数学运算之工程问题专题

工程问题（设1思想的运用）一般设总的工作量为1，工作要N天完成其工作效率就是1/N,两人共同完成就是

1/n1+1/n2,工程问题有许多变形，如水池灌水之类的，思路是一样的。

工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率

总工作量＝各分工作量之和

我们应该怎样分析工程问题呢？

1．深刻理解、正确分析相关概念。

对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工时、工效。通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“1”；工作时间是指完成工作总量所需的时间；工作效率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。

分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。

2．抓住基本数量关系。

解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。这是解工程问题的核心数量关系。

3．以工作效率为突破口。

工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。

工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决

要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。

总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。

【例题】一条隧道，甲单独挖要20 天完成，乙单独挖要10 天完成，如果甲先挖1 天，然后乙接甲挖1 天，再由甲接乙

挖1 天，……，两人如此交替，共用多少天挖完？（）A. 14 B. 16 C. 15 D. 13

设总量为20×10=200，然后用手指掰着算。

设为最小公倍数

一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成？

A.15

B.18

C.20

D.25

设总量为60

甲+乙=6

乙+丙=5

（甲+丙）4+12乙=60

根据选项是算乙，因此要更加关心乙的地位，要化为乙的算式。

【例1】一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？

【解析】设这件工作为“1”，则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进

行，甲、乙各工作1小时，完成这件工作的7/36，甲、乙这样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的35/36，还剩下这件工作的1/36，剩下的工作由甲来完成，还需要1/3小时，因此完成这件工作需要31/3小时。

【例2】一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时全部完成。那么，甲只打了几小时？

【解析】设打这份稿件的总工作量是“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别1/20、1/24和1/30。在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙12小时打了这份稿件的9/10，还剩下稿件的1/10，这就是甲打的。所以，甲只打了2小时。

【例3】一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

［解析］甲、乙合作２天，甲2乙2，剩下应该是甲4乙4=乙8.则甲=乙，所以甲单独完成需要12天。

【例4】一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。如果只用乙管放水，则放满需：

A 8小时

B 10小时

C 12小时

D 14小

时（2001年A类真题）

【解析】：设游泳池放满水的工作量为1，甲管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水，放满需4小时，则甲乙共同注水，每小时可注游泳池的1/4，则乙每小时注水的量为1/4－1/6＝1/12，则如果只用乙管放水，则放满需12小时。

另法：甲乙同时放水需要4小时=甲4乙4=甲6 则乙=0.5甲，需要12小时。

【例5】一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？

【解析】工程问题最好采用方程法。

由题可设甲X小时排空池水，乙Y小时排空池水，则可列方程组

1/X-1/60=1/20 解得X=15

1/Y-1/60=1/30 解得Y=20

则三个水管全部打开，则需要1÷（1/15+1/20-1/60）=10 所以，同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。【例6】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2／3，这条管道全长是多少米?

A 1000米

B 1100米

C 1200米

D 1300

米（2002年B类真题）【解析】设乙需要X天完成这项工程，依题意可列方程

（1/8+1/X）×4=2/3

解得X=24

也即乙每天可完成总工程的1/24，也即50米，所以管道总长为1200米。

所以，正确答案为C。

另法：甲4天完成1/2，乙4天完成200米=1/6，全长1200米。

【例7】一项工程甲乙丙合作5天完成，现在三人合作2天后，甲调走，乙丙继续合作5天后完工，问甲一人独做需几天完工？

【解析】三人合作2天完成2/5，剩余3/5需要乙丙5天，效率为3/25，则甲的效率为1/5-3/25=2/25，所以甲单独做需要12.5天。

【例8】制作一批零件，甲车间要10天完成；茹果甲车间和乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间和丙车间一起做需要8天。现在三个车间一起做，完成后发现甲比乙多做2400个。丙制作零件多少个？

【解析】效率比甲：乙=3：2，则乙单独需要15天，则乙：丙=8：7，则甲：乙：丙=12：8：7，假设丙做了7X个，则甲比乙多做4X=2400,7X=4200个。

【例9】蓄水池有甲丙两条进水管和乙丁两台排水管。要注满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有1/6池水，如果按甲乙丙丁、甲乙丙丁……的顺序轮流各开一小时，问多少时间后，水开始溢出水池？

