吉林省长春十一高、白城一中联考2018学年高二上学期期
吉林省长春市十一高中、白城一中2018学年高二上学期期

长春市十一高中 白 城 一 中2016-2017学年度高二上学期期中考试地 理 试 题第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本题共40小题,每小题1.5分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
不同区域形成的因素不同,区域特征相差也很大,结合“中国政区图”,完成1~2题。
1.甲区域和乙区域相比,气候的差异是 A .甲区域无霜期较长 B .甲区域降水较少 C .乙区域大陆性较强 D .甲区域高温多雨2.符合乙区域土地特点的是A .该地的水稻土是有机质含量较高的土壤B .人口稠密,耕地较为集中C .人均耕地高于全国平均水平D .耕地中旱地所占比重大区域是地理学的主要研究对象之一。
不同的区域,自然环境千姿百态,人类活动也是千差万别。
同一个区域内部,地理环境对人类活动的影响也随着其他条件的影响而变化。
据此回答3-4题。
3.对区域的理解正确的是A .区域是地球表面客观存在的不受人为因素影响的空间单位B .区域既是上一级区域的组成部分,又可进一步划分为下一级的区域C .区域的边界是十分明确的D .一个区域内部特征是绝对一致的 4.区域内部与区域之间的特征分别为A .地带、非地带B .差异、整体C .相对一致、差异D .绝对一致、相对一致2016 年 5 月 18 日 0 时 48 分在云南大理州云龙县(北纬 26.10 度,东经 99.53 度) 接连发生 5 次地震,最大震级 5.0 级,震源深度 15 千米。
为了准确了解灾情,大量地使 用了地理信息技术。
据此完成 5-6 题。
体验 探究 合作 展示5.要快捷准确监测灾情宜采用A.人工拍摄 B.全球定位系统(GPS) C.遥感技术(RS) D.地理信息系统(GIS) 6.要准确快捷对各地受灾状况和灾害损失进行分析预测,主要依靠A.传感器 B.全球定位系统(GPS)C.遥感技术(RS) D.地理信息系统(GIS)下图反映了我国东部某区域土地利用状况的变化过程,据此回答7~8题。
吉林省长春十一中2018学年高二上学期期初数学试卷理科

2018-2018学年吉林省长春十一中高二(上)期初数学试卷(理科)一、选择题(每题5分,共60分)1.椭圆的短轴长为()A.4 B.5 C.6 D.82.双曲线的一条渐近线方程为()A.y=2x B.C.y=4x D.3.抛物线y=6x2的焦点坐标为()A.(0,)B.(,0)C.(0,)D.(,0)4.下列命题:①如果x=y,则sinx=siny;②如果a>b,则a2>b2;③A,B是两个不同定点,动点P满足|PA|+|PB|是常数,则动点P的轨迹是椭圆.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.35.椭圆4x2+y2=1的离心率为()A.B.C.D.6.过(2,2)点与双曲线x2有共同渐近线的双曲线方程为()A.x2B.C.D.7.“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件8.椭圆的焦距为6,则m的值为()A.m=1 B.m=19 C.m=1 或m=19 D.m=4或m=169.双曲线的渐近线斜率为±2,则该双曲线的离心率为()A.B.C.或D.或10.过椭圆C:(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B.且点B在x轴上射影恰好为右焦点F,若,则椭圆C的离心率取值范围是()A.()B.(,1)C.()D.()11.直线y=x﹣1与圆及抛物线依次交于A,B,C,D四点,则|AB|+|CD|=()A.6 B.8 C.7 D.912.椭圆(a>b>0),F(c,0)为椭圆右焦点,A为椭圆左顶点,且b2=ac,P为椭圆上不同于A的点,则使•=0的点P的个数为()A.4 B.3 C.2 D.0二、填空题(每题5分共20分)13.离心率为的椭圆C:(a>b>0),P∈C,且P到椭圆的两个焦点距离之和为16,则,椭圆C的方程为.14.抛物线C:y2=16x,C与直线l:y=x﹣4交于A,B两点,则AB中点到y轴距离为.15.已知椭圆+=1(a>b>0),过P(﹣a,0)作圆x2+y2=b2的切线,切点为A,B,若∠APB=120°,则椭圆的离心率为.16.已知椭圆,A,B是椭圆的左,右顶点,P是椭圆上不与A,B重合的一点,PA、PB的倾斜角分别为α、β,则=.三、解答题(满分70分,解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17.已知椭圆,一组平行直线的斜率是.(1)这组直线何时与椭圆相交?(2)当它们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.18.已知椭圆E: +=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,上顶点为M,且△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形.(1)求椭圆E的方程;(2)若直线l:y=﹣x+m与椭圆E交于A,B两点,以AB为直径的圆与y轴相切,求m的值.19.已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2是椭圆的左,右焦点,直线PF2的斜率为.(1)求P点的坐标;(2)求△PF1F2的面积.20.曲线C:y2=12x,直线l:y=k(x﹣4),l与C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2).(1)求x1x2+y1y2;(2)若,求直线l的方程.21.已知椭圆C: +=1(a>b>0),圆Q:(x﹣2)2+(y﹣)2=2的圆心Q在椭圆C上,点P(0,)到椭圆C的右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P作互相垂直的两条直线l1,l2,且l1交椭圆C于A,B两点,直线l2交圆Q于C,D两点,且M为CD的中点,求△MAB的面积的取值范围.2018-2018学年吉林省长春十一中高二(上)期初数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共60分)1.椭圆的短轴长为()A.4 B.5 C.6 D.8【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆,焦点在y轴上,则a=5,b=4,则短轴长2b=8.【解答】解:由椭圆,焦点在y轴上,则a=5,b=4,则短轴长2b=8,故选D.2.双曲线的一条渐近线方程为()A.y=2x B.C.y=4x D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线方程求解渐近线方程即可.【解答】解:双曲线的渐近线方程为:y=±2x.故选:A.3.抛物线y=6x2的焦点坐标为()A.(0,)B.(,0)C.(0,)D.(,0)【考点】抛物线的简单性质.【分析】将抛物线y=6x2转化成标准方程为:x2=y,则焦点在y轴的正半轴上,由抛物线的性质可知:2p=,则=,即可求得抛物线的焦点坐标.【解答】解:由抛物线y=6x2的标准方程为:x2=y,焦点在y轴的正半轴上,由抛物线的性质可知:2p=,则=,∴焦点坐标为(0,),故选:C.4.下列命题:①如果x=y,则sinx=siny;②如果a>b,则a2>b2;③A,B是两个不同定点,动点P满足|PA|+|PB|是常数,则动点P的轨迹是椭圆.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据三角函数的定义,可判断①;举出反例,可判断②;根据椭圆的定义,可判断③.【解答】解:①如果x=y,则sinx=siny为真命题;②如果a=1,b=﹣1,则a>b,但a2=b2为假命题;③A,B是两个不同定点,动点P满足|PA|+|PB|是常数,则动点P的轨迹是椭圆或线段,为假命题.故选:B.5.椭圆4x2+y2=1的离心率为()A.B.C.D.【考点】椭圆的标准方程.【分析】椭圆4x2+y2=1可化为椭圆+y2=1,求出a,b,c,即可求出椭圆的离心率.【解答】解:椭圆4x2+y2=1可化为椭圆+y2=1,∴a=1,b=,c=,∴e==.故选C.6.过(2,2)点与双曲线x2有共同渐近线的双曲线方程为()A.x2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】要求的双曲线与双曲线x2﹣=1有共同的渐近线,可设要求的双曲线的标准方程为:x2﹣=λ.把点(2,2)代入可得λ,即可得出.【解答】解:∵要求的双曲线与双曲线x2﹣=1有共同的渐近线,∴可设要求的双曲线的标准方程为:x2﹣=λ.把点(2,2)代入可得:λ=4﹣1=3,∴要求的双曲线的标准方程为:.故选C.7.“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】设动点的坐标为(x,y),结合与两坐标轴距离即可求得轨迹方程.【解答】解:设动点P(x,y),则它到两坐标轴x,y距离的分别为|y|,|x|,∴到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是|x|=|y|,故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分条件,故选:B.8.椭圆的焦距为6,则m的值为()A.m=1 B.m=19 C.m=1 或m=19 D.m=4或m=16【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆的焦距为6,即2c=6,则c=3,c2=9,由当焦点在x轴上,则0<m<10,则c2=10﹣m,当焦点在y轴上,则m>10,则c2=m﹣10,即可求得m的值.【解答】解:由椭圆的焦距为6,即2c=6,则c=3,c2=9由当焦点在x轴上,则0<m<10,则c2=10﹣m,则m=1,当焦点在y轴上,则m>10,则c2=m﹣10,解得:m=19,故选C.9.双曲线的渐近线斜率为±2,则该双曲线的离心率为()A.B.C.或D.或【考点】双曲线的简单性质.【分析】讨论m>0,m<0,判断双曲线焦点位置,由双曲线渐近线方程和离心率公式,计算即可得到所求值.【解答】解:当m>0时,双曲线焦点在x轴上,由题意可得=2,即b=2a,c==a,即e==;当m<0时,双曲线焦点在y轴上,由题意可得=,即b=a,c==a,即e==.故选:C.10.过椭圆C:(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B.且点B在x轴上射影恰好为右焦点F,若,则椭圆C的离心率取值范围是()A.()B.(,1)C.()D.()【考点】椭圆的简单性质.【分析】F(c,0),把x=c代入椭圆方程可得: +=1,解得y=±.B,可得k==±(1﹣e),利用,解出即可得出.【解答】解:F(c,0),把x=c代入椭圆方程可得: +=1,解得y=±.∴B,∴k==±=±(1﹣e),∵,∴,解得.则椭圆C的离心率取值范围是.故选:A.11.直线y=x﹣1与圆及抛物线依次交于A,B,C,D四点,则|AB|+|CD|=()A.6 B.8 C.7 D.9【考点】直线与抛物线的位置关系.【分析】根据抛物线的性质,可得|AD|=x1+x2+2,|BC|为圆直径1,进而得到答案.【解答】解:圆的圆心和抛物线的焦点(1,0),直线y=x﹣1经过(1,0),由得:x2﹣6x+1=0,故|AD|=x1+x2+2=8,圆的半径为,故直径|BC|=1,故|AB|+|CD|=|AD|﹣|BC|=7,故选:C.12.椭圆(a>b>0),F(c,0)为椭圆右焦点,A为椭圆左顶点,且b2=ac,P为椭圆上不同于A的点,则使•=0的点P的个数为()A.4 B.3 C.2 D.0【考点】椭圆的简单性质.【分析】根据椭圆a,b,c,可得F,A的坐标,设P(x,y),根据•=0和点P在椭圆上,解得即可得到交点个数.【解答】解:由题意可知:椭圆(a>b>0),焦点在x轴上,设P(x,y),则F(c,0),A(﹣a,0),由=(﹣a﹣x,﹣y),=(c﹣x,﹣y),由•=0,则(﹣a﹣x)(c﹣x)+y2=0,﹣ac+(a﹣c)x+x2+y2=0,由P在椭圆上,y2=b2(1﹣),∴﹣ac+(a﹣c)x+x2+b2(1﹣)=0,由b2=ac,∴(1﹣)x2+(a﹣c)x=0解得:x=0,x=﹣a,∴当x=0时,y=±b,当x=﹣a时,y=0,∵P为椭圆上不同于A的点,∴P点的坐标为(0,b)或(0,﹣b),∴使•=0的点P的个数为2个,故选:C.