应变花的计算

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根据材料力学，的公式，中性轴地方的弯曲正应力应该是零，那就只有剪应力，根据材料力学，主拉应力应该就是等于剪应力了

这两张图里德公式是处理实验数据，算主拉应力的

应力-应变曲线

应力-应变曲线(stress-strain curves) 根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。应力及应变值按下式计算：

式中σ i 表示拉伸图上任意点的应力值，δ i 为i点的延伸率，P i 及Δl i 为该点的拉力与绝对伸长值，F 0及l 为试件的断面积和计算长度。试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σ s 表示，其求法见屈服点。拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在细颈部分。出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σ b 表示 σ b =P max /F 式中P max 为拉伸图上所记录的最大载荷值。试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σ f σ f =P f /T f 式中P f 是断裂时的拉力，F f 是断口面积。试件拉断时的延伸率δ f (％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标：矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变

应力应变计算方法

钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性 0 前言钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。 1 按弹性阶段计算应力的方法钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。 1.1 基本假定《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。 1.1.1 平截面假定认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为： εh/x=εh′/(h0-x) εg=εh′ 式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变； εh-为砼受压平均应变； εg-为钢筋平均拉应变； x-为受压区高度； h0-为截面有效高度。 1.1.2 弹性体假定假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的应力与应变成正比。 σh=εhEh 式中：σh-为砼应力； εh-为砼受压平均应变； E h-为砼弹性模量。 1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。 σg=εgEg 式中：σg-为钢筋应力； εg-为受拉区钢筋平均应变； E g-为钢筋弹性模量。 1.2采用换算截面计算应力根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应力计算。 1.2.1受压区边缘砼应力

材料力学实验

实验一实验绪论一、材料力学实验室实验仪器 1、大型仪器： 100kN（10T）微机控制电子万能试验机；200kN（20T）微机控制电子万能试验机；WEW-300C 微机屏显式液压万能试验机；W AW-600C微机控制电液伺服万能试验机 2、小型仪器：弯曲测试系统；静态数字应变仪二、应变电桥的工作原理三、材料力学实验与材料力学的关系四、材料力学实验的要求 1、课前预习 2、独立完成 3、性能实验结果表达执行修约规定 4、曲线图一律用方格纸描述，并用平滑曲线连接 5、应力分析保留小数后一到二位实验二轴向压缩实验一、实验预习 1、实验目的 I、测定低碳钢压缩屈服点 II、测定灰铸铁抗压强度 2、实验原理及方法金属的压缩试样一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约为直径的1.5倍~3倍。

混凝土、石料等则制成立方形的试块。低碳钢压缩时的曲线如图所示。实验表明：低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限σε，都与拉伸时大致相同。进入屈服阶段以后，试样越压越扁，横截面面积不断增大，试样抗压能力也继续增强，因而得不到压缩时的强度极限。 3、实验步骤 I、放试样 II、计算机程序清零 III、开始加载 IV、取试样，记录数据二、轴向压缩实验原始数据（1 加载方案为：F0=5，F1=8，F2=11，F3=14，F4=17 ，F5 =20 （单位：kN）数据处理方法：平均增量法 ) , ( ) ( 0取三位有效数 GPa l A l F E m om ? ? ? = δ （1）线性拟合法 () GPa A l l F n l F F n F E om o i i i i i i? ? ∑ - ∑? ∑ ∑ - ∑ = 2 2 ) ( （2） l o —原始标距 A om —原始标距范围内横截面面积的平均值

应变式加速度传感器培训讲学

应变式加速度传感器

传感器与测控电路课程设计说明书题目应变片式加速度传感器的设计姓名学院机电工程学院专业测控技术与仪器学号指导教师成绩二〇一零年六月二十三日

目录一、设计题目 (3) 二、设计任务及技术指标 (3) 三、设计要求 (3) 四、构造及其原理概述 (4) 五、结构设计 (5) 六、应变片的选择及其设计计算 (7) 七、转换电路的设计 (9) 八、外部电路的设计 (10) 九、结构和辅助零件的设计 (11) 十、精度误差分析 (12) 十一、课程设计总结 (13) 十二、参考文献 (14) 附录：传感器设计CAD零件图 (15) 传感器设计CAD装配图 (16) 测控电路原理Proteus图 (17)

