计算机控制工程实验报告

计算机控制工程实验

一 实验目的 试验目的：

1了解计算机控制系统的基本构成结构和掌握计算机控制系统的原理；熟悉计算机控制系统的设计过程。

2掌握控制器的设计方法；能够利用最小拍有纹波，最小拍无纹波，大林算法，数字PID 四种方法设计数字控制器。并体会四种算法设计的不同。比较不同控制器的设计方法的区别，在编程和仿真的过程中，学习MATLAB 软件的使用，通过Matlab 工具仿真控制效果，掌握不同控制器的特点；

3 通过本实验积累在具体控制工程中分析与解决具体问题的能力，并熟悉设计控制系统的过程。

4 对仿真结果进行分析，体会不同的设计思想，加深对计算机控制系统设计的理解 二 实验任务 实验对象结构：

D(z)是待设计的数字控制器，G(s)是被控对象的连续传递函数，G h (s)是零阶保持

器，T 为采样周期

G(s)有两种：传函G 1：()S

e s G S S s G Ts h --=

+=1)(,)2(2 传函G 2：()S

e s G S e s G Ts

h S ---=+=1)(,22 T=0.5 试分别设计控制算法(D(z))使输出Y(t)能够跟踪v(t)参考输入，v （t ）有三种：

1单位阶跃 2单位速度

3随动信号：设输入信号包含上升、平顶和下降阶段或改用加速度信号

设计4种控制器：

1数字PID

2大林算法

3最小拍（最速跟踪） 4最小拍无纹波

三 数字控制器的设计、实验设计与仿真结果 1 有纹波的最小拍控制器

（1）传函G 1的最小有纹波控制器设计

广义对象的Z 传递函数为：

故

输入阶跃信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计

对单位阶跃信号，1=q 所以，

因为， 且)('1z F 的首项为1，所以有，)('

1z F =1， 即

则数字控制器为： 输入阶跃信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计：

)368.01)(1()

717.01(184.0)2(21)(1

111-------+=??

????+?-=z z z z s s s e Z z G Ts 1

1111=-===---j z N M d ，，，)

()('1z F z z -=φ)

()1()('11z F z z e --=φ01)(deg '

1

=-+=-

m d z F )

1()(1--=z z e φ1

)(1)(-=-=z z z e φφ)717.01()

368.01(43.5)()()(1)(11--+-=

?=z z z z z G z D e

φφ

输入阶跃信号时被控对象为G 1(s)的仿真结果：

输入速度信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计

对单位速度信号，2=q 所以，

因为， 且)('1z F 的首项为1，所以有，)('

1z F =1， 即

则数字控制器为：

输入速度信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计:

)

()('1z F z z -=φ)

()1()('121z F z z e --=φ01)(deg '

1

=-+=-

m d z F 2

1)1()(--=z z e φ2

12)(1)(---=-=z z z z e φφ)

717.01)(1()

368.01)(5.01(86.10)()()(1)(1111----+---=

?=z z z z z z z G z D e φφ

输入速度信号时被控对象为G 1(s)的仿真结果：

输入随动信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计

设计的随动信号是有单位速度信号叠加而成的，最高阶次为2，设计的控制器与单位速度信号相同。 数字控制器为：

输入随动信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计：

)

717.01)(1()

368.01)(5.01(86.10)()()(1)(1111----+---=

?=z z z z z z z G z D e φφ

输入随动信号时被控对象为G 1(s)的仿真结果：

(2)传函G 2的最小有纹波控制器设计

输入阶跃信号时被控对象为G 2(s)的控制器设计

数字控制器为： 输入阶跃信号时被控对象为G 2(s)的控制器设计

:

