基于序电流补偿的三相潮流算法

基于序电流补偿的三相潮流算法

摘要：由于系统参数不对称和负荷不平衡的存在，电力系统中会出现三相不对称运行情况。为此，本文提出一种基于稳态序电流的三相潮流计算方法。针对不对称输电线路和几种常见形式的负荷，引入了基于电流补偿的数学模型；并提出了基于节点注入电流型的三相潮流计算方法。将三相潮流问题被转换成3个独立的电流方程，对正序应用Newton-Raphson方法来进行潮流计算，对负序、零序潮流根据补偿模型和正序潮流计算结果在每次迭代过程中进行修正。为验证该算法的正确性和有效性，将计算结果与PSCAD/EMTDC的仿真结果对比分析，算例分析表明，基于电流注入模型的算法比一般模型的潮流算法在计算速度上和收敛性上优越。

关键词：三相潮流；对称分量法；电流注入模型；牛顿-拉夫逊法

Three Phase Power Flow Solution Base on Sequence

Injection Current

Abstract:This paper develops and presents a unified and generic three-phase, steady-state, fundamen-tal-frequency, sequence-frame-based model to deal with the problem of three-phase asymmetric operation ex-isted in the power system. Because of the asymmetry of system parameters and load imbalance,mathematical model based on current compensation was introduced and a three-phase power flow calculation method of node injection current was proposed. Those three-phase flow problems were converted into three separate current equation, and Newton-Raphson method was used to calculate positive-sequence power flow. Negative and zero sequence power flow were modified by each iteration based on compensation model and the results of positive sequence flow calculation. The accuracy of the developed model and the computational efficiency of the power-flow algorithm were demonstrated based on several case studies, and where applicable, the re-sults were validated based on comparison with the exact time-domain solution, using the PSCAD/EMTDC software tool.Analzying the calculation results of some examples the algorithm based on the current-influx model was found to be superior based on the general model in calculation speed and number of iteration. Keywords:three-phase power flow; symmetrical sequence components; current-influx model; New-ton-Raphson method

1 引言

传统的潮流计算都是针对三相对称系统，即认为系统各元件的参数以及各节点的注入功率都是三相对称的，因而可以用一相的等值电路来进行计算，即单相潮流计算[1]。然而，随着电力系统的发展，不换位配电线路日益增多，铁道牵引系统、单相整流设备等不平衡负荷不断涌现，三相电力系统出现了较严重的不对称[2]。如果仍按对称情况计算潮流分布，必将产生较大的误差。故必须对现有的配电网潮流算法进行改造才能满足不平衡系统三相潮流计算的要求[3, 4]。

三相潮流的求解有基于相分量和基于序分量两类方法。相分量法的不足在于当流经系统的三相电流不平衡时，系统中对称元件的三相电流电压关系不能解耦，元件序阻抗要转化为相阻抗，在有多级电压存在时，不能方便地处理电压电流经变压器支路引起的相位变化。而序分量法能将系统中对称部分的三相电流电压解耦，计算量相对较小，明显优于相分量法[5, 6]。

本文考虑到三相潮流计算中不对称输电线路和不平衡负荷对节点注入电流有较大影响，引入了补偿注入电流的数学等效模型；并基于序分量法将三相不平衡潮流求解问题分解为对正序、负序和零序3个子问题的求解，最后利用序电压、序电流和负荷功率之间的关系把3个子问题相互耦合转化为相分量形式。算分析表明，基于电流注入模型的算法比一般模型的潮流算法在计算速度上和收敛性上优越。

2 三相序电流补偿模型

2.1 三相电力线路模型

连接在节点k与m间的三相线路等效的 型等值电路如图1示。该模型可处理两相，三相三线及三相四线多相接地的线路参数不对称问题[5]。

11

图1. 三相线路π型等值电路

串联支路和接地支路分别用两个33?的导纳矩

阵012series Y 、012shunt Y 来表示。012

km I 、012k V 为31?的向量，分

别表示由节点k 流向节点m 的序分量电流，和节点k 的各序电压。

012

012

012012012012

()2

shunt

km k series k m Y

I V Y V V =

+- (1)

式(1)是各序间相互耦合的序分量线路模型。

012series Y 、012

shunt Y 的非对角线元素不为零使序分量网络中存在耦合，但由于012series Y 、012

shunt Y 的非对角线元素比对角线

元素小得多，故(1)可改写为： 0000111122220000011111222220010020000

0000

km shunt k km shunt k km shunt k series

k m km series k m km series

k m km

I y V I y V I y V y

V V I

y V V I y V V I

????????????=????????????????????????-???????+--?????????????-??

