初二上学期数学辅导讲义
初二上学期数学辅导讲义（11）
辅导内容：《交轨法和直角三角形的性质》
班级学号姓名日期：2006.11.25
一、课本定义和定理：（每小题2分，共24分）
1、点的轨迹的定义是：
2、有关线段中垂线的轨迹是：
3、有关圆的轨迹是：
4、有关角平分线的轨迹是：
5、交轨法的定义是：
6、直角三角形全等的判定定理是：
7、直角三角形的性质定理1是：
8、直角三角形的性质定理2是：
9、特殊直角三角形的性质（推论1）是：
10、特殊直角三角形的性质（推论2）是：
11、勾股定理是：
12、勾股定理的逆定理是：
二、作图题：（每小题6分，共24分）
1、如下左图：直线a 、b 和点A 、B 。求作点P ，使点P 到a 、b 的距离相等，且AP =BP 。
2、如上右图，试画出到两相交直线a 、b 的距离相等的点的轨迹。
3、如下左图，已知：α∠和线段a 。求作等腰△ABC ，使底边BC =a ，∠A =α。
4、如图，已知：等腰△ABC 的腰长AB =a ，另一腰AC 上的中线BD =b ，试画出这个三角形。
三、证明题：（每小题8分，共40分）
1、如图，已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC 于D ，交∠BAC 的平分线于点E 。求证：DE =
2
1BC 。
B a
a b
a
2、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
3、如图，已知△ABC 中，点F 是∠BAC 、∠CBG 的平分线的交点，过B 点作BE ⊥CF ，交AC 的延长线于E ，垂足为H 。求证：BC =CE 。
4、如图，已知△ABC 中，AD 平分∠
BAC ，DA =DB ，AC =
21AB 。求证：AD =2CD 。
5、如图，已知：A 、D 、B 三点在同一直线上，ADC ?、BDO ?都为等腰直角三角形，ADC ∠和BDO ∠是直角。试猜想AO 、BC 的大小关系和位置关系分别如何？并证明你的结论。
四、拓展题：（本题6分）
如图，已知：在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是BC 上一点，BE ⊥AD 的延长线于点E ，且BE =
21AD 。求证：CE =BE 。
D A B