高三数学复习 圆锥曲线离心率问题
圆锥曲线离心率练习
1.
C
2. 已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交
椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为A
A ．13-
B ．32-
C ．22
D ．2
3 3．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直 观图和三视图如图所示，正视图为正方形，
其中俯视图中椭圆的离心率为 C
A ．
B ．
C ．
D ．
4.已知双曲线0,0,122
22>>=-b a b
y a x ，与x 轴的负半轴交于点C ，A 为双曲线在第一象
限的点，直线OA 交双曲线于另一点B ，双曲线的左焦点为F ，若直线AC 平分线段FB ，
则双曲线的离心率为
A.2
B.3
C.
2 D. 3
5.
C
D
B
D
A
10. 已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交
椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为 A A ．13- B ．32- C ．
22 D ．2
3
11.
12.
B
13. 如图，已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为
F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交 于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |=1, 则双曲线的离心率是 B
A ． 3
B ．2 C
D
14. 已知双曲线22
22100(,)x y a b a b
-=>>，12A A 、是实轴顶点， F 是右焦点，0(,)B b 是
虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点12(,)i P i =，使得
1212(,)i P A A i ?=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是
（ ）D
A
)+∞
B. 12(,)+∞
C. 12(,
D. 1
2
)
15.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的焦点为12F F 、，渐近线为12l l 、，过点2F 且与1l 平
行的直线交2l 于M ，若M 在以线段12F F 为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A A.2
17. 已知,,A B P 是双曲线22
221x y a b -=((0,0)a b >>上的不同三点，且,A B 两点连线经过坐
标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积
2
3PA PB k k ?=
，则该双曲线的离心率
e =
．
18
C
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -
圆锥曲线的离心率问题专题训练
圆锥曲线的离心率问题专题训练 1．若椭圆1222=+m y x 的离心率等于2 1，则m = . 2．已知双曲线的渐近线方程为023=±y x ，则双曲线的离心率为 。 3. 过双曲线焦点且垂直于对称轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若|AB|为双曲线实轴长的2倍，则双曲线的离心率为 。 4．已知 F 1 、F 2是椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点，椭圆上存在一点P ，使得 S ⊿F 1PF 2=23b ，则该椭圆的离心率的取值范围是 。 5．若点P 为椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上一点，F 1、F 2为左右两个焦点，且|PF 1|=6|PF 2|，则椭圆离心率的取值范围为 。 6．若点P 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上一点，F 1、F 2为左右两个焦点，且|PF 1|=6|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为 。 7．分别过椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的左右焦点F 1、F 2所作的两条直线21l l 、的交点总在椭圆内部，，则该椭圆的离心率的取值范围为 。 8．双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 左右两个焦点为F 1、F 2，以F 1F 2为一边向上作正三角形PF 1F 2，两边与双曲线的交点恰为所在边的中点，则双曲线的离心率为 。 9．若点P 为椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上一点，A 、B 为长轴的左右顶点，PA 、PB 的斜率之积为3 2-，则椭圆的离心率是 。 10．抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，l 与双曲线)0(1222 >=-a y a x 交于A 、B 两点。若三角形FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率为 。
18个基础的圆锥曲线专题
1、设椭圆22:1221x y E a a +=-，其焦点在x 轴上，若其准焦距(焦点到准线的距离)3 4 p =，求椭圆的方程. 2、设椭圆22:1(0)22x y E a b a b +=>>的离心率2e =，其通径(过焦点且垂直于长轴的焦直径)1d =，,12F F 为两焦点，P 是E 上除长轴端点外的任一点，12F PF ∠的角平分线PM 交长轴于(,0)M m ，求m 的取值范围. 3、设椭圆22: 1(0)22 x y E a b a b +=>>的离心率1 2e =，,12F F 为两焦点，椭圆E 与y 轴的交点为(0,3)A ，求三角形的面积?12 S F AF =? 4、如图，设椭圆22 :1(0)22x y E a b a b + =>>，,M N 为长轴顶点，过左焦点F 、斜率为k =l 交椭圆E 于A B 、两点，若2FA FB =，求?S FAM S FBN ?=? 5、设椭圆22:1(0)22x y E a b a b +=>>，其离心率e =d = 求
椭圆E 的方程.② 两条焦直径(过焦点的弦)AB 与CD 互相垂直.求 11?AB CD += 6、设椭圆22 :13627 x y E +=，左焦点为F ，在椭圆上任取三个不同点123P P P 、、，使得21223313P FP P FP P FP π ∠=∠=∠=，求： 111?123 FP FP FP ++= 7、如图所示，椭圆()221:116 9 x y E ++=，过原点的两条直线交圆于ABCD ， AD 与 CB 的延长线相交于M ，AC 与DB 的延长线相交于N ，求MN 所在的直线方程. 8、设椭圆22 :1(0)22x y E a b a b +=>>，过右焦点的直线:0l x y +=交E 于A B 、两点，P 为AB 中点. ⑴若OP 的斜率为：1 2 k = ，求椭圆E 的方程； ⑵若直线:0m x y --=交E 于C D 、两点，AD 与BC 相交于Q ，求Q 点的坐标. 9、设椭圆22 :1168x y E +=的长轴端点为A B 、， 与y 轴平行的直线交椭圆E 于P Q 、两点，PA QB 、的延长线相交于S 点，求S 点的轨迹. 10、已知抛物线2:2(0)P y px p =>，F 为P 的焦点，M 为P 上任一点，l 为过M 点的切线，求证：FM 与l 的夹角等于l 与x 轴的夹角.