二、填空题(每题5分共20分)13.离心率为的椭圆C:(a>b>0),P∈C,且P到椭圆的两个焦点距离之和为16,则,椭圆C的方程为.【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意可知:椭圆C:(a>b>0),焦点在x轴上,F1,F2为椭圆的左右焦点,由椭圆的定义可知:丨PF1丨+丨PF2丨=2a=16,即a=8,则椭圆的离心率e==,解得:c=6,则b2=a2﹣c2=64﹣36=28,即可求得椭圆C 的方程.【解答】解:由椭圆C:(a>b>0),焦点在x轴上,F1,F2为椭圆的左右焦点,由椭圆的定义可知:丨PF1丨+丨PF2丨=2a=16,即a=8,由椭圆的离心率e==,解得:c=6,则b2=a2﹣c2=64﹣36=28,∴椭圆C的方程:,故答案为:.14.抛物线C:y2=16x,C与直线l:y=x﹣4交于A,B两点,则AB中点到y轴距离为12.【考点】抛物线的简单性质.【分析】把直线与抛物线的方程联立,消去y得到一个关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系求出两根之和x1+x2,即可求出AB中点到y轴距离.【解答】解:把直线方程与抛物线方程联立得,消去y得到x2﹣24x+16=0,利用根与系数的关系得到x1+x2=24,∴AB中点到y轴距离为12,故答案为:12.15.已知椭圆+=1(a>b>0),过P(﹣a,0)作圆x2+y2=b2的切线,切点为A,B,若∠APB=120°,则椭圆的离心率为.【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意画出图形,根据∠APB=120°,得∠APO=60°,由此能够得到a、b 的关系,进一步得到椭圆C的离心率.【解答】解:如图,∵∠APB=120°,∴∠APO=60°,∴=sin60°=,∴e=.故答案为:.16.已知椭圆,A,B是椭圆的左,右顶点,P是椭圆上不与A,B重合的一点,PA、PB的倾斜角分别为α、β,则=.【考点】椭圆的简单性质.【分析】设P(x0,y0),可得=1﹣,k PA•k PB==﹣=﹣tanα•tanβ.==,即可得出.【解答】解:设P(x0,y0),则+=1,∴=1﹣,则k PA•k PB====﹣=﹣tanα•tanβ.∴====.故答案为:.三、解答题(满分70分,解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17.已知椭圆,一组平行直线的斜率是.(1)这组直线何时与椭圆相交?(2)当它们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】(1)设出平行直线的方程:y=x+m,代入椭圆方程,消去y,由判别式大于0,可得m的范围;(2)运用中点坐标公式和参数方程,消去m,即可得到所求的结论.【解答】解:(1)设一组平行直线的方程为y=x+m,代入椭圆方程,可得9x2+4(x2+3mx+m2)=36,即为18x2+12mx+4m2﹣36=0,由判别式大于0,可得144m2﹣72(4m2﹣36)>0,解得﹣3<m<3,则这组平行直线的纵截距在(﹣3,3),与椭圆相交;(2)证明:由(1)直线和椭圆方程联立,可得18x2+12mx+4m2﹣36=0,即有x1+x2=﹣m,截得弦的中点为(﹣m,m),由,消去m,可得y=﹣x.则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=﹣x上.18.已知椭圆E: +=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,上顶点为M,且△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形.(1)求椭圆E的方程;(2)若直线l:y=﹣x+m与椭圆E交于A,B两点,以AB为直径的圆与y轴相切,求m的值.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)由题意可得M,F1,F2的坐标,由等腰直角三角形得a2=1,b=c,以及a,b,c的关系,解方程可得a,b,进而得到椭圆方程;(2)设A(x1,y1)B(x2,y2),联立直线方程和椭圆方程,消去y,得到x的方程,运用判别式大于0和韦达定理,可得AB中点坐标,运用弦长公式可得|AB|,AB为直径的圆与y轴相切可得半径r=|AB|=|m|,解方程即可得到m的值.【解答】解:(1)由题意可得M(0,b),F1(﹣c,0),F2(c,0),由△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形得a2=1,b=c,且a2﹣b2=c2,解得,则椭圆E的方程为;(2)设A(x1,y1)B(x2,y2),联立,即有△=16m2﹣12(2m2﹣2)>0,即为﹣<m<,x1+x2=,x1x2=,可得AB中点横坐标为,|AB|=•=•=,以AB为直径的圆与y轴相切,可得半径r=|AB|=,即为=,解得m=±∈(﹣,),则m的值为±.19.已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2是椭圆的左,右焦点,直线PF2的斜率为.(1)求P点的坐标;(2)求△PF1F2的面积.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)将椭圆转化成标准方程:由椭圆的焦点在x轴上,a=10,b=8,c==6,P点的坐标为(x0,y0),代入椭圆方程,由直线的斜率公式可知:,即可求得P点坐标;(2)由△PF1F2的面积S=丨F1F2丨•丨y0丨,将丨F1F2丨=12,代入即可求得△PF1F2的面积.【解答】解:(1)由椭圆16x2+25y2=1600,转化成标准方程:,则椭圆的焦点在x轴上,a=10,b=8,c==6,∴椭圆的焦点坐标为:F1(﹣6,0),F2(6,0),焦距丨F1F2丨=12,设P点的坐标为(x0,y0),由P点在椭圆上,且直线PF2的斜率为.则,消去y0,得16+25[﹣4(x0﹣6)]2=1600,整理得:16×76﹣48×12×25x0+25×48×36﹣1600=0,化简得19﹣225x0+650=0,解得:x0=5或x0=,当x0=时,y0<0故舍去把x0=5,代=﹣4入,解得:y0=4,∴P点的坐标为(5,4),(2)△PF1F2的面积S=丨F1F2丨•丨y0丨=×12×4=24,△PF1F2的面积24.20.曲线C:y2=12x,直线l:y=k(x﹣4),l与C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2).(1)求x1x2+y1y2;(2)若,求直线l的方程.【考点】直线与抛物线的位置关系.【分析】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)由,联立消y,利用韦达定理求解即可.(2)由(1)知x1+x2=,x1x2=16,利用弦长公式求出直线的斜率,即可求解直线方程.【解答】解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)由联立消y得[k(x﹣4)]2=12x即k2x2﹣(8k2+12)x+16k2=0,∴x1x2=16y1y2=k(x1﹣4).k(x2﹣4)=k2[x1x2﹣4(x1+x2)+16]所以x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2﹣4k2(x1+x2)+16k2=(1+k2)×16﹣4k2()+16k2=16+16k2﹣32k2﹣48+16k2=﹣32(2)由(1)知x1+x2=,x1x2=16,代入弦长公式得4=即4==,∴42k4=(12k2+9)(k2+1),即14k4=(4k2+3)(k2+1),整理有10k4﹣7k2﹣3=0,∴k2=1,∴k=1或k=﹣1,∴直线l方程为y=x﹣4或y=﹣x﹣421.已知椭圆C: +=1(a>b>0),圆Q:(x﹣2)2+(y﹣)2=2的圆心Q在椭圆C上,点P(0,)到椭圆C的右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P作互相垂直的两条直线l1,l2,且l1交椭圆C于A,B两点,直线l2交圆Q于C,D两点,且M为CD的中点,求△MAB的面积的取值范围.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)求得圆Q的圆心,代入椭圆方程,运用两点的距离公式,解方程可得a,b的值,进而得到椭圆方程;(2)讨论两直线的斜率不存在和为0,求得三角形MAB的面积为4;设直线y=kx+,代入圆Q的方程,运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标,求得MP的长,再由直线AB的方程为y=﹣x+,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,由三角形的面积公式,化简整理,由换元法,结合函数的单调性,可得面积的范围.【解答】解:(1)圆Q:(x﹣2)2+(y﹣)2=2的圆心为(2,),代入椭圆方程可得+=1,由点P(0,)到椭圆C的右焦点的距离为,即有=,解得c=2,即a2﹣b2=4,解得a=2,b=2,即有椭圆的方程为+=1;(2)当直线l1:y=,代入圆的方程可得x=2±,可得M的坐标为(2±,),又|AB|=4,可得△MAB的面积为×2×4=4;设直线y=kx+,代入圆Q的方程可得,(1+k2)x2﹣4x+2=0,可得中点M(,),|MP|==,设直线AB的方程为y=﹣x+,代入椭圆方程,可得:(2+k2)x2﹣4kx﹣4k2=0,设(x1,y1),B(x2,y2),可得x1+x2=,x1x2=,则|AB|=•=•,可得△MAB的面积为S=•••=4,设t=4+k2(5>t>4),可得==<=1,可得S<4,且S>4=综上可得,△MAB的面积的取值范围是(,4).2018年2月14日。
吉林省长春市十一高中2018学年高二上学期期初考试试题

体验探究合作展示长春市十一高中2018-2018学年度高二上学期期初考试政治试题(文)一、单项选择题(共48分)1.“深林人不知,明月来相照”(王维)“晨兴理荒秽,带月荷锄归”(陶渊明),“明月别枝惊鹊,清风半夜鸣蝉”(辛弃疾)……文人常用月亮、月色表达清幽的意境、闲适的心情。
这体现了①与客观事物保持一致是文学创作的特点②文学创作是人们对客观对象能动的反映③月色感发心志,体现了意识构建了人为事物的联系④人能够认识事物的特性,并根据自身需要加以利用A.②④ B.①④ C.②③ D.①③2.心理学家提出“一万小时定律”,认为天才不过是做了足够多练习的人。
如莫扎特6岁开始作曲,但直到21岁才写出堪称伟大的作品,这时他已经写了10年,超过1万小时。
下列选项与“一万小时定律”蕴含相同哲理的是①纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行②豪华尽出成功后,逸乐安知与祸双③操千曲而后晓声,观千剑而后识器④千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始到金A.①② B.②④ C.①③ D.③④3.100年前,爱因斯坦的广义相对论预言了引力波的存在。
广义相对论中的预言,唯有引力波没被实验验证。
2018年9月14日,美国LIGO科学合作组织的1000多名科研人员,第一次直接探测到引力波,弥补了广义相对论实验验证中最后一块缺失的“拼图”。
这主要表明A.实践是认识的目的 B.实践具有客观物质性C.实践具有客观实在性 D.实践具有社会历史性4.《论语·述而》记录了孔子在渔猎时所遵循的原则:子钓而不纲、弋不射宿。
(纲,是指用在绳子上系上许多小钩的网捕鱼;弋,指用绳子绑在箭上射鸟;宿,指在巢中的鸟。
)该原则给我们的哲学启示是A.要发挥主观能动性,合理利用自然B.要遵循自然规律,有效保护自然C.要利用有利条件,改造自然和规律D.要建设生态文明,节约自然资源5.中国作家刘慈欣的科幻小说《三体》讲述的是具有大想象力的故事。
其创作灵感源于经典的三体问题(三个可视为质点的天体在相互之万有引力作用下的运动规律问题),故事植根于中国古代和近代历史,一部分内容取自实际生活,让人回味无穷。
