语音信号滤波去噪-使用三角窗设计FIR滤波器

语音信号滤波去噪

——基于三角窗的FIR滤波器

学生姓名：指导老师：

摘要课程设计主要内容是设计利用窗口设计法选择三角窗设计一个FIR滤波器，对一段含噪语音信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。首先利用系统自带的录音机工具录制一段语音信号，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。由分析结果可知，滤波器后的语音信号与原始信号基本一致，即设计的FIR滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。

关键词滤波去噪；FIR滤波器；三角窗；MATLAB

1 引言

本课程设计主要解决在含噪情况下对语音信号的滤波去噪处理，处理时采用的是利用窗口设计法选择三角窗设计的FIR滤波器。

1.1 课程设计目的

设计一个FIR滤波器，可以有多种方法，窗函数法是设计FIR数字滤波器的最简单的方法。它在设计FIR数字滤波器中有很重要的作用，正确地选择窗函数可以提高设计数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小FIR数字滤波器的阶次。常用的窗函数有以下几种：矩形窗(Rectangular window)、三角窗(Triangular window)、汉宁窗(Hanning window)、汉明窗(Hamming window)、布拉克曼窗(Blackman window)等等。

在本次课程设计的目的是通过用麦克风采集一段语音信号，绘制波形并观察其频谱特点，加入一个带外单频噪声，用三角窗设计一个满足指标的FIR滤波器，对该含噪语

音信号进行滤波去噪处理，从而达到对双音频信号滤波去噪的效果。比较滤波前后的波形和频谱并进行分析，根据结果和学过的理论得出合理的结论。与不同信源相同滤波方法的同学比较各种信源的特点，与相同信源不同滤波方法的同学比较各种滤波方法性能的优劣。

1.2课程设计的要求

（1）滤波器指标必须符合工程实际。

（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。

（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。

（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。

1.3设计平台

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。[1]

2 设计原理

2.1 FIR滤波器

FIR(Finite Impulse Response)滤波器又叫有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。

目前，FIR滤波器的硬件实现有三种方式：数字集成电路FIR滤波器、可编程FIR 滤波器和DSP芯片FIR滤波器。数字集成电路FIR滤波器是使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简单，但是由于字长和阶数的规格较少，不易完全满足实际需要。虽然可采用多片扩展来满足要求，但会增加体积和功耗，因而在实际应用中受到限制。DSP芯片FIR滤波器是使用DSP芯片。DSP芯片有专用的数字信号处理函数可调用，实现FIR滤波器相对简单，但是由于程序顺序执行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系统的DSP芯片，其编程指令也会有所不同，开发周期较长。可编程FIR滤波器是使用可编程逻辑器件，FPGA/CPLD。FPGA有着规整的内部逻辑块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并行度结构的FIR滤波器的实现，相对于串行运算主导的通用DSP芯片来说，并行性和可扩展性都更好。

有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：

(1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零

(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）

(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。

设FIR滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N点序列，0 ≤ n ≤N —1，则滤波器的系统函数为：H(z)=∑h(n)*z^-n。[2]

FIR数字滤波器设计的基本步骤如下：

（1）确定技术指标

在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以2种方式给出。第一种是绝对指标。他提供对幅

度响应函数的要求，一般应用于FIR 滤波器的设计。第二种指标是相对指标。他以分贝值的形式给出要求。本文中滤波器的设计就以线性相位FIR 滤波器的设计为例。

（2）逼近

确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。之后，利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等），设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

（3）性能分析和计算机仿真

上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求。

2.2窗口设计法

FIR 滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列。

窗口法的优点是简单，有闭合的公式可用，性能及参数都有表格资料可查，计算程序简单，较为实用。缺点是当Hd(ej ω)较为复杂时，hd(n)就不容易由反付里叶变换求得。边界频率因为加窗的影响而不易控制。

主要设计步骤为：

（1）通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。

1

sin[()]()2()

jwn x c d x w n h n e dw n αααππα--==-? (2-1) （2）由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N 。

（3）求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n)， h(n)即为所设计FIR 滤波器系数向量b(n)。

()()()d h n h n W n =? (2-2)

（4）检验滤波器性能

其中要注意的是窗口法设计FIR 滤波器时，窗口的长度对滤波器的过渡带宽产生

影响：窗口的长度越长，滤波器的过渡带越窄、越陡。

窗口的形状对滤波器的最小阻带衰耗和过渡带宽都产生影响：最小阻带衰耗

取决于窗谱主副瓣面积之比；过渡带宽取决于窗谱主瓣宽度。另外，窗口形状必须是对

称的，才可用以设计线性相位FIR 滤波器。[3]