高考数学圆锥曲线专题复习
圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.
2.圆 圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ），半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 ｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内， 其中｜MC ｜=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定.
圆锥曲线离心率问题教学文稿
圆锥曲线的离心率问题 离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质，一方面刻画了椭圆，双曲线的形状，另一方面也体现了参数,a c 之间的联系。 一、基础知识： 1、离心率公式：c e a = （其中c 为圆锥曲线的半焦距） （1）椭圆：()0,1e ∈ （2）双曲线：()1,+e ∈∞ 2、圆锥曲线中,,a b c 的几何性质及联系 （1）椭圆：2 2 2 a b c =+， ① 2a ：长轴长，也是同一点的焦半径的和：122PF PF a += ② 2b ：短轴长 ③ 2:c 椭圆的焦距 （2）双曲线：2 2 2 c b a =+ ① 2a ：实轴长，也是同一点的焦半径差的绝对值：122PF PF a -= ② 2b ：虚轴长 ③ 2:c 椭圆的焦距 3、求离心率的方法：求椭圆和双曲线的离心率主要围绕寻找参数,,a b c 的比例关系（只需找出其中两个参数的关系即可），方法通常有两个方向： （1）利用几何性质：如果题目中存在焦点三角形（曲线上的点与两焦点连线组成的三角形），那么可考虑寻求焦点三角形三边的比例关系，进而两条焦半径与a 有关，另一条边为焦距。从而可求解 （2）利用坐标运算：如果题目中的条件难以发掘几何关系，那么可考虑将点的坐标用,,a b c 进行表示，再利用条件列出等式求解 2、离心率的范围问题：在寻找不等关系时通常可从以下几个方面考虑： （1）题目中某点的横坐标（或纵坐标）是否有范围要求：例如椭圆与双曲线对横坐标的范围有要求。如果问题围绕在“曲线上存在一点”，则可考虑该点坐标用,,a b c 表示，且点坐标的范围就是求离心率范围的突破口
（2）若题目中有一个核心变量，则可以考虑离心率表示为某个变量的函数，从而求该函数的值域即可 （3）通过一些不等关系得到关于,,a b c 的不等式，进而解出离心率 注：在求解离心率范围时要注意圆锥曲线中对离心率范围的初始要求：椭圆：()0,1e ∈，双曲线：()1,+e ∈∞ 二、典型例题： 例1：设12,F F 分别是椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线 段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ∠=o ，则椭圆的离心率为 （ ） A ． 33 B ．36 C ．13 D ．16 思路：本题存在焦点三角形12PF F V ，由线段1PF 的中点在y 轴上，O 为12F F 中点可得 2PF y ∥轴，从而212PF F F ⊥，又因为1230PF F ∠=o ，则直角三角形12PF F V 中， 1212::2:1:3 PF PF F F =，且 1212 2,2a PF PF c F F =+=，所以 12122323 F F c c e a a PF PF ∴====+ 答案：A 小炼有话说：在圆锥曲线中，要注意O 为12F F 中点是一个隐含条件，如果图中存在其它中点，则有可能与O 搭配形成三角形的中位线。 例2：椭圆 () 22 2 102312x y b b +=<<与渐近线为20x y ±=的双曲线有相同的焦点12,F F ,P 为它们的一个公共点,且1290F PF ∠=o ,则椭圆的离心率为________ 思路：本题的突破口在于椭圆与双曲线共用一对焦点，设122F F c =，在双曲线中， '''' 1 ::2:1:52 b a b c a =?=，不妨设P 在第一象限，则由椭圆定义可得：
圆锥曲线专题(求离心率的值、离心率的取值范围)
