第三章 功、能参考答案(吴百诗版《大学物理》 )
第三章 功和能
一，选择题：
1，C 2，B 3，B 4，B 5，C 6，D 7，A 8，A 9，B 10，C
二，填空题：
1，3232x B x A - 2，180.5J 3，25/24 4，200)()11(2n l m k n gl -+ 5，()2
20221m M m M l s Mmv +++ 6，882J 7，2mgh 8，G l /2 9，50
mgl 10，12J 三，计算题：
1，
解：
① 甲球从A 点静止落到B 点的过程中，只有重力对球做功，机械能守恒，取B 点为重力零势能参考点，设与乙球碰撞前，甲球的速度为v ，于是有：
gl v mv mgl 22
12=?= ② 甲球与乙球碰撞的过程中，由于是弹性碰撞，所以动量守恒，动能亦守恒，设碰后，甲乙两球的速度分别是21,v v ，于是有：
gl v v m v m v m v m v m v m v 221212122122212==???
???+=+= ③ 乙球被碰后，在由B 点上升到D 点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，设它运动到
D 点时的速度为2v '，则有： ()θcos 12
121212222-+'=mgl v m mv ()θcos 122
+='gl v ④ 乙球在B 点时，有：
l v m mg N 2
122cos '=-θ ()θcos 32+=mg N
2，
(1) 当弹簧伸长到平衡位置O 时，B 将与A 分开，在弹簧伸长的过程中，只有弹力做功，
机械能守恒，设分开前，A
、B 的运动速度为1v ，根据机械能守恒定律，有：
()0121202121x m m k v v m m kx B
A B A +=?+= (2) 1v 亦为A 、B 分开时，A 物体的运动速度，此后，A 物体将在弹簧弹力的作用下做减速
运动，在此过程中，只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，设物体A 停止运动时，弹簧伸长了x ，根据机械能守恒定律有：
12122121v k
m x v m kx A A =?= 将1v 代入，有：
0x m m m x B
A A +=
3， (1) 22
1)c o s 1(mv mgR =-θ <1> θcos 2
mg R
v m = <2> 将上面2式合并,可得θθcos 21cos mgR mgR mgR =
- 3
2cos =θ, 所以 )32arccos(=θ （2）由<2>式可得θcos 2gR v =，把)3
2arccos(=θ代入可得：s m v /56.2= （3）由)cos 1(2
1)sin (2θθ+=+R gt t v ，可计算下落时间t ，将时间代入 46.1sin )cos (=+=θθR t v x m
大学物理吴百诗习题答案电磁感应
大学物理吴百诗习题答案 电磁感应 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a ＝，电阻R ＝×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(42-?++=t t t B 求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 内通过回路截面的电量。 解：（1）θcos BS S B =?=Φ V 10)86(6.110)86()3 cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ- =t t a t B S t i π πθε s 2=t ，V 102.35-?-=i ε，A 102100.1102.32 3 5---?-=??-= =R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反 （2）42 2123 112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102 i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ， 小的回路在大的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若 v dt dx =等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路内的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小 2 02 232 2() IR B R x μ= +，方向竖直向上。 R x >>时，2 03 2IR B x μ= ，22 203 2IR r B S BS B r x πμπΦ=?==?= （2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，2024 32i Ir v R N πμε= 图 10-
大学物理(吴百诗)习题答案1质点运动学
运动量 1-1质点在xOy 平面内的运动方程为 x =3t ，y =2t 2+3。求：（1）t =2s 时质点的位矢、速度和加速度；（2）从 t =1s 到t =2s 这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）1~0s 和2~1s 两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。 解：(1) j t i t r )32(32 ，j t i t r v 43d d ，j t r a 4d d 22 s 2 t 时，j i r 116 ，j i v 83 ，j a 4 (2) j i j i j i r r r 63)53()116(12 ，456322 r ， 与x 轴正向的夹角 4.633 6arctan (3) j i j j i t r r v 2313)53(1011 ，j i j i t r r v 631632122 (4) 3x t ，39233222 x x y 1-2一质点在xOy 平面内运动，初始时刻位于x =1m ，y =2m 处，它的速度为v ｘ=10t ， v ｙ= t ２ 。试求2秒时 质点的位置矢量和加速度矢量。 解：t t x v x 10d d ， t x t t x 01d 10d ，152 t x 。2d d t t y v y ， t y t t y 022d d ，2313 t y j t i t r )231()15(32 ， j t i t v 210 ， j t i t v a 210d d s 2 t 时， j i r 3 1421 ， j i a 410 1-3一质点具有恒定加速度j i a 46 ，在t =0时，其速度为零，位置矢量i r 100 ，求（1）任意时刻 质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。 