2.3 三角窗

在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔

内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT 的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。而在后面的FIR 滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。

下面介绍窗函数的基本概念。设x (n )是一个长序列，w (n )是长度为N 的窗函数，用w (n )截断x (n )，得到N 点序列x n (n )，即

x n (n ) = x (n ) w (n ) (2-3)

在频域上则有

()()()()

?--?=ππj j j d e π21e θθωθωW e X X N (2-4) 由此可见，窗函数w (n )不仅仅会影响原信号x (n )在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。

三角窗的滤波器过渡带宽为3.6π/M ，最小阻带衰减为40db 。

在MATLAB 中调用TRIANG 函数：生成三角窗。

调用方式w_barth=triang (M);：产生一长度为M 的三角窗。[4]

3设计步骤

3.1 设计流程图

双音频信号滤波去噪——使用三角窗设计的FIR滤波器的设计流程图如图 3.1所示：

开始

双音频信号的采集

在MA TLAB集成环境下用

wavread函数将语音信号录入，

并对语音信号加入噪声，画出语音

信号加噪声前后的时域和频域波

形图并进行比较。

设定带阻滤波器的性能指标，下通带fpd=2900;下

阻带fsd=2950;上阻带fsu=3050;上通带fpu=3100;

通带波纹Rp=1;阻带波纹As=100

三角窗设计FIR滤波器

验证并进行频谱分析

用设计好的滤波器进行滤波处理

回放语音信号

结束

图3.1 使用BARTHANNWIN窗设计的FIR滤波器对双音频信号去噪流程图

3.2 录制语音信号

录制语音信号的方法有很多，其中专用软件如REAPER、Medieval CUE Splitter 、以及cool edit pro 2.1等，而cool edit pro 2.1就有许多人使用，它是一个非常出色的数字音乐编辑器和MP3制作软件。不少人把Cool Edit形容为音频“绘画”程序。你可以用声音来“绘”制：音调、歌曲的一部分、声音、弦乐、颤音、噪音或是调整静音。而且它还提供有多种特效为你的作品增色：放大、降低噪音、压缩、扩展、回声、失真、延迟等。你可以同时处理多个文件，轻松地在几个文件中进行剪切、粘贴、合并、重叠声音操作。使用它可以生成的声音有：噪音、低音、静音、电话信号等。该软件还包含有CD播放器。其他功能包括：支持可选的插件；崩溃恢复；支持多文件；自动静音检测和删除；自动节拍查找；录制等。另外，它还可以在AIF、AU、MP3、Raw PCM、SAM、VOC、VOX、WA V等文件格式之间进行转换，并且能够保存为RealAudio格式!如果觉得这些格式都不能满足需求的话，可以将cooledit和格式工厂配合使用，可以保证格式的问题得到解决。一款强大的多音轨录制和音频编辑软件，提供了灵活且易用的界面，对音频爱好者和专业人士同样适合。

REAPE它是一款免费的音频录制和编辑软件，并支持DirectX/VST、plug-ins和ASIO 驱动，VSTi乐器等。现在最新版本为4.12，支持windows64位，和苹果系统。

Medieval CUE Splitter是一个免费的音轨切割工具，可以支持WA VE、MP3、FLAC、APE、OGG、WMA、MPC、WV和TTA等格式的文件。它使用方便，可以根据文件情况选择合适的切割方式，可以对作者和标题信息进行编辑。

但是，为了简化录制，我利用了Windows下的录音机，录制语音信号“大家好，我是王麟”，时间在2-3 s左右。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。通过wavread函数的使用，学生很快理解了采样频率、采样位数等概念。采集完成后在信号中加入一个单频噪声，设计的任务即为从含噪信号中滤除单频噪声，还原原始信号。

源代码如下：

[x,fs,bits]=wavread('wl.wav');

sound(x,fs,bits);

N=length(x); % 计算信号x的长度

fn=3000;

t=0:1/fs:(N-1)/fs; % 计算时间范围，样本数除以采样频率

x=x(:,1);

x=x';

y=x+ 0.1*sin(fn*2*pi*t);

sound(y,fs,bits); % 应该可以明显听出有尖锐的单频啸叫声

之后对录制的语音信号进行频谱分析，用绘图命令分别画出语音信号的时域波形；然后对语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性，再画出加噪前后信号的时域和频域波形。

