第4课时 算法无答案
第四课时算法初步
【学习目标】
1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环结构，以及基本的算法语句。
2.能理解程序框图及算法语句。【经典例题】
【例1】试写出寻找满足条件1231000
n
++++>
L的最小正整数k的算法，并画出相应的算法程序框图．例 2.请写出下面的程序框图描述的算法的功能和程序
.
例3.给出30个数：1,2,4,7…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算第30个数的大小，现在已给出了该问题算法的程序框图(如下图)
(1)请在图中判断框①处和执行框
②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．
(2)根据程序框图写出程序．例 4.某人用分期付款的方式购买一台价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，并加入上次余款利息，一个月后付第一个月的分期付款，若月利率为1%，购买冰箱的钱全部付清后，实际付出的款额是多少元？请编写一个程序解决这个问题．
课堂练习
1.算法的三种基本结构是 ( ) A.顺序结构、模块结构、条件结构 B.顺序结构、循环结构、模块结构 C.顺序结构、条件结构、循环结构 D.模块结构、条件结构、循环结构
2.给出以下四个问题:
①输入一个数x ,输出它的相反数； ②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数a,b,c 中的最大数；
④求函数12
()22
x x f x x x ->?=?
+≤?的函数值。
其中不需要用条件语句来描述算法的 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.以下给出的是计
20
1614121+???+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是 （ ）
（A ）10>i ? （B ）10i ? （D ）20
在横线上应填充的语句为 ( ) A ．i>20 B ．i<20 C ．i>=20 D ．
i<=20
5.为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是（ ） A ．3或3- B ．5- C ．5-或5 D ．5或3-
6.如图的程序段结果是 ．
7.如图的程序，若程序执行的结果是3，
则输入的x 值为 ．
8.已知有下面程序，如果程序执行后输
出的结果是11880，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为
.
9.某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求：
（1）写出算法；（2）画出程序框图；（3）编写程序.
10.设计算法流程图，要求输入自变量x
的值，输出函数
????
???<+=>-=0 ,32
0 ,00 ,52)(x x x x x x f π
π
的值，
并用算法语句描述算法．
课后练习
1.下图中，直到型循环结构为（ ）
2.如图，框图所进行的求和运算是（ ）
A.12 + 14 + 16 + … + 1
20 B.1 + 13 + 15 + … + 119
C.1+ 12 + 14 +…+ 1
18
D.12 + 12 2 + 12 3 + … + 12
10
3.下面的算法程序输出的结果是（ ） A ．1+3+5+…+2005 B ．1×3×5×…×2005
C ．求方程1×3×5×…×n=2005
中的n 值 D ．满足1×3×5×…×n ＞2005的最小整数
n
4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位置应填（ ） （A ） k ＞4? （B ）k ＞
5?
（C ） k ＞6? （D ）k ＞7? 5.按如图所示的程序框图运算：若输入8x =，则输出k = ；
若输出2k =，则输入x 的取值范围是
6.下面程序输出的n 的值是____ .
7.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该
是。
Input x
If x<0 then
y=(x+1)*(x+1)
Else
y=(x-1)*(x-1)
End if
Print y
End
8.铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50kg时，每千克0.2元，超过50kg 时，超过部分按每千克0.25元计算，某同学画出了计算行李价格的算法框图(如图所示)，则在程序框图中(1)应填的内容是；
(2)应填的内容是。
9.如图是一个算法的流程图，最后输出的W=.
10.某班有50人参加考试。下面的程序框图是统计出80分以上的人数，请完成框图中缺少的部分①和②，并根据框图编写出程序.
计算方法引论课后答案.
