数时必有整数最优解，③m+n-1个变量构成基变量的充要条件是
它不包含任何闭回路，④表上作业法的条件是产销平衡问题，其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
26．在动态规划中，如果某阶段状态给定后，则在这阶段以后过程的发展不受这阶段以前各状态点的影响，这个性质称为：( )。
A. 动态性
B. 阶段性
C. 无后效性
D. 优先性
三、计算题
1. 已知线性规划问题
MAX Z = 2X1 + 4X2 + X3 + X4
X1 + 3X2 + X4 <= 8
X2+ X3 + X4 <= 6
X1+ X2+ X3 <= 9
X1、X2、X3、X4 >= 0
（1）写出其对偶问题；
（2）已知原问题最优解为X=（2，2，4，0）试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最
优解。
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2. 证明下列线性规划问题无最优解
123
12312312
3min 22223232,0,Z x x x x x x x x x x x x =--+-=??
-+≥??≥?无约束
3.
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该表是否为最优单纯形表?若是，请说明理由。若不是，则继续迭代直至达到其单纯形终表，并写出该问题的最优解。
4.下表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，a 1,a 2,a 3,d,c 1,c 2为待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。 （1） 表中解为唯一最优解 （2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解
（
3）具有无界解 （4）表中解非最优，为对解改进，换人变量为x 1,换出为x 6.(12分) 5. 有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，即每人只做一件事，每件事只由一人做。每人做各项工作所需成本如下，问应如何指派工作，才能使他们的总成本最小？单位：百元。
6.某项工作有五个岗位，甲、乙、丙、丁、戊5人去操作，由于每人专长不同，各个工人在不同岗位上生产效率不一样，具体见下表（件/分钟），问如何分配，使这项工作的效率最高？
7.S 、A 、B 、C 、D 、E 、T 代表七个村镇，它们之间的连线表明各村现有道路交通情况，
连线旁的数字代表村和村之间的距离，要求沿图中道路架设电线，使各村镇全部通上电。现知架线成本为10000元/公里，问应如何架线，使总的架线成本为最小？（单位：公里）
8.下表是使用表上作业法求成本最小的运输问题的某一步迭代结果，判断该表是否为该运输问题的最优调运方案，如是，写出最优运输方案，求出最小成本，若不是，请继续迭代，直至得到最优解，并写出最优解与最小成本。
9.一软件公司需要在自主开发一种会计软件和接受委托进行办公自动化软件开发二者之间进行抉择。若自主开发，根据过去的开发经验，开发一个会计软件需要投资20万元。若开发得成功（功能好于市场上已存在的任何类似产品）的概率为20%，能以100万元的价格卖给一个大的软件公司；若比较成功（好于部分市场产品）的概率为60%，则价格降为50万元；若不成功（概率20%），则公司无法卖出该产品。公司若决策接受委托开发软件，则可获得20万元的软件开发费。该软件公司还可以出2万元聘请一个咨询公司就该产品的开发（问题进行咨询，根据以往统计，该咨询公司准确性的概率如
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下表所示
（1）画出完整的决策树，并根据最大期望值方法找出最优决策路线； （2）是否请咨询公司进行咨询，其咨询意见的样本信息期望值是多少？
10.某汽车配件厂拟安排明年某零部件的生产。该厂有两种方案可供选择：方案一是继续利用现有的设备生产，零部件的单位成本是0.6万元。方案二是对现有设备进行更新改造，以提高设备的效率。更新改造需要投资100万元（假定其全部摊入明年的成本），成功的概率是0.7。如果成功，零部件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元；如果不成功，则仍用现有设备生产。另据预测，明年该厂某零部件的市场销售价格为1万元，其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件，其概率分别为0.45和0.55。试问：
（1）该厂应采用何种方案？
（2）应选择何种批量组织生产？ 四、建模题
1.一辆货车的有效载重量为20吨，载货有效空间为8 3.52m m m ??。现有6件货物可供选择运输，每件货物的重量、体积及收入如下表。另外，在货物4与货物5中先运货物5，货物1与货物2不能混装，试建立运输收入最大的数学模型。
2. 某医药公司现有两个制药厂A1和A2，三个销售点B1、B2 和 B3。由于供不应求，公司打算由两个拟建的制药厂A3 和 A4 中选择一个来兴建新厂。新厂投产后，估计每月的固定成本：A3 是100万元，A4 是120万元。各销售点每月药品需求量、各制药厂每月药品产量和每箱药品运费见下。在两个拟建的制药厂中，应当选择哪个，使总成本最低（建立数学模型）？
3. 某试验设备厂按合同规定在当年前4个月末分别提供同一型号的干燥箱50,40,60,80台给用户。该厂每月生产能力为65台，如果生产的产品当月不能交货，每台每月必须支付维护及存储费0.15万元，已知四个月内每台生产费分别为1,1.25,0.87,0.98，试安排这四个月的生产计划，使既能按合同如期交货，又使总费用最小。（1）建立此问题的数学模型（2）将此问题转化为运输问题，建立平衡运价表。
4. 一个农民需要决定在他的20亩菜地与30亩小麦地中使用肥料，农业技术员通过对土壤的分析已经建议每亩菜地最少需要施6千克氮，2千克磷和1.5千克钾，每亩小麦地最少需要施8千克氮、1千克磷和3千克钾，市场上有两种可用肥料。第一种是40千克一袋的A种复合肥料，价格每袋120元，含有20%的氮，5%的磷与20%的钾，第二种是60千克一袋的B种复合肥料，价格为每袋100元，含有10%的氮，10%的磷与5%的钾，请帮助农民制定一个满足养分的购买化肥成本最小的数学模型
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《运筹学》课后习题答案
第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
管理运筹学复习题.doc
管理运筹学期末复习题 一、选择题（共10分） 1、下列点集中，（ ）是凸集（3分）。 （A ）(){}221 2 12,14D X X X X = ≤+≤ （B ）(){}121212,1,0,0D X X X X X X =≤≥≥ （C ）(){}1 2 1 212,1,2D X X X X X X = +≤-≤ 2、线性规划问题()1L 的可行域为1D ，给()1L 增加一个约束条件，所得线性规 划问题()2L 的可行域为2D ，则1D 和2D 的关系必为（ ）（3分）。 ()12;A D D ? ()12;B D D = ()12;C D D ? 3、用单纯形法求解线性规划问题时，若某个满足0k σ>的非基变量k x 所对应 的列10K P -B ≤，则该线性规划问题一定（ ）（4分）。 （A ）无可行解； （B ）有无界解； （C ）有无穷多最优解 1.某公交线路每天各时间区段内所需司机与乘务人员数如下。（10分） 司乘人员分别在某时间区段开始时上班，连续工作8小时，问该公交线路至少需配备多少司乘人员。 只建立该问题的线性规划模型即可，不必求解；