解：质点作匀加速运动 (1) j t i t t a v v 460 ， j t i t t j i i t a t v r r 2222002)310()46(2 11021 (2) 22t y ，2 2y t ，2310y x ，)10(32 x y 1-4路灯距地面高度为H ，行人身高为h ，若人以匀速V 背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v 为多少？ 解：设x 轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x ，人到灯杆距离为x x x x H h ，x h H H x ，V h H H t x h H H t x v d d d d 直线运动 1-5一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a =3+6x 2，若质点在原点处的速度为零，试求其 在任意位置处的速度。 解：2 63d d d d d d d d x x v v t x x v t v a ， x v x x v v 020d )63(d ，32232 1x x v ，346x x v 图1-4
大学物理习题解答_吴百诗
一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε=。注意是 匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷 q dq =∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?= ，故整个|－q|受力为：2 00||22q dq q F dq E S S εε?=?= = ∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因 为它只与S 面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化， 所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1）||/3q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到 其余两个电 荷的作用力合力 F 为：222212cos30(2/)2/F F kq a a =??=?= 设在中心处放置电荷q '，它对顶点处电荷的作用力为： 223qq qq F k k r a ''''=== 再由 F F '=-，可解出/3||/3q q ''=??=。 （2）20/(2)qi a πε 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定 有电力线过
O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是 202/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示），然后对全部 （1 0022() 2 dx dE b r a x ?==+-λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向 左：← 故总的场强：00/2 /2 ln 2 22() b b dx E a b x a a σεεσππ-= = +-+?? E 的方向沿x 轴 正向。 或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为： 00 ln 22a b a a b dx E x a πεσσπε+==+?? 此时E 的方向沿x 轴“－”向。 （2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处 的场强为 221/2 0022() dq dx dE r x h σπεπε?==+ 由于对称性，故分解： 22220000sin cos 22() 22() x y dq dx x dq dx h dE dE r x h r x h σσθθπεπεπεπε????= ?= = ?= ?+?+ 在x 方向上，场强分量因对称互相抵消，故0x E =。 所以：/2 122/1020021()2()22()2b y b dx h h b E E tg x h h b tg h h σσπεπεσπε---??=?==?=?+? 9.5 004x y A E E b ε=- = 解：任取线元dl ，所在角位置为θ，（如图）。带电为cos dq A bd θθ=。 它在圆心处产生的电场强度分量各为： 2222cos()cos sin()sin x y dq dq dq dq dE k k dE k k b b b b πθθπθθ=-=-=+=- 整个圆环产生的：
大学物理习题答案吴百诗
吴百诗二部题解 第二学期 第九章 静电场 一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε= 。注意是匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷q dq = ∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?=，故整个|－q|受力为：2 00||22q dq q F dq E S S εε?=?== ∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因为它只与S 面内的电荷相关，现内面 电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化，所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1 ）||/3q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到其余两个电 荷的作用力合力F 为：222212cos30(2/)2/F F kq a a =??=?= 设在中心处放置电荷q ' ，它对顶点处电荷的作用力为：223qq qq F k k r a '''=== 再由F F '=- ，可解出/3||/3q q ''=??=。 （2）20/(2)qi a πε 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是2 02/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强 00 22() 2 dx dE b r a x ?= = +-λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向左：← 故总的场强：00 /2 /2ln 2 22()b b dx E a b b x a a σεεσππ-==+-+?? E 的方向沿x 轴正向。 或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为： 00ln 22a b a a b dx E x a πεσσπε+==+?? 此 时E 的方向沿x 轴“－”向。 （2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处的场强为
