2017浙教版九下《圆与圆的位置关系》word教案.doc

3.3圆与圆的位置关系

教学目标：

1、通过作图并用运动的观点，经历两圆的五种位置关系的产生过程；

2、采用合作交流的方法，体验两圆内切与外切的区别，两圆内含与外离的区别；

3、从两圆的交点个数及两圆的半径、圆心距之间的数量关系两方面理解两圆的五种位置关系；

4、利用两圆的位置关系解决有关实际问题.

教学重点和难点：两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系 教学过程：

一、创设情景，引入新课

出示有关两圆关系的图片，如：奥运会的五环标志（圆与圆相交）自行车的两个车轮（两圆外离），两个齿轮组成的传动装置（两圆外切、内切）、飞镖靶（两圆内含）等. 板书课题：圆与圆的位置关系 二、探究两圆的位置关系 1、合作学习：

（1）画一条线段O 1O 2，在O 1O 2上取一点T ，分别以点O 1，O 2为圆心，O 1T ，O 2T 为半径作⊙O 1和⊙O 2，⊙O 1和⊙O 2有几个公共点？两圆的圆心距O 1O 2与两圆的半径之间有怎样的数量关系？

（2）如果把点T 取在线段O 1O 2的延长线上，再画⊙O 1和⊙O 2，此时两圆有几个公共点？两圆的圆心距离O 1O 2两圆的半径之间有怎样的数量关系？ 2、归纳：

（1）当两圆有唯一的公共点时，叫做两圆相切，唯一的公共点叫做切点.相切的两个圆除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，我们就说这两个圆外切（如图1）；，相切的两个圆，除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，我们就说这两个圆内切（如图2）.

（2）设两个圆的半径为R 和r,(R ＞r) ，圆心距为d ，则可得 两圆外切

?d=R + r; 两圆内切?d=R-r.

（3）用电脑出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样？

在学生回答的基础上，教师指出：通过观察我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆的圆心的直线叫做连心线，是他们的对称轴，由此我们得到相切两圆的连心线的性质：相切两圆的连心线必经过切点.

图2图1

T

3、应用新知：

（1）已知⊙A 、 ⊙B 相切，圆心距为10cm ，其中⊙A 的半径为4cm ，求⊙B 的半径．（注意相切分外切和内切两种） （2）课本第62页第1题

（3）例题1：为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与⊙O 内切.这是一个具有4条对称轴AC,BD,L 1L 2的对称图形.试求出小圆片的直径(结果保留3个有效数字)

解：设小圆片的

半径为r ,由图形的轴对称性，可得四边形 ABCD 是正方形，所以△ABC 是等腰直角三角形.

∵相邻两个小圆片外切 ∴AB=BC=2r ,

∵每个小圆都与⊙O 内切 ∴AC=2AO=2（25-r ）

图2

图1

由)r 25(22r ,45sin -=?=可得AC AB

解得1225r +=

∴毫米7.201

250r ≈+=.

答：圆片的最大直径约为20.7毫米. 4、试验与操作

分别以1厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们外切.然后相向或反向移动两个圆片，你发现两圆还有哪些位置关系？ 在这些位置关系中，R 、r 、d 之间分别有怎样的关系？ 归纳:两圆的位置关系还有以下三种情况：

当两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交（如图1）；当两个圆没有公共点时，叫做两圆相离，相离的两个圆，如果一个圆上的点都在另一个圆的外部，我们就说这两个圆外离（如图2），如果一个圆上点都在另一个圆的内部.我们就说这两个圆内含（如图3） 观察上图，可以得到：

设两个圆的半径为R 和r,圆心距为d,则 （1）两圆相交? R- r ＜ d ＜R+ r; （2）两圆外离?d ＞R+ r; （3）两圆内含

?d ＜R- r （R ＞r ）;

练习： 四、小结：

圆与圆的位置关系、数量关系、公共点的个数 五、作业：

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