重庆市江津田家炳中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理
江津田家炳中学2015—2016学年下学期高二年级月考理科数学试卷
考试时间:120分钟 满分:150分 2016.3.30
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1.已知a,b ∈R, i 是虚数单位,若2a i bi -+与 互为共轭复数,则2()a bi +=( ) A. 5-4i B. 5+4i C. 3+4i
D. 3-4i
2. 已知函数3
2
()1f x x ax =++的导函数为偶函数,则a =() A .0 B .1 C .2 D .3
3. 已知f(x)=则f(x)dx 的值为( ).
A. B. C. D .-
4. 由集合{a 1},{a 1,a 2},{a 1,a 2,a 3},…的子集个数归纳出集合{a 1,a 2, a 3,…,a n }的子集个数为 ( ). A .n B .n +1
C .2n
D .2n
-1
5.若函数y=f (x )在点x=1处的导数为1,则=()
A . 2
B .1
C .
D .
6. 等差数列{}n a 中的1a ,4031a 是函数3
21()41213
f x x x x =-++的极值点,则20162lo
g a ( )
A .3
B .2
C .4
D .5
7. 某人进行了如下的“三段论”推理:
如果0)('0=x f ,则0x x =是函数)(x f 的极值点,因为函数3
)(x x f =在0=x 处的导数值
0)0('=f ,所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点.你认为以上推理的()
A. 小前提错误
B.大前提错误
C. 推理形式错误
D. 结论正确
8. 关于x 的不等式m x x x ≥+--29323对]2,2[-∈?x 恒成立,则m 的取值范围(). A .]7,(-∞ B .]20,(--∞ C .]0,(-∞ D .[-12,7]
9. 设函数f(x)的导函数为f '(x),对任意x ∈R 都有f(x)>f '(x)成立,则( ) A.3f(ln2)>2f(ln3)B .3f(1n2)=2f(1n3)
C.3f(ln2)<2f(ln3)
D.3f(ln2)与2f(1n3)的大小不确定
10. 已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ,且1(0,1)x ∈,2(1,)x ∈+∞,点),(n m P 表示的平面区域为D ,若函数log (4)(1)
a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点,则实数a 的取值范围是() A.1,3]( B.3+∞(,)
C.[3+∞,)
D.1,3() 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
11.观察下表 1 234 34567 45678910 …………
则前_______行的个数和等于20152.
12.抛物线2
2y x x ==在处的切线与抛物线以及x 轴所围成的曲边图形的面积为_________ 13.已知z 1=
2
3
a +(a +1)i ,z 2=-33
b +(b +2)i(a ,b ∈R).若z 1-z 2=43,则a +b =__________.
14.若函数f (x )=x 3﹣mx 2
﹣x+5在区间(0,1)内单调递减,则实数m 的取值范围是。 15.已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)3f =,且()f x 的导数()21f x x '<+,则不等式
2(2)421f x x x <++的解集为:.
三.解答题:本大题有6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 16.(本小题满分13分)函数d cx bx ax x f +++=2
3)((R x ∈)的图象经过原点,且2)1(=-f 和2)1(-=f 分别是函数)(x f 的极大值和极小值. (Ⅰ)求,,,a b c d ;
(Ⅱ)过点(1,3)A -作曲线)(x f y =的切线,求所得切线方程.
17.(本小题满分13分)已知函数
22
()2ln (0)f x x a x a =->.[] (Ⅰ)当1a =时,求函数()f x 的极值;
(Ⅱ)若函数()f x 在定义域上没有零点,求实数a 的取值范围.
18.(本小题满分13分) 已知3z t =++,其中t ∈C ,且3
3
t t +-为纯虚数.
(1)求t 的对应点的轨迹;(2)求z 的最大值和最小值.
19.(本小题满分12分)设a >0,b >0,2c >a +b ,求证:
(1)c 2
>ab ;
(2)c -
<a <c +
.
20.(本小题满分12分)由下列各个不等式:1>
21,1+21+31>1,1+21+31+41+…+
7
1
>
23,1+21+31+41+…+15
1
>2,…,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.
21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=ln (x+m+1),m ∈R .