第一章 误差 1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差. 解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式2 4A r π=计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生 的误差即为模型误差. 在计算过程中,要用到π,我们利用无穷乘积公式计算π的值: 12 222...q q π=? ?? 其中 11 2,3,... n q q n +?=?? ==?? 我们取前9项的乘积作为π的近似值,得 3.141587725...π≈ 这个去掉π的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差. 2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字: 816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23 解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字? 81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0 解: 五位 三位 六位 四位 4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字? 解: 两位 5. 若 1.1062,0.947a b ==,是经过舍入后得到的近似值,问:,a b a b +?各有几位有效数字? 解: 已知4311 d 10,d 1022 a b --
英语人教版三年级上册unit5第四课时
Unit5 第4课时教学设计 【内容来源】人教PEP 三年级下册Unit5 【主题】Do you like pears? 【课时】第4课时：B. Let’s talk B. Let’s play 一、教学目标 1. 能掌握句子“Sorry, I don’t like grapes.”和“Can I have some bananas?”并能在实际情景中灵活运用。 2. 掌握主语是非第三人称单数的陈述句的否定形式。 3. 熟练掌握表示喜恶的表达方法。 4. 鼓励学生多了解他人的喜好。 5. 教育学生在日常交流中要注意语言表达的委婉性和礼貌性。 二、教学重难点 重点 1. 能掌握句子“Sorry, I don’t like grapes.”和“Can I have some bananas?”并能在实际情景中灵活运用。 2. 掌握主语是非第三人称单数的陈述句的否定形式。 难点 1. 掌握主语是非第三人称单数的陈述句的否定形式。 2. 就餐时的一些常用语的灵活运用。 三、教学准备 1. 教学过程中所需的情景图、课件、图片。 2. 本课时教学所需的录音。 3. 学生自备白纸和蜡笔。 四、教学过程 Step 1: Warm-up 1. 打招呼。 T: Good morning/afternoon, everyone. Ss: Good morning/afternoon, teacher. T: Welcome back to class. Nice to see you again. Ss: Nice to see you, too.
T: How are you today? Ss: Very well, thanks. 2. 播放歌曲An apple a day的录音，全班学生齐唱，活跃课堂气氛。 3. 教师出示所学过的表示水果的图片，学生根据图片说出相应的英语单词。Step 2: Preview 师生就各自的喜好进行对话，如： T: Boys and girls, I like apples very much. What do you like? Now, let’s ask and answer one by one. Do you like apples? Yes, I do. /No, I don’t. Do you like bananas? Yes, I do. /No, I don’t. Do you like watermelons? Yes, I do. /No, I don’t. Do you like peaches? Yes, I do. /No, I don’t. Do you like pears? ... Step 3: Presentation B. Let’s talk. 1. 教学句子“Sorry, I don’t like grapes.” 教师用简笔画在黑板上画出一串葡萄的图片，并在葡萄的两边分别画上笑脸和哭脸，问：“Who like grapes? Please put up your hands.”(喜欢葡萄的学生举手) 教师接着问：“Who don’t like grapes?”(不喜欢葡萄的学生举手) 教师拿着一串葡萄的图片到一位不喜欢葡萄的学生面前，说：“Here you are.” 引导学生说：“Sorry, I don’t like grapes.” 教师在黑板上用简笔画画出其他水果的图片，用同样的方法帮助学生进一步理解句型“Sorry, I don’t like ...” 2. 教学句子“Can I have some bananas?” 让学生拿出课前准备的画纸和蜡笔，画出自己最喜欢的水果并给水果涂色。 教师依次和学生进行对话，如： T: Can I have some apples, S1? S1: Here you are. T: Can I have some oranges, S2?