【解析】甲乙丙丁四条水管各开一个小时以后，也就是一个轮回，水池的水量是：

（1/3+1/5）-（1/4+1/6）=7/60；

当N个轮回结束，水池水量超过2/3时候，再单独开甲就要有水溢出。

1/6+N*7/60=2/3 解得N=4.。。2，取N=5

1-1/6-5*7/60=1/4 需要3/4小时。则总时间为4*5+3/4=20又3/4

五年级数学教学案例分析

五年级数学教学案例分析让学生去解决鱼缸制作的问题来展开教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识使用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述水平。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。二、教学目标：1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法...小学五年级数学教学案例分析《长方体和正方体的表面积》一、教学构思长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是因为学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题实行探索、发现，在理解矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下展开探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来展开教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识使用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述水平。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。二、教学目标： 1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够准确计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观点，提升解决简单实际问题的水平。三、教学活动过程：一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ 2.联想：（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以能够怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课：正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2 提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？（课堂实录：有同学提出能够用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以能够这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，能够用简便方法。）（点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型实行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识实行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识实

小学三年级数学常见错题

小学三年级数学常见错题整理一、面积单位有（）（）（）。 1m2=（）dm21dm2=( ) c m22m2=（）dm22dm2=( ) c m2 3m2=（）dm23dm2=( ) c m26m2=（）dm26dm2=( ) c m2 100cm2=( )dm2 100dm2=( ) m2 300cm2=( )dm2 200dm2=( ) m2 16m2=（）dm2 9000cm2=( )dm2 12m=( )dm=（）cm 6m2=（）cm2 3dm2=( ) cm2 1500dm2=( ) m2 一个茶杯高约13（）一支铅笔约长16（）我走一步约是30（）一张邮票的面积约为6（）小红手指甲盖面积约为1（）数学作业本的面积约是4（）数学作业本长18（），面积约4（）

一块正方形丝巾的面积400（）北京颐和园的占地面积约为290000（）一间教室的面积约是60（）操场面积约10000（）二、列竖式计算。 39×11= 18×29= 37×64= 35×26= 三、脱式计算。 37×49－1703 25×8×7 （136+72）÷2 280－100÷5 48×52÷2 18×27－320 78×59 快乐填空 1、□46÷6，要使商是三位数，□里最小填（），要使商是两位数，□里最大填（）。 2、用4个1平方米的正方形，拼成一个大正方形。这个大正方形的周长是（）米，面积是（）平方米。 3、用一根长20分米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 4、2个边长4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（），面积是（） 5、亮亮用一根长48厘米的铁丝围成了一个最大的正方形，这个正方形的边长是（）

小学生数学计算常见错例分析及对策

小学生数学计算常见错例分析及对策毕节一小李菊计算能力是一项基本的数学能力，是小学数学中最主要的内容之一，是贯穿小学数学教学全部内容的主线，新课程标准对小学每个阶段的计算都提出了具体的培养目标，然而在我们的实际教学中，无论老师如何强调，学生做错计算题的情况却屡见不鲜，在这样的形势下，如何培养学生良好的计算习惯，提高学生的计算能力，减少学生的计算错误率，是摆在小学数学教师面前的头等大事。现在的学生做计算题是一种任务，不是错写、漏写，符号写错就是小数点点错，对计算中存在的一些问题感得无所谓，改正就可以了。其实提高学生计算能力是社会对学生生活的一种要求。因此，减少小学生计算错误，提高小学生的计算能力是现在甚至将来一段时间教学的重点也是一个难点。我通过对四年级学生作业错误题进行了分析。一、错误分析（一）知识性错误 1、对数学概念掌握得不好如：1400÷70 =14÷7 =2 错误分析：学生对商的不变性质的认识比较模糊，对相似相近的数据常常感知失真，造成错误。这道题就是因为学生对“被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变”感知粗糙，而导致错误。 2、对运算法则的模糊。