大学物理习题答案吴百诗(供参考)
一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε=。注意是 匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷q dq =∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?=，故整个|－q|受力为：200||22q dq q F dq E S S εε?=?==∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因 为它只与S 面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化， 所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1）||/3q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到 其余两个电 荷的作用力合力 F 为：222212cos30(2/)2/F F kq a a =??=?= 设在中心处放置电荷q '，它对顶点处电荷的作用力为： 223qq qq F k k k r a '''=== 再由F F '=-，可解出/3||/3q q ''=??=。 （2）20/(2)qi a πεr 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定 有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是 202/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。 求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示），然后对全部
大学物理下公式总结(西交大吴百诗)
10．1 10．2 电场强度：点电荷 02 0041r r q q E πε== 电荷离散分布∑=)( 41 2 0r r q E i i πε 10．3 10．4 电势能：在数值上等于把该电荷从该点移动到电势能零参考点时，静电力作的功。??==" 0"0"0"a a a dl E q A W 10．5 电势差： ??=-=b a b a ab dl E u u U 点电荷的电势： 等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面。 电势与电场强度的微分关系：任意一场点P 处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示 10．7 导体的静电平衡：导体内部的电场强度处处为零，导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直，大小与该处 孤立导体的电容：u q C = 电容器的电容： 2 1u u q C -= 典型电容器的电容：平行板电容器 d S u u q C 021ε=-= 球形电容器1 2210214R R R R u u q C -= -=πε 圆柱形电容器)ln(21 202 1R R L u u q C πε= -= 10．8 10．9 介质中的电场r E E ε0= 10．11 11．1 11．2毕奥-
11．3 磁通量dS B dS B d m θcos =?=Φ ??=ΦS m S d B 11．4安培环路定理：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于μ0乘以穿过L 的所有电流强 11．5磁场对载流导线的作用力：B l Id F L ??= 均匀磁场对载流线圈的作用：B p M m ?=，IS p m = 磁力的功： ?Φ?=I A 11．6 带电粒子在磁场中的运动：洛伦兹力B v q F ?= 圆周运动：R mv qvB 2 = 磁介质分类：顺磁质1>r μ，抗磁质1
大学物理(吴百诗)习题答案10电磁感应
法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a ＝0.10m ，电阻R ＝1.0×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与 回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(4 2-?++=t t t B 求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 通过回路截面的电量。 解：（1）θcos BS S B =?=Φ V 10)86(6.110)86()3 cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ- =t t a t B S t i π πθε s 2=t ，V 102.35 -?-=i ε，A 10210 0.1102.323 5---?-=??-==R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反 （2）422 123 112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102 i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ，小的回路在大 的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若 v dt dx =等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小 2 02232 2()IR B R x μ= +，方向竖直向上。 