计算方法——第二章——课后习题答案刘师少
2.1 用二分法求方程013=--x x 在[1, 2]的近似根，要求误差不超过3102 1-?至少要二分多少？ 解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(2 11 a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝10. 2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过 0.5×10-4的根要二分多少次？ 证明 令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0 ∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间 [0，1]内有唯一实根. 给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211 a b k 即可，亦即 7287.1312 lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝14. 2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式： （1）211x x +=，迭代公式2111k k x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。 解：（1）令211)(x x f + =，则3 2)(x x f -='，由于 159.05.112)(33<≈≤='x x f ，因而迭代收敛。 （2）令321)(x x f +=，则322)1(3 2)(-+='x x x f ，由于
浙教版数学八年级下册2.2_第3课时_配方法(二)同步练习题题(有答案).docx
第3课时 配方法(二)[学生用书A14] 1．用配方法解方程2x 2－7x ＋5＝0时，下列配方结果正确的是 ( A ) A.? ? ???x －742＝916 B.? ? ???x －722＝916 C.? ? ???x －742＝298 D.? ? ???x －722＝298 【解析】 ∵2x 2 －7x ＋5＝0，∴x 2 －72x ＝－5 2， ∴x 2 －72x ＋? ?? ??742 ＝－52＋? ????742， ∴? ? ???x －742＝916，故选A. 2．方程3x 2＋2x －6＝0左边配成一个完全平方式所得的方程是 ( B ) A.? ????x ＋262 ＝－1718 B.? ????x ＋262＝37 18 C.? ????x ＋262＝35 18 D.? ????x ＋262＝37 6 【解析】 方程两边同时除以3，得x 2＋ 2 3 x －2＝0， ∴x 2 ＋23x ＝2，∴x 2 ＋23x ＋? ????262＝2＋? ?? ??262， ∴? ????x ＋262＝37 18.故选B. 3．若关于x 的方程25x 2 －(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为 ( A ) A ．－9或11 B ．－7或8 C ．－8或9 D ．－6或7 【解析】 根据题意知，－(k －1)＝±2×5×1， ∴k －1＝±10，即k －1＝10或k －1＝－10， ∴k ＝11或k ＝－9.
4．下列方程解法正确的是 ( D ) A ．4x 2＝36，所以x ＝3 B ．x 2＋4x ＋3＝0，可化为(x ＋1)2＝7 C ．3x 2－6x ＋15＝0，可化为(x －1)2＝16 D ．2y 2 －7y －4＝0，可化为? ? ???y －742＝8116 【解析】 A 不正确，原方程可化为x 2＝9，∴x 1＝3，x 2＝－3；B 不正确，原方程可化为x 2＋4x ＝－3，∴x 2＋4x ＋4＝－3＋4，∴(x ＋2)2＝1；C 不正确，原方程可化为x 2－2x ＋5＝0，∴x 2－2x ＋1＝－5＋1，∴(x －1)2＝－4；D 正确． 5．代数式2x 2－x ＋3的值 ( A ) A ．总为正 B ．总为负 C ．可能为0 D ．都有可能 【解析】 2x 2－x ＋3 ＝2?????? x 2－x 2＋? ????142－? ????142＋3 ＝2?????? ? ????x －142－116＋3 ＝2? ? ???x －142－18＋3 ＝2? ? ???x －142＋278＞0，故选A. 6．若2x 2－3x －7＝2(x －m )2＋n ，则m ＝__34__，n ＝__－65 8__． 【解析】 2x 2－3x －7 ＝2? ??x 2－3 2x ＋ ? ?? ? ????342－? ????342－7 ＝2?????? ? ????x －342－916－7＝2? ????x －342－98－7 ＝2? ? ???x －342－658， ∴m ＝34，n ＝－65 8 .