(I )若直线y=x+1与函数y=f (x )的图象相切,求m 的值;
(Ⅱ)当m≤1时,求证f (x )<e x
.
理科数学参考答案
1—5 CABCB6—10 BBBAD 11 201512 32 13 3 14 m≥1 15 ( 2
1
, +∞)
三、解答题
17.【答案】(Ⅰ)极小值1,无极大值;
(Ⅱ)0a <<
.
(Ⅱ)()()2/
22()2x a x a a f x x x x -+=-=
令()0f x '=,解得x a =或x a =-(舍).
当x 在(0)+∞,
内变化时, ()
()f x f x ',的变化情况如下:
由上表知()f x 的单调递增区间为()a +∞,
,单调递减区间为(0)a ,. 2min ()()(12ln )0f x f a a a ==->
要使()f x 在(0)+∞,
上没有零点,只min ()0f x >或max ()0f x <, 又(1)10f =>,只须
min ()0f x >. 2
min ()()(12ln )0f x f a a a ==->,解得0a <<
所以0a <<
.
18.【答案】解:(1)设()t x yi x y =+∈R ,,
则3333t x yi t x yi +++=--+22[(3)][(3)](3)x yi x yi x y ++--=-+2222(9)6(3)x y yi
x y +--=-+, 3
3t t +-∵为纯虚数,22900x y y ?+-=?≠?,,∴即2290x y y ?+=?≠?
,, t ∴的对应点的轨迹是以原点为圆心,3为半径的圆,并除去(30)(30)-,,,
两点;
20.【答案】根据给出的几个不等式可以猜测第n个不等式,即一般不等式为1++++…
+> (n∈N*).
用数学归纳法证明如下:
(1)当n=1时,1>,猜想成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时,猜想成立,即1++++…+>,
则当n=k+1时,1++++…++++…+>+++…
+>+++…+=+=,
即当n=k+1时,猜想也正确.
由(1)(2)知,不等式对一切n∈N*都成立.
21.(12分)解:函数f(x)=ln(x+m+1)的导数f′(x)=,
(1)设直线y=x+1与函数f(x)的图象切于点(x0,y0),
则y0=x0+1,y0=ln(x0+m+1),=1,
解得x0=﹣1,y0=0,m=1;
(2)证明:由m≤1,可得ln(x+m+1)≤ln(x+2),
要证f(x)<e x,只需证ln(x+2)<e x,
令h(x)=e x﹣ln(x+2),则h′(x)=e x﹣,
由h′(﹣1)=﹣1<0,h′(0)=>0,
即有?x0∈(﹣1,0),使h′(x0)=0,
即=,ln(x0+2)=﹣x0,
则h(x)在(﹣2,x0)上递减,在(x0,+∞)上递增,
即有h(x)min=h(x0)=﹣ln(x0+2),
则h(x)≥h(x)min=﹣ln(x0+2)=+x0=>0,
职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是
( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)
高二数学第一次月考试卷(文科)
高二数学第一次月考试卷 (文科) (时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 12道小题,每题5分,共60分) 、已知函数f(x)=a x 2+c,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x +4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==,'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=,n ∈N ,则2007()f x =( ) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A .62n - B .62n + C .82n - D .82n +\ 、若a b c ,,是不全相等的实数,求证:222 a b c ab bc ca ++>++. a b c ∈R ,,∵,2 2 2a b ab +∴≥,2 2 2b c bc +≥,2 2 2c a ac +≥, a b c ,,∵不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立, ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++,222 a b c ab bc ca ++>++∴. 此证法是( ) A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 9、.从推理形式上看,由特殊到特殊的推理,由部分到整体、个别到一般的推理,由一般到特殊的推理依次是( ) A .归纳推理、演绎推理、类比推理 B .归纳推理、类比推理、演绎推理 C .类比推理、归纳推理、演绎推理 D .演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A .i - B .i C .2 D .2- 11、复数z=-1+2i ,则 z 的虚部为( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 12、若复数 1 2z i = +,则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(4道小题,每题5分,共20分) 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系: (1)曲线上的点与该点的坐标之间的关系; (2)苹果的产量与气候之间的关系; (3)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; (4)学生与他(她)的学号之间的关系, 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足(1–i )x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