?????

(2)

其中， 00001102211110012222220021112-km shunt km series km

shunt k shunt k km shunt km series km shunt k shunt k km shunt km series km shunt k shunt k I I I y V y V I I I y V y V I I I y V y V ------???????????+??????

???=?+?=-+???????????????????+????????

011102221000122220002111()()()()()()series k m series k m series k m series k m series

k m series

k m

y

V V y

V V y V V y

V V y V V y

V V ??

-+-??

-+-????-+-?

?

(3)

式(3)为各序解耦时的注入节点k 的等值补偿电流。注入节点k 的正序补偿复功率为：

11111()km km km k km S P j Q V I *?=?+?=? (4)

配电线路序分量存在弱耦合关系，这种耦合关系可以通过在不对称线路两端加入补偿注入电流的方式来消除。图1所示的耦合线路模型可以解耦成3个相互独立的序网络模型，如图2所示。

1111

1mk

S 1S

?

(a) 正序模型

22,002,0mk

S I ?

(b) 负序、零序模型

图2. 三相线路解耦序分量模型

2.2 负荷模型

2.2.1 恒功率和恒电流负荷

图3为与节点k 相连的恒功率和恒电流负荷简化模型图。图4

为这种类型负荷的序分量电路模型。

k V k V

k V

图3. 恒功率/恒电流负荷模型

1k

V 1

0,2k

V

2,0

(a) 正序模型 (b) 负序/零序模型

图4. 恒功率/恒电流负荷序分量模型

其中，图4(a)为恒功率和恒电流负荷的正序等效模型，

正序部分用一恒功率电源等效，1

load S 在数值等于节点

k 的正序电压1k V 与正序电流1

load I 共轭的乘积。在每次

潮流计算的迭代过程中，都对1k V ，1load I ，1

load S 进行修

正。该类型负荷的负序和零序部分等效为两个补偿电流源，如图4(b)所示。电流源的大小在数值上等于注

入节点k 的负序和零序补偿电流值2,0load I 。对于三线制线路由于没有提供零序电流的通路，零序电流0load I 为零。

2.2.2 恒阻抗负荷

不论三相负荷采用星型连接方式还是三角型连接方式，恒阻抗负荷的相分量形式均可表示为一个

33?的对角导纳矩阵，如图5(a)示。各相自导纳aa

load

y ，bb load y ，cc load y 的数值上取决于负荷的连接方式、额定电压及额定功率的大小。

k V k V

k

V

(a)相分量模型 (b)序分量模型

图5. 恒阻抗负荷的序分量模型

一般恒阻抗负荷以相分量参数给出，故需对其进行派克变换转化为序分量形式，具体如下：

0001021011121202122000

000aa load load load load bb

load load load load cc load load load load y y y y y y y T y T y y y y -????????=????????????

(5) 2

211

11,1120

1T a

a T a a

a ?

??

??==∠??????

(6) 序分量导纳矩阵的非对角线元素一般不为零，即各序间存在耦合关系，只有在在负荷完全对称的理想状态下非对角线元素才为零，而且此时

==aa bb cc

load load load

y y y 。 图5(b)为恒阻抗负荷的序分量参数模型，若流过

负荷的电流为012load I ，负荷两端电压为012

load V ，两者间的

关系如下：

00000111112222200-0000load load k load load load k load load load k load I y V I I y V I I y V I ?????????????????=+??????????????????????????

(7) 其中，001102211001222200211-load load k load k load load k load k load load k load k I y V y V I y V y V I y V y V ?????+?????=+?????????+????