人教版三年级英语第五单元第四课时精品教案
第四课时 一、教学内容： Part B Let’s talk & Let’s play 二、教学目标 1. 能理解会话大意，能用正确的语音语调朗读对话。 2. 能在实际情景中用Can I have some…, please? 来表达自己想要的食物，能使用 You’re welcome.礼貌地回应别人的谢意。 3. 培养学生热爱大自然、珍惜食物的情感。 三、教学重难点 1. 运用句型Can I have some…? 做问答练习。 2. 在情境中运用Thank you. /Thanks. 表达感谢，并用You’re welcome.作答。 3. water 和welcome的读音。 四、教学准备 1. 录音机和磁带、单词卡 2. Let’s talk部分的句条两到三份。 五、教学过程 Step 1 热身（Warming-up） 1. 游戏：对号入座（Matching game） 用来复习有关食物的单词。 分别将已学过的食物单词卡和图片卡发给不同的学生，每人一
张，然后配对。 2. 教师播放歌曲Let’s have a picnic today，引领学生跟唱。Step 2 新课呈现（Presentation） 1. 教师承接歌曲呈现Let’s talk的课件。并利用图片和单词卡片对water进 行教学。 2. 教师教师继续播放录音，学生跟读。教师引导学生初步理解对话大意。 3. 用食物单词卡片对Can I have some…, please? 进行问答操练，引导学生作答。并对 Thank you. You’re welcome.进行操练。 4. 播放Let’s talk的录音，学生一句一句跟读，做到“手到、口到、眼到、心到”，然后 请两位接受能力强的学生上来与老师一起表演。 5. 学生分角色朗读对话。 6. 教师鼓励学生自己读 Let’s play 部分的句子，声音整齐洪亮的同时注意语音语调。 7. 同桌之间对Let’s play进行问答练习。 8. 请几组学生到前面来表演Let’s play 部分。 Step 3 巩固与拓展（Consolidation and extension） 1. 请两组同学上来，表演A部分的对话，指导学生注意语音语调。 2. 认一认，读一读，排一排
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤． 2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法． 阅读教材P34～35，完成下列问题： (一)知识探究 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： (1)化——化二次项系数为________； (2)配——________，使原方程变为(x ＋m)2－n ＝0的形式； (3)移——移项，使方程变为(x ＋m)2＝n 的形式； (4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得________； (5)解——方程的解为x ＝________. (二)自学反馈 1．解方程2x 2－4x －1＝0. 解：将方程两边同时除以2，得________． 把方程的左边配方，得________， 即(x －________)2－32＝0. x －1＝________， ∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62 . 当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质将方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解． 2．用配方法解下列关于x 的方程： (1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋2＝5. 解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”． 活动1 小组讨论 例1 用配方法解方程： (1)2y 2－4y －126＝0； (2)3x(x ＋3)＝94 . 解：原方程可化为 解：原方程可化为 y 2－2y －63＝0. x 2 ＋3x －34＝0. ∴y 2－2y ＋12－12－63＝0, ∴x 2＋3x ＋(32)2＝34＋(32 )2， 即(y －1)2 ＝64. 即(x ＋32)2＝3. ∴y －1＝±8. ∴x＋32 ＝± 3.
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称
新人教版小学数学二年级下册精品教案第五单元第四课时
二_年级_数学_学科备课活页 第_五章（单元）节 4 课时 课题两步计算解决问题设计者 课标分析知识技能 1.经历从日常生活中抽象出数的过程，体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算。 数学思考 1.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。 2.会独立思考问题，表达自己的想法。 问题解决 1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。 2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 3.体验与他人合作交流解决问题的过程。 4.尝试回顾解决问题的过程。 情感态度 1.对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。 2.在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。 3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
4.能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。 教材分析人教版二年级下册第47至第58页共4节内容安排4个例题。学生在人教版二年级上册已经学习过有加减，乘的混合运算，下册 第二单元表内除法（二），初步了解除法的含义及除法算式的读 法和写法，用乘法口诀求商，在此基础上再学习加减乘除以及小 括号在内的四则混合计算，解决相关问题。 学情分析学生已经熟悉除法计算，已经掌握加减，乘，小括号在内的混合运算，初步学习用表内乘法解决除法问题。 教学目标知识与技能:使学生学会列综合算式解决两步计算的实际问题。过程与方法：使学生学会检验的正确方法。 情感、态度与价值观：使学生理解数学来源于生活的乐趣。 重点 使学生掌握列综合算式解决问题实际问题。 难点 使学生掌握解决问题检验的正确方法。 教学方法演示法 教具准备 教具准备：多媒体课件 学具准备：数学作业纸