输入阶跃信号时被控对象为G 2(s)的仿真结果为：

1

582.0582.1)()()(1)(32

3--=?=

z z z z z z G z D e φφ

● 输入速度信号时被控对象为G 2(s)的控制器设计

数字控制器为：

输入速度信号时被控对象为G 2(s)的控制器为：

输入速度信号时被控对象为G 2(s)的仿真结果为：

● 输入随动信号时被控对象为G 2(s)的控制器设计

数字控制器为：

输入随动信号时被控对象为G 2(s)的控制器为：

896

.1528.2632.0104.1472.44)()()(1)(42

34+-+-=

?=z z z z z z z z G z D e φφ896

.1528.2632.0104.1472.44)()()(1)(42

34+-+-=

?=z z z z z z z z G z D e φφ

输入随动信号时被控对象为G 2(s)的仿真结果为：

2 无纹波的最小拍控制器

（1）传函G 1的最小拍无纹波控制器设计

广义对象的Z 传递函数为：

故

输入阶跃信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计

对单位阶跃信号，1=q 所以，

因为，

于是， 因为， 1718.1)1('0==f φ，有，582.0'0=f

所以，

1

1717.01111=-=+==---j z N z M d ，，，)

()717.01()('11z F z z z --+=φ)

()1()('

1

1

z F z z e --=φ11)(deg '

1=-+=m d z F )368.01)(1()

718.01(184.0)2(21)(1111-------+=

??????+?-=z z z z s s s

e Z z G Ts 01)(deg 0'

=-+=-

n q z F '

011)718.01()(f z z z --+=φ)

718.01(582.0)(11--+=z z z φ

则数字控制器为： 输入阶跃信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计：

输入阶跃信号时被控对象为G 1(s)的仿真结果：

输入速度信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计

对单位速度信号，2=q 所以，

因为，

于是，

2

111417.0582.01)

368.01)(1(163.3)()()(1)(--------=

?=z z z z z z z G z D e φφ)

()1()('121z F z z e --=φ2

1417.0582.01)(1)(----=-=z z z z e φφ11)(deg '

1=-+=m d z F 1

1)(deg 0'

=-+=-

n q z F )

)(718.01()(1'1'011---++=z f f z z z φ)

()717.01()('11z F z z z --+=φ

列方程组： 解得， 所以，

则数字控制器为：

输入速度信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计：

输入速度信号时被控对象为G 1(s)的仿真结果：

)

717.01)(1()

368.01)(586.01(652.7)()()(1)(1111----+---=

?=z z z z z z z G z D e φφ??

???=++++-=-==+==-0]718.1)(718.0)(718.1[)1)(()1('1)(718.1)1('1'1'0'1'012

1'1'0f f f f f z z dz d f f z φφφ?????-==826

.0408.1'1'

0f f )

826.0408.1)(718.01()(111----+=z z z z φ)

592.01()1()(121--+-=z z z e φ

● 输入随动信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计

设计的随动信号是有单位速度信号叠加而成的，最大阶次为2，设计的控制器与单位速度信号相同。 数字控制器为：

输入随动信号时被控对象为G 1(s)的控制器设计：

输入随动信号时被控对象为G 1(s)的仿真结果：

(2)传函G 2的最小拍无纹波控制

● 输入阶跃信号时被控对象为G 2(s)的控制器设计

数字控制器为：

)

717.01)(1()

368.01)(586.01(652.7)()()(1)(1111----+---=

?=z z z z z z z G z D e φφ1

582.0582.1)()()(1)(32

3--=?=z z z z z z G z D e φφ

输入阶跃信号时被控对象为G 2(s)的仿真结果为：

输入速度信号时被控对象为G 2(s)的控制器设计

数字控制器为：

输入速度信号时被控对象为G 2(s)的仿真结果为：

896

.1528.2632.0104.1472.44)()()(1)(42

34+-+-=

?=z z z z z z z z G z D e φφ

输入随动信号时被控对象为G 2(s)的控制器设计

数字控制器为：

输入随动信号时被控对象为G 2(s)的仿真结果为：

3 数字PID 控制器 (1)PID 算法推导

数字PID 控制器的全量算法：

896

.1528.2632.0104.1472.44)()()(1)(42

34+-+-=

?=z z z z z z z z G z D e φφ

∑=--++=k

i D I p k e k e K i e K k e K k u 0

)]

1()([)()()(∑-=---++-=-1

)]

2()1([)()1()1(k i D I p k e k e K i e K k e K k u

由

得PID 控制器的增量式算法

(2)参数整定

1.扩充临界比例度法

扩充临界比例度法适用于有自衡特性的受控对象，是对连续时间PID 控制器参数整定的临界比例度的扩充，其主要步骤如下：

1)选择一足够短的采样周期T(一般应在被控对象纯时延时间的十分之一以下),作纯比例控制。

2)逐渐加大比例系数 ，直到系统达到临界等幅振荡，记下此时的振荡周期 ，以及增益

(3)参数整定结果 %lab3_1 clear all; close all; ts=0.5;

sys=tf(2,[1,2,0]);