R x >>时，2 03 2IR B x μ= ，22 2 03 2IR r B S BS B r x πμπΦ=?==?= （2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，2024 32i Ir v R N πμε= （3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与I 相同。 动生电动势 10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，该导线以 速度v 沿水平方向向右平动，如图10-3所示，分别采用（1）法拉第电磁感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电势高？ 解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向， 在x 处 2 1(2)2m Rx R B π=+Φ，∴22m d dx RB RBv dt dt εΦ=-=-=- 由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为 2RBv ε=- 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。 图10-2
最新大学物理习题答案-吴百诗
吴百诗二部题解 第二学期 第九章 静电场 一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε= 。注意是匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷q dq = ∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?=，故整个|－q|受力为：2 00||22q dq q F dq E S S εε?=?== ∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因为它只与S 面内的电荷相关，现内面 电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化，所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1 ）||/3q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到其余两个电 荷的作用力合力F 为：222212cos30(2/)2/F F kq a a =??=?= 设在中心处放置电荷q ' ，它对顶点处电荷的作用力为：223qq qq F k k r a '''=== 再由F F '=- ，可解出/3||/3q q ''=??=。 （2）2 0/(2)qi a πεr 或 20/(2)q a πε，i r 方向指向右下角。 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是2 02/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强 00 22() 2 dx dE b r a x ?= = +-λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向左：← 故总的场强：00/2 /2ln 2 22()b b dx E a b b x a a σεεσππ-==+-+?? E r 的方向沿x 轴正向。 或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为： 00ln 22a b a a b dx E x a πεσσπε+==+?? 此 时E r 的方向沿x 轴“－”向。 （2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处的场强为
大学物理(下 )课后习题答案吴百诗科学出版社
第九章 9.1 (1) D (2) B 9.2 (1) q 33 (2) i a q 2 02πε 9.4 h b b a 2a r c t a n ,2ln 200πεσπεσ+ 9.12 13.6 eV 9.14 等势线是中垂面内半径为x 的圆，圆心在两电荷连线的中点 9.16 )3(6,3,3220 0203r R R r R -ερερερ 9.18 )(ln 24),(4020220R r r R R R R r r ≥+-≤-ερερερ 9.20 )(4)(4)()111(420212 012 10R r r q ， R r R R q ，R r R R r q ≥≤≤≤+-πεπεπε 9.24 0 9.26 2 2 00) (21,U d d d S d d S '-''-εε 9.28 21 22 10 2U R R R R -πε 9.30 , V 103.2,C 100.2,C 100.1377??-?--- V 107.9,C 106.8,C 101.22 87??-?--- 9.32 0，0；3.5?10-8 C/m 2，8.0?102 N/C ；1.3?10-8 C/m 2，1.4?103 N/C ； 5.4?102 V ；4.8?102 V ；3.6?102 V 9.34 2.7?10-5 C/m 2 9.36 (1) d S U 00ε (2) d U d U r εε000, (3) t d S r r r )1(0εεεε-+ 第十章 10.1 (1) B (2) D (3) D (4) B (5) C 10.2 (1) )13ln 2(20-πμa I (2) 2100ln 2,2D D NIh r NI πμπμ (3) 2242 ,0,2IBa IBa - (4) IBR (5) 2.86?1014 m -3，n (6) -6A ，12A ，15A ，-3A 10.4 r I 021.0μ
大学物理习题答案_吴百诗