吉林省白城一中2018-2019学年高二上学期期中考试物理试卷

白城一中2018——2019学年度上学期期中考试高二物理试题说明:本试卷分I 、II 卷两部分,将I 卷答案涂在答题卡上,II 卷答案写在答题纸相应的位置。
考试时间90分钟,总分100分。
第I 卷(选择题,满分48分)一、选择题(每小题4分,共48分。
在每小题给出的4个选项中,1至6题为单选题;7至12为多选题,有的有两个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.一块手机电池的背面印有如图所示的一些符号,另外在手机使用说明书上还写有“通话时间3 h ,待机时间100 h”,则该手机通话和待机时消耗的功率分别约为( )A. 1.8 W ,5.4×10 – 2 WB. 3.6 W ,0.108 WC. 0.6 W ,1.8×10 – 2 WD. 6.48×103 W ,1.94×10 2 W2.对下列物理公式的理解,其中正确的是 ( )A .由公式φ=ЕP /q 可知,静电场中某点的电势φ是由放入该点的点电荷所具有的电势能ЕP 和该电荷电量q 所决定的B .由公式R=U/I可知,导体的电阻R 由它两端的电压U 和它当中通过的电流I决定C .由公式E=kQ/r 2可知,点电荷Q 在距其r 处产生的电场强度E 由场源电荷电量Q 和距场源电荷的距离r 决定D .由公式C=Q U可知,电容器的电容C 由电容器所带电荷量Q 和两极板间的电势差U 决定 3.求解并联电路中的电阻值是电学中比较常见的问题,但是在有的问题中常规方法会比较繁琐,若合理应用一些结论,会简化问题.尝试一下下面这个问题:有两个电阻R 1=10.23Ω,R 2=51.57Ω,若将它们并联,其并联电阻约是( )A .5.0ΩB .12.6ΩC .8.5ΩD .62.0Ω4.现有电灯L 1(3V 、3W )和电灯L 2(3V 、6W )两只及一个可变电阻R (0→10Ω,5A ),接在电压恒为6V 的电路中,要求两只灯都正常发光,并且电路消耗功率最小,则用图中那个电路( )A .B .C .D .5、真空中有一静电场,其在x 轴正半轴的电势ϕ随x 变化的关系如图所示,则根据图象可知 ( )A .R 处的电场强度E =0B .x 1处与x 2处的电场强度方向相反C .若正的试探电荷从x 1处移到x 2处,电场力一定做正功D .该电场有可能是处在O 点的正的点电荷激发产生的6.某同学用如图所示的电路进行小电机M 的输出功率的研究,其实验步骤如下所述,闭合电键后,调节滑动变阻器,电动机未转动时,电压表的读数为U 1,电流表的读数为I 1;再调节滑动变阻器,电动机转动后电压表的读数为U 2,电流表的读数为I 2,则此时电动机的输出功率为( )A.112222I U I I U - B. 112222I U I I U + C. 22I U D. 1122I U I7.如图所示,平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略.一带负电油滴被固定于电容器中的P 点.现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则( )A .平行板电容器的电容将变大B .静电计指针张角不变C .带电油滴的电势能将减少D .若先将上极板与电源正极的导线断开,再将下极板向下移动一小段距离,则带电油滴所受电势能变小8、如图所示,长为L=0.5m 、倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中,一带电荷量为+q ,质量为m 的小球(可视为质点),以初速度v 0=2m/s恰能沿斜面匀速上滑,g=10m/s 2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法中正确的是( )A.小球在B点的电势能大于在A点的电势能B.水平匀强电场的电场强度为C.若电场强度加倍,小球运动的加速度大小为3 m/s2D.若电场强度减半,小球运动到B点时速度为初速度v0的一半9、图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线,两粒子M、N质量相等,所带电荷的绝对值也相等,现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出,两粒子在电场运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚线的交点,已知O点电势高于c点.若不计重力,则()A.M带负电荷,N带正电荷B.N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C.N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D.M在从O点运动至b点的过程中,电场力对它做的功等于零、输出功率P R和电源内部的发热功10、某同学将一直流电源的总功率P率P r随电流I变化的图线画在了同一坐标系中,如图中的a、b、c所示.则下列判断正确的是A.直线a表示电源的总功率B.曲线c表示电源的输出功率C.电源的电动势E=3 V,内电阻r=1 ΩD.电源的最大输出功率P m=9 W11、硅光电池已广泛应用于人造卫星和灯塔、高速公路“电子眼”等设施.其原理如图所示,a、b是硅光电池的两个电极,P、N是两块硅半导体,P、N可在E区形成匀强电场.P的上表面镀有一层膜,当光照射时,P内产生的自由电子经E区电场加速后到达半导体N,从而产生电动势.以下说法中正确的()A.a电极为电池的正极B.电源内部的电流方向由N指向PC.E区匀强电场的方向由N指向PD.硅光电池是一种把化学能转化为电能的装置A.B点为中垂线上电场强度最大的点,电场强度E=2V/mB.由C点到A点的过程中物块的电势能减小C.由C点到A点的过程中,电势逐渐升高D.AB两点电势差U AB=﹣5 V12、如图所示的电路中,电源的电动势E和内阻r一定,A、B为平行板电容器的两块正对金属板,R1为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)。
吉林省长春市十一高中、白城一中2018学年高二上学期期

长春十一高、白城一中2016-2017学年上学期期末联合考试高二生物试卷一.选择题(每小题只有一个正确选项,每题1分,共50分)1. 人体的体液是指:A.细胞内液和细胞外液B.血浆、组织液、淋巴C.细胞内液和血液 D.细胞外液和消化液2.下列物质中,在正常情况下不应该出现在人体内环境中的是:A.抗体B.氨基酸C.胰岛素D.糖原3.下面的概念图中的a、b分别代表的是:A.细胞外液、内环境 B.血浆、内环境 C.血浆、细胞内液 D.内环境、血浆4. 关于在正常情况下组织液生成与回流的叙述,错误的是:A.组织液不断生成与回流,并保持动态平衡B.血浆中的有些物质经毛细血管动脉端进入组织液C.生成与回流的组织液中氧气的含量相等D.组织液中的有些物质经毛细血管静脉端进入血浆5.下列关于反射和反射弧的叙述,正确的是:A.只要反射弧完整,必然出现反射活动B.反射与反射弧在性质上是完全相同的C.反射活动需要经过完整的反射弧来实现D.反射弧通常由感受器、神经中枢、效应器组成6. 关于神经兴奋的叙述,错误的是:A.刺激神经纤维中部,产生的兴奋沿神经纤维向两侧传导B.兴奋在神经纤维上的传导方向是由兴奋部位至未兴奋部位C.在神经纤维膜外,局部电流的方向与兴奋传导的方向相反D.神经纤维的兴奋以局部电流的方式在神经元之间单向传递7.下图表示三个通过突触相连接的神经元,电表的电极连接在神经纤维膜的外表面。
刺激a点,以下分析不正确的是:A.该实验不能证明兴奋在神经纤维上的传导是双向的B.电流计①指针会发生两次方向不同的偏转C.电流计②指针只能发生一次偏转D.a点受刺激时膜外电位由正变负8.有机磷农药可抑制胆碱酯酶(分解乙酰胆碱的酶)的作用,该农药中毒后会发生:A.突触前膜的流动性消失 B.关闭突触后膜的Na+离子通道C.乙酰胆碱持续作用于突触后膜的受体 D.突触前神经元的膜电位发生显著变化9. 如下图为人体甲状腺激素分泌调节的示意图,下列叙述中不.正确的是:A.图中④表示负反馈调节B.缺碘时激素①和②浓度都高于正常水平C.激素①作用的靶器官为垂体和甲状腺D.激素③的靶细胞几乎是全身的细胞10. 当人体血糖浓度偏高时,细胞膜上的某种葡萄糖载体可将葡萄糖转运至肝细胞内,血糖浓度偏低时则转运方向相反。
最新-吉林省长春市十一中2018学年高二上学期期中考试(

长春市十一高中2018-2018学年高二上学期期中考试化学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分12018分,考试时间20180分钟。
注意事项:1、答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号、座位号填写在答题纸上。
2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题纸的整洁,考试结束后,将答题卡、答题纸一并交回。
第Ⅰ卷本卷可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg—24 Al —27 S—32 Cl-35.5 K-39 Ca—40 Fe—56 Cu—64一、选择题(共20小题,每小题3分,共60分。
每小题只有一个选项符合题意)1.下列变化中属于吸热反应的是()A.葡萄糖在人体内缓慢氧化B.灼热的炭和二氧化碳气体化合C.铝粉与氧化铁粉末反应D.过氧化钠与水的反应2.下列有关说法,正确..的是()A.电解质溶于水一定放出热量B.可逆反应在加热时正逆反应速率都增大C.强电解质溶液导电能力一定很强,弱电解质溶液导电能力一定很弱D.25℃时,0.01mol/L的氢氧化钠溶液中,水电离的c(H+)与水电离的c(OH-)的积为2018-143.有关化学反应的说法中,正确的是()A.自发反应都是放热反应B.自发反应都是熵增大的反应C.能自发进行的吸热反应一定是熵增大的反应D.非自发反应在任何条件下都不能实现4.有关碰撞理论,下列说法中正确的是()A.具有足够能量的分子(活化分子)相互碰撞就一定能发生化学反应B.增大反应物浓度,可增大活化分子的百分数,从而使有效碰撞次数增大C.升温能使化学反应速率增大,主要原因是增加了反应物分子中活化分子的百分数D.催化剂不影响反应活化能,从而只影响反应速率不影响化学平衡5.右图是一个一次性加热杯的示意图。
最新-吉林省长春市十一高中2018学年高二上学期期末考试(化学) 精品
长春市十一高中2018—2018学年度高二上学期期末考试化 学 试 题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分12018分,考试时间20180分钟。
注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、班级、考试科目等有关信息用2B 铅笔涂写在答题卡和答题纸上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.考试结束后,只收答题纸和答题卡。