一、设计题目应变式加速度传感器的设计二、设计任务及技术指标 1、工作在常温、常压、静态、环境良好。 2、精度0.1%FS。 3、测量范围20ｇ。 4、频响：0.1~100HZ。 5、电桥电压：5V。三、设计要求 1、利用电阻或半导体的应变效应设计加速度传感器，将所测的加速度转换成电信号。 2、根据被测量，设计传感器的性能参数和结构参数。 3、根据传感器敏感元件输出电量的类型设计转换电路和后续信号处理电路。

四、构造及其原理概述 1、金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化。 2、用应变片测量受力变形时，将应变片粘贴于被测对象表面上。在外力作用下，被测对象表面产生微小机械变形时，应变片的敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应的变化。通过转换电路转换为相应的电压或电流的变化。根据式 σ=Eε 式中σ：测试的应力； E：材料弹性模量可以测得σ应力值。通过弹性元件将加速度转换为应变，因此可以用应变片测量加速度，从而做成应变式加速度传感器。 3、如图为加速度传感器的结构示意图。图1 加速度传感器结构简图

钢筋混凝土梁的应力应变计算

钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨余海森（江西省交通科研院南昌 330038）摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性 0 前言钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。 1 按弹性阶段计算应力的方法钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。 1.1 基本假定《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。 1.1.1 平截面假定认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为： εh/x=εh′/(h0-x) εg=εh′ 式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变； εh-为砼受压平均应变； εg-为钢筋平均拉应变； x-为受压区高度； h0-为截面有效高度。 1.1.2 弹性体假定假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的应力与应变成正比。 σh=εhEh 式中：σh-为砼应力； εh-为砼受压平均应变； E h-为砼弹性模量。 1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。 σg=εgEg 式中：σg-为钢筋应力； εg-为受拉区钢筋平均应变； E g-为钢筋弹性模量。 1.2采用换算截面计算应力根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应

应变的计算方法

应变的计算方法本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律，将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得，从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。此外还介绍了工程应变、等效应变和厚度的计算。 4.2 基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法根据有限应变的理论，不同的应力加载可以获得相同的应变结果。对于近似于平面应力状态的板材成形来说，每个单元体的应变主方向（除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变。这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。连续体的有限变形有两种表述方法。一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量，这种方法称为拉格朗日法。另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，以及已变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法[48]。这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。 4.2.1 方网格内部的变形设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段，如图4-5所示。第一个阶段沿着X方向变形，Y方向保持不变；第二个阶段沿着Y方向变形，X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行。变形的结果使圆网格变形为椭圆，正方形网格变形为平行四边形（假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的） (a)初始网格 (b)横向变形后的网格 (c)纵向变形后的网格图4-5 基于有限应变的网格分解变形过程 4.2.2 应变主方向和真实应变的计算对于方网格中心的应变，假设网格内部变形是均匀的，所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心，对角线把方网格划分成四个三角形。将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4-6所示。图4-6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析，将主应变方向定为坐标方向，设X方向为主应变的方向，Y方向为主应变的方向，两个方向分别有拉形比： (4-20)