1 一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε=。注意是 匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷 q dq =∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?= ，故整个|－q|受力为：2 00||22q dq q F dq E S S εε?=?= = ∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因 为它只与S 面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化， 所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1）||3/3q q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到 其余两个电 荷的作用力合力F 为：222212cos30(2/)323/F F kq a kq a =??=?= 设在中心处放置电荷q '，它对顶点处电荷的作用力为： 222 3(3/3) qq qq F k k k r a a '''=== 再由F F '=-，可解出3/3||3/3q q q q ''=??=。 （2）20/(2)qi a πε 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。
2 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定 有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是 202/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示），然后对全部量：λσdq dx dx dy dx =?=? （1 0022()2 dx dE b r a x ?==+ -λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向 左：← 故总的场强：00/2 /2 ln 2 22()b b dx E a b b x a a σεεσππ-= = + -+?? E 的方向沿x 轴 正向。 或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为： 00 ln 22a b a a b dx E x a πεσσπε+==+?? 此时E 的方向沿x 轴“－”向。 （2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处 的场强为 221/2 0022() dq dx dE r x h σπεπε?==+ 由于对称性，故分解： 22220000sin cos 22() 22() x y dq dx x dq dx h dE dE r x h r x h σσθθπεπεπεπε????= ?= = ?= ?+?+ 在x 方向上，场强分量因对称互相抵消，故0x E =。 所以：/2 122/1020021(2()22()2b y b dx h h b E E tg x h h b tg h h σσπεπεσπε---??=?==?=?+? 9.5 004x y A E E b ε=- = 解：任取线元dl ，所在角位置为θ，（如图）。带电为cos dq A bd θθ=。
大学物理习题答案_吴百诗
5:26:11 PM 1 一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε=。注意是 匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷 q dq =∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?= ，故整个|－q|受力为：200||22q dq q F dq E S S εε?=?= =∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因 为它只与S 面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化， 所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1）||3/3q q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到 其余两个电 荷的作用力合力F 为：222212cos30(2/)323/F F kq a kq a =??=??= 设在中心处放置电荷q '，它对顶点处电荷的作用力为： 222 3(3/3) qq qq F k k r a a '''=== 再由F F '=-，可解出3/3||3/3q q q q ''=-??=。 （2）20/(2)qi a πε 或 2 0/(2)q a πε，i 方向指向右下角。
5:26:11 PM 2 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定 有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是 202/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示），然后对全部量：λσdq dx dx dy dx =?=? （1 0022()2 dx dE b r a x ?==+ -λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向 左：← 故总的场强：00 /2 /2ln 2 22()b b dx E a b b x a a σεεσππ-= =+-+?? E 的方向沿x 轴 正向。 或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为： 00 ln 22a b a a b dx E x a πεσσπε+==+?? 此时E 的方向沿x 轴“－”向。 （2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处 的场强为 221/2 0022() dq dx dE r x h σπεπε?==+ 由于对称性，故分解： 22220000sin cos 22() 22() x y dq dx x dq dx h dE dE r x h r x h σσθθπεπεπεπε????= ?= = ?= ?+?+ 在x 方向上，场强分量因对称互相抵消，故0x E =。 所以：/2 122 /1020021()2()22()2b y b dx h h b E E tg x h h b tg h h σσπεπεσπε---??=?==?=?+? 9.5 004x y A E E b ε=- =
大学物理复习题解析-吴百诗