(8) 式(8)可求得恒阻抗负荷的补偿电流值，通过补偿电流可解决了恒阻抗负荷三序间耦合问题。注入节点k

的正序补偿功率1

load S ?为：

11111*()load load load k load S P j Q V I ?=?+?=? (9)

恒阻抗负荷各序解耦的等效模型如图6所示。

1

1

k V 11

load

,2k V 00,22load

(a)正序模型 (b)负序模型 图6. 解耦恒阻抗序分量负荷模型

3 基于序电流补偿潮流算法

基于序电流补偿的三相潮流计算程序流程如图7

所示。对正序应用牛顿-拉夫逊算法来进行潮流计算，把三相不平衡潮流分解为3个子问题，然后利用序电压、序电流和负荷功率之间的关系把正序、负序和零序3个子问题的相互耦合统一起来。

图7. 三相潮流计算程序流程框图

4 算例分析

通过对一10kV 的6节点系统不同运行状态时三相潮流的计算，验证本算法处理网络不对称和负荷不平衡的有效性，并与常规的相分量牛拉法计算结果比较。为验证计算结果的正确性，计算结果将与PSCAD

仿真结果进行对比。最后，对6节点和34节点系统，就收敛性方面与直接的潮流计算结果比较，验证本算法的有效性。

状态A ：网络对称，负荷平衡。

状态B：网络不对称，负荷平衡。

状态C：网络不对称，节点2负荷不平衡，节点2的三相负荷分别为：S a=0.6001+0.300i，S b=0.6301+ 0.270i，S c=0.5758+0.333i。

表1列出了状态A、B、C 的收敛特性。由于本文所提方法引入了不对称输电线路的解耦-补偿模型，对3个序网络的耦合关系进行了解耦，且正序序潮流方程采用基于补偿电流的牛顿-拉夫逊法求解，网络结构和不平衡负荷对迭代次数影响较小，潮流解的迭代次数较常规的相分量牛拉法有明显减少。

表 1. 6节点系统不同状态的迭代次数

状态 A B C

序电流补偿法 3 3 4

常规牛拉法 6 6 7

表 2. 状态 C 的各节点电压

节点编号

A相B相C相

幅值(p.u.) 相角(?) 幅值(p.u.) 相角(?) 幅值(p.u.) 相角(?)

I II I II I II I II I II I II

1 1.03

2 1.035 -0.016 -0.01

3 1.031 1.03

4 -119.07 -120.08 1.033 1.032 120.09 120.04

2 1.022 1.025 27.18 27.09 1.021 1.02

3 -95.01 -94.56 1.03

4 1.03

5 146.84 147.32

3 1.039 1.039 25.86 25.9

4 1.024 1.02

5 -96.53 -95. 21 1.035 1.03

6 145.554 146.16

4 1.04

5 1.045 25.13 25.24 1.023 1.02

6 -94.83 -94.02 1.039 1.040 145.94 146.73

5 1.049 1.051 25.68 25.49 1.031 1.035 -95.52 -95.53 1.041 1.041 146.15 146.81

6 1.051 1.053 -3.89 -3.79 1.042 1.045 -126.01 -124.98 1.042 1.042 116.56 117.19

表2列出了在本文所提方法下状态 C 的系统节点电压(I)及其在PSCAD中仿真结果(II)。易知，本文算法与PSCAD仿真结果基本一致，证明了本文算法的正确性。

表3为6节点电系统和34节点电系统在两种算法下的迭代次数。由表3可知，本文算法在不同节点系统中均有较好的收敛性。

表 3. 不同系统的迭代次数

系统序电流补偿法常规牛拉法

6节点系统 3 6

34节点系统7 15

5 结论

本文提出的基于序电流注入模型的三相潮流计算方法克服了采用序分量法时线路序分量的耦合处理难题，使序间的耦合关系通过对节点注入电流的处理合理的补偿。采用节点注入序电流的牛顿-拉夫逊法对三相潮流进行计算，减少了雅克比矩阵的维数和更新元素的数量，节省了计算时间。算例分析表明，该方法大大减小了不平衡功率对计算速度影响，能很好地解

决网络不平衡和负荷不平衡问题。

参考文献

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