错误分析：第（1）题百分位数字相加，学生忘了向十分位进1；第（2）题是连续退位减法，学生忘了十分位再减1，因而导致错误。（三）心理因素方面的原因产生的错误

任何计算都是在心理活动调节下进行的，学生解答计算题时出现的错误，大多不是计算过程的错误，而是学生心理上的问题所造成的。具体的表现形式有： 1、思维定势干扰学生的思维定势有其积极的一面。但其负面影响也不可小觑。消极的思维定势具有习惯性、成见性、想当然等特性，会严重地干扰和抑制学习的顺利进行。如：在“120÷60、360÷40、240÷20”等题后夹一道“400－80”，很多学生往往错算成“400÷80=5”。 2、注意不稳定学生听课时注意力不集中，作业时不专心，在计算过程中常出现抄题目丢0添0，抄错数字或符号等顾此失彼，丢三拉四的现象，出现误认、误写。（四）计算习惯方面不少计算错误，问题并不出在算理算法上。也不出在能力上，而是出在学习习惯上。学生在计算方面，常有以下一点不良的学习习惯： 1、心不在焉这是在长期生活学习中养成的坏习惯。这类学生，总不善于把注意力集中在计算对象上，计算时不专心、粗枝大叶。反应在计算抄题目时不仔细，往往抄错数字、运算符号，或是做作业时粗心大意，遗漏某些计算环节，常使计算致错。 2、操作程序混乱一些计算，方法很简单，却常常出错误。如连续进退位的多位数加减法，分析出差错学生的计算过程，往往发现一个明显的共性：进

小学数学教学优秀案例集锦

《平均数》教学案例师：你们喜欢什么球类运动？生1：我喜欢足球。生2：篮球。生3：乒乓球。师：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍球比赛，你们看怎么样？生：好。师：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点儿主意。听懂了吗？（学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“凯旋队”）师：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢？生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。师：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友记录。预备，开始！20秒后，老师喊停，然后统计：“凯旋队”： 30，“胜利队”：29。下面我宣布，本次比赛胜利者为“凯旋队”。“胜利队”服不服气？

“胜利队”：不服气！师：为什么？生：就一个人能代表我们吗？应该每队再选几个。师：我建议每队再选三个人，好吗？（每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑板上。) 师：下面用最快的速度算出“胜利队”和“凯旋队”的总数各是多少，报数。生;118,124. 师：现在胜利者是“凯旋队”，可以吗？生：不可以。（这时，老师走到胜利队同学面前。）师：别急，虽然现在咱们落后，但老师决定加入“胜利队”，欢迎吗？胜利队：欢迎！师：现在把老师拍的22个加进来，算一算一共多少个？生;140个。师;下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。生：不同意！师：为什么？生;胜利队有5次拍球机会，我们只有4次，不公平。

中考数学,计算中最容易出现的10个错误(附例题解析)

中考数学，计算中最容易出现的10个错误（附例题解析）易错点一：书写不规范，抄写错误刚开始接触有理数计算，有的同学往往将-1+(-5)写成-1+-5，-x写成-1x，这些基本的书写规范要注意。甚至有同学常犯“抄错”的毛病，上行到下行、卷子到答题卡抄错，这些都属于我们熟悉的“低级”错误。例如，下面是某同学答题过程，你们有没有中枪呢？针对这种情况，小编建议：做题时，要细心；眼盯住，手别慌（一定要认真）！易错点二：跳步，不愿意多写步骤有些同学计算时，喜欢跳跃思维，不按“套路”解题，往往导致结果错误。做题时，一定要按步骤去计算，不能急于求成，要循序

渐进，在保证正确率的前提下、熟练之后，才可以省略一些非关键的步骤。针对这种情况，小编建议：做题时，按步骤，不着急，不跳步！易错点三：顺序出错，法则不熟悉下面这位同学，没有按照运算法则的顺序进行计算，导致了失分。运算顺序：括号优先，先乘方，再乘除，最后加减。加减法为一级运算，乘除为二级运算，乘方、开方（以后会学