第Ⅰ卷(共50分)本卷可能用到的相对原子质量:H -1 C -12 N -14 O -16 Na -23 Mg —24 Al —27 S —32 Cl -35.5 K -39 Ca —40 Fe —56 Cu —64一、选择题(共25小题,每小题2分,共50分,每小题只有一个选项符合题意) 1.以下表示氦原子结构的化学用语中,对电子运动状态描述最详尽的是( ) A . :He B . C .1s 2D . 2.下列叙述正确的是 ( )A .16 8O 2和188O 2互为同位素,性质相似B .常温下,pH=1的水溶液中Na +、NO 3-、HCO 3-、Fe 2+可以大量共存 C .原子最外层电子数相同的不同元素,其单质的化学性质一定相似 D .C(石墨,s)=C(金刚石,s) △H >0,所以石墨比金刚石稳定 3.下列化学用语表达正确的是( )A .S 2—的结构示意图: B .HClO 的结构式:H —O —Cl C .24Cr 的简化电子排布式:[Ar ]3d 44s2D .H 2O 2的电子式:H +2[:::]O O H -+4.下列各组元素属于p 区的是( )A .原子序数为1,2,7的元素B .O ,S ,PC .Fe ,Ar ,ClD .Na ,Li ,Mg5.22234Fe(OH)(s)2H O(1)O (g)4Fe(OH)(s)++=== 1H 444.3kJ mol -∆=-⋅,且熵减小,在常温常压下该反应能自发进行,对反应的方向起决定作用的是( ) A .熵变 B .温度 C .压强 D .焓变 6.在基态多电子原子中,关于核外电子能量的叙述错误..的是( ) A .最易失去的电子能量最高B .电离能最小的电子能量最高C .p 轨道电子能量一定高于s 轨道电子能量D .在离核最近区域内运动的电子能量最低 7.下列叙述正确的是( )40202224262830温度/℃V 1/ mLA .I 和Cl 是同族元素,HI 比HCl 稳定B .3.4g 氨气中含有0.6N A 个N —H 键C .除短周期外,其它周期均为18种元素D .同周期相邻的第ⅡA 族和第ⅢA 族的元素,原子序数只相差1或25 8.下列实验操作或实验现象的描述正确的是( )A .滴定管洗净后经蒸馏水润洗,即可注入标准溶液进行滴定B .将pH 试纸放入溶液中观察其颜色的变化,跟标准比色卡比较C .实验中所用到的滴定管、容量瓶,在使用前均需要检漏D .完成中和热测定的实验时,如果没有环形玻璃搅拌棒,可用环形铜质搅拌棒代替 9. 下列说法中错误..的是( ) A .12953I 与12753I 互为同位素B .根据对角线规则,铍和铝的性质具有相似性C .元素电负性越大的原子,吸引电子的能力越强D .1个原子轨道里最多只能容纳2个电子,且自旋方向相同2018. 已知:三角锥形分子E 和直线形分子G 反应,生成两种直线形分子L 和M(组成E 、G 、L 、M 分子的元素原子序数均小于2018)如下图,则下列判断错误..的是( )A .G 是最活泼的非金属单质B .L 是含极性键的分子C .E 能使紫色石蕊试液变蓝色D .M 化学性质活泼 11. 下列各组离子,在指定环境中一定能大量共存的是( )A.常温下,pH=7的溶液中:Al 3+、K +、SO 42-、HCO 3-B. 常温下,c(OH -)=1×2018-13mol/L 的溶液中:K +、SO 42-、Cl -、CO 32-C.能使pH 试纸变深蓝色的溶液中:S 2-、SO 32-、Na +、SO 42-D. 常温下,由水电离出的c(OH -)=1×2018-13mol/L 的溶液中:Fe 2+、NH 4+、ClO -、Cl -12. 将V 1 mL 1.0 mol/L HCl 溶液和V 2 mL 未知浓度的NaOH 溶液混合均匀后测量并记录溶液温度,实验结果如图所示(实验中始终保持V 1+V 2=50 mL)。
2018最新试题资料-长春市十一高中2018—2018学年度高二上学期期末考试语文试题
长春市十一高中2018—2018学年度高二上学期期末考试语
文试题
长春市十一高中2018—2018学年度高二上学期期末考试语试题长春市十一高中2018—2018学年度高二上学期期末考试语试题
5 c 长春市十一高中2018—2018学年度高二上学期期末考试语试题
本试题分第Ⅰ卷(客观试题)和第Ⅱ卷(主观试题)两部分。
第Ⅰ卷28分,第Ⅱ卷92分,考试时间120分钟。
客观试题答在答题卡上,主观试题分别答在答题纸和作纸上,考试结束后,将答题卡、答题纸、作纸分别交上。
第Ⅰ卷(选择题28分)
一、(12分,每题2分)
1下列加点词的注音完全正确的一项是()
A栏楯(dùn)秉烛夜游(bǐng)饥馑(ǐn)
B喟然(uì)呱呱而泣(guā)舞雩(ú)
c畴昔(chóu)瓶粟屡罄(qìng)橐驼(tuó)
D羽觞(shāng)夫子哂之(xī)先妣(bǐ)
2下列书写全正确的一项是()
A成竹在胸桂影班驳稍为修茸逾泡而宴
B白发黄鸡烹羊宰牛渔樵江渚丹藤翠蔓
c游刃有余弃掷逦迤缁铢必较架粱之椽
D不省所沽兔起鹘落撵于秦江东父老
3下列各句中,加点的成语使用恰当的一句是( )
A由于雨后路滑,他一起跑就滑倒了,但仍爬起奋力追赶,最后把所有对手甩到后面,成为后起之秀,夺得3000米跑的第一名。
B有人认为,某些当上政协委员的明星,化素质不高,如果硬要。
吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年吉林省白城一中高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确答案的选项填涂在答题卡上.)1.已知命题p:“若两直线没有公共点,则两直线异面.”则其逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.32.“p∨q为真”是“p为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题错误的是()A.命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x﹣m=0无实数根,则m≤0”B.若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真命题C.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题4.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可能是()A.B.C.D.5.已知f(x)=﹣x2+10,则f(x)在x=处的瞬时变化率是()A.3B.﹣3C.2D.﹣26.设抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为(A.x=﹣1B.x=﹣2C.x=﹣3D.x=﹣47.函数y=x2cosx的导数为()A.y′=2xcosx﹣x2sinx B.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx﹣2xsinx D.y′=xcosx﹣x2sinx8.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.B.C.D.9.如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AA1=2,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,当二面角C1﹣AA1﹣B为45o时,直线EF和BC1所成的角为()A.45o B.60o C.90o D.120o10.已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的离心率为()A.2B.2C.D.11.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=3,E为AB中点,则点B1到平面D1EC 的距离为()A.B.C.D.12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(x0,2)(x0>)是抛物线C上一点,圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|,若=2,则|AF|等于()A.B.1C.2D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上. 13.命题“若x>1,则x2>1”的否命题为.14.抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标为.15.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,AC=1,AA1=2,∠BAC=90°,若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是,则棱AB的长度是.16.已知双曲线C1:﹣y2=1,双曲线C2:﹣=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若S△OMF2=16,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长是.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的相应位置.)17.(10分)求下列函数的导数;(1)y=(2)y=xln(x2+3x)18.(12分)已知k∈R,命题p:直线(k﹣1)x﹣ky+1=0的倾斜角为锐角,命题q:方程表示焦点在x轴上的椭圆.(Ⅰ)若p,q均为真命题,求k的取值范围;(Ⅱ)若(¬p)∨q为假命题,求k的取值范围.19.(12分)求曲线y=3x﹣x3上过点A(2,﹣2)的切线方程.20.(12分)已知直线y=﹣2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l1上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l2的距离最短时,求直线l2的方程.21.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥DC,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是PC的中点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(Ⅰ)求证:PQ⊥AB;(Ⅱ)求二面角P﹣QB﹣M的正弦值.22.(12分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018-2019学年吉林省白城一中高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确答案的选项填涂在答题卡上.)1.已知命题p:“若两直线没有公共点,则两直线异面.”则其逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【分析】判断原命题为假命题,可知其逆否命题为假命题,再判断原命题的逆命题为真命题,可知原命题的否命题为真命题.【解答】解:若两直线没有公共点,两直线平行或异面,则命题p:“若两直线没有公共点,则两直线异面”为假命题,其逆否命题为假命题;命题p的逆命题为:“若两直线异面,则两直线没有公共点”,为真命题,∴原命题的否命题也为真命题.∴原命题的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是2.故选:C.【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查原命题的逆命题、否命题、逆否命题之间的关系,是基础题.2.“p∨q为真”是“p为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】由真值表可知:“p∨q为真命题”则p或q为真命题,故由充要条件定义知p∨q为真”是“p 为真”必要不充分条件【解答】解:“p∨q为真命题”则p或q为真命题,所以“p∨q为真”推不出“p为真”,但“p为真”一定能推出“p∨q为真”,故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件,故选:B.【点评】本题考查了充分必要条件的判定、复合命题的真假判定,考查了推理能力,属于基础题.3.下列命题错误的是()A.命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x﹣m=0无实数根,则m≤0”B.若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真命题C.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题【分析】分别对A B C D进行判断,从而得到结论.【解答】解:A.利用逆否命题的定义即可判断出;A正确.B.若p∨q为真命题,则p,q一真一假,或p,q都为真.所以p,q至少有一个为真命题,B正确.C,当x=1时,x2﹣3x+2=0”,当x2﹣3x+2=0得x=1或x=2.不一定是x=1.所以“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件,C 正确D,若p∨q为假命题,则p,q中至少有一个为假命题.不表示p,q一定都是假命题.所以D 错误.故选:D.【点评】本题考察了复合命题,四种命题的关系及真假的判断和充分必要条件的分析,是一道基础题.4.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可能是()A.B.C.D.