第四章 图形初步认识
第四章图形认识初步
课程学习目标:
1、通过实物和具体模型,了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直
线和点等概念,能识别一些基本几何体(长方体、正方体、棱柱、圆锥、圆柱、球等)。初步了解立体图形与平面图形的概念。
2、能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以
及它们的简单组合得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能根据展开图想象相应的几何体,制作立体模型,在平面图形和立体图形相互转换的过程中,初步培养空间观念和几何直觉。
3、进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别,掌握它们
的表示方法;掌握关于直线和线段的基本事实:两点确定一条直线,两点之间线段最短,了解它们在生活和生产实际中的应用;理解两点之间距离的意义;直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系;会比较线段的大小,理解线段的和、差及线段的中点概念,会画一条线段等于已知线段。
4、通过丰富的实例,进一步认识角,理解角的两种描述方法,掌握角的
表示方法;会比较角的大小,认识度、分、秒,并会进行简单的换算,会计算角度的和与差;了解角平分线的概念,了解余角和补角的概念,知道“等角的补角相等”,“等角的余角相等”的性质。
5、逐步掌握学过的几何图形的表示方法,能根据语句画出相应的图形,
会用语句描述简单的图形。
6、初步认识图形是有效描述现实世界的重要工具,初步应用图形与几何
的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,培养学生对学习图形与几何的兴趣,通过与其他同学的交流活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识。
4.1.1几何图形及三视图
预习导学案
班级___________姓名_________
【学习目标】1、认识几何图形,知道立体图形和平面图形区别
一、引入新课:在生活中大家能看到很多多姿多彩的图形.比如教室里有。
二、学习新课
(一)阅读课本P116-117页后填空
1. 数学中所关注的是各种各样物体的形状(如、等)大小(如、、等)和位置(如、、等),而它们的、、等则是其他学科所关注的。
如课本P117 方形纸盒:从整体看,它的形状是,从不同侧面看,得到的是或。只看棱、顶点等局部看,得到是、。
2.几何图形:从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。(如等)
3. 立体几何:有些几何图形(如、、等)的各个部分不都在同一平面内,它们是立体几何.(注意棱柱、棱锥的区别)
4.平面图形: 有些几何图形(如、、、等)的各个部分都在同一平面内,它们是平面几何.
虽然立体图图形与平面图是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。
练习:完成课本P118思考题
1. 根据简单的立体图形画出三视图
2. 能根据三视图确定小正方体的个数 1. 棱柱和棱锥的区别 2. 画立体图形的三视图 【学习难点
能根据三视图确定小正方体的个数 【学习过程】
(二)三视图
1.看课本的P119页图4.1-7
主视图(从正面看) 俯视图(从上面看)左视图(从左面看) 2.教师摆放粉笔盒,让学生说出看到的图形平面 图形的形状,再画出来 练习:完成课本P119练习
练习:分别说出圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的三视图 2.画出下列两个图的三视图 例1:右图是几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
解法一:先摆出这个几何体,再画出它的主视图和左视图. 解法二:根据俯视图联想确定主视图有3列,左视图有2列, 再根据数字确定每列方块的个数.
例2:在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?
这些正方体货箱的个数为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
练习:1.图2是一个物体的三视图,则该物体的形状是( ) (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱
2题图1 2题图
2
2.
3.某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸);
在这三种是图中,其正确的是:
A、①②,
B、①③,
C、②③,
D、②;
我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是
A B C D
课题:点、线、面、体、立体图形展开图
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】
1.通过丰富的实例,学生进一步认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之
间的关系。
2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变
换的思想。
3.养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
4.了解一些简单立体立体图形的展开图。
5.体会立体图形与平面与平面图形的关系,体验转化的思想方法在几何图形的
研究中的作用。
【学习重点】
1.认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系。
2.了解一些简单立体立体图形的展开图。
【学习难点】
1.在实际背景中体会点的含义。
2.了解一些简单立体立体图形的展开图。
【学习过程】
一、创设情境:
请同学们从我们的校园中感受生活中的点、线、面、体.
二、讨论:
观察、讨论.让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体,’.