到）为三级运算同级运算从左到右，不同级运算，应该先三级运算，然后二级运算，最后一级运算如果有括号，先算括号里的，先算小括号，再算中括号，最后大括号。以上运算顺序可以简记为：“从小（括号）到大（括号），从高（级）到低（级），（同级）从左到右”。针对这种情况，小编建议：牢记口诀多练习，认真计算没问题！易错点四：去括号，注意系数符号变化对于计算题，老师发现同学们去括号时，最容易犯错！同学们去括号时，一定要注意括号前面的系数和符号。去括号时，当括号前面有“-”，括号内的符号要发生改变；当括号前面有系数时，括号内的每一项都要与其相乘。例如，同学们在去括号时，经常会出现将5-(4-3)去括号变成5-4-3（应是5-4+3），将5(x+6)去括号变成5x+6（少乘一项）。这类问题很常见，不知道你是否中招了呢？

二年级学生常见数学计算问题及解决方法

二年级学生常见数学计算问题及解决方法加法和减法的计算这部分知识本身其实非常简单，学生在学习的过程中，计算方法掌握得很好，加上口算能力也不错，基本上没有什么难点难倒他们。但是在学生交上来的作业中，却经常出现错误，正确率一直不高。教师开始留意学生的一些常见错误，进行了分析，发现一般情况下，学生的错误大致有以下几种: ①在书写时比较急躁，导致数字书写不清楚，做题时误导了自己而产生错误; ②审题不认真，受上一题影响抄错了运算符号; ③看题不仔细，导致看错了数字，抄错题目; ④计算过程中运算混乱，加法当乘法，减法当加法，甚至个位上做加法，十位上当减法做; ⑤进位加法满二十时仍用过去满十的方法只进1，或者进位对了，但在计算时忘记加进位;减法忘点退位点而出现计算失误; ⑥横式的结果抄成验算结果; ⑦做完不检查，不验算。对于学生出现上述的种种错误，教师感到很着急，和同年级的老师一交流，发现孩子都比较容易出现以上的错误，说明这是一种普遍现象，体现了同一个年龄段孩子思维发展的共通性。但这些错误中，也有因我课堂教学中的一些不完美和不注意造成的。就这些原因，我以为，可以从以下几方面人手帮助孩子纠正: 1.教师在平时的教学过程中就注重培养学生良好的学习习惯。 (1)仔细审题的习惯。教师要教育学生拿到题目后认真审题，看清楚题目的要求，想明白计算过程中应该注意的问题，然后再开始动笔计算。 (2)细心检查的习惯。在学生全部计算完成后，教育学生一定要仔细检查(也可以每做完一题就用我们学过的估算快速地进行检查。这样可以避免一些大的计算问题的出现)。 (3)认真书写的习惯。教师要教育学生，凡作业，都要写得干净整洁。这样，既能使作业本美观，也能使自己在做题时看清题目，避免错误的发生。’ 2.教师要重视学生良好学习习惯的养成。教师应培养学生在计算时一丝不苟、严肃认真、及时检验的学习习惯。这不是一节两节课可以养成的习惯，在平时的课堂中，教师要时时提醒，次次强调，让学生把这些好的学习习惯灌输在头脑中，体现在每一次的做题时。对学生在作业本上出现的计算错误，教师可以先不打叉，而作一个老师和学生都明白的小记号，让学生自己找出错误原因并改正后，再给学生打上勾。这样，既可以点到学生的错误，又可以帮助学生树立自信心。 3.教师经常给学生进行口算练习。其实，学生计算能力的形成，不是一节课两节课的结果，而是长期的持之以恒的练习及系统训练的结果。训练的方法很多，但我在每一节课的前两分钟都要给每个学生做十道口算题，一个学生事先准备好，上课时报题，其他学生抄题并进行计算。一学期训练下来，不仅学生的口算能力提高了，连书写速度也有了很大的进步。也可以在课堂中穿插小黑板或纸条出示口算题，尽量让学生达到脱口而出。 4.教师要加强课堂练习的指导。

初中数学教学典型案例分析1

初中数学教学典型案例分析我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整； 3.对数学习题课的思考； 4.对课堂提问的思考。首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合案例1：《勾股定理》一课的课堂教学第一个环节：探索勾股定理的教学师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？ A的面积B的面积C的面积图1 图2 图3 图4 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。第二个环节：证明勾股定理的教学教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力 (试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。学生展示略通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。第三个环节：运用勾股定理的教学师（出示右图）：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。生（出示右图）：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是 a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b 为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个边长为 a2+ b2 的正方形就行了。