圆锥曲线专题 求离心率的值 师生互动环节 讲课内容：历年高考或模拟试题关于离心率的求值问题分类精析与方法归纳点拨。 策略一：根据定义式求离心率的值 在椭圆或双曲线中，如果能求出c a 、的值，可以直接代公式求离心率；如果不能得到c a 、的值，也可以通过整体法求离心率：椭圆中221a b a c e -==；双曲线中22 1a b a c e +==.所以只 要求出 a b 值即可求离心率. 例1.（2010年全国卷2）己知斜率为1的直线l 与双曲线C ：()22 22100x y a b a b -=＞，＞相交于 D B 、两点，且BD 的中点为)3,1(M ，求曲线C 的离心率. 解析：如图，设),(),(2211y x D y x B 、，则 12 2 1221=-b y a x ① 1222 222=-b y a x ② ①-②整理得 0) )(())((2 212122121=+--+-b y y y y a x x x x ③ 又因为)3,1(M 为BD 的中点，则6,22121=+=+y y x x ，且21x x ≠，代入③得
13222121==--=a b x x y y k BD ，解得322 =a b ，所以231122=+=+=a b e . 方法点拨：此题通过点差法建立了关于斜率与a b 的关系，解得22 a b 的值，从而整体代入求出离 心率e .当然此题还可以通过联立直线与曲线的方程，根据韦达定理可得),(21b a x x ?=+， 2),(=b a ?或者),(21b a y y ω=+，6),(=b a ω从而解出22 a b 的值，最后求得离心率. 【同类题型强化训练】 1.（呼市二中模拟）已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为032=±y x ，则双曲线的离心率为（ ）. 313. A 213. B 315. C 2 10.D 2.（衡水中学模拟）已知中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与圆222)1()2(r y x =-+-交于 B A 、两点，AB 恰是该圆的直径，且直线AB 的斜率2 1 -=k ，求椭圆的离心率. 3.（母题）已知双曲线)0(1:22 >=-m y m x C ，双曲线上一动点P 到两条渐近线的距离乘积为21， 求曲线C 的离心率. 【强化训练答案】 1.答案：由双曲线焦点在x 上，则渐近线方程0=±ay bx ，又题设条件中的渐近线方程为 032=±y x ，比较可得32=a b ，则3 13 941122=+=+=a b e . 2.答案：设椭圆方程为)0(122 22>>=+b a b y a x ，),(),,(2211y x B y x A ，则 1221221=+b y a x ① 122 2 222=+b y a x ② ①-②整理得 0) )(())((2 212122121=+-++-b y y y y a x x x x ③ 因为AB 恰是该圆的直径，故AB 的中点为圆心)1,2(，且21x x ≠
2015届高三人教通用文科数学二轮复习规范练5：圆锥曲线
规范练(五) 圆锥曲线 1．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，直线l ：y ＝－1，动圆P 与圆M 相外切，且与直线l 相切．设动圆圆心P 的轨迹为E . (1)求E 的方程； (2)若点A ，B 是E 上的两个动点，O 为坐标原点，且O A →·O B → ＝－16，求证：直线AB 恒过定点． (1)解 设P (x ，y )，则x 2＋(y －2)2＝(y ＋1)＋1，∴x 2＝8y .∴E 的方程为x 2＝8y . (2)证明 设直线AB ：y ＝kx ＋b ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 将直线AB 的方程代入x 2＝8y 中得x 2－8kx －8b ＝0，所以x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－8b . O A →·O B → ＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 21x 2264＝－8b ＋b 2＝－16，∴b ＝4，所以直线AB 恒过定点(0,4)． 2．如图，已知点A (1，2)是离心率为22的椭圆C ：y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合． (1)求椭圆C 的方程； (2)求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值． (1)解 由题意，可得e ＝c a ＝22，将(1，2)代入y 2a 2＋x 2b 2＝1，得2a 2＋1b 2＝1，又 a 2＝ b 2＋ c 2， 解得a ＝2，b ＝2，c ＝2， 所以椭圆C 的方程为y 24＋x 2 2＝1. (2)证明 设直线BD 的方程为y ＝2x ＋m ，又A 、B 、D 三点不重合，所以m ≠0.