计算方法课后题答案之习题二
习题二 1. 证明方程043 =-+x x 在区间[1，2]内有一个根。如果用二分法求它具有5位有效数字的根，需要 二分多少次。 证明: （1） 不妨令 4)(3-+=x x x f ，求得： 02)1(<-=f 06)2(>=f 又因为4)(3-+=x x x f 在区间[1，2]内是连续的，所以在区间[1，2]内有至少一个根。 又因为 13)(2'+=x x f 在区间[1，2]内013)(2'>+=x x f ，所以4)(3-+=x x x f 单调。 得证，043 =-+x x 在区间[1，2]内仅有一个根。 （2）具有5位有效数字的根，说明根可以表示成 5 4321.a a a a a ，所以绝对误差限应该是 5a 位上的 一半，即： 4105.0-?=ε。由公式： ε≤-+1 2 k a b 可得到, 14=k 迭代次数为151=+k 次。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. 用二分法求方程 0)2 (sin )(2=-=x x x f 在区间[1.5，2]内的近似根（精确到10-3）。 解：043499.05625.099749.0)25.1(5.1sin )5.1(2 >=-=-=f 009070.0190930.0)22(2sin )2(2 <-=-=-=f 所以0)2 (sin )(2 =-=x x x f 在区间[1.5，2]内有根，又 x cos )('-=x x f 在区间[1.5，2]内 0x cos )('<-=x x f 所以 0)2 (sin )(2=-=x x x f 在区间[1.5，2]内有根，且唯一。符合二分条件，可以用二分法，二分的 次数为：
2021年秋九年级数学上册 21.2.1 配方法(第2课时)同步练习
配方法 要点感知1 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做______法. 预习练习1-1 下列各式是完全平方式的是( ) A.a 2+7a+7 B.m 2-4m-4 C.x 2-12x+ 16 1 D.y 2-2y+2 要点感知2 如果一元二次方程通过配方能化成(x+n)2=p 的形式，那么(1)当p>0时，方程有______的实数根，______；(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根______；(3)当p<0，方程______. 预习练习2-1 若(2x-1)2=9，则2x-1=______，所以______或______.所以x 1=______，x 2=______. 2-2解方程：2x 2-3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x 2-3x=2；再把二次项系数化为1，得x 2-2 3x=1；然后配方，得x 2-2 3 x+(4 3)2=1+(4 3)2；进一步得(x-4 3)2=16 25，解得方程的两个根为______. 知识点1 配方 1.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对 2.若方程x 2-mx+4=0的左边是一个完全平方式，则m 等于( )
A.±2 B.±4 C.2 D.4 3.用适当的数填空： (1)x 2-4x+______=(x-______)2； (2)m 2±______m+ 4 9 =(m ±______)2. 4.(吉林中考)若将方程x 2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______. 知识点2 用配方法解方程 5.(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，此方程可变形为( ) A.(x+a b 2)2=2244a ac b - B.(x+a b 2)2=22 44a b ac - C.(x-a b 2)2=2 244a ac b - D.(x-a b 2)2=2 2 44a b ac - 6.(兰州中考)用配方法解方程x 2-2x-1=0时，配方后得的方程为( ) A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 7.用配方法解下列方程： (1)x 2-4x-2=0; (2)2x 2-3x-6=0； (3)32x 2+3 1 x-2=0. 8.用配方法解一元二次方程x 2+6x-11=0，则方程可变形为( ) A.(x+3)2=2 B.(x-3)2=20 C.(x+3)2=20
英语人教版五年级上册第五单元第四课时
PEP Grade 5 上Unit5 B Let’s learn Let’s find out Teaching aims: 1.Four skills: on in under behind near 2.Three skills: over in front of 3.Ask and answer: Where is it? 4. Bring up the observation of the Ss Emphases: 1.The position words . 2.Ask and answer: Where is it? Difficulty: Understand and distinguish the words: on and over Preparations: Tape recorder word cards boxes balls 情感目标：培养学生的创新能力和实践能力，提高学生的口语表达能力和交际能力，培养学生热爱劳动，勤做家务的良好习惯。 Teaching design: Step 1 Warm-up Sing the“Hello”song. Step 2 Lead in (1)Hide the mirror in the box. Let the students guess “What’s in the box？”It’s a mirror.Then the teacher takes out the mirror， put it in the box again，ask the Ss：Where is the mirror?引导学生说出It’s in the box.