小学数学计算错误的原因与应对措施

小学数学计算错误的原因与应对措施引言计算教学在小学数学教学中占有较大的比例, 它贯穿于整个数学教学的过程当中。学生计算能力的强弱从某种意义上能够反映出一个学生学习态度的好坏和学习能力的高低。对于学生的错误原因, 很多人仅仅归咎于学生的“粗心大意”。事实上, “粗心”只是暂时的, 有它的偶然性, 很多学生计算时犯的错误是不可避免的, 所以我们就不能简单地把它归咎于“粗心”。小学生的心理和思维有其固有的特点, 计算中产生的错误有其特有的复杂性, 从笔者多年的教学经验来看, 大致可以分为以下几类。一、小学生计算错误的原因分析 (一) 注意力不集中注意是一种具有指向性的心理活动, 小学生心理学研究表明:小学阶段尤其是低年级阶段, 无意注意占主导地位, 注意的集中性、稳定性、分配性和转移性发展不成熟, 注意的广度小[1]。同时, 小学生由于注意力范围的局限性, 在同一时间内他们很难将自己的注意力分配在多个活动对象上, 因此, 在计算上常常会出现顾此失彼的现象。 (二) 思想不重视计算题往往呈现的形式比较单一, 趣味性不强, 许多学生就会错误地认为计算题很简单, 在思想上就降低了重视程度, 总认为快点把结果算出来就可以了;当遇到数据较多或较大时, 往往表现出没有耐心, 很快地将题目一扫而过, 对于运算顺序和计算方法根本就不思考, 一律从前往后算, 这样必然会导致错误的产生。 (三) 基础不扎实部分学生对简单的20以内的加减法以及表内乘法掌握不熟练, 对一些常见的简便计算形式不熟悉。例如125×8, 15×4, 看着眼熟, 但就是不知道用哪种简便计算形式, 得数是多少就是算不出来, 这也是导致计算错误的原因之一。 (四) 算理不理解在学习小数加减法时, 部分学生不能正确理解小数点以及小数点后各数位

初中数学计算中10个错误例题解析

初中数学计算中10个错误例题解析计算，是初中数学的硬功夫。计算能力差，就算再会解题，也很难得高分。结合同学们在试卷及作业中出现的问题，颜老师为大家总结了“数学计算十大易错点实例精析”，希望同学们在以后的计算中，“对号入座”，避免此类错误的发生。刚开始接触有理数计算，有的同学往往将-1+(-5)写成-1+-5,-x写成-1x，这些基本的书写规范要注意。甚至有同学常犯“抄错”的毛病，上行到下行、卷子到答题卡抄错，这些都属于我们熟悉的“低级”错误。例如，下面是某同学答题过程，你们有没有中枪呢？

针对这种情况，老师建议：做题时，要细心；眼盯住，手别慌（一定要认真）! 有些同学计算时，喜欢跳跃思维，不按“套路”解题，往往导致结果错误。做题时，一定要按步骤去计算，不能急于求成，要循序渐进，在保证正确率的前提下、熟练之后，才可以省略一些非关键的步骤。

针对这种情况，老师建议：做题时，按步骤，不着急，不跳步！下面这位同学，没有按照运算法则的顺序进行计算，导致了失分。运算顺序：括号优先，先乘方，再乘除，最后加减。加减法为一级运算，乘除为二级运算，乘方、开方（以后会学到）为三级运算同级运算从左到右，不同级运算，应该先三级运算，然后二级运算，最后一级运算如果有括号，先算括号里的，先算小括号，再算中括号，最后大括号。以上运算顺序可以简记为：“从小（括号）到大（括号），从高（级）到低（级），（同级）从左到右”。

针对这种情况，老师建议：牢记口诀多练习，认真计算没问题！对于计算题，老师发现同学们去括号时，最容易犯错！同学们去括号时，一定要注意括号前面的系数和符号。去括号时，当括号前面有“-”，括号内的符号要发生改变；当括号前面有系数时，括号内的每一项都要与其相乘。例如，同学们在去括号时，经常会出现将5-(4-3)去括号变成5-4-3（应是5-4+3），将5(x+6)去括号变成5x+6（少乘一项）。这类问题很常见，不知道你是否中招了呢？

初中数学教学典型案例分析.