高中理科数学解题方法篇(圆锥曲线)
攻克圆锥曲线解答题的策略 摘要:为帮助高三学生学好圆锥曲线解答题，提高成绩，战胜高考，可从四个方面着手：知识储备、方法储备、思维训练、强化训练。 关键词：知识储备 方法储备 思维训练 强化训练 第一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-= + （3）弦长公式 直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =- =或12AB y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种（三种形式） 标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n + =>>≠且 2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程：22 1(0)x y m n m n + =?< 距离式方程：2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗
22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗 如：已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（ ） A 、双曲线； B 、双曲线的一支； C 、两条射线； D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：122tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 122cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为“左 加右减，上加下减”。 （2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 （3）11||,||22 p p x x y + +抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗 第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设 () 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ，1342 22 2=+y x ；两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗经典套路是什么如果有两个参数 怎么办 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式 0?≥，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点1122(,),(,)A x y B x y ，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○1-○2，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A 、B 、F 共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为y kx b =+，就意味着k 存在。
圆锥曲线离心率专题
. . .. . 圆锥曲线离心率专题训练 1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值围是（） A． [，1）B． [，1） C． （0，] D． （0，] 2．二次曲线时，该曲线离心率e的围是（） A．B．C．D． 3．椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的围是（） A． [，1）B． （，1） C． [，） D． （0，） 4．双曲线的离心率e∈（1，2），则k的取值围是（） A．（﹣∞，0）B．（﹣3，0）C．（﹣12，0）D．（﹣60，﹣12） 5．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值围是（）A．B．C．D． 6．已知椭圆的接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值围（）A．B．C．D． 7．已知椭圆x2+my2=1的离心率，则实数m的取值围是（） A．B．C．D． 8．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值围是（） A． （0，）B． （，） C． （，） D． （，1） 9．椭圆的接矩形的最大面积的取值围是[3b2，4b2]，则该椭圆的离心率e的取值围是（）A．B．C．D．
10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值围为（） A．[2，+∞）B．（，+∞）C． [，+∞） D．（，+∞）11．已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（﹣1，0）与点（1，0）到直线 的距离之和为S，且S，则离心率e的取值围是（） A．B．C．D． 12．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭 圆离心率e的取值围是（） A．B．C．D． 13．已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则 的取值围是（） A．B．C．D． 14．已知椭圆上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，﹣b），则椭圆的离心率的取值围为（）A．B．C．D． 15．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离 心率的取值围是（） A．B．C．（1，2）D． 16．已知双曲线﹣=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5：1，则双曲线离心率的取值围是（） A． （1，]B． （1，） C． （2，] D．（，2]
高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义
高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义 一、基础知识【理解去记】 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0
2019年高考试题汇编理科数学--圆锥曲线
(2019全国1)10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若||2||22B F AF =， ||||1BF AB =，则C 的方程为（ ） A.1222=+y x B. 12322=+y x C.13422=+y x D.14 522=+y x 答案： B 解答： 由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F 可知1=c ，又Θ||2||22B F AF =，||||1BF AB =，可设m BF =||2，则 m AF 2||2=，m AB BF 3||||1==，根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+，得a m 2 1 = ，所以a BF 21||2=，a AF =||2，可知),0(b A -，根据相似可得)21,23(b B 代入椭圆的标准方程122 22=+b y a x ，得32=a ， 22 22=-=c a b ，∴椭圆C 的方程为12 32 2=+ y x . (2019全国1)16.已知双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的 两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则C 的离心率为 . 答案： 2 解答： 由112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r 知A 是1BF 的中点，12F B F B ⊥uuu r uuu r ，又O 是12,F F 的中点，所以OA 为中位线且1OA BF ⊥，所以1OB OF =，因此1FOA BOA ∠=∠，又根据两渐近线对称，12FOA F OB ∠=∠，所以260F OB ∠=?，221()1tan 602b e a =+=+?=.