)]

2()1(2)([])()1()([)(-+--++--=?k e k e k e K k e K k e k e K k u D I p )

()1()(k u k u k u ?+-=p K s T s K

dsys=c2d(sys,ts,'z');

[num,den]=tfdata(dsys,'v');

u_1=0.0; u_2=0.0;

y_1=0.0; y_2=0.0;x=[0;0;0];

error_1=0;

error_2=0;

for k=1:1:1000

time(k)=k*ts;

r(k)=1.0;

kp=0.126;

ki=0.004;

kd=1.26;

du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);

u(k)=u_1+du(k);

if u(k)>=10 u(k)=10; end

if u(k)<=-10 u(k)=-10; end

yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; error=r(k)-yout(k);

u_2=u_1; u_1=u(k);

y_2=y_1; y_1=yout(k);

x(1)=error-error_1;

x(2)=error-2*error_1+error_2;

x(3)=error;

error_2=error_1;

error_1=error;

end

plot(time,r,'b',time,yout,'r');

xlabel('time(s)');

ylabel('r,yout');

将r(k)=1.0；改为r(k)=k*ts;得速度信号下的仿真结果：

将r(k)=1.0；改为

if(k<=100) r(k)=k*ts;end

if(k>=100&k<=400) r(k)=50;end

if(k>=400&k<=500) r(k)=50-(k-400)*ts;end

if(k>=500) r(k)=0.0;end

%lab3_2

clear all;

close all;

ts=0.5;

sys=tf(2,[1,2],'inputdelay',1); dsys=c2d(sys,ts,'z');

[num,den]=tfdata(dsys,'v');

u_1=0.0; u_2=0.0;u_3=0.0;

y_1=0.0; y_2=0.0;y_3=0.0;x=[0;0;0]; error_1=0;

error_2=0;

for k=1:1:100

time(k)=k*ts;

rin(k)=1;

kp=0.2;

ki=0.3;

kd=0.2;

du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);

u(k)=u_1+du(k);

if u(k)>=10 u(k)=10; end

if u(k)<=-10 u(k)=-10; end

yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_3; error=rin(k)-yout(k);

u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);

y_1=yout(k);

x(1)=error-error_1;

x(2)=error-2*error_1+error_2; x(3)=error;

error_2=error_1;

error_1=error;

end

plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); xlabel('time(s)');

ylabel('rin,yout');

阶跃信号下的仿真结果：

将r(k)=1.0；改为r(k)=k*ts;得速度信号下的仿真结果：

将r(k)=1.0；改为if(k<=50) rin(k)=0;end

if(k>=50&k<=100) rin(k)=(k-50)*ts;end

if(k>=100&k<=150) rin(k)=25;end

if(k>=150&k<=200) rin(k)=25-(k-150)*ts;end

if(k>=200) rin(k)=0.0;end

速度信号下的仿真结果：

4 大林控制器

（2）被控对象为G 2(s)的控制器设计

被控对象为：()2

2+=-s e s G s

则可取期望闭环系统为： (),25.01s

e s W s

+=

- 所以，控制器的传递函数为：

对于数字大林控制器，则应当先对W(s)、G(s)进行离散化，求出数字控制系统的闭环z 传递函数W(z)和控制对象的z 传递函数G(z)，然后再解出数字控制

器D(z)： 选择合适的采样周期T ，使 nT =τ

解得，

输入阶跃、速度和随动信号时被控对象为G 2(s)的控制器设计：

s

p e s G s W s W s D τ--=)()](1[)()()]

(1)[()

()(z W z G z W z D -=1

)

368.0(5.0)(--=z z z D

输入速度信号时被控对象为G

(s)的仿真结果：

2

输入速度信号时被控对象为G

(s)的仿真结果：

2

输入随动信号时被控对象为G

(s)的仿真结果：

2

四结果分析

最小拍有纹波控制系统仅要求在采样点无稳态误差，不能保证采样点之间的误差也为零。按最小拍有纹波系统设计的控制器，只保证了在最少的几个采样周