基于应变模态的车轴动应力仿真计算

文章编号:1673-0291(2011)04-0130-04 基于应变模态的车轴动应力仿真计算刘志明,马跃峰 (北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044) 摘要:基于动车组的动车车轴和拖车车轴的应变模态分析结果,结合线路实测数据,运用模态叠加法对动车组车轴进行了动应力的仿真计算,得出了两种车轴上相应测点的应力时间历程,并与线路测试数据进行了比较.结果表明:经过仿真计算得到的测点应力时间历程与实测结果比较吻合, 从而验证了将应变模态与测试数据结合计算动应力的可行性,可以进一步开展疲劳强度分析.关键词:车轴;应变模态;模态叠加法;动应力;振动中图分类号:U2601111 文献标志码:A Simulation and calculation of dynamic stress to axles based on strain modal LI U Zhiming,M A Yue f eng (School o f M echanical,Electronic and Contr ol Engineer ing ,Beijing Jiaotong U niversity ,Beijing 100044,China) Abstract:Based on the strain modal analysis results of EMU .s motor -car ax le and trai-l car axle,and combined w ith actual line test data,simulation and calculation of dynam ic stress to EM U .s axles was done w ith modal superposition method.Stress -time history of the corresponding point on motor -car axle and trai-l car axle w as obtained,and comparison w ith the line test data w as also performed.The results show that:stress -time history of the measured points got by simulation and calculation was in g ood ag reement with the test results.Therefore,the feasibility of calculating dynamic stress w ith strain modal and test data w as verified,and it is doable to make further research on the fatigue strength analysis. Key words:axle;strain modal;modal superposition method;dynam ic stress;vibration 收稿日期:2009-11-27 基金项目:国家科技支撑项目资助(M 10B300140) 作者简介:刘志明(1966)),男,江西南昌人,教授,博士,博士生导师,主要从事结构疲劳可靠性研究.email:zhmliul@https://www.360docs.net/doc/fb7988296.html,. 在复杂结构的动态设计中,分析结构在动态载荷下的应力状态是进行强度设计和疲劳寿命评估的基础和关键,分析车轴疲劳强度的关键是得到车轴在实际运用状态下的动应力.对结构动态特性的研究主要有有限元方法和实验模态分析技术,根据所测物理量的不同,实验模态分析又分为位移模态分析和应变模态分析.位移模态分析是以位移响应(加速度)为基本参数,该技术已经在工程上广泛应用,但位移模态分析结果不能直接用于结构的疲劳设计,在运动机械和承受动载荷结构的设计校核中,从强度和疲劳的观点出发,更侧重于对结构的应力、应变分布情况的研究.应变模态分析是以结构的应变响应为基本参数,从而确定结构的应变最大点和共振疲劳点[1-2] . 目前对应变模态的分析一般是基于简单的梁和板,针对应变模态运用模态叠加法对结构响应进行计算分析的文献比较少.本文作者以有限元仿真的方法对高速动车组车轴进行应变模态分析,结合线路实测数据,运用模态叠加法对车轴进行动应力仿真计算. 第35卷第4期 2011年8月北京交通大学学报 JOU RNAL OF BEIJING JIA OT ON G U N IV ERSIT Y Vol.35No.4Aug.2011

应力与应变(试题学习)

第三章应力与强度计算一.内容提要本章介绍了杆件发生基本变形时的应力计算，材料的力学性能，以及基本变形的强度计算。 1．拉伸与压缩变形 1.1 拉（压）杆的应力 1.1.1拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式 N F A σ= (3-1) 式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。正负号规定拉应力为正，压应力为负。公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；如果是偏心受压或受拉的轻质杆件，那么必然存在靠近轴力的一侧受压，远离轴力的一侧受拉，应力肯定不同，方向相反。并存在中和轴。（即应力在中和轴处为0）（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（大于截面宽度的长度范围内——圣维南）（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀（即应力集中）；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角0 20α≤时，可应用式（3-1）计算，所得结果的误差约为3%。 1.1.2拉（压）杆斜截面上的应力（如图3-1）图3-1 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力 cos p ασα= (3-2) 正应力 2cos ασσα=（3-3）切应力1sin 22 ατσα= （3-4）式中σ为横截面上的应力。

正负号规定： α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 ασ 拉应力为正，压应力为负。 ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。两点结论：（1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。当α=0 90时，即纵截面上，ασ=090=0。（2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αα τ=。 1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。图3-2 轴向变形 1l l l ?=- 轴向线应变 l l ε?= 横向变形 1b b b ?=- 横向线应变 b b ε?'= 正负号规定伸长为正，缩短为负。（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 E σε= （3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为 N F l l EA ?= (3-6) 式中EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-6)的适用条件： (a)材料在线弹性范围内工作，即p σσ?； (b)在计算l ?时，l 长度内其N 、E 、A 均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即