初中数学教学典型案例分析许广民2010年3月24日我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整； 3.对数学习题课的思考； 4.对课堂提问的思考。首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合案例1：《勾股定理》一课的课堂教学第一个环节：探索勾股定理的教学师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C 的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结

果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。第二个环节：证明勾股定理的教学教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。学生展示略通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。第三个环节：运用勾股定理的教学师（出示右图）：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。生（出示右图）：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是

数学教学典型案例分析

数学教学典型案例分析我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整； 3.对数学习题课的思考； 4.对课堂提问的思考。首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C 的面积，完成表格，你有什么发现？生：从表中能够看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C 的面积。并且，从图中能够看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，能够得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的水平，

数形结合的思想自然得到使用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。第二个环节：证明勾股定理的教学教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的水平 (试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。学生展示略通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维水平。第三个环节：使用勾股定理的教学师（出示右图）：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。生（出示右图）：能够剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是 a2+ b2，因为面积不变，所以新正方形的面积应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b 为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个边长为a2+ b2 的正方形就行了。

小学数学计算错误的成因分析

《小学数学计算错误的成因分析》课题研究实验阶段性报告计算教学是小学数学中的重要组成部分，是培养学生养成良好的学习习惯，形成健康的心理品质的重要手段。《数学课程标准》中指出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。小学数学教学的一项重要任务是培养学生正确、迅速的计算能力，这对进一步学习和今后参加生活劳动有着十分重要的作用。但学生在实际学习中，计算差错多，准确率低，经常出现这样、那样的错误，严重干扰着小学生对数学学习的兴趣以及教师的正常教学，我们不能简单地把这种错误归咎于学生“粗心”、“马虎”等，其实学生在计算中出现错误的原因是多方面的。因此，对于小学生计算错误进行分类，分析其中错误的原因，以及制定、实施矫正的策略，对于小学生避免或减少计算错误，提升计算能力是非常必要的。 2011年12月，在《洛阳市基础教育科研课题》总课题组的指导下，我校申报的课题《小学数学计算错误的成因分析》获得了洛阳市基础教育科研课题的批准立项。该课题从申报、立项以来，得到了学校领导的关心和大力支持。在课题实施之前，课题组成员一起学习先进的教育思想与教育理论、新课程标准、课题研究方案以及有关计算教学方面的资料。课题组成员按照研究方案规定的分工，各司其职，团结合作，扎实有效地开展了课题研究工作，尝试了一些做法，积累了一些经验。现将我校计算教学课题研究实验以来的相关情况报告如下：一、成立课题组，有序开展研究工作

接到课题立项通知后，学校教导处非常重视，精心挑选省级、县级数学骨干教师、数学教研组组长成立课题组，分别在一、四、五年级确定一个计算教学实验班。2012年12月，由课题组组长主持召开课题研究实验推进会。在推进会上，课题研究组全体成员认真学习课题研究实验方案，大家既了解了总课题的研究目标，同时对学校承担的子课题研究任务有了进一步的认识。课题研究实验推进会，使全体成员统一思想，进一步明确课题研究的实践意义、研究基本内容、研究的重点和难点、研究基本目标以及研究方法和手段。开展该项课题研究不仅能够促进小学计算教学的改革，更有利于学生计算能力的发展以及学生数学素养的提升，同时在课题研究中实现教师专业的自我成长，形成敢于实践，勇于创新的教科研精神。二、注重研究过程，力求研究实效为保障课题研究活动的深入开展，力求研究实效，课题组成员潜心研究计算教学，采取计算教学展示课、经验交流、专题讲座、信息传递等多种形式，相互取长补短，并就研究过程中遇到的困惑、问题进行研讨，大家积极建言献策，从而及时纠正研究中出现的偏颇，大大提高了研究的效率。根据课题研究实验方案，课题组开展了对学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法的问卷调查活动，收集课题研究的第一手材料。（一）计算错误类型与原因分析针对学生在计算中出现的错误类型、原因加以分析研究，才能矫

初中数学教学案例分析

初中数学教学案例分析一、背景新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。二、教学片段在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，

