《不等式恒成立问题》教案

《不等式恒成立问题》导学案

一、教学目标：

（1） 知识目标：利用二次函数、导数、均值不等式、三角函数和线性规划求最值。

（2） 能力目标：掌握不等式恒成立问题的解法，熟练应用四大数学思想，提升解决问题的能力。

（3） 情感目标：树立学好数学的信心，让学生体验到成功感，信心百倍地参加高考。

二、教学重点：利用二次函数相关知识解决此类问题。

三、教学难点：如何把不等式恒成立问题转换为二次函数求最值，即函数与方程思想的应用。

四、 教具准备：多媒体课件

五、 教学过程：

（一）设疑导学 探索新知

211.1a 2

x ax x ∈++≥0对于一切(0,]例若不等式成立，那么的最小值为x ⑴用分离参数法求a 的取值范围

⑵思考：还有其他方法吗？

22.21(1)2x m x m m x ->--例若不等式对满足≤≤2的所有都成立，求的取值范围。

（二）牛刀小试 链接高考

22210[0,1]x mx m x x m -++>∈练习1：若不等式对满足的所有实数都成立，求的取值范围。（2011福建卷）

22||x x x x ∈++>+p 2p R p 12p 练习：对于一切≤，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （2011新课标卷）

（三）检测反馈 巩固拔高

()()21.||2x x x -+-+>m 1m m 130当≤，不等式恒成立，求实数的取值范围。

23.2(2)0kx kx k k +-+<如果恒成立，则实数的取值范围是

22.()24[1,3]2f x x ax a =-+-已知函数在区间上都不小于，求的值。

如果对任意实数，不等式≥恒成立，则实数的取值范围是

+

x x kx k

4.1

2

已知不等式的解集为R，则的取值范围

5.(2)2(2)40

-+-+>

m x m x m

六、课时小结与作业：

1、通过参变量分离法，将问题转化为ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使问题获解。

2、化归二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。

3、通过参变量转换法化成一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。

4、对于f(x)≥g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理，或者化成f(x) -g(x) ≥0再处理。

2

作业练习：已知，求函数在区间[0，1]上的

R()(43)2

∈=--+

m f x m x x m

最大值。