真实应力应变

真实应力=工程应力*（1+工程应变）真实应变=Ln（1+工程应变）这是现行的通用做法，应该是不会出问题的。不过用此法时推导真实应力的过程中假设结构体积不变，俺觉得是有问题的，如果考虑体积变化，则真实应力为：真实应力/工程应力=(1 + 工程应变)/(1 +工程应变- 2 工程应变* 泊松比) 或者：真实应力/工程应力=1/(1 - 工程应变* 泊松比)^2 后两者很相近，且比上述做法要低不少。请您仔细读以下说明： Run ROR's Keygen, Use the serial number for installation, Write down the Registration ID, After installation, Copy the "orglab.lic" file to "C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75\FLEXlm". Start OriginPro, When ask for registration, Select I'm already registered. Enter the Registration ID. OK! 解压程序包后，注意crack 这个东东～～备用。 1. 运行注册机，用生成的sn 安装软件，next 2. 记下您相应sn 的ID 以备后用(sn 和id 应该是相互对应滴一组～～) 3. 安装完成后先不运行程序，把orglab.lic 这个文件复制到您的程序安装目录下(不一定是c 盘) X:\program files \ originlab \ originpro75 \ FLEXLM 文件夹下 4. 然后起动程序，按照要求输入刚记下的ID →就应该ok 了吧～～如果不行可能是其他原因，您要是能抓一些问题出现时的图片更有助于问题的解决！当然，仍安装不上也可能是您的程序或系统或其他问题。 Luck！安装搜狗输入法，在哪个键盘符号上点右键，点第二项，希腊字母里面去选就是了 αβγδεδεζηθικλμνπξζηυθχψω ΑΒΓΓΔΕΖΘΗΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΦΧΨ абвгде?жзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя

工程力学-应力状态与应力状态分析报告

8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态的概念， 2、平面应力状态下的应力分析， 3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。（1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ≥≥ 最大切应力为 13 2 max σστ-= （2）任斜截面上的应力 α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += α τασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= （3) 主应力的大小 2 2min max )2 ( 2 xy y x y x τσσσσσ+-±+= 主平面的方位 y x xy tg σστα--= 220 4、主应变 12 2122x y x y xy xy x y ()()tg εεεεεεγγ?εε? = +±-+? = - 5、广义胡克定律 )]([1 z y x x E σσμσε+-=

)] ( [ 1 x z y y E σ σ μ σ ε+ - = )] ( [ 1 y x z z E σ σ μ σ ε+ - = G zx zx τ γ= G yz yz τ γ= ，G xy xy τ γ= 6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。” 8.1试画出下图8.1(a)所示简支梁A点处的原始单元体。图8.1 [解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A点偏上和偏下的一对与xz平行的平面。截取出的单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A点的坐标x、y代入正应力和切应力公式得A点单元体左右侧面的应力为： z M y I σ= b I QS z z * = τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到A点单元体如图8.1(d)。 8.2图8.2(a)所示的单元体,试求（1）图示斜截面上的应力;（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。解题范例

应力应变实验方案

运输车应力应变实验方案一、实验目的 1. 掌握用电阻应变片贴片技巧与理论分析方法； 2. 掌握应力应变仪数据采集分析和使用方法； 3. 验证测量应变值、理论计算值和仿真分析值的一致性； 4. 做好实验与软件分析的差异性。二、实验原理应变片电测法是用电阻应变计测量结构的表面应变，再根据表面应变——应力关系确定结构件表面应力状态的一种试验应力分析方法。测量时，将电阻应变片粘贴在零件被测点的表面。当零件在载荷作用下产生应变时，电阻应变计发生相应的电阻变化，用应变仪测出这个变化，即可以计算被测点的应力和应变。三、仪器与耗材电阻式应变片（120—3AA ），接线端子，装有DCS-100A 软件的PC 机，PCD —300B 数据分析仪，硅橡胶，502胶水，聚四氟乙烯薄膜，镊子，小螺丝刀，剪刀，酒精，砂纸，电胶带，透明胶带，若干导线，称砣，弹性钢板， 220V 稳压电源，悬臂梁，万用表，电烙铁。四、实验内容测试运输车车架的应力应变。五、实验步骤 1．粘贴应变片 1）去污：为了使电阻应变片能准确的反映构件被测点的变形，必须使电阻应变片和构件表面能很好地结合。用砂纸去除构件表面的油污、漆、锈斑等，并用纸巾搽干净构件表面以增加粘贴力，用浸有丙酮的脱脂棉球擦洗； 2）测量：用万用表测量应变片的完好性； 3）贴片：先用镊子把应变片和接线端子线性的固定在透明胶带的一边，缓慢的将带有应变片和接线端子的透明胶带贴在构件表面，然后用镊子小心翼翼的把带有应变片和接线端子这边的透明胶带挑起，将准备好的502胶水用聚四氟乙烯拨片均匀的涂在构件与透明胶带之间，然后用拇指把准备好的聚四氟乙烯薄膜片迅速垂直压在带有应变片和接线端子这边的透明胶带上，并保持一分钟时间。去掉聚四氟乙烯薄膜片，用镊子小心翼翼的粘在应变片和接线端子上的透明胶带去掉，仔细检查贴在构件表面的应变片和接线端子是否粘贴好； 4）焊接导线：将应变片上引出的两根导线通过接线端子与外部的导线焊接在一起。然后用电胶带把裸露在外面的导线固定好，最后再用万用表检测贴好的应变片是否完好。 2. 实验的标定为了在一定程度上模拟运输车车架的承载情况，试验采用悬臂梁的形式实现标定工作，主要在一悬臂梁上粘贴应变片，通过在自由端施加已知质量的重块以施加已知载荷和弯矩，根据材料力学的理论公式26bh PL W M == σ则可得到在不同工况的应力理论值。在悬臂梁上贴好应变片的前提下，通过采用PCD-300B 数据分析仪和DCS-100A 数据采集软件，将得到具有一定数值的模拟信号，将悬臂梁上悬挂重物质量、理论应力值和试验采集的应力平均值建