圆锥曲线的离心率问题
专题：椭圆的离心率问题 一、直接求出a c ，或求出a 与b 的比值，以求解e 。 在椭圆中，a c e =，22 2 22221a b a b a a c a c e -=-=== 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于2 2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为 2 2 3.若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ,则椭圆的离心率为 2 1 4.已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为 12 。 5.若椭圆)0(,122 22>>=+b a b y a x 短轴端点为P 满足21PF PF ⊥，则椭圆的离心率为=e 22。 6..已知)0.0(12 1>>=+n m n m 则当mn 取得最小值时，椭圆12222=+n y m x 的的离心率为23 7.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若 12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是12? ?? ?? 8.已知F 1为椭圆的左焦点，A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当PF 1⊥F 1A ，PO ∥AB （O 为椭圆中心）时，椭圆的离心率为= e 2 2 。 是椭圆22 a x +22b y =1（a ＞b ＞0）上一点，21F F 、是椭圆的左右焦点，已知,2,122 1αα=∠=∠F PF F PF ,321α=∠PF F 椭圆的离心率为=e 13- 10.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若ο ο 75,151221=∠=∠F PF F PF ， 则椭圆的离心率为 3 6 11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 2 2 12.设椭圆22 22b y a x +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于 点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是2 1 。
圆锥曲线离心率专题 历年真题
1．（福建卷）已知双曲线(a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2] C.[2,+∞) D.(2,+∞) 2．（湖南卷）过双曲线M:的左顶点A 作斜率为1的直线,若与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( ) A. B. C. D. 3．（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 4．（全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 5．(陕西卷)已知双曲线x2a2－y22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3 ,则双曲线的离心率为 A.2 B. 3 C.263 D.233 6.(全国卷)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 7.（广东卷）若焦点在x 轴上的椭圆的离心率为，则m=() （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 8.（福建卷）已知F 1、F 2是双曲线 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D． 9．[全国]设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D． 10．（福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（） A．B．C．D． 11．（重庆理）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（） A．B．C．D． 12.（福建卷11)又曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B. C.(3,+)D. 13.（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D． 14.（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（） A．B．C．D． 15.（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为 的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）
2018高三数学全国二模汇编(理科)专题07圆锥曲线
【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】 一、单选题 1．【2018黑龙江大庆高三二模】已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若,，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 2 【答案】A 点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的 关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)． 2．【2018广东惠州高三4月模拟】已知F是抛物线2x4y =的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为 () 0,1-，则PF PA 的最小值是（）
A. 14 B. 1 2 C. 22 D. 3 【答案】C 设切点() 2,P a a ，由214y x =的导数为1 2y x '=，则PA 的斜率为1222a a a ?== . ∴1a =，则()2,1P . ∴2PM =， 22PA =∴2 sin 2 PM PAM PA ∠== 故选C ． 点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化， 这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题. 3．【2018河南郑州高三二模】如图，已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点()24，，圆 222:430C x y x +-+=,过圆心2C 的直线l 与抛物线和圆分别交于,,,P Q M N ,则4PN QM +的最小值为 ( )
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23 = e ，已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1
是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2 全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 （高考江西卷（理）） 过点引直线l 与曲线y A,B 两点,O 为坐标原 点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ） A ．y E B B C CD =+ +3 B ．3 C ．3 ± D ． B 2 （福建数学（理）试题）双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 （ ） A ． 25 B ． 45 C D C 3 （广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2, 在双曲线C 的方程是 （ ） A ．2214x = B ．221 45x y -= C ．22 125x y -= D ．22 12x =*B 4 （高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) 则C 的 渐近线方程为 （ ） A ．1 4y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =±*C 5 （高考湖北卷（理））已知04 π θ<<,则双曲线22 122: 1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等*D 6 （高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是 （ ） A ． 