2、某部门现有资金10万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知： 项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，次年末能收回本利115%； 项目B：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过4万元； 项目C：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过3万元； 项目D：五年内每年初可购买公债，当年末能收回本利106%。 问：应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？（只建立该问题的线性规划模型，不必求解） 3.科森运动器材公司制作两种棒球手套：普通型和捕手型。公司的切割印染部门有900小时的可工作时间，成型部门有300小时的可工作时间，包装和发货部门有100小时的可工作时间。产品制造时间和利润如下：（20分） 生产时间（小时）
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
《管理运筹学》复习题2014.12
《管理运筹学》复习题2014.12 一、填空题(每题3分，共18分) 1．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 2.数学模型中，“s ·t ”表示约束。 3．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 4．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 5．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 6．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 7．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 12．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 13．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 14.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 15.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1= ∑=n j i b 1 16．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。 17．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n －1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1_＞∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_＜∑=n j i b 1的运输问题。 19．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 20.运输问题的模型中，含有的方程个数为n+m 个 21．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 22．在分枝定界法中，若选X r =4／3进行分支，则构造的约束条件应为X 1≤1，X 1≥2。 23．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 24．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 25.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 26．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边 27．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。 28．在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。 29．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。 30．任一树中的边数必定是它的点数减1。 二、选择题（每题3分，共18分） 1．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。 A ．观察 B ．应用 C ．实验 D ．调查 2．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A ．观察环境 B ．数据分析 C ．模型设计 D ．模型实施 3.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。这个过程是一个（C ） A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 4.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学
运筹学思考练习题答案
第一章 L.P 及单纯形法练习题答案 一、判断下列说法是否正确 1. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件， 可行域的范围一般将扩大。(?) 2. 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。(?) 3. 如线性规划问题存在某个最优解，则该最优解一定对应可行域边界上的一个点。(?) 4. 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个基可行解中至少有 一个基变量的值为负。(?) 5. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表 中删除，而不影响计算结果。(?) 6. 若1X 、2X 分别是某一线性规划问题的最优解，则1212X X X λλ=+也是该线性规划问 题的最优解，其中1λ、2λ为正的实数。(?) 7. 线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为ai i MinZ x =∑(x ai 为人工变 量)，但也可写为i ai i MinZ k x =∑，只要所有k i 均为大于零的常数。(?) 8. 对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为m n C 个。 (?) 9. 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。(?) 10. 若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数 的最优解。(?) 二、求得L.P 问题 12 123 1425j MaxZ 2x 3x x 2x x 84x x 164x x 12x 0;j 1,2,,5=+++=??+=?? +=? ?≥=? 的解如下： X ⑴=(0,3,2,16,0)T ; X ⑵=(4,3,-2,0,0)T ; X ⑶=(3.5,2,0.5,2,4)T ; X ⑷=(8,0,0,-16,12)T ; =(4.5,2,-0.5,-2,4)T ; X ⑹=(3,2,1,4,4)T ; X ⑺=(4,2,0,0,4)T 。 要求：分别指出其中的基解、可行解、基可行解、非基可行解。 答案：