物理学练习§1－1（总1） 一、进择题： 1. 某质点的运动方程为)(3723SI t t x +-=，则该质点作 (A)匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B)匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向； (C)变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。 ( ) 解答：)(3723SI t t x +-= t -t x 2 212 d d == ∴v t t v a 21 d d -== ( D ) 3. 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 (A)单摆的运动； (B)匀速率圆周运动； (C)行星的椭圆轨道运动； (D)抛体运动； (E) 圆锥摆运动。 ( ) 解答：a 为矢量，a 保持不变说明a 的大小和方向都不变 （A ）a 的大小和方向都变 （B ）a 的大小不变，方向变 （C ）a 的大小和方向都变 （D ）a 的大小和方向都不变 （E ）a 的大小不变，方向变 (D ) 4.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的: (A)切向加速度必不为零； (B)法向加速度必不为零(拐点处除外)； (C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； (D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； (E)若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 ( ) 解答：根据t n a a a += （A ）0≠t a 说明物体作曲线运动时速度的大小改变，但是匀速率圆周运动的速度大小不变，因此该说法错误。 （B ）题目给出物体作曲线运动，说明速度的方向是变化的即0≠n a ，因此该说法正确。 （C ）物体作曲线运动，速度的方向是变化的, 0≠n a ,错误。 （D ）物体作曲线运动，速度的方向改变0≠n a ，所以虽然速度的大小不变，即 0=t a ，仍有0≠+=t n a a a ，该说法错误。 （E ）该说法错误,例如斜抛运动，a 是恒量，但做变速率运动。(B ) 二、填空题， 1.一质点沿X 方向运动，其加速度随时间变化关系为)(24SI t a +=，如果初始时质点的速度0υ为7m ·s -1，则当t 为4s 时，质点的速度=υ 米/秒。
大学物理(吴百诗)习题答案11振动
11-1一物体作简谐运动的曲线如图11-1所示，试求其运动方程。 解：设振动方程为)cos(?ω+=t A x ，m 10 42 -?=A 由旋转矢量法知 π?4 3 -=，2 5 .04 /π πω= = ， )4 3 2cos(1042ππ-?=∴-t x 11-2一质量为0.02kg 的弹簧振子沿x 轴作谐振动，振幅为0.12m ，周期为2s 。当t ＝0时，振子位于0.06m 处，并向x 轴正方向运动，试求：（1）试用旋转矢量法确定初位相并写出运动方程；（2）t ＝0.5s 时的位置，速度和加速度；（3）从x ＝－0.06m 处向x 轴负方向运动再回到平衡位置所需时间。 解：（1）由旋转矢量法知 3π ?- =，πππω=== 222T ， )3 cos(12.0π π-=∴t x （2）)3sin(12.0dt d πππ--==t x v ，)3 cos(12.0dt d 2π ππ--==t v a s 5.0=t ，m 1039.0=x ，m /s 1885.0-=v ，2 m/s 03.1=a （3）s 6 5 6/52/3/==+= ππωππt 11-3如图11-3所示，水平轻质弹簧一端固定，另一端所系轻绳绕过一滑轮垂挂一质量为m 的物体。若弹 簧劲度系数为k ，滑轮半径为R ，转动量为J 。（1）证明物体作简谐振动；（2）求振动周期；（3）设t ＝0时弹簧无伸缩，物体由静止下落，写出物体的运动方程。 解：（1）取系统的静平衡位置为坐标原点，向下为正。 弹簧的初始变形量 k mg x = 0。 分别取重物、滑轮和弹簧为研究对象，则有 2 21d d t x m T mg =-，R t x J R T T 2 221d /d ,)(==-ββ， (02x x k T -= 由上述方程可解得：0/d d 2 22=++x R J m k t x 所以物体作简谐振动。 （2）2 /R J m k += ω，k R J m T 2/22+==πωπ （3）0=t ，00=v ，k mg x A = =0，π?=。)/cos(2 π++=∴t R J m k k mg x 11-4一质量为m 的小球在一个光滑的半径为R 的球形碗底作微小振动，如图11-4所示。设t ＝0时，θ＝0， 小球的速度为v 0，并向右运动。求在振幅很小的情况下，小球的运动方程。 解：在切向应用牛顿定律 -
大学物理(吴百诗)习题答案3运动守恒定律
冲量和动量定理 3-1质量m =10kg 的物体在力F x =30+4t N 的作用下沿x 轴运动，试求（1）在开始2s 内此力的冲量I ；（2） 如冲量I =300N·s ，此力的作用时间是多少？（3）如物体的初速v 1=10m/s ，在t =6.86s 时，此物体的速度v 2为多少？ 解：(1) s N 68d )430(d 2 02 0?=+= = ??t t t F I x x (2) 300230d )430(d 2 =+=+= = ?? t t t t t F I t t x t ，s 86.6=t (3) 1212mv mv p p I -=-=，s 86.6=t ，s N 300?=I ，m/s 20)1010300(10 1 )(112=?-=-= mv I m v 3-2质量m =1kg 的物体沿x 轴运动，所受的力如图3-2所示。t =0时，质点静止在坐标原点，试用牛顿定律 和动量定理分别求解t =7s 时此质点的速度。 解：(1) ???≤≤+-≤≤=7 5355502t t t t F 50≤≤t ，t t v m 2d d =，? ?=500d 2d 1t t v m v ，(m/s)2525 1==m v 75≤≤t ，355d d +-=t t v m ，? ?+-=75d )355(d 21t t v m v v ， (m/s)352=v (2) s)(N 35)107(2 1 d 7 ?=?== ? t F I ，212mv mv mv I =-=，(m/s)352=v 动量守恒定律 3-3两球质量分别为m 1=3.0g ， m 2=5.0g ，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标xOy 描述运动，两者速度 分别为cm/s 81i v =，cm/s )168(2j i v +=，若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小为多少？