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。
小组合作学习,学生利用学具完成教科书第114页练习(动手转一转)
三、讨论:
让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。
四、立体图形的展开图
1.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()
2.正方体11种展开图
圆
柱
体
A C第8题
4.如图能折叠成的长方体是( )
5.下面每个图
形都是由6个全等的正方形组成的,其中是正方体的展开图的是()
A. B. C. D.
6.下列图形中,不能
..经过折叠围成正方体的是()
7.图1是正方体的一个平面展开图,如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是
()
(A)d(B)e
(C)
f(D)l
8)。
9.下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成,小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福(贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮)的卡通画
和奥运五环标志,如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福
娃,那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是()
图 5
(A)
(B)(C
)(D)
欢
迎
妮
(第9题图)
a b 课题:直线、射线、线段
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】
1.认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法;结合实例
2.了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用;
3.知道画一条线段等于已知线段,能进行线段的大小比较,
4.线段的等分点,体会两点之间的距离和两点之间线段最短. 【学习重点】
1.认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表示直线、射线、线段, 2.逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。 3.知道画一条线段等于已知线段,能进行线段的大小比较,
【学习难点】能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。 【学习过程】 一、创设情境:
学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在初一每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.初一年级14个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗? 二、探索:
1. 公理: 两点确定一条直线. 公理的应用
过一点可画多少条直线?过两点呢?三点呢?动手操作
2. 点与直线存在哪几种位置关系?
3. 直线的表示方法
① ;② 4. 两条直线在同一个平面内存在哪几种位置关系?
① ;② 5.射线及表示方法
① ;② 6. 线段及表示方法
① ;② 三、议一议
1.结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.
2.思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线? 3.举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子. 四、 练习:
1. P129 、P132 2、3、4题
2. 平面内有A 、B 、C 、D 四个点,过其中两个点画直线可以画几条? 五、画线段 已知线段a ,b
1.画一条线段AB ,使线段AB 等于已知线段a ,
2.画一条线段AC,使线段AC等于已知线段a的2倍
3.画一条线段AD,使线段AD等于已知线段a的3倍
总结:中点、三等分点、四等分点。。。。。。(用数学语言表示)
4.画一条线段AC,使线段AC等于a—b
提问:怎样比较两个学生的身高的?
5.画一条线段AC,使线段AC等于a+b
练习:P131 1、2题
思考:P131
总结:两点的所有连线中,线段。简单说成:。
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的。
练习:P133 5、6 P134 9、
思考:P134 10题、11题
课堂总结:
本节课主要学习了什么?哪些问题还存在困惑?
A 课题:角平分线
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】理解角平分线的定义,并利用角平分线的性质进行计算 【学习重点】利用角平分线的性质进行计算 【学习难点】利用角平分线的性质进行计算 【学习过程】 一、复习:
1.线段的中点定义 2.线段的n 等分点 3.怎样比较两个角的大小 二、探索:
引言: 在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?
角平分线的定义:从一个角的 出发,把这个角分成两个相等的角的 叫角的平分线.
如图: 因为:∠AOB=∠BOC
所以:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
∠AOB= ∠BOC=
反之:因为∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
∠AOB= ∠BOC=
所以: ∠AOB=∠BOC 或OB平分∠AOC 练习:
(一)用量角器按以下方法画图:
1、用量角器画一个036的角,叫做∠AOB ;
2、在∠AOB 的两边上分别取OC=OD=3cm ;
3、连结CD ;
4、画出∠OCD 的角平分线,交OD 于E.(二)角的N等分线:
OB,OC 是∠AOD的三等分线
所以 ∠AOB=∠BOC=∠COD=3
1∠AOD ∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD
三、例题讲解:
例1: O 是直线AB 上一点,=53°17
1
2AOC ∠1
2AOC ∠AOC ∠C
A
O
B
D B E
C A D
O 例2: OB是的平分线,OD是∠COE平分线,如果∠AOE=130° 求∠BOD 度数
四、作业设计
P 141 3 P143 5、6 P144 10
1. OC 是的平分线,∠AOD 比∠BOD 大40°,求∠COD 度数.
2. ∠AOB :∠BOC :∠COD=2:3:4 射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD, 又∠MON=90°求∠AOB
AOC ∠AOB ∠
课题:方位角
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用通过现实情境,充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义
【学习重点】方位角的判别与应用
【学习难点】方位角的判别与应用
【学习过程】
一、提出问题
海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线,画出示意图.
A ·可疑船
B ·缉私艇
先分组讨论,再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图
二、探究新知:
在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的方位.让学生回忆学过的描述方法,师生共同探讨解决问题的办法.不断移动可疑船的位置,让学生描述缉私艇的航线,探求解决问题的规律.
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”。建立方位图
三、巩固新知:
60,A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔灯塔A在灯塔B的南偏西0
30方向。试画图确定轮船的位置(每10海里用B的正北方向、灯塔A的北偏东0
1厘米长的线段)
●
远望一号 远望二号
● ●
●
远望一号 远望二号
四、小结
五、作业设计:
(1)电视塔在学校的东北方向,那么,学校在电视塔的 方向. (2)已知点O 在点A 的南偏东065方向,那么,点A 应在点O 的( ) A.南偏东065方向;B.北偏东065方向; C.北偏西065方向;D.北偏西025方向. (3)图中A,B,C 三点分别代表邮局、商店和学校.邮局和商店分别在学校的北偏西方向,邮局又在商店的北偏东方向.那么,图中A 点应该是 ,B 点应该是 ,C 点应该是
(4)学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A 、B 、C 三点.若公园在学校的南偏西042,商店在学校的北偏东050,请画出图形,并求∠BAC
5.(1)杨利伟乘坐”神州”五号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上,某一时刻,分别测得杨利伟在北偏东60°和北偏东30°的方向,你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗?