【分析】根据导函数f′(x)的图象是抛物线,利用f′(x)<0判断对应的函数f(x)单调减;f′(x)>0判断f(x)单调增即可.【解答】解:当x<0时,由导函数f′(x)=ax2+bx+c<0,知相应的函数f(x)在该区间内单调递减;当x>0时,由导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象可知,导函数在区间(0,x1)内的值是大于0的,则在此区间内函数f(x)单调递增.只有D选项符合题意.故选:D.【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题,是基础题.5.已知f(x)=﹣x2+10,则f(x)在x=处的瞬时变化率是()A.3B.﹣3C.2D.﹣2【分析】根据导数的物理意义求函数的导数即可.【解答】解:∵f(x)=﹣x2+10,∴f′(x)=﹣2x,即当x=时,f′()=﹣3,即在点x=处的瞬时变化率是﹣3,故选:B.【点评】本题主要考查导数的物理意义的应用,求函数的导数解决本题的关键.比较基础.6.设抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为(A.x=﹣1B.x=﹣2C.x=﹣3D.x=﹣4【分析】由题设中的条件y2=2px(p>0)的焦点与椭圆的右焦点重合,故可以先求出椭圆的右焦点坐标,根据两曲线的关系求出p,再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解:由题意椭圆,故它的右焦点坐标是(4,0),又y2=2px(p>0)的焦点与椭圆右焦点重合,故得p=8,∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣4.故选:D.【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征,解答此类题,关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征,熟练运用这些性质与几何特征解答问题.7.函数y=x2cosx的导数为()A.y′=2xcosx﹣x2sinx B.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx﹣2xsinx D.y′=xcosx﹣x2sinx【分析】利用两个函数的积的导数法则,求出函数的导函数.【解答】解:y′=(x2)′cosx+x2(cosx)′=2xcosx﹣x2sinx故选:A.【点评】求函数的导函数,关键是判断出函数的形式,然后据函数的形式选择合适的求导法则.8.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.B.C.D.【分析】利用三角形是正三角形,推出a,b关系,通过c=2,求解a,b,然后等到双曲线的方程.【解答】解:双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为2的等边三角形(O为原点),可得c=2,,即,,解得a=1,b=,双曲线的焦点坐标在x轴,所得双曲线方程为:.故选:D.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.9.如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AA1=2,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,当二面角C1﹣AA1﹣B为45o时,直线EF和BC1所成的角为()A.45o B.60o C.90o D.120o【分析】由已知条件可得BA、BC、BB1两两互相垂直,并求得BC=2,以B为原点,分别以BC,BA,BB1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,求出与的坐标,得到两向量所成角,进一步得到直线EF和BC1所成的角.【解答】解:如图,∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中是直三棱柱,∴AA1⊥平面A1B1C1,则A1C1⊥AA1,A1B1⊥AA1,∴∠B1A1C1为二面角C1﹣AA1﹣B的平面角等于45o,∵∠A1B1C1=∠ABC=45°,且A1B1=AB=2,∴B1C1=BC=2.以B为原点,分别以BC,BA,BB1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),E(0,1,0),C1(2,0,2),F(0,0,1).∴,,∴cos<>=,∴与的夹角为60°,即直线EF和BC1所成的角为60°.故选:B.【点评】本题考查异面直线所成角,训练了利用空间向量求两条异面直线所成角的方法,是中档题.10.已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的离心率为()A.2B.2C.D.【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系,根据抛物线的定义可以求出P的坐标,代入双曲线方程与p=2c,b2=c2﹣a2,联立求得a和c的关系式,然后求得离心率e.【解答】解:∵抛物线y2=8x的焦点坐标F(2,0),p=4,∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,∴p=2c,c=2,∵设P(m,n),由抛物线定义知:|PF|=m+=m+2=5,∴m=3.∴P点的坐标为(3,)∴|解得:,c=2则双曲线的离心率为2,故选:A.【点评】本题主要考查了双曲线,抛物线的简单性质.考查了学生综合分析问题和基本的运算能力.解答关键是利用性质列出方程组.11.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=3,E为AB中点,则点B1到平面D1EC 的距离为()A.B.C.D.【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,由此能求出点B1到平面D1EC的距离.【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=3,E为AB中点,∴B1(2,3,2),D1(0,0,2),E(2,,0),C(0,3,0),=(2,﹣,0),=(0,﹣3,2),=(2,0,2),设平面D1EC的法向量=(x,y,z),则,取y=4,得=(3,4,6),点B1到平面D1EC的距离为:d===.故选:C.【点评】本题考查点到平面的距离的求法,考查线段长的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想,是中档题.12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(x0,2)(x0>)是抛物线C上一点,圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|,若=2,则|AF|等于()A.B.1C.2D.3【分析】由题意,|MF|=x0+.利用圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|,可得|MA|=2(x0﹣),利用=2,求出x0,p,即可求出|AF|.【解答】解:由题意,|MF|=x0+.∵圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|,∴|MA|=2(x0﹣),∵=2,∴|MF|=|MA|,∴x0=p,∴2p2=8,∴p=2,∴|AF|=1.故选:B.【点评】本题考查抛物线的方程与定义,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上. 13.命题“若x>1,则x2>1”的否命题为“若x≤1,则x2≤1”.【分析】根据否命题的定义,结合已知中的原命题,可得答案.【解答】解:命题“若x>1,则x2>1”的否命题为“若x≤1,则x2≤1”,故答案为:“若x≤1,则x2≤1”【点评】本题考查的知识点是四种命题,难度不大,属于基础题.14.抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标为(0,).【分析】先把抛物线方程整理成标准方程,进而根据抛物线的性质求得答案.【解答】解:∵y=4ax2,∴x2=y,∴p=∴抛物线焦点坐标为(0,)故答案为:(0,).【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的简单性质,属基础题.15.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,AC=1,AA1=2,∠BAC=90°,若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是,则棱AB的长度是2.【分析】建立如图所示的坐标系,求出向量的坐标,利用直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是,建立方程,即可得出结论.【解答】解:建立如图所示的坐标系,设AB=x,则A(0,0,0),B1(x,0,2),A1(0,0,2),C(0,1,0),∴=(x,0,2),=(0,1,﹣2),∵直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是.即,∴x=2.故答案为:2.【点评】题考查异面直线所成角的运用,考查学生分析解决问题的能力,考查向量知识,属于中档题.16.已知双曲线C1:﹣y2=1,双曲线C2:﹣=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若S△OMF2=16,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长是16.【分析】求得双曲线C1的离心率,求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x,运用点到直线的距离公式,结合勾股定理和三角形的面积公式,化简整理解方程可得a=8,进而得到双曲线的实轴长.【解答】解:双曲线曲线C1:﹣y2=1的离心率为,设F2(c,0),双曲线C2一条渐近线方程为y=x,可得|F2M|==b,即有|OM|=,由S△OMF2=16,可得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,且=,解得a=8,b=4,即有双曲线的实轴长为2a=16.故答案为:16.【点评】本题考查双曲线的方程和性质、点到直线的距离公式和离心率公式,考查化简整理的运算能力,属于中档题.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的相应位置.)17.(10分)求下列函数的导数;(1)y=(2)y=xln(x2+3x)【分析】(1)根据题意,令t=,则y=,由复合函数的导数计算公式计算可得答案;(2)根据题意,y′=(x)′ln(x2+3x)+x[ln(x2+3x)]′,变形即可得答案.【解答】解:(1)y=,令t=,则y=,则y′=2x;(2)y=xln(x2+3x),则y′=(x)′ln(x2+3x)+x[ln(x2+3x)]′=ln(x2+3x)+.【点评】本题考查复合函数的导数的计算,关键是掌握导数的计算公式,属于基础题.18.(12分)已知k∈R,命题p:直线(k﹣1)x﹣ky+1=0的倾斜角为锐角,命题q:方程表示焦点在x轴上的椭圆.(Ⅰ)若p,q均为真命题,求k的取值范围;(Ⅱ)若(¬p)∨q为假命题,求k的取值范围.【分析】(Ⅰ)由p为真命题,可得可得k的范围为A=(﹣∞,0)∪(1,+∞);由q为真命题,可得k的范围B=(2,+∞).取交集得答案;(Ⅱ)(¬p)∨q为假命题,等价于p真q假,再由交集与补集运算求解.【解答】解:(Ⅰ)由p为真命题,可得>0,设其范围为A=(﹣∞,0)∪(1,+∞);由q为真命题,可得k>2,设其范围为B=(2,+∞).若p,q均为真命题,则k的取值范围为A∩B=(2,+∞);(Ⅱ)(¬p)∨q为假命题,等价于p真q假,k的取值范围为A∩C R B=(﹣∞,0)∪(1,2].【点评】本题考查复合命题的真假判断与应用,考查数学转化思想方法,是基础题.19.