我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组……”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件：一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题？设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。三、反思本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。本节课我有几个深刻的感受： 1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。 2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。

浅谈如何避免数学计算上的错误

浅谈如何避免数学计算上的错误数学中计算上的错误是学生们常犯的错误，也是老师们在教学中最头疼的地方。归结原因大多说是粗心所致。难道真的只是粗心吗？我认为粗心其实就是知识点没掌握透彻，如果知识点掌握了，下笔时就会注意到易错点，也就没有所谓的“粗心”了。下面我从教师和学生两个角度谈谈我对计算错误原因的认识和避免错误的办法。我认为教师“教”的过程与学生的计算错误有密切的关系。在计算中算法、算理、算律是基础，离开这三样，计算就是空中楼阁。所有计算都有严谨的运算程序，我认为教师应该在教学中对各种计算进行具体拆解。每讲一类计算，都要让学生明白第一步干什么，第二步干什么，最后由学生归纳出一般步骤。不仅如此，教师还要引导学生明白每一步的理由是什么，也就是我们常说的算理。所以在每类计算题的开始教学中，都应该要求学生写出每一步的依据，使算法和算理能够有机地融合在一起。有这两样有时还不够，如果遇到比较繁琐的计算，按一般算法容易出错，教师就应该引导学生合理利用运算律优化运算过程，从而降低学生出错的机会。学生对计算的算法、算理、算律理解了，还需要灵活运用。常见的运算错误有：利用乘法分配律漏乘，移项时忘了变号，解方程去分母时漏乘没有分母的项，解分式方程忘了检验等。这些错误的原因除了没理解算理外，还和教师过多地强调模仿运算和

学生过早地进入重复机械的训练有关。所以教师在教学过程中要让学生真正去理解、去感悟，然后去应用，而不要一味地去强调格式运算。在教学过程中还可以从学生角度出发去设计一些易错题，使学生能够深刻理解计算的实质。比如说学习分式时，有学生会把分式通分和解分式方程的去分母混淆，这时我们就应该引导学生进行对比学习，关注所学知识的本质特征。加强必要的练习也是避免计算中错误的关键。计算题虽说是比较简单的，但其间蕴含着大量的数学知识。教师要根据学生计算的形成规律，及时组织针对计算的重难点进行训练，使学生形成计算技能。除了课后练习外我认为让学生养成每天两题的重难点练习的习惯是必要的，不仅要做并且还要能够讲述出来应该怎么做，为什么那么做，需要注意的是什么。也就是上面说的算法、算理、算律能够理解深刻，灵活运用。并且还要鼓励学生一题多解，一题多变，使学生在经过多次练习后能够迅速想到最佳的解题办法并且遇到类似的题也可找到区别和联系。学生在计算方面也要注意以下几点。首先学生在日常训练中应该正确对待、重视计算题。可是好多学生只求“会”，不实际求“解”。认为平时的话大概写一下，只要考试的时候认真写就可以了。真的能那样吗？也许考试的时候真的很认真了，但做题速度肯定会慢下来。所以只有在平时的作业中仔细认真，才能在考试中高效率完成，才能不犯低级错误。其次学生要养成良好的计算习惯，这是学生避免错误的首要

初中数学课堂教学案例分析

初中数学课堂教学案例分析一、教学案例实录教学过程：（一）．导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．师：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。（二）.探索新知问题情境：有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人分析:（1）本题中有哪些数量关系（2）如何理解“两轮传染”（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程（4）能否把方程列得更简单，怎样理解（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感活动方略：教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。设计意图：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。 (三).当堂训练及分析 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0。解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支。

八年级数学上册第12章整式的乘除专题训练(一)整式乘法中六种常见错误练习华东师大版

专题训练(一) 整式乘法中六种常见错误?易错点一忽略指数“1” 1．计算(x－y)(y－x)2的结果是( ) A．(y－x)3B．(x－y)3 C．－(y－x)2D．－(x－y)2 2．计算2m·(－m2)·(－m)3的结果是________． ?易错点二错用幂的运算法则 (一)合并错把指数加 3．计算：(1)a3＋a3＝________； (2)a3·a3＝________． (二)相乘错将指数乘 4．计算：a n＋1·a4＝________． (三)相除错将指数除 5．计算：m6÷m2＝________． ?易错点三忽略底数 (一)错将相反作同底 6．在下列各式中，应填入“(－y)”的是( ) A．－y3·________＝－y4 B．2y3·________＝－2y4 C．(－2y)3·________＝－8y4 D．(－y)12·________＝－3y13 7．计算：(－x3)·(－x)5. 8．计算：(a－b)2·(b－a)3·(a－b)．