材料力学简支梁的应力测试与分析

实验报告学生姓名：王宇哲学号：2012080090022 杨康 2012080090023 司超杰 2012080090024 陈焕 2012080090025 指导教师：牟萍日期：2014年11月27日星期四

图3-1 梁内最大正应力满足碳钢（45#）比例极限200p a Mp σ= ，加载载荷控制在60KN 。 1、支座的简化任何一个在对称面内承受载荷作用的梁，可能产生3中刚体位移：沿梁轴线方向、垂直于轴线方向的移动以及在对称面内的转动。为了约束可能产生的运动，必须有支座，约束的数目至少应该是以上3种刚体运动，使支座处的约束反力和载荷组成一个平衡的平面力系。梁支座的结构各不相同，简化了的形式如下： 1）活动铰支座梁在支座处沿垂直于支承面方向不能移动，可在平行于支承面的方向移动和转动。此时仅有一个垂直于支承面方向的支座反力Ay F 。 2）固定铰支座梁在支座处只能转动，二不能沿任何方向移动。此时的支座反力用沿梁轴线方向的反力Ax F 和垂直于轴线方向的反力Ay F 来表示。 3）固定端梁既不能转动，也不能沿任何方向移动。此时的支座反力有3 个分量：沿梁轴线方向的反力Ax F ，垂直于轴线方向的反力Ay F 和反力偶A M . 4）简支梁一端是固定铰支座，另一端为活动铰支座。 5）外伸梁简支梁的一端或两端伸出支座之外。 6）悬臂梁一端是固定端，另一端为自由端的梁。 7）静不定梁支座反力的数目超过了有效平衡方程的数目，未知力不能完全由静力平衡条件确定的梁。简化时，要根据每个支承对梁的约束能力来判定改支承接近于哪一种理想支座。静不定梁有多重实现形式。梁的支座的一个重要作用是：对工程实际中梁的支承进行简化，以便进行受力分析、计算。计算见图确定后，支座反力均可由精力平衡条件完全确定，这些量统称为静定梁。 2、弯曲机应力工程实际中，经常遇到像桥式起重机的大梁，火车轮轴，建筑物的屋梁等构件，当直杆在横向力的作用下，直杆的轴线由原来的直线，变形成为曲线，这种变形的形式成为弯曲。一弯曲变形为主的杆件通常成为梁。

力学计算公式

常用力学计算公式统计一、材料力学： 1.轴力（轴向拉压杆的强度条件） σmax=N max/A≤[σ] 其中，N为轴力，A为截面面积 2.胡克定律（应力与应变的关系） σ=Eε或△L=NL/EA 其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变， EA为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力） 3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的） τ=Q/A Q 其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积 4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标轴的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则x c=0， y c=0，此时静矩等于零）对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A 其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的距离，单位为m3。 5.惯性矩对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA 其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为

m4 常用简单图形的惯性矩矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12 圆形：I z=πd4/64 空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D （一）、求通过矩形形心的惯性矩求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dA dA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12 （二）、求过三角形一条边的惯性矩

I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h 则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy =[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/12 6.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正应力控制） σmax=M max/W z≤[σ] 其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。 7.超静定问题及其解法对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。 8.抗弯截面模量

