2013年初中竞赛内部讲义6_相交线与平行线

- 1 - D

C B

A

第六讲：相交线与平行线

一、知识框架

二、典型例题

1.下列说法正确的有( B )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;

④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( D )

A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;

B.点C 到AB 的垂线段是线段AC

C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;

D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 3.下列说法正确的有( C )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

- 2 -

D

C

B

A

G

F

E

D

C B

A 1

2

F

E

D

C

B

A

l 3

l 2l 1 O

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（ A ）

A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°

B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°

C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°

D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°

5．如图，若AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，则下列结论必定成立．．．．的是（ C ） A. CD>AD B.ACBD D. CD

6．如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,

则∠2=____54°___.

7．如图,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( C ) ?A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

8．如图，直线l 1、l 2、l 3交于O 点，图中出现了几对对顶角，若n 条直线相交呢？

答案：3对，n(n+1)

9. 如图，在44?的正方形网格中，321∠∠∠，，的大小关系是_________．

1

2

3

- 3 -

A B

1 E

F 2 C

P

D

34

l 3

l 2l 11

2

答案：∠1=∠2>∠3

10. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想)

答案：36°

11． 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

P

D

C

B

A P

D

C B

A

P D

C

B A

P

D

C

B A

(1) (2) (3) (4)

（1）分析：过点P 作PE//AB ∠APE+∠A+∠C=360° （2）∠P=∠A+∠C （3）∠P=∠C-∠A, （4）∠P=∠A-∠C

12．如图，若AB//EF ，∠C= 90°，求x+y-z 度数。分析：如图，添加辅助线

证出：x+y-z=90°

，

13．已知：如图，∠+∠=∠=∠

BAP APD18012求证：∠=∠

E F

分析：法一

法二：由AB//CD证明∠PAB=∠APC，

所以∠EAP=∠APF

所以AE//FP

所以∠=∠

E F

- 4 -