与x 轴的夹角为多少？ 解：系统动量守恒 j i v m v m v m m 8064)(221121+=+=+， j i v 108+= cm/s 8.1210822=+==v v ，与x 轴夹角 ?==3.518 10arctan α 3-4如图3-4所示，质量为M 的1/4圆弧滑槽停在光滑的水平面上，一个质量为m 的小物体自圆弧顶点由 静止下滑。求当小物体滑到底时，圆弧滑槽在水平面上移动的距离。 解：系统在水平方向动量守恒 0)(=-+V M mv ，MV mv = 两边对整个下落过程积分 ? ?=t t t V M t v m 0 d d 令s 和S 分别为m 和M 在水平方向的移动距离，则 ? = t t v s 0 d ，? =t t V S 0 d ，MS ms =。又 S R s -=，所以 R M m m S += 另解：m 相对于M 在水平方向的速度 v M M m V v v += +='。对整个下落过程积分 ? ? += 't t t v M M m t v 0 d d ，s M M m R += ，M 在水平方向的移动距离 R M m m s R S +=-=
大学物理(吴百诗)第三版答案
大学物理习题及解答 第一章 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有 无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里? 试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，?r 是位矢的模 的增量，即 r ?1 2r r -=， 12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ = 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )， y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时， 有人先求出r ＝2 2 y x +， 然后根据v =t r d d ， 2 2d d t r v =2 2d d d d ? ?? ??+??? ??t y t x 及 a = 2 22 2 22 d d d d ???? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是 矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2222222 22 222d d d d d d d d ???? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念 上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将 22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，2 2d d t r 也 不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 的一部分???? ??? ???? ??-=2 22d d d d t r t r a θ径。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r 在径向 （即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑 位矢r 及速度v 的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为
大学物理(吴百诗)习题答案12波动
12-1一横波沿绳子传播时的波动方程为m )410cos(05.0x t y ππ-=，求： （1）此波的振幅、波速、频率和波长；（2）绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）x ＝0.2m 处的质点在t ＝1s 时的相位， 它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t ＝1s 、1.25s 、1.50s 时的波形。 解：（1）)]5 .2(10cos[05.0)410cos(05.0),(x t x t t x y -=-=πππ m 05.0=A ，m /s 5.2=v ，Hz 52102===πππων，m 5.05 5.2===νλv （2）)410sin(1005.0d d x t t y v πππ-?-== ，)410cos()10(05.0d d 2x t t v a πππ-?-== m/s 57.1m ax =v ，2 m ax m/s 3.49=a （3）πππ?2.92.041101,2.0=?-?===t x ，ππ2.910=t ，s 92.0=t （4）略。 12-2波源作简谐振动，周期为1.0?10－ 2s ，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u ＝400 m/s 的速度沿直线传播，求：（1）距波源为8.0m 处的质点P 的运动方程和初相；（2）距波源为9.0m 和10.0m 处两点的相位差。 解：（1）)2200cos()201.02cos( ππππ-=-=t A t A y o ，]2 )400(200cos[),(ππ--=x t A t x y )29200cos(]2)4008(200cos[ππππ-=--=t A t A y P ，0=t ，29π ?- =P （2）2 )109(400200109π π???=--=-=? 12-3图12-3为一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t =1/3s 时的波形，其周期T =2s 。求：（1）O 点和P 点的 运动方程；（2）波动方程；（3）P 点离O 点的距离。 解：（1）ππω== T 2，s 31 =t 时，π?323 1==t 即 π?ω3231=+? ，π?31= 同理 231π?ω-=+?P ，6 5π ?-=P )31cos(1.0ππ+=t y o ，)65 cos(1.0ππ-=t y P （2）]3 1 )2.0(cos[1.0ππ+-=x t y o （3）2 31)2.031(π ππ-=+-x ，m 23.0=x 12-4一平面简谐波在媒质中以速度u =30 cm/s 自左向右传播。已知波线上某点A 的运动方程 )4cos(3ππ-=t y (SI)，D 点在A 点的右方9m 处，取x 轴方向水平向右。 （1）以A 为坐标原点，试