任意方向线应变计算公式的两种推导方法

材料力学课程论文任意方向线应变计算公式的两种推导方法姓名：黄信班级：机械0907班学号： 200941008

任意方向线应变计算公式的两种推导方法黄信（机械0907班， 200941008）摘要：《材料力学》教材给出了平面应力状态下任意斜截面上的应力计算公式，没有给出任意方向线应变的计算公式，而在实际应用中有时任意方向线应变的确定又十分必要。本文给出了平面应力状态下任意方向线应变的计算公式的两种推导方法。关键词：平面应力状态；任意方向；线应变；推导 1 引言在实际工程结构中，有很多杆件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，即组合变形。对于各种组合变形杆的应力分析可采用应变花电测法，而这种情况下主应力的大小和方向往往是未知的。要确定主应力的大小和方向，首先得确定主应变的大小和方向。而要确定主应变的大小和方向，由教材中确定主应力大小和方向的方法联想到可以先推导出任意方向线应变的计算公式，对其求导可得主应变的方向角，再将该方向角代回原任意方向线应变的计算公式就可得到主应变的大小。由以上分析可知对平面应力状态下任意方向线应变计算公式的推导是有现实的意义的。 2任意方向线应变计算公式的两种推导方法 2.1传统推导方法——叠加法假设已知某微元体在xoy平面发生线应变εx , εy,及切应变 γxy,那么距x轴为任意角α方向的线应变εα可以更具叠加原理求解，即分别将εx , εy和γxy对εα的贡献求出，然后再叠加即可。现在以求εx的贡献为例，叙述推导过程。如图1，只有εx单独作用时，在x方向产生位移增量的εx dx，则OP线位移到OP′。若x方向的位移增量εx dx对α方向的线应变的贡献表示为 εα|x，则 εα|x=DP ′ OP =PP′cosα dx cosα = εx d x dx cos2α =εx cos2α（1）用同样的方法可推导出 εα|y=εy cos2α（2） εα|xy= ﹣γxy sinαcosα （3）由（1）（2）（3）式叠加可得 εα=εα|x+εα|y+εα|xy =εx cos2α+εy cos2α﹣γxy sinαcosα 图1

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 5.纵向线应变和横向线应变 6.泊松比 7.胡克定律

8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 10.轴向拉压杆的强度计算公式 11.许用应力，脆性材料，塑性材料 12.延伸率 13.截面收缩率 14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆 17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩 T，所求点到圆心距离r）

18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆 20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 23.等直圆轴强度条件 24.塑性材料；脆性材料 25.扭转圆轴的刚度条件? 或 26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,

27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 28.平面应力状态的三个主应力 , , 29.主平面方位的计算公式 30.面内最大切应力 31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 32.三向应力状态最大与最小正应力 , 33.三向应力状态最大切应力 34.广义胡克定律

弯扭组合变形实验报告

薄壁圆管弯扭组合变形应变测定实验一．实验目的 1．用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向； 2．测定薄壁圆管在弯扭组合变形作用下，分别由弯矩、剪力和扭矩所引起的应力。二．实验仪器和设备 1．弯扭组合实验装置； 2．YJ-4501A/SZ静态数字电阻应变仪。三．实验原理薄壁圆管受力简图如图1所示。薄壁圆管在P力作用下产生弯扭组合变形。薄壁圆管材料为铝合金，其弹性模量E为722 GN, 泊松比μ为。薄壁 m 圆管截图1 面尺寸、如图2所示。由材料力学分析可知，该截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩。Ⅰ-Ⅰ截面现有A、B、C、D四个测点，其应力状态如图3所示。每点处已按–450、00、+450方向粘贴一枚三轴450应变花，如图4所示。

图2 图3 图4 四．实验内容及方法 1. 指定点的主应力大小和方向的测定薄壁圆管A 、B 、C 、D 四个测点，其表面都处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变，然后运用应变-应力换算关系求出主应力的大小和方向。若测得应变ε-45、ε0、ε45 ，则主应力大小的计算公式为 ()()()?? ? ???-+--±++-=--24502 0454******* 1211εεεεμεεμ μσσE 主应力方向计算公式为 ()()04545045 452εεεεεεα----= --tg 或 ()45 450454522εεεεεα+---=--tg 2. 弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应力的测定 a. 弯矩M 引起的正应力的测定只需用B 、D 两测点00方向的应变片组成图5（a ）所示半桥线路，就可测得弯矩M 引的正应变 2 Md M εε= 然后由虎克定律可求得弯矩M 引起的正应力 2 Md M M E E εεσ= = b. 扭矩M n 引起的剪应力的测定图5 用A 、C 两被测点-450、450方向的应变片组成图5（b ）所示全桥线路，可测得扭矩M n 在450方向所引起的线应变 4 nd n εε= 由广义虎克定律可求得剪力M n 引起的剪应力 ()2 14nd nd n G E εμετ=+=