12 B C ．1 D B 7 （浙江数学（理）试题）如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 （ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 *D 8 （天津数学（理）试题）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线 22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △ AOB 则p = （ ） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3*C 9 （大纲版数学（理））椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 （ ） A ．1324 ?????? ， B ．3384 ?????? ， C ．112?? ???? ， D ．314?? ???? ，*B 10（大纲版数学（理））已知抛物线2 :8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直 线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （ ） A ． 1 2 B ． 2 C D ．2*D 11（高考北京卷（理））若双曲线22 221x y a b -=,则其渐近线方程为 （ ） 圆锥曲线离心率专题训练 1．已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点Ｐ,使得ＰF１⊥PF２,则椭圆离心率的取值范围是（） A. [,1）B. ［，１） Ｃ. （０，] Ｄ. (０，] 2.二次曲线时,该曲线离心率e的范围是（) Ａ. Ｂ． C. D． 3.椭圆焦点在ｘ轴上，A为该椭圆右顶点,P在椭圆上一点,∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（) A． [,1) Ｂ. (，1) C. ［，) D. （0，） 4．双曲线的离心率e∈(1，２）,则k的取值范围是（) A．(﹣∞,0）Ｂ．（﹣３,0) C. （﹣１2，0）Ｄ. (﹣60,﹣12) 5.设F１,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足∠F1PF2＝120°,则椭圆的离心率的取值范围是（） A． B. C．D． 6．已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处,其重心是椭圆的一个焦点,求该椭圆离心率ｅ的取值范围( ) A． B. C． D. 7.已知椭圆x2+my２＝1的离心率,则实数m的取值范围是（) Ａ. B．Ｃ．Ｄ. 8.已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2且它们在第一象限的交点为Ｐ,△PF１F２是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（） A. （0，) B. （,） C． （，） D． （，1) ９.椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是[3ｂ2，4b2］，则该椭圆的离心率e的取值范围 是（） A． B. C. D. 1０．如图，等腰梯形ＡBCＤ中,AB∥CD且ＡB=2，ＡＤ=１，ＤＣ＝2x（x∈（0,1)）.以A,B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e１;以Ｃ，D为焦点，且过点Ａ的椭圆的离心率为ｅ2,则e1+e２的取值范围为(） A. [2,+∞) B．（,+∞）Ｃ. [，+∞) D．(,+∞) 1１.已知双曲线的焦距为2c，离心率为ｅ,若点（﹣1，0)与点(１，0)到直线 的距离之和为S,且S，则离心率e的取值范围是() Ａ． B. C. D. １2.已知F１,F２是椭圆的两个焦点,若存在点P为椭圆上一点,使得∠F１PＦ２=60°,则椭圆离 心率e的取值范围是() A．B． C. D． 1３．已知方程x3+2ax２+３ｂx+c=0（a,b,ｃ∈R)的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是( ） A. Ｂ. Ｃ. D. 14.已知椭圆上到点A(0,b）距离最远的点是B（0，﹣b)，则椭圆的离心率的取值范围为（) A．B．C． D. １5.已知双曲线的中心在原点,焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是(） A. B. C. (1,2) D． 1６．已知双曲线﹣=1的两焦点为F1、F2，点Ｐ在双曲线上,∠F1PF2的平分线分线段Ｆ１F2的比为5:1，则双曲线离心率的取值范围是（) A. （1,]Ｂ． (1,) Ｃ. (２,] D．(，２] 专题1 圆锥曲线的离心率问题（原卷版） 一、单选题 1．已知双曲线2221(0)3y x a a -=>的离心率为2，则a =（ ） A ．2 B ．2 C D ．1 2．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 是椭圆短轴的一个顶点，且123cos 4F AF ∠= ，则椭圆的离心率e =（ ） A ．12 B ．2 C ．14 D ．4 3．已知A ?B 为椭圆的左、右顶点，F 为左焦点，点P 为椭圆上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线与线段PF 交于M 点，与y 轴交于 E 点，若直线BM 经过OE 中点，则椭圆的离心率为（ ） A ．12 B ．2 C ．13 D ．3 4．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，O 是坐标原点， 过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若12PF =，则C 的离心率为（ ） A B ．2 C D ．3 5．已知F 是椭圆C ：22 221x y a b +=(a>b>0)的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆2 22()39 c b x y -+=相切于点Q ，（其中c 为椭圆的半焦距），且2PQ QF =则椭圆C 的离心率等于（ ） A B ．23 C D ．12 试卷第2页，总4页 6．已知双曲线2222:1x y C a b -=的渐近线方程为y x =±，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 7．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过F 点作x 轴的垂线交椭圆于A ，B 两点，若0OA OB ?=，则椭圆的离心率等于（ ） A ．152-+ B ．132-+ C ．12 D ．32 - 8．已知过双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的右焦点F ，且与双曲线的渐近线平行的直线l 交双曲线于点A ，交双曲线的另一条渐近线于点B （A ，B 在同一象限内），满足2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．43 B ．2 C ．3 D ．2 9．已知双曲线2 221,(0)x y a a -=>的焦距为4，则该双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．3 C ．23 D ．33 10．已知双曲线22212x y a -=的一条渐近线的斜率为3，则双曲线的离心率为（ ） A ．233 B ．263 C ．3 D ．2 11．过椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左焦点F 的直线过C 的上端点B ，且与椭圆相交于点A ，若3BF FA =，则C 的离心率为（ ） A ．13 B ．33 C ．32 D ．22 12．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于两点,A B ，若1:3:4AF AB =，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（ ）最新全国高考(理科)数学试题分类汇编：圆锥曲线
圆锥曲线离心率专题
2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题1 圆锥曲线的离心率问题(原卷版)