X=abs(fft(x)); Y=abs(fft(y)); % 对原始信号和加噪信号进行fft变换

X=X(1:length(X)/2); Y=Y(1:length(Y)/2); %截取前半部分

deltaf=fs/2/length(X); %计算频谱的谱线间隔

f=0:deltaf:fs/2-deltaf; %计算频谱频率范围

从而得到原始语音信号图、原始语音信号幅度谱图、加入噪声后原始语音信号图以及加入噪声后语音信号幅度谱图，如图3.2：

图3.2 原始语音信号加入噪声前后以及其频谱对照图

3.3 滤波器设计

滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。因为自变量时间‘是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal)。随着数字式电子计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法。也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。信息需要传播，靠的就是波形信号的传递。信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，有时，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。滤波，本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号所携带的信息的过程。

几种低通原型滤波器是现代网络综合法设计滤波器的基础，各种低通、高通、带通、带阻滤波器大都是根据此特性推导出来的。正因如此，才使得滤波器的设计得以简化，精度得以提高。而这次我所采用的便是带阻滤波器，其作用我们可以归纳为：抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。

首先给出带阻滤波器的性能指标：

fpd=2900 fsd=2950 fsu=3050 fpu=3100 Rp=1 As=100 用窗函数法，在MATLAB中利用三角窗设计FIR滤波器利用Matlab中的函数freqz 画出滤波器的频率响应。

fpd=2900;fsd=2950;fsu=3050;fpu=3100;Rp=1;As=100; %带阻滤波器设计指标fcd=(fpd+fsd)/2;fcu=(fpu+fsu)/2;

df=min((fsd-fpd),(fpu-fsu)); %计算上下带中心频率和频率间隔

wcd=fcd/fs*2*pi;wcu=fcu/fs*2*pi;dw=df/fs*2*pi; % 将Hz为单位的模拟频率换算为rad为单位的数字频率

wsd=fsd/fs*2*pi;wsu=fsu/fs*2*pi;

M=ceil(19.6*pi/dw)+1; %计算三角窗设计该滤波器时需要的阶数

n=0:M-1; %定义时间范围

w_bh=(bartlett(M))';

hd=ideal_lp(wcd,M)+ideal_lp(pi,M)-ideal_lp(wcu,M);

h=hd.*w_bh;

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1); %调用自编函数计算滤波器的频率特性

之后便可以用绘图命令分别画出窗口法设计出来的滤波器的幅度特性和相位响应图。如图3.3所示：

图3.3 滤波器的幅度特性以及相位响应图

3.4 信号滤波处理

滤波是信号处理中的一个重要概念。滤波分经典滤波和现代滤波。

经典滤波的概念，是根据富立叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。

实际上，任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的限制），频率特性反映出了电子系统的这个基本特点。而滤波器，则是根据电路参数对电路频带宽

度的影响而设计出来的工程应用电路。

用3.3中三角窗设计的FIR滤波器对双音频信号进行滤波处理，并观察图形看所设计的滤波器是否对下载的双音频信号进行处理。在Matlab中，FIR滤波器利用函数fftfilt 对信号进行滤波。程序如下：

y_fil=fftfilt(h,y); %用设计好的滤波器对y进行滤波

Y_fil=abs(fft(y_fil));Y_fil=Y_fil(1:length(Y_fil)/2); %计算频谱取前一半

y_fil=fftfilt(h,y); %用设计好的滤波器对y进行滤波

Y_fil=abs(fft(y_fil));Y_fil=Y_fil(1:length(Y_fil)/2); %计算频谱取前一半

通过绘图可以得到滤波前和滤波后的时域和频域波形对比图如图3.4所示：

图3.4 滤波前和滤波后的时域和频域波形对比图

3.5 结果分析

图3.5 滤波之后的信号频谱图

由图3.5可看出滤波之后仍有一小段噪声没有滤除，后面经过调试滤波器的参数发现当fpd、fsd、fn、fsu、fpu这5个参数的数值相差增大时，剩余噪声便会减少，于是通过进一步调试得到了较为好的效果。

sound(x,fs,bits);

显示原始语音频信号

sound(y,fs,bits);