(12分)求曲线y=3x﹣x3上过点A(2,﹣2)的切线方程.【分析】根据题意,设切点的坐标为(m,n),求出函数的导数,由导数的几何意义可得k=y′|x=m=3﹣3m2,进而可得切线的方程为y﹣(3m﹣m3)=(3﹣3m2)(x﹣m),将(2,﹣2)代入切线的方程,解可得m的值,将m的值代入切线方程,计算可得答案.【解答】解:根据题意,设切点的坐标为(m,n),则n=3m﹣m3,函数y=3x﹣x3,则y′=3﹣3x2,则切线的斜率k=y′|x=m=3﹣3m2,则切线的方程为y﹣(3m﹣m3)=(3﹣3m2)(x﹣m),又由切线经过点(2,﹣2),则有(﹣2)﹣(3m﹣m3)=(3﹣3m2)(2﹣m),解可得m=﹣1或2,则切线的方程为y=﹣2或9x+y﹣16=0.【点评】本题考查利用导数分析切线的方程,关键是掌握导数的几何意义,属于基础题.20.(12分)已知直线y=﹣2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l1上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l2的距离最短时,求直线l2的方程.【分析】(1)先设P点坐标,进而得出Q点坐标,再根据OP⊥OQ⇒k OP•k OQ=﹣1,求出曲线方程;(2)设出直线直线l2的方程,然后与曲线方程联立,由于直线l2与曲线C相切,得出二次函数有两个相等实根,求出,再由点到直线距离公式表示出d,根据a+b≥2,求得b的值,即可得到直线方程.【解答】解:(1)设点P的坐标为(x,y),则点Q的坐标为(x,﹣2).∵OP⊥OQ,∴k OP•k OQ=﹣1.当x≠0时,得,化简得x2=2y.(2分)当x=0时,P、O、Q三点共线,不符合题意,故x≠0.∴曲线C的方程为x2=2y(x≠0).(2)∵直线l2与曲线C相切,∴直线l2的斜率存在.设直线l2的方程为y=kx+b,由得x2﹣2kx﹣2b=0.∵直线l2与曲线C相切,∴△=4k2+8b=0,即.(6分)点(0,2)到直线l2的距离=(7分)=(8分)(9分)=.(10分)当且仅当,即时,等号成立.此时b=﹣1.(12分)∴直线l2的方程为或.(14分)【点评】本题考查了抛物线和直线的方程以及二次函数的根的个数,对于(2)问关键是利用了a+b ≥2,求出b的值.属于中档题.21.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥DC,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是PC的中点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(Ⅰ)求证:PQ⊥AB;(Ⅱ)求二面角P﹣QB﹣M的正弦值.【分析】(Ⅰ)推导出PQ⊥AD,从而PQ⊥底面ABCD,由此能证明PQ⊥AB.(Ⅱ)推导出BC∥QD,从而四边形BCDQ是平行四边形,进而AD⊥QB,以Q为坐标原点,建立空间直角坐标系Q﹣xyz,利用向量法能求出二面角P﹣QB﹣M的正弦值.【解答】(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)在△PAD中,PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD,且平面PAD∩底面ABCD=AD,∴PQ⊥底面ABCD,又AB⊂平面ABCD,∴PQ⊥AB.解:(Ⅱ)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=AD,Q为AD中点,∴BC∥QD,∴四边形BCDQ是平行四边形,∵AD⊥DC,∴AD⊥QB,由(Ⅰ)知PQ⊥平面ABCD,以Q为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Q﹣xyz,则Q(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0,),C(﹣1,,0),D(﹣1,0,0),B(0,,0),∵AQ⊥PQ,AQ⊥BQ,∴AQ⊥平面PQB,∵=(1,0,0)是平面PQB的一个法向量,∵M是棱PC的一个中点,∴M(﹣),∵=(0,),设平面MQB的法向量为=(x,y,z),则,令z=1,得=(),cos<>==.∴二面角P﹣QB﹣M的正弦值sin<>=.………12 分【点评】本题考查线线垂直的证明,考查二面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.22.(12分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(I)椭圆的焦点在x轴上,且a=,e=,故c、b可求,所以椭圆E的方程可以写出来.(II)假设存在点M符合题意,设AB为y=k(x+1),代入方程E可得关于x的一元二次方程(*);设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0),由方程(*)根与系数的关系可得,x1+x2,x1x2;计算•得关于m、k的代数式,要使这个代数式与k无关,可以得到m的值;从而得点M.【解答】解:(I)由题意,椭圆的焦点在x轴上,且a=,c=e•a=×=,故b===,所以,椭圆E的方程为+=1,即x2+3y2=5.(II)假设存在点M符合题意,设AB:y=k(x+1),代入方程E:x2+3y2=5,得(3k2+1)x2+6k2x+3k2﹣5=0;设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0),则x1+x2=﹣,x1x2=;∴=(x1﹣m,y1)=(x1﹣m,k(x1+1)),=(x2﹣m,y2)=(x2﹣m,k(x2+1));∴•=(k2+1)x1x2+(k2﹣m)(x1+x2)+k2+m2=m2+2m﹣﹣,要使上式与k无关,则有6m+14=0,解得m=﹣;∴存在点M(﹣,0)满足题意.【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题,也考查了椭圆的标准方程及其几何性质,考查了一定的计算能力.。
吉林省长市第十一高中、白城一中高二上学期期末联考物
一、选择题1. 风力发电机为一种新能源产品,广泛应用于分散住户,若风力发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,当线圈通过中性面(线圈平面与磁场垂直)时,下列说法正确的是()A.穿过线圈的磁通量最大,线圈中的感应电动势最大B.穿过线圈的磁通量等于零,线圈中的感应电动势最大C.穿过线圈的磁通量最大,线圈中的感应电动势等于零D.穿过线圈的磁通量等于零,线圈中的感应电动势等于零2. 如图所示,电源的电动势为E,内阻r不能忽略.A、B是两个相同的小灯泡,L是一个自感系数相当大的线圈.关于这个电路的以下说法正确的是()A.开关闭合到电路中电流稳定的时间内,A灯立刻亮,而后逐渐变暗,最后亮度稳定B.开关闭合到电路中电流稳定的时间内,B灯立刻亮,而后逐渐变/暗,最后亮度稳定C.开关由闭合到断开瞬间,A灯闪亮一下再熄灭D.开关由闭合到断开瞬间,电流自左向右通过A灯3. 如图所示,将闭合导线框从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3s 时间拉出,克服安培力做的功为W1,通过导线截面的电荷量为q1;第二次用0.9s时间拉出,克服安培力所做的功为W2,通过导线截面的电荷量为q2,则A.W1<W2,q1<q2B.W1<W2,q1=q2C.W1>W2,q1>q2D.W1>W2,q1=q24. 如图所示,三个灯泡是相同的,而且耐压足够,电源内阻忽略。
当单刀双掷开关S接A 稳定时,三个灯亮度相同,那么S接B稳定时()A.三个灯亮度相同B.只有丙灯不亮,乙灯最亮C.甲灯和乙灯亮度相同,丙灯不亮D.甲灯最亮,丙灯不亮5. 如图所示,一理想变压器的原线圈匝数为n1=1000匝,副线圈匝数为n2=200匝,交流电源的电动势e=311sinπtV(不考虑其内阻),电阻R=8.8Ω,电压表和电流表对电路的影响可忽略不计,则()A.电压表的示数为62.2VB.电流表的示数为2.5AC.变压器的输入电功率为22WD.通过R的电流最大值为0.5A6. 如图所示,平行金属导轨竖直放置,仅在虚线MN下面的空间存在着匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,导轨上端跨接一定值电阻R,质量为m、电阻为r的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动,导轨的电阻不计,将金属棒由图示位置由静止释放,进入磁场后A.a点的电势高于b点的电势B.金属棒刚进入磁场过程中可能做匀减速运动C.金属棒受到的最大安培力大小为mgD.金属棒中产生的电热小于金属棒机械能的减少量7. 如图所示,甲是一个带正电的小物块,乙是一个不带电的足够长的绝缘板,甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地板上,地板上方有水平方向的匀强磁场.现用水平恒力F拉乙使之开始运动,观察到甲、乙间发生了相对滑动,则在观察较长时间内,在图中能较准确反映二者运动情况的v-t图像是()8. 如图,一正三角形导线框ABC(高度为a)从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域,两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a,图反映感应电流i与线框移动距离x的关系,以逆时针方向为电流的正方向,其中正确的是9. 许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献,下列叙述中符合物理学史实的是A.库仑最早引入了电场概念,并提出用电场线表示电场B.丹麦物理学家奥斯特首先发现电流可以使周围的小磁针发生偏转C.法拉第发现了电磁感应现象,并发明了世界上第一台发电机D.安培发现了电流的热效应,定量得出了电能和热能之间的转换关系10. 如图,圆环形导体线圈a平放在水平桌面上,在a的正上方固定一竖直螺线管b,二者轴线重合,螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路.若将滑动变阻器的滑片P 向下滑动,下列表述正确的是()A.线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流B.穿过线圈a的磁通量变小C.线圈a有缩小的趋势D.线圈a对水平桌面的压力F N将增大11. 据悉长白快速铁路项目将于2017年5月竣工,项目建成后长春至白城的运行时长将压缩在2小时以内.电力机车供电系统如图9所示,发电厂利用升压变压器将低压交流电升至110kV ,牵引变电所利用降压变压器将电力系统输送来的高压交流电变换为27.5kV ,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压不变,输电线的电阻不能忽略.若机车功率的增大,则( )A .升压变压器的输出电压增大B .降压变压器的输出电压增大C .输电线上损耗的功率增大D .输电线上损耗的功率占总功率的比例增大12. 1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图10所示,置于高真空中的D 形金属盒半径为R ,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直.A 处粒子源产生的粒子,质量为m 、电荷量为+q ,在加速器中被加速,加速电压为U .实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m 、f m ,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用,则( )A .粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比2:1B .粒子从静止开始加速到出口处所需的时间U BR 22π C .如果mqB f m m π2<,粒子能获得的最大动能为2222m f R m π D .如果mqB f m m π2>,粒子能获得的最大动能为2222m f R m π二、实验题13. 图11所示的天平可用来测定磁感应强度B.在天平的右端挂有一个用一根较粗导线制成的矩形线框,底边cd长l=20cm,放在待测匀强磁场中,使线圈平面与磁场垂直.设磁场方向垂直于纸面向里,当线框中通入电流I=500mA时,两盘均不放砝码,天平平衡.若保持电流大小不变,使电流方向反向,则要在天平左盘加质量m=8.2g砝码天平才能平衡.取g=10m/s2,则:(1)cd边的电流在改变方向之后的方向为(填“向左”或“向右”)(2)计算磁感强度大小的表达式为B= (用题中所给的物理量的字母表示);磁感应强度B的大小为T。