管理运筹学习题
《运筹学》复习要点： 一、填空题（4小题，每题3分，共12分） 1、百分之一百法则。 2、AHP方法的两两比较矩阵中的因素权值的计算思路。 3、如何把线性规划问题化为标准型。 4、用0-1变量将不等式组表示成同时成立的线性约束。（第八章补充题）。 例如: 1. 在目标函数求最小值和在对偶价格小于零的情况下，当约束条件右边常数增加一个单位时，目标函数值 变。 2.试用0、1变量将下面问题表示成一般线性约束条件： X1+X2≤20或者2X1+3X2≥10 二、单选题（3小题，共12分） 1、概念性题目，有多个题目选择1个正确的，涉及到的内容有： (1)可行域与最优解的关系。 (2)对偶价格与松弛（或剩余）变量的关系， (3) 相差值的问题。 2、不确定情况下的决策（16章习题1）。 3、转运问题的解的判断。 例如:下面的说法对的是（） A．同时满足约束方程和变量的非负性的解称为可行解。 B、如果有最优解，则约束条件个数小于等于决策变量的个数。 C、线性规划问题是求最大值，而且某个取零值的决策变量的相差值为10，则如果该变量的目标函数系数在原 来基础上减少10，则该变量一定取非零值。 D、线性规划问题是求最小值，而且某个取零值的决策变量的相差值为10，则如果该变量的目标函数系数在原 来基础上减少10，则该变量一定取非零值。 (一).属于灵敏度分析等20分(涉及的内容有目标函数系数和约束条件右边常数项灵敏度分析,对偶价格与市场价格的关系等).
1）、如果原料不够，可到市场上购买，市场价格为0.8元/单位，问购进是否合算? （2）、当劳动力从45减少到40，并且原料从30增加到32，电力从20增加到25，则线性规划问题的对偶价格是否变？ (二). 层次分析法,10分。 例如:层次分析法应用，给出总目标（例如的城市竞争力）和方案层的各个指标，要求对方案层指标进行归类得到标准层的指标，并把方案层的各指标归到相应标准层中，例如:标准层分为3类和名称由你定，（答案可能不唯一）。 四、计算题（3小题。每小题15分左右，共46分） 1、指派问题(与项目投标有关)。 2、整数规划问题:投资问题。 类似于第4章的例题8和第8章例题8 。 3、运输问题。 考试可带计算器 计算题实例：东兴煤炭公司下属吉祥、平安、双福三个煤矿。年生产能力分别为1200000吨、1600000吨、1000000吨。公司同3个城市签订了下年度的供货合同：城市1为1100000吨，城市2为1500000吨，城市3为700000吨，但城市3表示愿购买剩余的全部煤炭，另有城市4虽然未签订合同，但也表示只要公司有剩余煤炭，愿全部收购。已知从各矿至4个城市的煤炭的单位运价如下表（单位：元/吨），要求建立此运输问题的线性规划模型使公司运输费用最小。不能化为产销平衡，也不必列出单价运输表，但要列出模型，不用求解模型。(答案：最优值=13900000元。）
运筹学试卷及答案.doc
运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5
考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院
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二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。
管理运筹学模拟试题及答案
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
运筹学试卷及答案
运筹学考卷
学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9
管理运筹学复习题
管理运筹学复习题 第一章 一、单项选择题 1.用运筹学分析与解决问题的过程是一个（ B ） A.预测过程 B.科学决策过程 C.计划过程 D.控制过程 2.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（ C ） A.解决问题过程 B.分析问题过程 C.科学决策过程 D.前期预策过程 3从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ）A．数理统计 B．概率论 C．计算机 D．管理科学 4运筹学研究功能之间关系是应用（ A ） A．系统观点 B．整体观点 C．联系观点 D．部分观点 5运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的（ B ） A.最优目标 B.最佳方案 C.最大收益 D.最小成本 6.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的（ C ） A.近期目标与具体投入 B.生产计划及盈利 C.管理问题及经营活动 D.原始数据及相互关系 7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，其具有的典型特性为（ A ） A．综合应用 B．独立研究 C．以计算为主 D．定性与定量 8.数学模型中，“s·t”表示（ B ） A. 目标函数 B. 约束 C. 目标函数系数 D. 约束条件系数 9.用运筹学解决问题的核心是（ B ） A．建立数学模型并观察模型 B．建立数学模型并对模型求解 C．建立数学模型并验证模型 D．建立数学模型并优化模型 10.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（ B ） A.工业活动 B.军事活动 C.政治活动 D.商业活动 11.运筹学是近代形成的一门（ C ） A．管理科学 B．自然科学 C．应用科学 D．社会科学 12.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ） A.分析与考察 B.分析和定义 C.分析和判断 D.分析和实验 13.运筹学中所使用的模型是（ C ） A.实物模型 B.图表模型 C.数学模型 D.物理模型 14.运筹学的研究对象是（ B ） A．计划问题 B．管理问题 C．组织问题 D．控制问题 二、多项选择题 1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ） A.图论 B.线性规划 C .非线性规划 D.整数规划 E.目标规划 三、简答题 1.运筹学的数学模型有哪些缺点? 答：（1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）创造模型有时需要付出较高的代价。 2.运筹学的数学模型有哪些优点? 答：（1）通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）花节省时间和费用。（3）模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。 3.运筹学的系统特征是什么? 答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：（1）用系统的观点研究功能关系（2）应用各学科交叉的方法（3）