显示滤波后的语音频信号

通过听取前后两段语音信号后，发现之前的尖锐的噪声已经消除，达到了初步的预期效果，用肉耳听取也无明显区别。通过与同学对比可以发现与其他窗相比，三角窗的性能并不突出。

4出现的问题及解决方法

在这次的课程设计中我们设计的滤波器对语音频信号的滤噪处理或多或少会遇到问题的，当遇到问题时我们不但运用自己学到的知识还得到同学和老师的帮助将其解决，不断完善和修改。设计中出现的问题及解决方法如下：

（1）首先由于有一段时间没有使用Matlab这个工具，刚上手是有些困难，但后来通过自己翻看课本、请教老师和同学以及上网查询等方法渐渐的对Matlab这个软件熟练起来。

（2）在运用Matlab设计滤波器时，当编辑完前面两条程序时无法放出声音，后来发现我们应当把采集的双音频信号wav文件放到Matlab的work文件夹中。

（3）在画滤波器性能波形的时候，要横坐标要计算w/pi的值，而不是直接取w的值。

（4）所有的时间波形横坐标都要化为时间，滤波前后频谱的横坐标应是频率，这样在观察通带截止频率和阻带截止频率时更加精确，误差较小。

（5）在写报告的时候，没有仔细注意报告格式的要求，导致要修改的地方较多，后经老师的指导最终达到报告的要求。

（6）在对滤波器进行设计的过程中，由于程序较多，总会或多或少出现些错误，但是通过请教同学，在程序包中找到了freqz_m.m和ideal_lp.m这两个程序包，从而解决了对滤波器的设计问题。

（7）最后当观察滤波前和滤波后的时域和频域波形对比图时，发现滤波后的信号频谱仍有一小段噪声没有滤除，但是与未滤波前的噪声相比，这一小段噪声可以忽略，通过听取前后两段语音信号也没有出现任何问题。

5 结束语

在这次的课程设计中，犯了些错误，发现自己还不够认真不够细心以前的知识学习的不是很牢固，但是这次课程设计，不但巩固了以前学的知识，还学习了新内容，收获颇丰。原来滤去语音中的噪声我们运用自己学到的知识能做到，并更加巩固了MATLAB

软件的使用。

熟练掌握MATLAB软件的使用是非常重要的，整个课程设计过程中，我们都要用到它。在这个课程设计中我们须利用MATLAB设计各种滤波器。

这次做的滤波器要滤去双音频信号中的噪声，觉得很有意思，做了2次的课程设计了，发现什么事当没做之前都会觉得很简单，但是当自己亲自来做的时候就会发现事情并不是想象中的那么简单的。其实用MATLAB软件做实验是要细心的，因为很多的语法和常量变量的定义我们都要仔细，一个不小心看错了或者输入不认真是容易出错误。在发现错误时，问了很多同学也问了老师，当发现错误原因时，很多次都是因为自己的不细心造成。但经过思考并仔细检查，最后得以编译成功。在做实验是一定要小心谨慎，也许一个小小的语法错误和常量变量的定义的错误就造成整个程序出现问题，得不到所需的波形，导致实验结果不正确。

这次的设计中老师指出的几个问题，在老师的指导和同学的帮助下解决了，当然也少不了自己的努力和思考。能将自己平时学到的东西能运用到实际中，让理论和实际得以结合还是很不错的。也让我在课程设计中找到了动手的乐趣和思考的快乐，很有成就感。我从这次的课程设计中体会到，什么事都要我们真真正正用心去做了，才会使自己更加成长，没有学习就不可能有实践的机会，没有自己的实践就不会有所突破，希望这次的经历能让我们在以后的学习生活中不断成长。最后，在此衷心地感谢老师和同学对我的帮助，也感谢学校给我们的机会，让我们能够将自己学到的知识运用到实际中。

参考文献

[1]百科ROBOT，微嵌北京.FIR滤波器介绍.百度知道，https://www.360docs.net/doc/fc14681172.html,/view/2908166.htm.：2009-8-11

[2]风继林，郭子辉，万永革.FIR滤波器设计http://211.71.232.45:82/dizhen/word/chap7.htm.:2010-4-25

[3] 张圣勤．MATLAB7.0实用教程[M]．北京：机械工程出版社，2006．3

[4] 维纳·K·英格尔，约翰·G·普罗克斯（著）．刘树棠（译）．数字信号处理（MATLAB 版）[M]，西安：交通大学出版社，2008．1