江西省上高二中2014—2015学年高二下学期第一次月考 数学理 Word版含答案

201

20001

i Do i i Loop until i i i i ==+≥=-输出结束

2016届高二年级第五次月考数学（理科）试卷

一、选择题（12×5分） 1、已知数列11{},1,n n n a a a a n +==+中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，

则判断框内的条件是（ ）

A ．8n ≤

B ．n ≤9

C ．n ≤10

D ．n ≤11

2、如右程序运行后输出的值是（ ） A ．42

B ．43

C ．44

D ．45

3、给定数列，1， 2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16……则这个数列的一个通项公式为（

）

A ．2231n a n n =+-

B ．255n a n n =+-

C ．322331n a n n n =-+-

D ．3222n a n n n =-+-

4、过2

2

10x y x +=内一点A （5，3）有n 条弦，它们的长度构成等差数列，最短的弦长为数列的首项a ，最长的弦长为数列的末项n a ，若公差11

[,]32

d ∈，则n 的取值范围是（） A ．n =4

B ．57n ≤≤

C ．n >7

D ．n R ∈

5、设0x >，则方程1

2sin x x x

+=的根的情况是（ ） A ．有实根

B ．无实根

C ．恰有一实根

D ．无法确定

6、用数归纳法证明当n 为正奇数时，n n

x y +能被x y +整除，*k N ∈第二步是（

）

A ．设n =2k+1时正确，再推n =2k+3正确

B ．设n =2k-1时正确，再推n =2k+1时正确

输入x

1()2If x then f x x ≤-=+ 2

1()()2

Else If x then f x x Else f x x End If End If ≤-==-+

输出 ()f x

C ．设n =k 时正确，再推n =k+2时正确

D ．设(1)n k k ≤≥正确，再推n =k+2时正确 7、设()f x 存在导函数且满足0

(1)(12)

lim

12x f f x x

?→--?=-?，则曲线()y f x =上的点（1，

(1)f ）处的切线的斜率为（

） A ．-1

B ．-2

C ．1

D ． 2

8、若对任意3,'()4,(1)1x R f x x f ∈==-，则()f x 是（ ） A ．4()f x x =

B ．4()2f x x =-

C ．3()45f x x =-

D ．4()2f x x =+

9、若函数()cos x f x e x =，则此函数图象在点(1,(1))f 处切线的倾斜角为（ ） A ．0 B ．锐角 C ．直角 D ．钝角 10、如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形

C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形

D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形

11、已知函数()f x 的导数为'()f x 且满足()2'(1)ln ,f x xf x =+则'(1)f =（ ） A ．-e B ．e C ．1 D ．-1

12、对任意实数,a b 定义运算(1)(1)1a b a b *=++-，给出以下结论： ①对于任意实数a,b,c 有()()()a b c a b a c *+=*+* ②对于任意实数a,b,c 有()()a b c a b c **=** ③对于任意实数a 有0a a *=，则正确的是（ ） A ．①

B ．③

C ．①②

D ．②③

二、填空题 13、若有以程序：

根据如上程序，若函数()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围

14、平面几何里有设：直角三角形ABC 的两直角边分别为a,b ，斜边上的高为h ，则

222

111

a b h +=拓展到空间：设三棱锥A —BCD 的三个侧棱两两垂直，其长分别为a,b,c ，面BCD 上的高为h ，则有

15、若函数(2)(3)

()()[()],()((())),f x f x f f x f x f f f x =

==则(99)(1)f =

16、平面上有k 个圆，每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，设k 个圆把平面分成()f k 个区域，那么k+1个圆把平面分成()f k + 个区域。 三、解答题

17、（10分）求2sin3x y e x -=的导数

18、（12分）设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于所有的正整数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项。

（1）写出数列的前三项；（2）猜出通项公式，用数列归纳加以证明。

19、（12分）已知数列011,1n n a a na -==+，用框图和语句表示算法，输出使50n a ≤的最大的正整数n 。

20、（12分）求过点（1，1）且与3y x =相切的直线方程。

21、（12分）已知ABC ?三内角A 、B 、C 成等差数列，求证：对应边a,b,c 满足

113

a b b c a b c

+=++++。

22、（12分）已知函数(1)

2()|log |x f x +=实数m 、n 在其定义域内且,()()m n f m f n <=，

求证：

（1）m+n>0；（2）2

2

()()()f m f m n f n <+<

0110

1150n n a Do n n n a na Loop While a n

-===+=+≤输出

2016届高二年级第五次月考数学（理科）试卷答案

1—12：BCCBB BABDD DD 13. 01m m <=或14. 22221111a b c h ++= 15. 110

16. 2k 17、解

22222'()'sin 3(sin 3)'

(2)sin 3cos33(3cos32sin 3)x x x

x x y e x e x e

x e x e x x -----=+=-+=-

18、解：依题意有2

(22

n n a S +=，即28(2)n n S a =+， 122221111112,6,310,42

n=n=k 42(2),8()(2),8(2)22,44(1)21n k k k k k k k k k k k a a a a n a k a S a a S a a a a a k n k ++++++∴====-=-=++=+=-∴+=-=+=+-=+k+1证：（1）当1时成立

（2）设时成立，即 当n=k+1时：

8S 即即当时成立

根据（1）（2），n 为所有正整数都有42n a n =- 19.

20、解：设切点为02

000(,),'3x x y k y x ==则

32000332

00000003()

(1,1),1(1)13(1)

1

1,2

:320,3410

y x x x x x x x x x x x x y x y ∴-=-∴---=-==-

∴--=-+=切线方程为切线过点即解得切线方程为 21、证明：要证113a b b c a b c +=++++， 只需证：

3,1a b c a b c c a

a b b c a b b c

+++++=+=++++即

222

222222:()()()()602cos 60113c b c a a b a b b c c a ac b B b c a ac c a ac b a b b c a b c

+++=+++=+∴∠==+-+=+∴

+=+++

+只需证即三个内角成等差数列由余弦定理有即成立成立

22.（1）由(1)(1)

22

()()|log ||log |m n f m f n ++==得

(1)(1)(1)(1)

2222(1)(1)22(1)(1)22(1)2log log log log log log 111

log log 11

(1)(1)1(1)11,00,(1)(1)100

(2)0,()|log |m n m n m n m n x m n m n m n m n m n m n mn m n mn n m m n mn x f x +++++++++==-=+=+<=-+=

+++=+<<+<<<++=++=+=->>=即或由得与矛盾舍去由得即所以而由得时(1)222222222222log (0,),(1),()()0,0,()0,

()0,0,()()()0,0,()()()()()

x m m n m mn m m n m m n m m n m m n m mn f m f mn m n n mn n n m n m n n f m n f n f m f m n f n +=+∞-+=+=+<+>+<-+<<<<+-=-=-+<<+<+<<+<在上递增由知且所以所以所以同理所以所以所以