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2018-2018学年吉林省长春十一高、白城一中联考高二(上)期末数学试卷(理科)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题:“∀x∈R,x2﹣x+2≥0”的否定是()A.∃x∈R,x2﹣x+2≥0 B.∀x∈R,x2﹣x+2≥0C.∃x∈R,x2﹣x+2<0 D.∀x∈R,x2﹣x+2<02.复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.双曲线x2﹣4y2=1的焦距为()A.B.C.D.4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是()A.假设a,b,c不都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数5.dx等于()A.﹣2ln2 B.2ln2 C.﹣ln2 D.ln26.若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则f(x)的单调递增区间为()A.(﹣1,0)B.(﹣1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞)D.(0,+∞)7.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x1+x2=()A.B.C.D.8.命题甲:双曲线C的渐近线方程是:y=±;命题乙:双曲线C的方程是:,那么甲是乙的()A.分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数f(x)=x3﹣2x2+ax+3在[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围为()A.a>﹣4 B.a≥﹣4 C.a>1 D.a≥110.设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,点M在椭圆上,若△MF1F2是直角三角形,则△MF1F2的面积等于()A.B.C.16 D.或1611.若点P在曲线y=x3﹣3x2+(3﹣)x+上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是()A.[0,)B.[0,)∪[,π)C.[,π)D.[0,)∪(,]12.设函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立,则正数k的取值范围是()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.D.二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分.共20分.13.i是虚数单位,则等于.14.过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点M的横坐标为4,则|AB|=.15.若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V=.16.定义在(0,+∞)的函数f(x)满足9f(x)<xf'(x)<10f(x)且f(x)>0,则的取值范围是.三.解答题:本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知0<a<1,求证: +≥9.18.已知函数f(x)=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1.(I)试求a,b的值,并求出f(x)的单调区间;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根,求实数a的取值范围.19.已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F1,F2,它们的离心率之和为2.(1)求双曲线的标准方程;(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点,求cos∠F1PF2.20.已知直线l:y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点,(1)若|AB|=10,求m的值;(2)若OA⊥OB,求m的值.21.是否存在常数a,b,c使等式1•(n2﹣1)+2•(n2﹣22)+…+n•(n2﹣n2)=n2(an2﹣b)+c对一切n∈N*都成立?并证明的结论.22.已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)﹣.(Ⅰ)讨论f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;(Ⅱ)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且f(x1)+f(x2)>0,求a的取值范围.2018-2018学年吉林省长春十一高、白城一中联考高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题:“∀x∈R,x2﹣x+2≥0”的否定是()A.∃x∈R,x2﹣x+2≥0 B.∀x∈R,x2﹣x+2≥0C.∃x∈R,x2﹣x+2<0 D.∀x∈R,x2﹣x+2<0【考点】命题的否定.【分析】利用含量词的命题的否定形式是:将“∀“改为“∃”结论否定,写出命题的否定.【解答】解:利用含量词的命题的否定形式得到:命题:“∀x∈R,x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R,x2﹣x+2<0”故选C2.复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为(2,﹣3),可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限.【解答】解:复数z=2﹣3i对应的点的坐标为(2,﹣3),故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限,故选D.3.双曲线x2﹣4y2=1的焦距为()A.B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程,根据双曲线中的a,b,c的关系求解c,焦距2c即可.【解答】解:双曲线x2﹣4y2=1,化成标准方程为:∵a2+b2=c2∴c2==解得:c=所以得焦距2c=故选:C.4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是()A.假设a,b,c不都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法.【分析】本题考查反证法的概念,逻辑用语,否命题与命题的否定的概念,逻辑词语的否定.根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,故只须对“b、c 中至少有一个偶数”写出否定即可.【解答】解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”.即假设正确的是:假设a、b、c都不是偶数故选:B.5.dx等于()A.﹣2ln2 B.2ln2 C.﹣ln2 D.ln2【考点】定积分.【分析】根据题意,直接找出被积函数的原函数,直接计算在区间(2,4)上的定积分即可.【解答】解:∵(lnx)′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6.若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则f(x)的单调递增区间为()A.(﹣1,0)B.(﹣1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞)D.(0,+∞)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】确定函数的定义域,求出导函数,令导数大于0,即可得到f(x)的单调递增区间.【解答】解:函数的定义域为(0,+∞)求导函数可得:f′(x)=2x﹣2﹣,令f′(x)>0,可得2x﹣2﹣>0,∴x2﹣x﹣2>0,∴x<﹣1或x>2∵x>0,∴x>2∴f(x)的单调递增区间为(2,+∞)故选C.7.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x1+x2=()A.B.C.D.【考点】导数的运算.【分析】解:由图象知f(﹣1)=f(0)=f(2)=0,解出b、c、d的值,由x1和x2是f′(x)=0的根,使用根与系数的关系得到x1+x2=.【解答】解:∵f(x)=x3+bx2+cx+d,由图象知,﹣1+b﹣c+d=0,0+0+0+d=0,8+4b+2c+d=0,∴d=0,b=﹣1,c=﹣2∴f′(x)=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2.由题意有x1和x2是函数f(x)的极值,故有x1和x2是f′(x)=0的根,∴x1+x2=,故选:A.8.命题甲:双曲线C的渐近线方程是:y=±;命题乙:双曲线C的方程是:,那么甲是乙的()A.分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据双曲线C的方程是:,渐近线方程是:y=±,双曲线C的方程是:=﹣1,渐近线方程是:y=±,根据充分必要条件的定义可判断.【解答】解:∵双曲线C的方程是:,∴渐近线方程是:y=±,∵双曲线C的方程是:=﹣1,∴渐近线方程是:y=±,∴根据充分必要条件的定义可判断:甲是乙的必要,不充分条件,故选:B9.已知函数f(x)=x3﹣2x2+ax+3在[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围为()A.a>﹣4 B.a≥﹣4 C.a>1 D.a≥1【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出导函数f'(x)=3x2﹣4x+a,在区间内大于或等于零,根据二次函数的性质可知,导函数在区间内递增,故只需f'(1)≥0即可.【解答】解:f(x)=x3﹣2x2+ax+3,∴f'(x)=3x2﹣4x+a,∵在[1,2]上单调递增,∴f'(x)=3x2﹣4x+a在区间内大于或等于零,∵二次函数的对称轴x=,∴函数在区间内递增,∴f'(1)≥0,∴﹣1+a≥0,∴a≥1,故选D.10.设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,点M在椭圆上,若△MF1F2是直角三角形,则△MF1F2的面积等于()A.B.C.16 D.或16【考点】椭圆的应用;椭圆的简单性质.【分析】令|F1M|=m、|MF2|=n,由椭圆的定义可得m+n=2a①,Rt△F1MF2中,由勾股定理可得n2﹣m2=36②,由①②可得m、n的值,利用△F1PF2的面积求得结果.【解答】解:由椭圆的方程可得a=5,b=4,c=3,令|F1M|=m、|MF2|=n,由椭圆的定义可得m+n=2a=10 ①,Rt△MF1F2中,由勾股定理可得n2﹣m2=36 ②,由①②可得m=,n=,∴△MF1F2的面积是•6•=故选A.11.若点P在曲线y=x3﹣3x2+(3﹣)x+上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是()A.[0,)B.[0,)∪[,π)C.[,π)D.[0,)∪(,]【考点】导数的几何意义;直线的倾斜角.【分析】先求出函数的导数y′的解析式,通过导数的解析式确定导数的取值范围,再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率,来求出倾斜角的取值范围.