教师继续演示镜子在盒子上面和下面的动作，Revise: on, under. Step 3 Presentation 1.Ss learn the words of B Let’s learn themselves in pairs. Ss can use their material to learn the words. Some students say the difficulties ,the teacher write them on the blackboard.(已学过的部分要求孩子组内解决。) 2.Solve the problems together. First make groups solve them themselves, then the teacher can help them the rest problems. 3. Listen to the tape.T: Boys and girls ,you work hard . Now, please listen to the audiotape , I think it can help you .Pay attention to the words that you don’t know .you can repeat quietly after
21.2.1 第2课时 配方法1
第2课时 配方法 1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题． 一、情境导入李老师让学生解一元二次方程 x 2－6x －5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？ 二、合作探究探究点：配方法 【类型一】配方 用配方法解一元二次方程 x 2－4x ＝5时，此方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝9 解析：由于方程左边关于x 的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x 2－4x ＝5，所以x 2－4x ＋4＝5＋4，所以(x －2)2＝9.故选D. 方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【类型二】利用配方法解一元二次方 程 用配方法解方程：x 2－4x ＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x ＋m ) 2＝n (n ≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x 2－4x ＝－1.配方，得 x 2－4x ＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x －2)2＝3.解这个方程，得x －2＝±.∴x 1＝2＋，x 2＝2－. 3 33方法总结：用配方法解一元二次方程， 实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式． 【类型三】用配方解决求值问题 已知：x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0， 求的值． x －2y x 2＋y 2解：原方程可化为(x ＋2)2＋(y －3)2＝0，∴(x ＋2)2＝0且(y －3)2＝0，∴x ＝－2且y ＝3 ，∴原式＝＝－. －2－613813【类型四】用配方解决证明问题 (1)用配方法证明2x 2－4x ＋7的 值恒大于零； (2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式． 证明：(1)2x 2－4x ＋7＝2(x 2－2x )＋7＝2(x 2－2x ＋1－1)＋7＝2(x －1)2－2＋7＝2(x －1)2＋5.∵2(x －1)2≥0，∴2(x －1)2＋5≥5，即 2x 2－4x ＋7≥5，故2x 2－4x ＋7的值恒大于零． (2) x 2－2x ＋3；2x 2－2x ＋5； 3x 2＋6x ＋8等． 【类型五】配方法与不等式知识的综合应用 证明关于x 的方程(m 2－8m ＋17) x 2＋2mx ＋1＝0不论m 为何值时，都是一元二次方程． 解析：要证明“不论m 为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数
配方法说课稿
配方法(第2课时) 姓名：周焕云 单位：郾城实验中学 时间：二零一零年十月
配方法解一元二次方程(第2课时) 各位评委、各位老师： 大家好！ 今天我说课的题目是《配方法》（第2课时），内容选自人民教育出版社义务教育课程实验教科书九年级数学（上册）第二十二章一元二次方程。我将以新课标的理念为指导，以教什么，怎样教，为什么这样教为立足点，分以下七个方面来阐述本节课。 一、教材分析 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。数学来源于生活，服务于生活。要想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。配方法是初中数学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。它不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等数学概念时也离不开它。因此配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。它的背后隐含了创造条件实现划归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。 二、学情分析 任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特点，他们学习热情高，求知欲强，具有一定的自主探究和合作学习的能力。在认知结构方面，已经掌握了完全平方公式、二次根式、一元一次方程等知识，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
三、教学目标及重点、难点 知识与能力目标： 1、理解配方法的基本原理，体会转化思想。 2、会用配方法解一元二次方程。 过程与方法目标： 通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法。 情感与态度目标： 通过配方法的的探究过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力，培养学生勇于探索的良好学习习惯。 教学重点与难点分析： 本节课的教学重点是用配方法解一元二次方程。 学生在前一节已掌握了用直接开平方法解一边是完全平方式的一元二次方程的，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，即配方，而学生在以前的学习中没有类似的经验，因此，对配方法的探索是本节课的教学难点。 四、教学策略及学法指导： 本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式，有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结配方规律，从而突破难点。