应变花计算公式

精心整理1.概述（1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。（2）测试原理：一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。 2. （1 （2）设正。（3）求任意方向，方向规定逆时针方向为正）的线应变和切应变（即（4方向的线应变和切应变 ①由于的长度改变, ②方向（即方向）的线应变 ③求的切应变即以代替式（c ）中的，求得坐标轴偏转角度： 3.结论

（1）已知可求得任意方向的（2）已知,求得（3）主应变和主应变方向 : 4. 5. 测量时，可以测试，但不易测量。线应变。得出：联解三式，求出,于是再求出主应变的方向与数值

④由③式求出，当时与二、四相限的角度相对应。 6.直角应变花（45°应变花）测量为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向测得：求得：故讨论：若与二、四相限的角度相对应。见 6. 测定值：代入式（a）得：主应变方向:

故: 于是由主应变公式： ,穿过二,四相限.见P258，7.22题 Find 故 ???????????????????试求主应变及其方向即: 应力测量?(measurementofstress)

测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方的相互作用力。应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应力。若主应力方向已知，只要沿着主应力方向测出主应变，就可算出主应力。各种受力情况下的应变值的测量方法见表1。轴向拉伸(或压缩)时，沿轴向力方向粘贴应变片(表l之1～4)，测出应变ε，按单向虎克定律算出测点的拉(压)应力σ=εE。式中ε为应变，E为弹性模量。弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片(见表1之5～6)，测出应变e，可计算弯曲应力。扭转时沿与圆轴母线成±45。?角的方向贴片(表1之7～9)，测出主应变em，再代入虎克定律公式算出主应力σ45o?，即得最大剪应力r max?：

加工硬化指数n计算方法讲解

加工硬化和真应力－真应变曲线工程应力工程应变曲线的形状是不变的,并且对试样卸载和重新加载时,应力也没有区别（必须保证卸载和重新加载之间的时间足够短）. 然而,如果用真应力和真应变来绘制曲线的话就会有区别,例如真应变的定义是长度的增量除以标距瞬时长度,然而工程应变是长度的增量除以原始标距的长度.比较这两种绘制曲线的方法,会发现随着应变的增加,应力应变的数据会发生越来越显著的差.一会儿会给出一些例子. 加工硬化率总是从真应力真应变数据中测量得到的. 绝大多数应力应变曲线都遵循一个简单的能量表达式,称之为Holloman方程,如下: nεKσt = t当n 为硬化比率或者硬化系数的时候，这个方程对中断的测试同样适用（但仅适用于立刻重新加载的测试，在室温下被延迟了几个小时后再加载就不适用了). 由少量塑性应变,比如1%,引起的应力增加会很显著,在拉伸试验中可以测量出来,从而估计少量塑性应变后屈服强度的增加. 对于给定应变,应力增量越大,冷加工屈服强度越大.这个有用的参数被称做加工硬化指数,可以通过绘制如下曲线得到: lnσ= ln K + n.lnε 当塑性应变增加时,真应变和工程应变之间的差别也越来越大.一个可以选择的能精确测量n 值的方法是在给定的应变处,测出真应力应变曲线的斜率: 1n?εK = dσ/ dεn T n我们有:- 为了取代ε/ εσ/ dσdε= n TT或者 / σεdε.dσn = / T T是测量的dσ/dε处的真应力和真应变. ε和σ这里TT 第1章材料在静载下的力学行为(力学性能) 1.1 材料在静拉伸时的力学行为概述静拉伸是材料力学性能试验中最基本的试验方法。用静拉伸试验得到的应力－应变曲线，可以求出许多重要性能指标。如弹性模量E，主要用于零件的刚度设计中；材料的屈服强度σ和抗拉强度σ则主要用于零件的强度设计中，bs特别是抗拉强度和弯曲疲劳强度有一定的比例关系，这就进一步为零件在交变载荷下使用提供参考；而材料的塑性，断裂前的应变量，主要是为材料在冷热变形时的工艺性能作参考。