【解答】解:∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3(x﹣1)2﹣≥﹣,∴tanα≥﹣,又0≤α<π,∴0≤α<或≤α<π,故选B.12.设函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立,则正数k的取值范围是()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.D.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】当x>0时,f(x)=e2x+,利用基本不等式可求f(x)的最小值,对函数g(x)求导,利用导数研究函数的单调性,进而可求g(x)的最大值,由恒成立且k>0,则≤,可求k的范围.【解答】解:∵当x>0时,f(x)=e2x+≥2 =2e,∴x1∈(0,+∞)时,函数f(x1)有最小值2e,∵g(x)=,∴g′(x)=,当x<1时,g′(x)>0,则函数g(x)在(0,1)上单调递增,当x>1时,g′(x)<0,则函数在(1,+∞)上单调递减,∴x=1时,函数g(x)有最大值g(1)=e,则有x1、x2∈(0,+∞),f(x1)min=2e>g(x2)max=e,∵恒成立且k>0,∴≤,∴k≥1,故选:A.二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分.共20分.13.i是虚数单位,则等于.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得答案.【解答】解:,则=.故答案为:.14.过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点M的横坐标为4,则|AB|=12.【考点】抛物线的简单性质.【分析】由中点坐标公式可知:x1+x2=2×4,则丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12,则丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨,即可求得|AB|.【解答】解:抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(4,y0),过A,B,M做准线的垂直,垂足分别为A1,B1及M1,由中点坐标公式可知:x1+x2=2×4=8,∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由抛物线的性质可知:丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨,∴丨AB丨=12,故答案为:12.15.若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S= r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V=R(S1+S2+S3+S4).【考点】类比推理;棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线类比直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.【解答】解:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.故答案为:R(S1+S2+S3+S4).16.定义在(0,+∞)的函数f(x)满足9f(x)<xf'(x)<10f(x)且f(x)>0,则的取值范围是(29,210).【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】根据条件分别构造函数g(x)=和h(x)=,分别求函数的导数,研究函数的单调性进行求解即可.【解答】解:设g(x)=,∴g′(x)==,∵9f(x)<xf'(x),∴g′(x)=>0,即g(x)在(0,+∞)上是增函数,则g(2)>g(1),即>,则>29,同理设h(x)=,∴h′(x)==,∵xf'(x)<10f(x),∴h′(x)=<0,即h(x)在(0,+∞)上是减函数,则h(2)<h(1),即<,则<210,综上29<<210,故答案为:(29,210)三.解答题:本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知0<a<1,求证: +≥9.【考点】不等式的证明.【分析】0<a<1⇒1﹣a>0,利用分析法,要证明≥9,只需证明(3a ﹣1)2≥0,该式成立,从而使结论得证.【解答】证明:由于0<a<1,∴1﹣a>0.要证明≥9,只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2,即9a2﹣6a+1≥0.只需证明(3a﹣1)2≥0,∵(3a﹣1)2≥0,显然成立,∴原不等式成立.18.已知函数f(x)=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1.(I)试求a,b的值,并求出f(x)的单调区间;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根,求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理.【分析】(Ⅰ)求出导函数,根据极值的定义得出a,b的值,利用导函数得出函数的单调区间;(Ⅱ)利用导函数得出函数的极值,根据极值求出a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1,∴,∴f′(x)=3x2﹣2x﹣1当f′(x)≥0时,或x≥1,∴增区间为当f′(x)≤0时,,∴减区间为(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当时,f(x)取极大值为,当x=1时,f(x)取极大值为﹣1∴当时,关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根.19.已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F1,F2,它们的离心率之和为2.(1)求双曲线的标准方程;(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点,求cos∠F1PF2.【考点】双曲线的简单性质.【分析】(1)由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=,可得双曲线的离心率为2,结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F1,F2,求出a,b,c.最后写出双曲线的标准方程;(2)求出|PF1|=7,|PF2|=3,|F1F2|=8,利用余弦定理,即可求cos∠F1PF2.【解答】解:(1)椭圆=1的焦点为(0,±4),离心率为e=.∵双曲线与椭圆的离心率之和为2,∴双曲线的离心率为2,∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F1,F2,∴c=4,∴a=2,b=,∴双曲线的方程是;(2)由题意,|PF1|+|PF2|=10,|PF1|﹣|PF2|=4∴|PF1|=7,|PF2|=3,∵|F1F2|=8,∴cos∠F1PF2==﹣.20.已知直线l:y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点,(1)若|AB|=10,求m的值;(2)若OA⊥OB,求m的值.【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】(1)把直线方程与抛物线方程联立消去y,根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2,利用弦长公式可求;(2)由于OA⊥OB,从而有x1x2+y1y2=0,利用韦达定理可得方程,从而求出m 的值.【解答】解:设A(x1,y1)、B(x2,y2)(1)x2+(2m﹣8)x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣,﹣﹣﹣﹣∵m<2,∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x1x2+(x1+m)(x2+m)=0,2x1x2+m(x1+x2)+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m(8﹣2m)+m2=0,m2+8m=0,m=0orm=﹣8,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.是否存在常数a,b,c使等式1•(n2﹣1)+2•(n2﹣22)+…+n•(n2﹣n2)=n2(an2﹣b)+c对一切n∈N*都成立?并证明的结论.【考点】数学归纳法.【分析】可假设存在常数a,b使等式1•(n2﹣1)+2•(n2﹣22)+…+n•(n2﹣n2)=n2(an2﹣b)+c对于任意的n∈N+总成立,令n=1与n=2,n=3列方程解得a,b,c再用数学归纳法证明.【解答】解:n=1时,a﹣b+c=0,n=2时,16a﹣4b+c=3,n=3时,81a﹣9b+c=18解得c=0,证明(1)当n=1是左边=0,右边=0 左边=右边,等式成立.(2)假设n=k时(k≥1,k∈N*)等式成立,即,则当n=k+1时1•[(k+1)2﹣1]+2•[(k+1)2﹣22]+…+k•[(k+1)2﹣k2]+(k+1)[(k+1)2﹣(k+1)2],=1•(k2﹣1)+2•(k2﹣22)+…+k•(k2﹣k2)+(1+2+…+k)(2k+1),=,===所以当n=k+1时等式也成立.综上(1)(2)对于k≥1,k∈N*所有正整数都成立.22.已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)﹣.(Ⅰ)讨论f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;(Ⅱ)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且f(x1)+f(x2)>0,求a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;函数在某点取得极值的条件.【分析】(Ⅰ)利用导数判断函数的单调性,注意对a分类讨论;(Ⅱ)利用导数判断函数的极值,注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=ln(1+ax)﹣.∴f′(x)==,∵(1+ax)(x+2)2>0,∴当1﹣a≤0时,即a≥1时,f′(x)≥0恒成立,则函数f(x)在(0,+∞)单调递增,当0<a≤1时,由f′(x)=0得x=±,则函数f(x)在(0,)单调递减,在(,+∞)单调递增.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a≥1时,f′(x)≥0,此时f(x)不存在极值点.因此要使f(x)存在两个极值点x1,x2,则必有0<a<1,又f(x)的极值点值可能是x1=,x2=﹣,且由f(x)的定义域可知x>﹣且x≠﹣2,∴﹣>﹣且﹣≠﹣2,解得a≠,则x1,x2分别为函数f(x)的极小值点和极大值点,∴f(x1)+f(x2)=ln[1+ax1]﹣+ln(1+ax2)﹣=ln[1+a(x1+x2)+a2x1x2]﹣=ln(2a﹣1)2﹣=ln(2a﹣1)2+﹣2.令2a﹣1=x,由0<a<1且a≠得,当0<a<时,﹣1<x<0;当<a<1时,0<x<1.令g(x)=lnx2+﹣2.(i)当﹣1<x<0时,g(x)=2ln(﹣x)+﹣2,∴g′(x)=﹣=<0,故g(x)在(﹣1,0)上单调递减,g(x)<g(﹣1)=﹣4<0,∴当0<a<时,f(x1)+f(x2)<0;(ii)当0<x<1.g(x)=2lnx+﹣2,g′(x)=﹣=<0,故g(x)在(0,1)上单调递减,g(x)>g(1)=0,∴当<a<1时,f(x1)+f(x2)>0;综上所述,a的取值范围是(,1).2018年2月6日。