数值计算方法习题答案(绪论,习题1,习题2)
引论试题（11页） 4 试证：对任给初值x 0, 0)a >的牛顿迭代公式 112(),0,1 ,2,......k a k k x x x k +=+= 恒成立下列关系式： 2112(1)(,0,1,2,.... (2)1,2,...... k k k x k x x k x k +-=≥= 证明： （1 ）(2 2 11222k k k k k k k k x a x a x x x x x +-??-+=+= =? ?? （2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ， a a x a x x a x x k k k k k ≥+??? ? ??-=???? ??+=+2 12121 6 证明： 若k x 有n 位有效数字，则n k x -?≤ -1102 1 8， 而() k k k k k x x x x x 28882182 1-=-???? ??+=-+ n n k k x x 21221102 1 5.22104185 .28--+?=??<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。 8 解： 此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理： （设x 的近似数* x 可表示为m n a a a x 10......021*?±=，如果* x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为 ()11 * *1021 --?≤ -l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数） 则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为
025.0102 21 111=??≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 122=??≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为： 00025.0102 21 333=??≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x ∴其相对误差限为 00678.07 .20183 .011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有 003063 .071 .20083 .022≈<-x e x 对于718.23=x ，有 00012.0718 .20003 .033≈<-x e x 备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。 （2）采用第二种方法时，分子为绝对误差限，不是单纯的对真实值与近似值差值的四舍五入，绝对误差限大于或等于真实值与近似值的差。 11. 解: ......142857.3722≈，.......1415929.3113 255≈ 21021 722-?≤-∴ π，具有3位有效数字 6102 1 113255-?≤-π，具有7位有效数字
初中数学_《8.2用配方法解一元二次方程(第三课时)》教学设计学情分析教材分析课后反思
《8.2用配方法解一元二次方程（第三课时）》教学设计 一、 本节课教学目标 1.理解配方法，会用配方法解数字系数不为1的一元二次方程,能正确解答。 2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。 二、 教学重点： 用配方法解数字系数不为1的一元二次方程 三、教学难点 理解配方法，会用配方法解数字系数不为1的一元二次方程 四、教学过程 一、回顾旧知 1.观看视频，复习旧知 2.自主解决下面的方程 2 102x x +-= （学生在解题过程中，再次复习配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法步骤） 二、观察训练，生成新知 1. 仔细观察，思考下面两个方程有什么联系？ 22210x x +-= 2 102x x +-= 学生能很快发现规律，并利用规律 2.观察并快速回答：“把系数化为1”活动 23620x x -+=22730x x -+=268x x --=21203 x x +-=
（通过练习，提高学生把二次项系数化为1的速度与自主性） 三、 “登泰山之旅”，活动中不断提高 同学们，“书山有路勤为径”，让我们开启“登泰山之旅”吧！ （让学生在阶梯训练中，不断获得自身的提高） 1.【勇闯红门】—揭示新知 23830 x x +-= 归纳：配方法解一元二次方程 的方法： 2.【顺达中天门】—掌控重点 用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） 3.【登临南天门】—挑战极限 解下列方程 -=-21122 x x =-2542x x （不同题型，挑战自我） 4. 【力攀玉皇顶】—思维拓展 -=2 241x x 2222.299010081.274016.8902510.34209 A x x B x x C x x D x x +-==--==++==--==2222化为（x+1）7化为（x-）4化为（x+4）2化为（x-）3
计算方法习题答案