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《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1
管理运筹学课后习题
第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件：
-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，
运筹学习题答案
第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z
管理运筹学参考习题
一、单项选择题（2分/小题×10小题=20分） 1. 线性规划模型三个要素中不包括（）。 A决策变量 B目标函数 C约束条件 D基 2. 能够采用图解法进行求解的线性规划问题的变量个数为 ( )。 A1个 B2个 C3个 D4个 3. 求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有（）。 A无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解 4.若某个b k≤0, 化为标准形式时原约束条件（）。 A 不变 B左端乘负1 C 右端乘负1 D两边乘负1 5. 线性规划问题是针对（）求极值问题。 A约束 B决策变量 C秩 D目标函数 6.一般讲，对于某一求目标最大化的整数规划问题的目标最优值（）该问题对应的线性规划问题的目标最优值。 A不高于 B不低于 C二者相等 D二者无关 7.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为（）。 A有单位运费格 B无单位运费格 C填入数字格 D空格 8.在表上作业法求解运输问题过程中，非基变量的检验数（）。 A大于0 B小于0 C等于0 D以上三种都可能 9.对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法错误的是（）。 A仍然可以应用表上作业法求解 B在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题 C可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。 D令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M为极大的正数) 1. 线性规划可行域的顶点一定是（）。 A非基本解 B可行解 C非可行解 D是最优解 2.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为（）。 A 0 B 1 C 2 D 3 3. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（）。 A增大 B缩小 C不变 D不定 4. 用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检
(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）
《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案.doc
《运筹学》线性规划部分练习题 一、思考题 1.什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2 .线性规划问题的一般形式有何特征？ 3. 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 4. 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 5. 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 6. 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 7?试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 8?试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 9. 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 10. 大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问 题呢？ 11 ?什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续 第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。 1 .线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。 2 .线性规划的可行解集是凸集。 3. 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。 4. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的 范围一般将扩大。 5 .线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。 6. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 7. 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与j 0对应的变量都可以被 选作换入变量。 8 .单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值是负的。 9. 单纯形法计算中，选取最大正检验数k对应的变量x k作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。 10 . 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形 表中删除，而不影响计算结果。 三、建立下面问题的数学模型 1 .某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目I从第一年到 第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目n需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% , 又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目川需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资额 不得超过15万元；项目"需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有 30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 2 .某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、 100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单 价如下表2—1所示：