(2)另一时刻,杨利伟在“神州五号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向,你能在下图中画出此时杨利伟所处的位置吗?
A
O
课题:角定义及表示方法
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式和四种表示方法.
【学习重点】角的两种定义形式和四种表示方法.
【学习难点】角的两种定义形式和四种表示方法.
【学习过程】
一、新授:
(一)角的两种定义:
角的组成部分:
1、充分发表自己对角的认识的基础上,归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
2、下面的三个图形是角吗?
3、小组交流:说说生活中的角。
4. 用旋转观点定义角:
一只挂钟的钟摆不停地摆动.思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由绕着它的端点旋转而形成的图形.
继续演示:当射线OA绕点O旋转时,当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时,会形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角?
5. 角的分类: 锐角、直角、钝角、平角、周角
(二)角的四种表示方法:
1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,"A、B"表示两边上的任意点.
2、角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.
3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.
三、小结:
角的两种定义形式和四种表示方法.
四、作业设计:
1. 图中以O
点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角。
2.下列说法错误的是()
A、平角的一半是直角
B、平角的两倍是周角
C、锐角的两倍是钝角
D、钝角的一半是锐角
3.怎样比较两个角的大小
课题:角的度、分、秒计算
【学习目标】认识度、分、秒,会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.
【学习重点】进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.
【学习难点】进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.
【学习过程】
一、复习:
角的两种定义与四种表示方法
二、角的度量单位:
度: 把一个圆周360等分,每一等分就是1度的角,记作1°
分: 把一度的角分成60等分,每一等分就叫1分的角, 记作1′
秒: 把1分的角分成60等分,每一等分就叫1秒的角,钟记作1′′
1°=60′=3600′′
三、度、分、秒的计算:
1. 32°45′38′′+10°25′40′′ =_________
2. 32°45′38′′-10°25′40′′=__________
3. 15°35′47′′×8=________
4. 69°÷7=_______________
5. 23.5°=_________秒
6. 561′′=_____分=_______度
四、小结:
由度化分,由分化秒,只要乘以60即可;
由秒化分,由分化l度,只要除以60就行.
五、作业设计:
1.下列说法正确的是
A.两条角边在同一条直线上的角是周角
B.五角星图形中有五个角
C. 18时整,时针和分针成一个平角
D.长方体表面上只有四个角
2..解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题.
①上午8时整,时针与分针成几度角?
②上午7时55分,时针与分针所成的角是等于1200,大于1200,还是小于1200?
③一天中有多少次时针与分针成直角?
3.利用三角板画30° 45° 60°的角
4. P 138 1、2、3
5.把3.62°化为度、分、秒
6.把50°23′45′′化成度
7.计算50°24′×3+98°12′25′′÷5
课题:余角和补角
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】在具体情境中了解余角与补角.懂得等角的余角相等,等角的补角相等.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题;
【学习重点】余角与补角的性质
【学习难点】余角与补角的性质
【学习过程】
一、提出问题
1、用量角器理出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和。
观察下面两个图形,回答以下问题?
(1)射线OM把平角AOB,分别分成了几个角?
(2)∠1和∠2具有什么样的数量关系?
二、探究新知
1、余角与补角的概念
在一副三角尺中,每块都有一个角是90度,而其他两个角的和是90度。2. 观察下面两个图形,回答以下问题?
(1)射线ON把平角DOC,分别分成了几个角?
(2)∠3和∠4具有什么样的数量关系?
一般情况下,如果两个角的和等于90(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角的余角.
观察下面两个图形,回答以下问题?
(1)射线OM把平角AOB,分别分成了几个角?
(2)∠1和∠2具有什么样的数量关系?
同样,如果两个角的和等于180度 (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
3、余角与补角的性质
问题1:如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
问题2,如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
学生分组讨论、交流,说出各自的理由,归纳余角与补角的性质:
结论:的余角相等;的补角相等。
三、巩固新知
比一比,看谁填得快。
四、作业设计:
1.在长方形的台球桌面上,选择适当的角度击打白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中.此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=0
90,∠4+∠5= 0
40,那么∠1应
90,∠5=0
90.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角0
等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由。
2. P144 8 13
3. 已知∠AOB+∠AOC=180°,OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC,且∠POQ=50°,求∠AOB、∠AOC的度数.