计算方法第3版习题答案 习题1解答 1.1 解：直接根据定义得 *411()102x δ-≤?*411()102r x δ-≤?*3*12211 ()10,()1026 r x x δδ--≤?≤?*2*5331()10,()102r x x δδ--≤?≤ 1.2 解：取4位有效数字 1.3解：433 5124124124 ()()() 101010() 1.810257.563 r a a a a a a a a a δδδδ----++++++≤≤=?++? 123()r a a a δ≤ 123132231123 ()()() a a a a a a a a a a a a δδδ++0.016= 1.4 解：由于'1(),()n n f x x f x nx -==，故***1*(())()()()n n n f x x x n x x x δ-=-≈- 故** * ***(()) (())()0.02()r r n f x x x f x n n x n x x δδδ-= ≈== 1.5 解： 设长、宽和高分别为 ***50,20,10l l h h εεωωεεεε=±=±=±=±=±=± 2()l lh h ωωA =++，*************()2[()()()()()()]l l l h h l h h εδωωδδδωδδωA =+++++ ***4[]320l h εωε=++= 令3201ε<，解得0.0031ε≤， 1.6 解：设边长为x 时，其面积为S ，则有2()S f x x ==，故 '()()()2()S f x x x x δδδ≈= 现100,()1x S δ=≤，从而得() 1 ()0.00522100 S x x δδ≈ ≤ =? 1.7 解：因S ld =，故 S d l ?=?，S l d ?=?，*****()()()()()S S S l d l d δδδ??≈+?? * 2 ()(3.12 4.32)0.010.0744S m δ=+?=, *** ** * () () 0.0744 ()0.55%13.4784 r S S S l d S δδδ= = = ≈ 1.8 解：（1）4.472 （2）4.47 1.9 解：(1) （B ）避免相近数相减 (2)（C ）避免小除数和相近数相减 (3)（A ）避免相近数相减 (3)（C ）避免小除数和相近数相减，且节省对数运算 1.10 解 （1）357sin ...3!5!7!x x x x x =-+-+ 故有357 sin ..3!5!7! x x x x x -=-+-， （2） 1 (1)(1)1lnxdx ln ln ln N+N =N N +-N N +N +-? 1 (1)1ln ln N +=N +N +-N 1.11 解：0.00548。 1.12解：21 16 27 3102 ()()() -? 1.13解：0.000021
计算方法-刘师少版课后习题答案
1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数 解 近似值x =3.14＝0.314×101,即m =1，它的绝对误差是 －0.001 592 6…，有 31105.06592001.0-*?≤=- x x . 即n =3，故x =3.14有3位有效数字. x =3.14准确到小数点后第2位. 又近似值x =3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有 5-1*10?50≤00000740=-.. x x 即m =1,n ＝5，x =3.1416有5位有效数字. 而近似值x =3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有 4-1*10?50≤00009260=-.. x x 即m =1,n ＝4，x =3.1415有4位有效数字. 这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字 1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.0004 －0.00200 9000 9000.00 解 （1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1 绝对误差限：4105.0000049.020004.0-*?≤≤-=-x x x m -n =-4,m =1则n =5,故x =2.0004有5位有效数字 1x =2，相对误差限000025.010******** 1)1(1 =??=??=---n r x ε （2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m =-2 5105.00000049.0)00200.0(-*?≤≤--=-x x x m -n =-5, m =-2则n =3,故x =-0.00200有3位有效数字 1x =2，相对误差限3 110221 -??=r ε=0.0025 (3) ∵ 9000=0.9000×104, m =4， 0105.049.09000?<≤-=-*x x x m -n =0, m =4则n =4,故x =9000有4位有效数字 4 110921-??=r ε＝0.000056 (4) ∵9000.00=0.900000×104, m =4， 2105.00049.000.9000-*?<≤-=-x x x m -n =-2, m =4则n =6,故x =9000.00有6位有效数字 相对误差限为6 110921-??=r ε＝0.000 00056 由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的. 1.3 ln2=0.69314718…，精确到310-的近似值是多少？ 解 精确到310-＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.693 2.1 用二分法求方程013=--x x 在[1, 2]的近似根，要求误差不超过 31021-?至少要二分多少？ 解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝10. 2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过 0.5×10-4的根要二分多少次？ 证明 令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0 ∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间 [0，1]内有唯一实根. 给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 7287.1312lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝14. 2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式： （1）211x x +=，迭代公式2111k k x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。 解：（1）令211)(x x f +=，则32)(x x f -='，由于