平面内点的坐标教案(2课时)

11．1 平面上点的坐标（第1课时）

一、教学内容

本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。

二、教学目标

1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；

2、经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；

3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。

三、教学重点

正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。

四、教学难点

各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。

五、教学关键：充分体会有序实数对在实际中的应用

六、教学准备：多媒体教学课件、三角尺

七、教学方法：探讨、合作

八、教学过程：

（一）设置问题情境：

1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）

2、情境：（多媒体显示）

（1）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？

引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？

（2）上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？

（3）在教室里，怎样确定一个同学的位置？

（二）观察交流，构建新知

观察、交流、思考，回答教科书第2页的两个问题。

思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？

2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模

型来表示平面上任一点的位置呢？

教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。

有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。

引导观察：如左图中点P可以这样表示：由P 向

x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向

y轴作垂线，垂足N在y3，于是就说

点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐

标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。

引导练习：写出点A、B、C的坐标。

学生相互交流，得出正确答案。

(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)

教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的

坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描

出吗？

试一试：D（1，3） E（-3，2） F（-4，-1）

（注意引导学生进行逆向思维）

教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？

学生发现：O点坐标（0，0），x轴上点的纵坐标为0，y轴上点横坐标为0。

试一试：描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）

（三）观察思考，探究规律

教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。坐标轴不属于任何象限。

学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—）（四）随堂练习

1、完成教材第3和第4页的1、2两个问题

2、多媒体展示的练习题。

（五）课堂小结：（投影显示，学生归纳）

本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：

1、能够正确画出直角坐标系。

2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有

序实数对是一一对应的。

3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：

第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）

第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）

y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）

（六）布置作业

1、习题11.1第1、2题

2补充：点P（m ,4-m）是第二象限的点，求m的取值范围。

3、已知三点A(0,4)、B(-3,0)、C（3，0）现以A、B、C为顶点画平行四边形，写出符合条件的D点坐标。

12．1平面上点的坐标（第2课时）

一、教学内容

本节课继续研究平面上点的坐标，主要内容是通过点连成图形，及坐标特征与应用。

二、教学目标：

1、充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形；

2、平面上点的坐标特点及运用；

3、进一步体会数形结合思想，培养学生的抽象思维能力和应用能力。

三、教学重点

1、理解平面上点的坐标形成的图形；

2、不同情况下的点的坐标特点。

四、教学难点：对点的坐标特点的运用；

五、教学关键：图形的准确描述和点坐标特征的讲解

六、教学准备：制作多媒体教学课件、三角尺

七、教学方法：探讨、合作、交流

八、教学过程

（一）回顾交流（提问学生，检测所学）

1、有关坐标系概念的复习；

2、如何由点的位置写坐标及由坐标确定点的位置？

3、各象限点有什么特点？

（二）观察交流、构建新知

多媒体展示：

探索思考1：１、点A（３,１）到x轴的距离是（）到y轴的距离是（）

2、点B（-1,3）到x轴的距离是（）到y轴的距离是（）

3、点B（a,b）到x轴的距离是（）到y轴的距离是（）

4、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３的点有（）个，它们是：

结论：点p（x，y）到x轴距离是|y|，到y轴距离是|x|。

思考2:在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：

(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？

(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？

(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？

教师指出：①关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数（简记“横等纵反”）；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等（横反纵等）；关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数（横反纵反）。（紧密结合图形进行讲解）；

思考3：在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？

(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？

总结：第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a,b）特点是a=b；第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a,b）特点是a+b=0。

例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．求△ABC的面积．

例2 如图，平面直角坐标系中，已知点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)．求△ABC的面积．

例3 如图3，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．（多媒体展示图形）

（三）针对训练

1、点A(m-1,2m)在第二象限内，求m范围。若在x轴上呢？在第一、三象限坐标轴的夹角平分线上呢？

2、点A(m,m-1)与点B(3,2m)关于x轴对称，求m值，若关于y轴对称呢？

3、点(-3,4)到x轴、y轴距离各是多少？

（学生积极思考，参与活动，与同伴交流，上台演示）

（四）随堂练习：

1.第7和第8页的1、2题

2.多媒体展示的练习。

（五）课堂小结（多媒体显示，学生自己归纳）

1、如何准确向他人描述某图形？

2、平面上点的坐标特点小结。

（六）布置作业

习题11.1 第 3、4、5、6题