(二)忽视括号外的负号 9．计算：－(y2)3＝________． 10．化简－(－a)3·2a－(－2a2)2的结果是________． ?易错点四忽略积的因数 11．已知关于x，y的单项式mx2y的平方等于4x4y2，则m的值等于( ) A．4 B．±4 C．2 D．±2 12．计算：(－2a2b)3＝________． ?易错点五出现符号错误 13．计算(－a)3·(a2)3·(－a)2的正确结果是( ) A．a11B．－a11C．－a10D．a－13 14．计算：5x2－(2x－1)(3x＋1)＝________． 15．计算：x(x2－xy＋2y2)－y(x2－xy－y2)． ?易错点六整式乘法时易出现漏乘 16．计算：－x(x3＋2x－1)＋(2x－1)(3x＋2)． 17．如果关于x的多项式x＋2与x2＋mx＋1的乘积中不含x项，求m的值．

小学数学计算中常见错误及纠正方法

小学数学计算中常见错误及纠正方法白泥中心校冷畅军数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，是小学数学教学重要内容之一，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的。计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学乃至其他相关学科的基础，也是一个人必备的数学素养之一，小学数学计算教学贯穿于小学数学的始终，是小学数学教学的一个重要环节。培养学生准确而迅速的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。然而在数学教学中存在的一个重要的问题，就是学生在计算时常常出现错误，计算的正确率偏低，下面就小学生计算中常见的错误及一些纠正方法做简略分析。一、小学生计算中常见错误。（一）、小学低段数学计算常见错误 1、在书写时比较急躁，导致数字书写不清楚，做题时误导了自己而产生错误； 2、审题不认真，受上一题影响抄错了运算符号； 3、看题不仔细，导致看错了数字，抄错题目； 4、计算过程中运算混乱，加法当乘法，减法当加法，甚至个位上做加法，十位上当减法做； 5、进位加法满二十时仍用过去满十的方法只进1，或者进位对了，但在计算时忘记加进位；减法忘点退位点而出现计算失误； 6、横式的结果抄成验算结果；

7、做完不检查，不验算。（二）、小学中高段数学计算常见错误 1、学生容易把乘法口算与加法口算混淆，如：250+20＝？学生容易算成250+20＝5000。 2、因数中间有0的乘法计算时，学生容易漏乘。 3、计算三位数除以两位数的除法时，常出现余数大于除数的情况。 4、两、三位数加、减近整十整百数时，常出现错误。如：124+199，学生易算为：124+199＝124+200+1＝325。 5、在计算因数末尾有0的乘法时，学生经常搞忘在积的末尾添0。 6、竖式除法时学生对于商末尾的0常常忘记写。 7、在利用加法运算定律和乘法运算定律时经常出现错误。 8、利用减法的性质进行简便计算时，易出现错误。如：123－89+11，学生易算成：123－89+11＝123－（89+11）＝23。三、纠正方法对于学生出现上述的种种错误，教师感到很着急，和同年级的老师一交流，发现孩子都比较容易出现以上的错误，说明这是一种普遍现象，体现了同一个年龄段孩子思维发展的共通性。但这些错误中，也有因我课堂教学中的一些不完美和不注意造成的。就这些原因，我以为，可以从以下几方面人手帮助孩子纠正： 1、教师在平时的教学过程中就注重培养学生良好的学习习惯。

初中数学教学典型案例分析

作业标题：初中数学教学典型案例分析作业内容：从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的思考。首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合案例1：《勾股定理》一课的课堂教学第一个环节：探索勾股定理的教学师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。第二个环节：证明勾股定理的教学教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。学生展示略通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。第三个环节：运用勾股定理的教学师（出示右图）：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。生（出示右图）：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是 a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b